Giáo án Đại số và giải tích 11 - Tiết 73: Vi phân

Tiết 73: VI PHÂN
Mục đích:
Kiến thức:
Nắm được định nghĩa vi phân, công thức tính vi phân của hàm số.
Ứng dụng của vi phân để tính số gần đúng.
Kĩ năng:
Tính vi phân của hàm số.
Áp dụng vi phân vào phép tính gần đúng.
Tư duy – thái độ:
Nhiệt tình tham gia vào bài học, tích cực, chủ động học tập
Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.
Chuẩn bị:
Giáo viên: giáo án, SGK
Học sinh: Sách giáo khoa, vở ghi, chuẩn bị trước bài mới.
Tiến trình bài giảng:
Ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số (1’):
Kiểm tra bài cũ (2’):
- Nêu các công thức tính đạo hàm đã học.
Giảng bài mới
TG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
Hoạt động 1: Định nghĩa vi phân.
15
- Xét hàm số y = f(x) xác định trên (a,b), ∃ f'x tại ∀ x ∈ (a,b), ∆x là số gia của x ta có định nghĩa vi phân của hàm số f(x)
?. Hãy tính vi phân của hàm fx=x theo định nghĩa?
?.Tính vi phân của các hàm số:
a) y = x3 - 5x2 + x + 2
b) y = sin3x
?. Để tính vi phân ta phải làm gì?
- Chia lớp làm 2 nhóm, mỗi nhóm làm một ý.
- Chú ý lắng nghe, ghi chép bài vào vở.
- Ta có: dy=d(x)
=x'.∆x=∆x=dx
- Tính đạo hàm của hàm số rồi thay vào biểu thức trong định nghĩa.
a) dy = d(x3 - 5x2 + x + 2)
= (x3 - 5x2 + x + 2)’dx
= ( 3x2 - 10x +1)dx
b) dy = d (sin3x)
= (sin3x)’dx 
= 3.sin2x.cosx dx
1. Định nghĩa:
Cho hàm số y = fx xác định trên khoảng (a ; b) ∃ f'x tại ∀ x ∈ (a,b), ∆x là số gia của x. Ta gọi tích
f'x.∆x là vi phân của hàm số y = f(x) ứng với số gia ∆x.
Kí hiệu: df(x) hoặc dy, tức dy=df(x)=f'x.∆x 
Chú ý: Áp dụng dịnh nghĩa trên cho hàm số y = x, ta có: .
Vậy, hoặc 
Hoạt động 2: Xây dựng công thức tính giá trị gần đúng
15
?. Hãy nhắc lại định nghĩa đạo hàm?
?. Khi ∆x đủ nhỏ thì f'(x0) có giá trị như thế nào?
- Yêu cầu HS làm VD:
Tính giá trị gần đúng của 3,99.
?. Để áp dụng công thức ta phải đi tìm một hàm số. Với hàm số đã cho ở VD là ở dạng căn thúc vậy ta sẽ nghĩ tới đặt f(x)=?
⇒f'x=? .
?. Chọn x0 =? . ∆x=?
- Từ đó, tính f(3,99) theo công thức trên.
- Ta có: 
- Khi ∆x đủ nhỏ thì: 
- Đặt f(x) =
- Chọn x0 = 4 
 ∆x=0
- Ta có:
f(3,99)=f(4-0,01)
≈f(4)+f'(4). (-0,01)
⇔ 3,99=4-0,01
≈2-14.0,01=1,975
2. Ứng dụng vi phân vào phép tính gần dúng:
- Khi ∆x đủ nhỏ thì số gia của hàm số tại điểm x0 ứng với số gia ∆x xấp xỉ bằng vi phân cuả hàm số tại x0 ứng với số gia ∆x đó, tức là:
f(x + x0) – f(x0)
≈ f'(x0).∆x
Từ đó ta có:
f(x0 + ∆x) ≈
 f'(x0) + f'(x0).∆x
Hoạt động 3: Củng cố phép tính vi phân
10
- Tính vi phân của hàm số:
- Tính đạo hàm của hàm số: 
- Ta có: 
dy=x2+4x+1(x2-x)dx 
=(2x+4)x2-x+x2+4x+12x-12xdx 
- Ta có: dy=cosx1-x2dx
=sinxx2-1+2x.cosx1-x22dx
Củng cố dặn dò: (2’)
Định nghĩa, cách tính vi phân của hàm số.
Ứng dụng của vi phân vào các phép tinh gần đúng.
Bài tập về nhà: Bài tập 1,2 SGK / t 171.