Giáo án Hình 9 - Chương IV: Hàm số y = ax2 (a khác 0) phương trình bậc hai một ẩn

CHƯƠNG IV: HÀM SỐ y = ax2 ( a khác 0)
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
I. Hàm số y = ax2 (a 0)
1. Tính chất :
- Tập xác định: với mọi x thuộc R
- Nếu a > 0: hàm số đồng biến khi x > 0; hàm số nghịch biến khi x < 0
- Nếu a 0
2. Đồ thị hàm số y = ax2 (a 0): là đường cong parapol đi qua gốc tọa độ và nhận trục tung làm 	trục đối xứng . Nếu a > 0, đồ thị nằm trên trục hoành (trừ đỉnh); nếu a < 0, đồ thị nằm dưới 	trục hoành (trừ đỉnh)
II. Phương trình bậc hai một ẩn số : ax2 + bx + c = 0 (a, b, c; a 0; x là ẩn số)
1. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn số:
Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0)
= b2 – 4ac
 > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt:
 = 0 phương trình có nghiệm kép:
 < 0 phương trình vô nghiệm
= b’2 – ac
 > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt:
 = 0 phương trình có nghiệm kép:
 < 0 phương trình vô nghiệm
2. Heä thöùc Vieùt vaø öùng duïng:
a) Hệ thức Vi – ét: Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm x1; x2 thì :
 và 
	b) Hệ thức Vi – ét đảo: Cho u + v = S và u.v = P thì u, v là nghiệm của phương trình: 
	X2 – SX + P = 0
(Điều kiện tồn tại u,v là: S2 – 4P)
c) Nhẩm nghiệm: Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0)
a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm 
a – b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm 
d) Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm trái dấu P < 0
e) Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu 
f) Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm phân biệt cùng dương 
g) Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm phân biệt cùng âm
h) Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm đối nhau
3. Phöông trình truøng phöông daïng : ax4 +bx2 +c = 0 (a 0) 
 a) Phöông phaùp giaûi phương trình trung phương:
 	Böôùc 1: ñaët t= x2 ³ 0
 	Böôùc 2: phöông trình (1) coù daïng : at2 +bt +c = 0(2)
 	Böôùc 3:giaûi (2) chæ nhaän nghieäm t ³ 0 Þ nghieäm x
 b) Phöông phaùp giaûi phöông trình chöùa aån ôû maãu 
 	Böôùc 1: Tìm ÑKXÑ :Maãu thöùc 0
 	Böôùc 2: Quy ñoàng hai veá vaø khöû maãu 
 	Böôùc 3: Giaûi phöông trình nhaän ñöôïc 
 	Böôùc 4:So saùnh ÑKXÑ vaø keát luaän 
 c) Phöông trình tích : A(x) . B(x) = 0 
4. Giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình 
 Böôùc 1: Lập pt: 
 - Chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn.
 - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
 - Lập pt biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
 Böôùc 2:Giải phương trình.
 Böôùc 3:Đối chiếu điều kiện trả lời.
BÀI TẬP
Bài 1: Cho hàm số y = x2
Xác định tính chất của hàm số
Vẽ đồ thị hàm số.
Bài 2: Hàm số y = (1 - )x2 đồng biến hay nghịch biến khi x > 0?
Bài 3: Hàm số y = ( - 2)x2 đồng biến hay nghịch biến khi x < 0?
Bài 4: Tìm điểm A trên đồ thị hàm số y = -2x2 có tung độ bằng -6
Bài 5: a) Tìm điểm B trên đồ thị hàm số y = 4x2 có hoành độ bằng 
b) Cho điểm M có hoành độ là -2 và điểm M thuộc đồ thị hàm số . Xác định toạ độ của M.
Bài 6: Hàm số y = (m -) x2 Tìm m để hàm số trên:
a. Đồng biến khi x > 0 b. Nghịch biến khi x > 0 
Bài 7: Hàm số y = (2m -5) x2 Tìm m để hàm số trên:
a. Đồng biến khi x < 0 b. Nghịch biến khi x < 0 
Bài 9 Xác định hệ số a của hàm số y = ax2, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(-2;1).
Vẽ đồ thị hàm số đó.
Baøi 10: Tìm a ñeå (P): y = ax2 ñi qua ñieåm A (-3; 18). Veõ ñoà thò haøm soá tìm ñöôïc
Baøi 11: Cho haøm soá y = ax2. Bieát ñoà thò cuûa noù ñi qua ñieåm A(4; -4)
Tìm heä soá a
Chöùng toû B( - 2; - 1) thuoäc ñoà thò haøm soá.
Baøi 13: Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa hai ñoà thò y = x2 vaø y = 2x
Baøi 14: Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa (d): y = x + 2 vaø (P): y = x2 baèng hai caùch
Baøi 15: Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa (d) y = 2x – 1 vaø (P) y = x2 baèng hai caùch.
Bài 16: Lập phương trình đường thẳng (d’) song song với (d) y = 3x – 2và cắt (p) y= x2 tại điểm có 	hoành độ là 1
Bài 17 : Viết phương trình đường thẳng (l) song song với (d) y = 5x – 4 và tiếp xúc với (p) y = x2
Bài 18: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn; 
	hãy xác định hệ số a, b, c của phương trình bậc hai một ẩn đó.
a) x2 + 6x – 8 = 0	b) 0x2 + 5x – 5 = 0	c) 3x2 + 5y –1 = 0	
d) 0,5xy = 2	e) 	f) 
Bài 19 : Hãy giải các phương trình sau : 
 a. 3x2 + 6x = 0	 b. x2 – 3x + 2 = 0	c. 12x2 – 8x +1 = 0	d. x2 + x – 2 + = 0 
 d. x2 + 3x – 10 = 0	 e. x2 – 10x – 16 = 0 	f. 2x2 - 6x +5 = 0 g. 49x2 + 25 = 0 
 h. 9x2 – 121 = 0 k. 12x2 -7x - 5 = 0. 	l. 2x2 + 19x + 17 = 0. m. - 5x2 + x + 6 = 0. 
 n. 17x2 -9x - 8 = 0 p. x2 -9x +14 = 0. 	q. 
Bài 20: Giải các phương trình trùng phương:
 	c.
Bài 21: Giải các phương trình: 	 
	c. ( x2 + 1)2 - ( x - 2) ( x + 2 ) - 7 = 0 	d.
Bài 23: Tìm điều kiện của m để các phương trình sau là phương trình bậc hai một ẩn:
a) mx2 + 3x – m + 1 = 0	b) (m - 4)x2 – x + 1 = 0
Bài 24: Tìm m trong các phương trình :
 a. x2 + mx - 35 = 0 biết phương trình có nghiệm x =7
 b. x2 - 13x + m = 0 biết phương trình có nghiệm x = - 5
Bài 26: Tìm k để phương trình x2 – 7x + k = 0 có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó
Bài 28: Cho phương trình 2x2 – (4m+3) + 2m2 – 1 = 0 .Tìm m để phương trình
 	a .Có hai nghiệm phân biệt 	b. Có nghiệm kép 
 	c. Vô nghiệm 	d. Có nghiệm 
Bài 29: Cho phương trình bậc hai (ẩn x, tham số m)3x2 – (m + 2) x – m2 – 4 = 0. Chứng minh rằng: 	Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt nhưng không thể nhận x = 0 là nghiệm 
Bài 30: Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x + m2 – 8 = 0 (*) , ( m là tham số ).
a.Giải phương trình (*) khi m = 2.
b. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có một nghiệm là – 2 . 
c. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. 
Bài 32: Tìm m để hai đường thẳng y = (2 – m2) x + m – 5 và y = mx + 3m – 7 song song với nhau ?
Bài 40 : Cho (P) : vaø ñöôøng thaúng (d) : y = x + m.Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì
	a) 	(d) khoâng caét (P)
	b) 	(d) tieáp xuùc vôùi (P)
	c)	(d) caét (P) taïi hai ñieåm phaân bieät
Bài 49: Tìm m để đường thẳng y = m cắt parabol y = x2 tại hai điểm phân biệt ?
Bài 33: Không giải phương trình, dùng hệ thức Viét tính tổng và tích các nghiệm của các pt sau:
x2 + 12x + 35 = 0 	 b. x2 – 12x + 35 = 0 , 	c. x2 – 3x - 10 = 0 
 	d. 3x2+4x +1 = 0 	 e. ( 2 - ) x2 – ( 2 + ) x + 1 - = 0 
Bài 34: Cho pt: x2 – 7x + 2 = 0. Không giải phương trình tính:
a) x1 – x2	b) 	c) 	d) 	e)
Bài 35: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình : x2 – 2x – 6 = 0. Không giải phương trình hãy tính 	giá trị của biểu thức A = 2x1 – x1 x2 + 2x2 
Bài 36:Tìm hai số u và v khi biết : 
 	a) u+v = 3 và uv = 6 	 	b) u.v = 12 và u+ v = 7 	
c) u - v = 5 và u.v = 24	d) 
Bài 37: Lập phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm -4 và 7 
Baøi 38:: Cho pt x2 – 2x + m = 0 (1). Với gía trị nào của m thì (1):
a) có nghiệm.	b) có 2 nghiệm dương.	c) có hai nghiệm trái dấu.
Bài 27: Tìm m để phương trình x2 – 3x + m – 2 = 0 có 2 nghiệm trái dấu?
Bài 43: Cho phương trình bậc hai một ẩn x tham số m: x2 -11x + 2m – 4 = 0. Tìm m để phương trình có 	2 nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện : 2x1 – x2 = -2
Bài 44: (0,75 đ) Cho phương trình x2 – 5x + m = 0 ( x là ẩn, m là tham số ) có hai nghiệm phân biệt 
	x1, x2. Tìm m để x1 – x2 = 1
Bài 45: Tìm m để phương trình x2 + 2x + m = 0 có hai nghiệm x1 và x2 thảo các điều kiện sau:
a/ 	b/ x12 + x22 = 1
Bài 46: Cho phương trình bậc hai (x là ẩn số, m là tham số). Tìm m để phương 	trình có hai nghiệm trái dấu thoả 
Bài 41: Tìm m để đường thẳng y = m – x cắt Parabol (P) : y = -x2 tại hai điểm nằm bên trái trục tung .
Bài 50: Cho Parabol ( P) : y = 2x2 và đường thẳng ( d ) : y = 3x + m . Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại 	hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung ? 
Bài 51: Tìm m để đường thẳng y = 2(m+2)x – (4m + 5 ) cắt Parabol(P) : y = x2 tại hai điểm cùng nằm 	bên phải trục tung ?
Bài 52: Tìm giá trị của m để đường thẳng y = m – x cắt (P) : y = x2 tại hai điểm nằm hai bên trục tung ?
Bài 55 : Hai công nhân cùng làm chung một công việc thì 4 ngày xong . Thực tế hai người cùng làm 	chung 1 ngày người thứ hai phải đi làm việc khác , người thứ nhất ở lại làm tiếp 9 ngày nữa thì 	xong . Hỏi nếu làm một mình mỗi người làm xong công việc đó trong bao lâu ?
Bài 57: Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10 cm . Hai cạnhgóc vuông có dộ dài hơn kém nhau 	2 cm Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó .
Bài 59: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 7m và có độ dài đường chéo là 17m . 
	Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật đó ?
Bài 60: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành cùng một lúc từ hai thành phố A và đi về phía B . 
	Mỗi giờ xe chở khách chạy chậm hơn xe du lịch 20 km/h nên xe du lịch đến B trước xe chở 	khách 50 phút . Tính vận tốc mỗi xe , biết quãng đường AB dài 100 km.
Bài 62: Một hình chữ nhật có diện tích 600cm2 . Nếu bớt mổi cạnh hình chữ nhật 4cm thì diện tích của hình còn lại là 416 cm2 . Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ?
Bài 63: Một nhóm học sinh được giao nhiệm vụ trồng 120 cây thông con . Hôm làm việc có hai học sinh phải đi làm việc khác , do đó mỗi học sinh còn lài phải trồng thêm 2 cây so với dự định . Hỏi lúc đầu có bao nhiêu học sinh ? (Biết rằng mỗi học sinh trồng số cây như nhau ) 
Bài 64: (0,75 đ) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720 m2, nếu tăng chiều dài thêm 6 m và giảm chiều rộng đi 4 m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính kích thước ( chiều dài và chiều rộng ) của mảnh vườn.
Bài 65: Một đoàn xe chở 44 tấn hàng. Do có 3 xe được điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1,5 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn có mấy xe ? (Biết mỗi xe chở số hàng như nhau)
Chương IV: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU
Hình
Hình veõ
Dieän tích 
Theå tích
Hình truï
Sxq = 2Rh
Stp = Sxq + 2Sđ = 2Rh + 2R2
Sđ: diện tích hình tròn đáy
V = R2h
Hình noùn
l2 = R2 + h2
Sxq = Rl
Stp = Sxq + Sđ = Rl + R2
Sđ: diện tích hình tròn đáy
V = R2h
Hình noùn cuït
Sxq = (R + r)l
Stp = Sxq + Sđlớn + Sđnhỏ 
 = (R + r)l + R2 + r2
V = h(R2+r2+Rr)
Hình caàu
Smc = 4R2
V = R3
BÀI TẬP
Baøi 1: Moät hình truï coù baùn kính ñaùy laø 3cm, chieàu cao laø 10cm. Tính chu vi ñaùy, dieän tích ñaùy, 	dieän tích xung quanh, theå tích cuûa hình truï ñoù.
Baøi 2 : Moät hình truï coù chieàu cao laø 8cm, chu vi ñaùy laø 4, Haõy tính baùn kính ñaùy, dieän tích ñaùy, theå tích xung quanh vaø dieän tích toaøn phaàn, vaø theå tích cuûa hình truï ñoù.
Baøi 3: Moät hình truï coù theå tích 942 cm2 , chieàu cao 12cm . Baùn kính hình troøn ñaùy?
Baøi 4: Hình caàu coù theå tích 288 (cm3) , dieän tích maët caàu laø ?
Baøi 5: Moät hình truï coù dieän tích ñaùy laø 200 cm2 vaø chieàu cao laø 20 cm. theå tích hình truï?
Baøi 6: Moät hình noùn coù baùn kính ñaùy laø 10cm, chieàu cao laø 10cm. Tính ñöôøng kính ñaùy, ñoä daøi 	ñöôøng sinh vaø theå tích cuûa hình noùn ñoù.
Baøi 7: Moät hình noùn coù dieän tích xung quanh laø 72, baùn kính hình troøn đáy là 6 (cm). 
	Vaäy ñoä daøi moät ñöôøng sinh ?
Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, AD = 4cm quay một vòng quanh BC
	a. Xác định tên gọi , hình được sinh ra và các yếu tố của hình đó
b. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình đó. 
Bài 9:Cho tam giác ABC vuông tại A ; AC = 3 cm; AB = 4cm quay tam giác đó 1 vòng quanh cạnh 	AB ta được một hình nón . Tính diện tích xung quanh của hình nón ? 
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 7 cm, BC = 25 cm. Tính diện tích xung quanh của 	hình nón sinh ra khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AC.
Bài 11: Khi quay tam giác ABC vuông ở A một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định ta được một 	hình nón. Biết rằng BC = 4 dm, . Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón
Bài 12: Cho hình nón cụt với hai bán kính đáy lần lượt bằng 6cm và 10 cm, đường sinh bằng 16cm.
	a. Tính diện tích xung quanh
	b. Tính đường cao và thể tích của hình nón cụt
Bài 13: .Tính thể tích mặt cầu của quả bóng bàn biết đường kính của nó bằng 4cm.
Bài 14:.Tính diện tích mặt cầu có đường kính 42cm
Bài 15: Tính thể tích của khối hình bên
Bài 16: Cho một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài đáy là 12 cm, chiều cao là 9 cm.
 	Tính diện tích xung quanh của hình chóp và thể tích của hình chóp
Bài 17: Mặt cầu có diện tích bằng . Tính thể tích hình cầu đó.
-------------------------------- Hết ------------------------------------