Giáo án Đại số và giải tích 11 - Tiết 41, 42

TUẦN 15, 16	Ngày soạn: 18/11/2014
TIẾT 41, 42	Ngày dạy: / 11/2014
§ 3: CẤP SỐ CỘNG
I. MỤC TIÊU:
 1. Về kiến thức:
 - Biết được: khái niệm cấp số cộng, tính chất , số hạng tổng quát un, tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng Sn.
 2. Về kỹ năng: 
 - Tìm được các yếu tố còn lại khi cho biết 3 trong 5 yếu tố u1, un,, n, d, Sn.
 - Chứng minh một dãy số là CSC.
 3. Về thái độ: 
 - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
 - Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống
II. Chuẩn bị của GV và HS
GV: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học
HS: SGK, vở ghi, dụng cụ học tập
III. Phương pháp: Gợi mở phát hiện, đan xen thảo luận nhóm
IV. Tiến trình bài học
 1. Ổn định tổ chức: Ổn định và kiểm tra sĩ số lớp học.
 2. Kiểm tra bài cũ: Cho biết bốn số hạng đầu của dãy số là: -1;3;7;11;.
 Hỏi: Hãy chỉ ra một quy luật rồi viết năm số hạng kế tiếp của dãy số theo quy luật đó?
(Hãy nx số hạng đứng sau hơn số hạng đứng ngay trước nó bao nhiêu đơn vị?kể từ số hạng thứ 2) ?
Bài mới:
TIẾT 41
Hoạt động của GV và HS
Nội dung 
Hoạt động 1 :
 GV: một dãy số có tính chất kể từ số hạng thứ hai số hạng đứng sau bằng số hạng trước nó cộng một số không đổi được gọi là CSC
GV: Hãy phát biểu định nghĩa của CSC?
Hs: HS phát biểu đ/n
GV: Hãy cho một vd về CSC và cho biết công sai?(HS hoạt động theo từng nhóm)
Hs: Từng nhóm phát biểu
Hoạt động 2
GV:: Cho CSC biết số hạng đầu u1 và công sai d. Hãy phân tích theo u1 và d
HS: Trả lời
GV: Hãy dự đoán và khái quát cho 
: GV: cho HS thảo luận tại chỗ và cử đại diện phát biểu
HS: Thảo luận, trả lời
GV: Để tìm số hạng tổng quát dựa vào đlí 2 ta cần tìm điều gì?
HS: thảo luận theo nhóm và trình bày kết quả lên bảng phụ
 T4:Tìm u1 và d
 +19d=-52
+50d=-145
 =5 và d=-3
Vậy =-3n+8
Hoạt động 3
Cho CSC -5;-2;1;4;7;10;14;
GV:Hãy nx mối quan hệ của ba số hạng liên tiếp nhau trong CSC trên kể từ số hạng thứ 2 (số hạng đứng giữa với hai số hạng đứng kế hai bên trong dãy)
Hs:Số hạng đứng giữa là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề nó trong dãy
GV: Đưa định lí
HS: ghi nhậ
GV: Cho HS thảo luận theo nhóm làm VD
*Theo đlí trên thì số hạng thứ 2 là trung bình cộng của 2 sồ hạng nào?
*Hãy tìm công sai?
* Hãy tìm u4 theo u3 ?
HS: Trả lời
, d=2
=u+d=3+2=5
ĐẶT VẤN ĐỀ: cho cấp số cộng 
1;2;3;4;5;...;98;99;100. tính :
Sn= 1+2+3+4+5+...+98+99+100
Gv: từ 1 đến 100 có 50 cặp ,
mà mỗi cặp có tổng bằng 101 nên:
Gọi hs xác định u1 , d và n
Hs: n=10 ,
S10= 255
I/Định nghĩa: (SGK)
(un) là CSC u = u + d, với nN*
d: Công sai.
+ Khi d = 0 thì cấp số cộng l một dãy số không đổi 
VD : 5,5,5,5,5,5,5 với U1=5 và d = 0
Ví dụ:
a/ CSC: 1;3;5;72n-1,với công sai d=2
b/ CSC: -3;1;5;9;13;.với công sai d=4
c/ Cho các csc có u = 3, d = 2, liệt kê 7 số đầu tiên.
d/ Cho dãy số (u): 21, 17, 13, 9, 5, 1, -3 ...
Chứng minh u là 1 cấp số cộng.
II . Số hạng tổng quát
Định lí 1: Nếu CSC có số hạng đầu là u1 và công sai d thì số hạng tổng quát của nó được xác định theo công thức:
+(n-1)d
CM: HD dùng ppháp quy nạp ( SGK )
VD1 :Cho cấp số cộng (un) biết u1= -5,d = 3.
a/ Tính u15.
b/ Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng ?
Giải
a/ u15 = -5 +(15-1).3 = 37
b/ un = -5 +(n-1).3 100 = -5 +(n-1).3 100 = -5 +3n -3 108 = 3n . n = 36
VD2 :Cho CSC có u20=-52 và u51=-145
Hãy tìm số hạng tổng quát?
Định lí 2: Nếu (un) là một CSC thì kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng ( trừ số hạng cuối đối với CSC hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề nó trong dãy,tức là:
 , k 2
VD1: Cho CSC (un) có 
u1=-1 và u3=3.Hãy tìm u2 và u4 ?
HD: =u+d=3+2=5
VD2 : Cho cấp số cộng hữu hạn gồm 4 số hạng :3 ; x ; -5 ;-9 Áp dụng định lý 2, tìm x
Áp dụng định lý 2 : x = [3 + (-5)]:2 = -1.Vậy x = -1
Ngoài ra ta có thể giải bằng cách khác :
 d = -9 – (-5) = -4 => x = 3 + (-4) = -1 
 III. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
ĐỊNH LÝ 3
Cho cấp cộng (un) . Đặt Sn = u1 + u2 +u3 +...+un.Khi đó :
Chú ý: thay un = u1 +(n-1)d vào (1) ta có :
Lưu ý: công thức (1) sử dụng khi biết n,u1,un
 công thức (2) sử dụng khi biết n,u1,d
Ví dụ : cho cấp số cộng có 10 số hạng, 
biết u1 = 3 và d = 5 . Tính S10
Củng cố 
 + Nhắc lại các công thức.
 + Bài tập::Cho dãy số (un) với 
	a/Chứng minh dãy (un) là cấp số cộng.Tìm u1 và d.
	b/Tính tổng của 50 số hạng đầu
	c/ Biết Sn=260,tìm n.
 5. Dặn dò
 + Học bài và làm các bài tập 1 đên 6 trang 97 và 98
V. Rút kinh nghiệm
 TIẾT 42
Hoạt động của GV và HS 
Nội dung
GV: yêu cầu Hs nhắc lại định nghĩa CSC và các định lý
HS: Trả lời
GV: Gọi học sinh nêu PP và giải bài 1.
Chú ý: Để CM (un) là CSC ta cần CM 
un+1-un không đổi, n 1 .
GV : Gọi học sinh nêu PP và giải bài 2
HS : Trả lời
GV: Gäi HS lµm c©u a.
HS: lên bảng trình bày	
GV: Cho HS kh¸c nhËn xÐt.
 GV nhËn xÐt vµ chÝnh x¸c ho¸.
HS: Ghi nhận
GV: §èi víi c©u b cho HS th¶o luËn theo nhãm ®Ó nªu ph­¬ng ph¸p g¶i.
HS: Thảo luận nhóm. §¹i diÖn c¸c nhãm tr×nh bµy kÕt qu¶.
GV: nhận xét, chỉnh sửa
GV: Cho hs giải thêm 1 số bài tập
HS: Thực hành giải các bài tập
Bài 1/SGK: 
un+1-un= 19, n 1 (un) là CSC.
un+1-un= a, n 1 (un) là CSC.
Bài 2/SGK: Ta có: 
, n 1 (un) là CSC
Bài 3/ SGK:
 a) 
+Cần biết ít nhất ba trong năm đại lượng u1, d, n, un , Sn thì tính được hai đại lượng còn lại.
b) 
Bài 5/SGK
Tính tổng: 1 + 2 + + 12 
Bài tập
1 : Xác định số hạng đầu và công sai CSC (un) biết: (ĐS: u1=3, -17; d=2). 
2: Bốn số lập thành CSC. Tổng của chúng bằng 22 và tổng bình phương thì bằng 166. Tìm 4 số đó. (ĐS: 1, 4, 7, 10).
4.Củng cố: Nắm được các công thức và cách áp dụng. 
 5. Dặn dò : - Xem lại các bài tập đã chữa và làm các bài tập còn lại
V. Rút kinh nghiệm
 Ngày 22 tháng 11 năm 2014
Tổ trưởng ký duyệt
Hoàng Văn Hưng