Giáo án Giải tích 12 - Tiết 21: Luyện tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Tuần:11 Ngày soạn:
Tiết PP:21 Ngày dạy:
 LUYỆN TẬP KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 
I. Mục đích yêu cầu
 Kiến thức:
- Hv cần biết sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị), khảo sát hàm đa thức bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
 - Biết cách khảo sát hàm đa thức bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
	Kĩ năng: 
Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số trong chương trình THPT.
Biết cách tìm giao điểm của hai đồ thị.
Biết cách dùng đồ thị của hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình.
Biết cách viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm.
Điều kiện để hàm số đã cho có cực trị.
	Thái độ: 
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
	Giáo viên: Giáo án. Bài giảng điện tử với các hình vẽ minh họa, bút chiếu, bút dạ, thước kẻ, bảng phụ, băng dán và các phần quà nhỏ, các phiếu học tập. 
	Phiếu học tập số 1:
	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x3 – 3x
(đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia năm 2015 của Bộ giáo dục và đào tạo)
	Phiếu học tập số 2:
Cho hàm số: y= x4 – 2x2 – 1 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Dựa vào đồ trên, tìm m để phương trình: x4 – 2x2 – m = 0 có 4 nghiệm phân biệt
(đề thi thử lần 1 kỳ thi THPT quốc gia năm 2014 – 2015 sở GD-ĐT tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu)
Phiếu học tập số 3:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = 
	Học viên: SGK, vở ghi, thước vẽ đồ thị, máy tính, giấy nháp. Ôn tập các kiến thức đã học về khảo sát hàm số. 
III. PHƯƠNG PHÁP: 
- Hoạt động nhóm, thuyết trình – trực quan, thực hành – luyện tập, vấn đáp – gợi mở. 
IV. KẾ HOẠCH BÀI GIẢNG.
 1.Ổn định lớp(2p)
 	- Giới thiệu đại biểu về dự giờ thăm lớp.
- Ổn định và Kiểm tra sĩ số.
 2. Kiểm tra bài cũ (5p)
 Giáo viên chia lớp làm 3 đội. Và cho học viên tham gia trò chơi: Nhận dạng đồ thị. 
 Giáo viên trình chiếu và đọc thể lệ trò chơi cho các đội chơi, sau đó Chiếu 7 đồ thị, học viên nhận dạng, ghi nhanh đáp án vào giấy và dán lên bảng. 
Thể lệ: Máy tính đưa ra các hình ảnh về đồ thị, các đội nhận dạng nhanh đồ thị, sau đó đội trưởng ghi nhanh vào giấy và lên dán nhanh lên bảng. 
Mỗi đáp án đúng được 10 điểm. Sai không có điểm. Đội nào nhiều đáp án đúng nhất và nhanh nhất đạt giải nhất, tiếp theo giải nhì và cuối cùng giải ba.
Lưu ý các đội có thể ghi bằng lời hoặc ghi bằng công thức sao cho nhanh nhất và chính xác nhất. 
 3. Nội dung bài giảng
 Đặt vấn đề: 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số là một trong những vấn đề quan trọng nhất của chương trình giải tích lớp 12. Trong thời gian vừa qua chúng ta đã nghiên cứu, tìm hiểu các nội dung của khảo sát, các bước để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Trong tiết học này, chúng ta tiếp tục thực hành khảo sát hàm số, vẽ đồ thị và các bài toán liên quan.
Hoạt động 1: Phần lý thuyết(5p)
Hoạt động GV
Hoạt động HV
Nội dung chính
PP sử dụng
H1. Nêu các bước để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
GV sửa sai và trình chiếu sơ đồ tư duy về các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. y/c hv về nhà thực hiện sơ đồ vào vở.
Một học viên đứng tại chỗ trả lời.
Đ1. 
Hv lắng nghe và quan sát máy chiếu.
Sơ đồ tư duy về các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 
Vấn đáp
Thuyết trình – trực quan
Hoạt động 2: Phần bài tập cũng cố kiến thức
Hoạt động GV
Hoạt động HV
Nội dung chính
PP sử dụng
Gv chia lớp thành 3 nhóm nhỏ, cử đại diện nhóm trưởng và phát phiếu học tập cho học viên. Thực hiện phiếu học tập trong 10 phút.
Gv quan sát lớp và giúp đỡ các nhóm khi cần thiết.
Gv nhận xét, sửa sai và cho điểm.
Gv: Bên cạnh các câu hỏi khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số thường đi kèm những bài toán liên quan. Sau đây là một số dạng toán liên quan:
GV: Lấy kết từ khảo sát của nhóm 2 và ghi lên bảng đen một số dạng toán:
Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến;
H2? phương trình tổng quát của phương trình tiếp tuyến là gì?
GV: như vậy ta chỉ cẩn tìm f ’(x); x0; y0
Dạng 3: Giao điểm của đồ thị và đường thẳng:
H3? Muốn tìm giao điểm của đồ thị và đường thẳng hay giao điểm của 2 đồ thị ta làm như thế nào?
Gv mời một vài học viên lên bảng trình bày các ví dụ đã được ghi lên bảng. Các học viên còn lại thực hiện vào vở
GV gợi ý khi học viên chưa biết hướng làm
Hv nhận xét bài làm của bạn.
GV nhận xét, sửa sai và cho điểm.
Hv hoạt động theo nhóm nhỏ. Mỗi nhóm cử đại diện thư ký ghi chép kết quả của nhóm.
Hv thực hiện trong 10 phút rồi giao lại kết quả cho gv
Hv lắng nghe và quan sát kết kết quả trên bảng phụ.
Hv quan sát, ghi chép các dạng toán và làm bài tập
Đ2. PTTT dạng tổng quát: 
y = f ’(x)(x – x0) + y0
Đ3 .Ta giải phương trình khi cho 2 đồ thị bằng nhau.
Một số hv lên bảng trình bày. Hv còn lại thực hiện vào vở.
Dạng 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Phiếu học tập:
Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
y= x4 – 2x2 - 1 tại điểm A(2;7)
HD:
Đặt y = f(x) = x4 – 2x2 - 1
f(x) ’= 4x3 – 4x
f(2) = 24
PTTT dạng tổng quát: 
y = f ’(x)(x – x0) + y0
y = 24(x-2) +7 = 24x -41
Dạng 3: 
Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 – 1 với đường thẳng y = -1
HD:	
Hoành độ giao điểm là nghiệm của PT: x4 – 2x2 – 1 = -1
 ó x4 – 2x2 = 0
 ó x =0; hoặc x = 
Vậy có 3 giao điểm là 
A( 0; -1) ; B(-; -1); C(; -1)
Dạng 4: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = ¼ x4 – mx2 + 2m + 1 có 3 điểm cực trị
(đề kiểm tra học kỳ I năm 2014 – 2015 sở GD-ĐT tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu)
HD:
y’= x3 – 2mx ó x(x2 – 2m) = 0
ó x = 0 hoặc x = 
Để hàm số có 3 cực trị thì pt 
 y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt
x3 – 2mx ó x(x2 – 2m) = 0
ó x = 0 hoặc x = 
ó m >0
HĐ nhóm
Vấn đáp – gợi mở
Vấn đáp – gợi mở
Thực hành – luyện tập
Thực hành – luyện tập
Thực hành – luyện tập
Thuyết trình
Hoạt động 3: dặn dò và ra bài tập về nhà(5p)
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học viên
Nội dung chính
Gv ra một số bài tập về nhà và yêu cầu học viên thực hiện.
Gv chiếu bài tập về nhà.
Dặn dò tiết tới kiểm tra ôn tập chương. Thứ 3 tuần tới kiểm tra 1 tiết giải tích nội dung trong chương I.
Học viên ghi chép một số bài tập về nhà
Hv lắng nghe và thực hiện
Một số bài tập về nhà
Bài 1. Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số:
a và y = 1-x
b, và y=4x – 2
Bài 2 : Cho y = 2+ (C) .Tìm điểm có tọa độ nguyên của đồ thị h/s trên
Bài 3. Cho h/s y= x3 – mx2 - x + m (Cm)
 Tìm m để (Cm) cắt trục 0x tại 3 điểm pb có hoành độ dương Bài 4 : Cho h/s y= Viết pt tt biết tt có hv k= - 7 
Bài 5 : Cho hàm số: 
y = x3 +(m - 1)x2 -(m + 2)x -1 ( 1), m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 
 b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 - 3x - 1 = k (*). c) Chứng minh rằng, hàm số (1) luôn có một cực đại và một cực tiểu là x1 ;x2.
Tìm m để x1 + x2 - x1.x2= 1 
Bài 6: Cho h/s y = ©
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) h/s trên 
 b. Tìm m để (C) cắt đt (d) : 
y= x - 2m tại 2 điểm phân biệt thuộc hai nhánh của (C) 
Bài 7: Cho hàm số 
 y = x4 - (m+1) x2 - 2m – 1
a.Viết pttt với đồ thị h/s trên tại điểm có tung độ y=5 khi m=1 
b. Tìm m để h/s có 3 điểm cực tri pb x1, x2, x3 thỏa mãn = 8 
Phụ lục 1
Phụ lục 2
Hàm số bậc ba với hệ số a> 0 với y`=0 có 2 nghiệm phân biệt
Hàm số bậc ba với hệ số a< 0 với y` = 0 có 2 nghiệm phân biệt
Hàm số bậc 4 trùng phương với hệ số a<0 và y`= 0 có 3 nghiệm phân biệt
Hàm số bậc 4 trùng phương với hệ số a>0 và y`= 0 có 3 nghiệm phân biệt
Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất với y` < 0
Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất với y` > 0
DUYỆT GIÁO ÁN
(15/10/2015)
TTCM 
NGUYỄN THỊ HÒA
Phiếu học tập số 1:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 
 y = x3 – 3x
(đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia năm 2015 của Bộ giáo dục và đào tạo)
Phiếu học tập số 2:
Cho hàm số: y= x4 – 2x2 – 1 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2) Dựa vào đồ trên, tìm m để phương trình: x4 – 2x2 – m = 0 có 4 nghiệm phân biệt
(đề thi thử lần 1 kỳ thi THPT quốc gia năm 2014 – 2015 sở GD-ĐT tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu)
Phiếu học tập số 3:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 
y = 
Một số bài tập về nhà
Bài 1. Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số:
a và y = 1-x
b, và y=4x – 2
Bài 2 : Cho y = 2+ (C) .Tìm điểm có tọa độ nguyên của đồ thị h/s trên
Bài 3. Cho h/s y= x3 – mx2 - x + m (Cm)
 Tìm m để (Cm) cắt trục 0x tại 3 điểm pb có hoành độ dương Bài 4 : Cho h/s y= Viết pt tt biết tt có hv k= - 7 
Bài 5 : Cho hàm số: 
y = x3 +(m - 1)x2 -(m + 2)x -1 ( 1), m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 
 b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 - 3x - 1 = k (*). c) Chứng minh rằng, hàm số (1) luôn có một cực đại và một cực tiểu là x1 ;x2.
Tìm m để x1 + x2 - x1.x2= 1 
Bài 6: Cho h/s y = ©
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) h/s trên 
 b. Tìm m để (C) cắt đt (d) : 
y= x - 2m tại 2 điểm phân biệt thuộc hai nhánh của (C) 
Bài 7: Cho hàm số 
 y = x4 - (m+1) x2 - 2m – 1
a.Viết pttt với đồ thị h/s trên tại điểm có tung độ y=5 khi m=1 
b. Tìm m để h/s có 3 điểm cực tri pb x1, x2, x3 thỏa mãn = 8