Giáo án Hình học 11 - Bài 1: Vecto trong không gian

HÌNH HỌC 11
§1: Vecto trong không gian.
Người soạn: Lê Thu Hảo
Ngày soạn: 15/9/2017
Lớp: 11A1
Ngày dạy: 
§1: Vecto trong không gian.
I. Mục tiêu bài học: Qua bài học, HS
1. Về kiến thức:
	- Hiểu được khái niệm ba vecto đồng phẳng, điều kiên để ba vecto đồng phẳng.
2. Về kỹ năng:
 - Nhận dạng được ba vecto đồng phẳng và chứng minh được sự đông phẳng của ba vecto.
 - Biểu thị được vecto thông qua các vecto khác.
	- Có kĩ năng vận dụng khái niệm ba vecto đồng phẳng để xét điều kiện bốn điểm đồng phẳng hay không đồng phẳng.
	- Có kĩ năng khái niệm đồng phẳng hay không đồng phẳng của vecto để giải toán không gian.
 - Áp dụng định lí 1 và định lí 2 vào giải toán.
	- Phát triển kĩ năng hợp tác nhóm, kĩ năng quy lạ về quen, kĩ năng thuyết trình, kĩ năng giao tiếp, kĩ năng tự đánh giá.
3. Về tư duy, thái độ:
	- Phát triển kĩ năng tư duy như: khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân tích, tổng hợp.
	- Thấy được mối liên hệ giữa Toán học và thực tế.
	- Tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập.
	- Được rèn luyện tính cẩn thận, trách nhiệm trong học tập và làm việc nhóm.
4. Định hướng phát triển năng lực:
	- Qua bài học góp phần phát triển ở người học các năng lực sau: năng lực tư duy, năng lực hợp tác, năng lực đánh giá.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
	- Giáo viên: Đồ dùng dạy học, bảng phụ, các câu hỏi gợi ý giúp học sinh tự tiếp cận kiến thức.
	- Học sinh: Đồ dùng học tập, SGK
III. Tổ chức hoạt động dạy và học
Ổn định: Ổn định tổ chức lớp
Khởi động: Trò chơi hộp quà may mắn
Có 3 hộp quà học sinh chọn một trong ba hộp quà. Ứng với mỗi hộp quà được chọn sẽ mở ra một câu hỏi ôn tập các kiến thức cũ và phần quà tương ứng.
Hộp quà 1. Nêu định nghĩa vectơ trong không gian.
Hộp quà 2. Nêu quy tắc hình hộp.
Hộp quà 3. Nêu đẳng thức vectơ về trọng tâm của tứ diện.
Bài mới
Hoạt động
của giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Ghi bảng 
Hoạt động 1: Hình thành khái niệm ba vectơ đồng phẳng.
- Ghi tiêu đề bài lên bảng.
- GV cho HS quan sát hình lập phương ABCD.EFGH và yêu cầu HS chỉ ra các vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương? 
- H1: Bây giờ, cô cho bộ ba vectơ AB, AC, AD. Bộ ba vectơ này có thuộc cùng một mặt phẳng không?
- H2: Cô lại cho bộ ba vectơ AB, AG,AE. Bộ ba này có cùng thuộc một mặt phẳng hay không?
- GV: Từ VD trên, bạn nào có thể phát biểu theo ý hiểu của mình về khái niệm ba vectơ đồng phẳng, ba vectơ không đồng phẳng.
- GV chính xác hóa khái niệm về ba vecto đồng phẳng và ba vecto không đồng phẳng.
- HS: 
AB, AC, AD,AE,
AH, AG,AF
- HS: Bộ ba vectơ AB, AC, AD cùng thuộc một mặt phẳng.
- HS: Bộ ba vectơ AB, AG,AE không cùng thuộc một mặt phẳng.
-HS: Ba vectơ được gọi là đồng phẳng khi ba vectơ đó chung gốc và cùng thuộc một mặt phẳng.
+ Ba vectơ được gọi là không đồng phẳng khi ba vectơ đó chung gốc và không cùng thuộc một mặt phẳng.
§1: Vectơ trong không gian
II. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ:
1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian:
Trong không gian cho 3 vectơ: a,b,c đều khác vectơ – không. Nếu từ O bất kì vẽ: OA=a, OB=b, OC=c
Thì sẽ xảy ra hai trường hợp:
TH1: Các đường thẳng OA, OB, OC không cung nằm trên một mặt phẳng Þ a,b,c không đồng phẳng.
TH2: Các đường thẳng OA, OB, OC cùng nằm trên một mặt phẳng Þ a,b,c đồng phẳng.
Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa ba vectơ đồng phẳng:
- GV: Ở trên, cô và các bạn đã cùng đi xét sự đồng phẳng và không đồng phẳng của ba vectơ cùng xuất phát từ một điểm. Vậy bây giờ, cô cho ba vectơ a, b,c bất kì thì khi nào ba vectơ đó đồng phẳng, khi nào ba vectơ đó không đồng phẳng.
Để trả lời cho câu hỏi đó cô và các bạn cùng đi tìm hiểu định nghĩa của ba vectơ đồng phẳng.
- GV phát biểu và ghi định nghĩa lên bảng:
- GV: Từ định nghĩa ba vectơ đồng phẳng, chúng ta có cách chứng minh ba vectơ đồng phẳng.
- GV cho HS đọc VD3 – SGK .
- GV: Ở VD3, người ta yêu cầu gì?
- GV: Các bạn đã đọc cách giải, vậy bạn nào cho cô biết hướng chứng minh của bài này như thế nào?
- GV: Yêu cầu HS thực hiện hoạt động 5 – SGK. GV tóm tắt và vẽ hình lên bảng.
GV: Để chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng ta làm như thế nào?
- GV: Vậy để chứng minh IK // (AFC) ta làm như thế nào?
- GV: Các bạn nhìn trực quan lên hình vẽ, ta thấy IK song song với đường thẳng nào thuộc (AFC)? Tại sao?
- GV: Tương tự như vậy ta đi chứng minh: 
ED // (AFC).
- GV: Vậy bản chất của việc chứng minh ba vectơ đồng phẳng là gì?
- GV: Bây giờ, từ những gợi ý trên, bạn nào lên bảng trình bày cho cô lời giải của bài toán?
- GV nhận xét.
- HS: Đầu bài yêu cầu chứng minh 
BC,AD,MN đồng phẳng.
- HS:
+ Đầu tiên, người ta đi chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
+ ( MNPQ) chứa đường thẳng MN và song song với các đường thẳng AD và BC.
+ Theo định nghĩa, suy ra 
BC,AD,MN 
đồng phẳng.
- HS đọc yêu cầu đề bài và suy nghĩ cách giải.
- HS: Để chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, ta đi chứng minh đường thẳng đó song song với một đường thẳng thuộc mặt phẳng.
- HS: Ta chứng minh IK song song với một đường nằm trong (AFC).
- HS: IK // AC, AC nằm trong (AFC). 
Do IK là đường trung bình của tam giác ABC suy ra 
IK // AC.
- HS: Ta đi chứng minh ba vectơ đó có giá song song hoặc cùng nằm trong một mặt phẳng.
- Một HS lên bảng trình bày, các HS khác trình bày vào vở so sánh với bài làm của bạn.
2. Định nghĩa:
Trong không gian ba vecto được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
Chú ý: Phương pháp chứng minh ba vectơ đồng phẳng.
- Để chứng minh ba vectơ đồng phẳng ta đi chứng minh giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng.
- Từ chứng minh ba vectơ đồng phẳng ta suy ra 4 điểm đồng phẳng.
-HĐ5: Cho hình hộp ABCD.EFGH. I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh rằng: IK // (AFC), 
ED // (AFC). Từ đây, suy ra 
AF,IK,ED đồng phẳng.
Giải:
IK // AC ( do IK là đường trung bình của tam giác ABC).
mà 
Þ IK // (AFC).
ED // FC ( do EFCD là hình bình hành).
mà 
Þ ED // (AFC).
Ta có có giá song song với (AFC) và có giá nằm trong với (AFC) 
Þ, đồng phẳng.
Hoạt động 3: Phát biểu và vận dụng định lí 1:
- GV: Trong hình học phẳng, cho hai vectơ không cùng phương với một vectơ thứ ba thì luôn luôn biểu diễn được vectơ đó thông qua hai vectơ không cùng phương. Vậy điều đó có còn đúng trong hình không gian hay không? Cô và các bạn cùng đi tìm hiểu định lí 1 về điều kiện đồng phẳng của ba vectơ. 
- GV: Vừa nãy, khi học xong định nghĩa ta đã có cách thứ nhất để chứng minh ba vectơ đồng phẳng, bay giờ ta có cách thứ hai chứng minh ba vectơ đồng phẳng:
- GV: Để hiểu rõ hơn nội dung định lí, cô và các bạn cùng đi làm VD sau:
-GV: Để chứng minh 3 vectơ đồng phẳng ta có những cách nào?
- GV: Bài này có thể làm theo cả 2 cách. Các bạn về nhà làm bài tập này theo định nghĩa. Còn bây giờ, cô và các bạn nghiên cứu cách làm theo định lí 1.
H1: Nếu làm bài này theo định lí 1 ta phải làm như thế nào?
H2: Vậy theo các bạn, trong bài này ta nên phân tích vectơ nào thông qua hai vectơ còn lại?
- GV: Từ các gợi ý trên, một bạn lên bảng làm cho cô VD.
- HS ghi chép.
- HS: Có 2 cách:
+ Theo định nghĩa.
+ Theo định lí 1.
- HS: Ta phải phân tích 1 vectơ thông qua 2 vectơ còn lại và 2 vectơ này không cùng phương.
- HS: Phân tích 
MN theo hai vectơ AB,CD.
- HS lên bảng. Các HS khác làm bài vào vở.
3. Điều kiên để ba vectơ đồng phẳng:
Định lí 1:
Trong không gian cho hai vectơ a,b không cùng phương và vectơ 
c . Khi đó đồng phẳng Û (m,n): . 
Chú ý: Để chứng minh ba vectơ đồng phẳng ta phân tích một vectơ thông qua hai vectơ còn lại ( hai vectơ này không cùng phương).
VD: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho: và trên cạnh BC lấy điểm N sao cho . Chứng minh rằng ba vecto đồng phẳng.
Theo giả thiết :
 và 
Mặt khác:
 (1)
Và 
Þ (2)
Cộng (1) và (2) vế với vế ta được:
 .
Do và 
Û .
Þ đồng phẳng.
Hoạt động 3: Phát biểu và vận dụng định lí 2:
- GV: Ta biết rằng trong hình học phẳng khi cho hai vectơ không cùng phương và một vectơ bất kì thì ta luôn biểu diễn được vectơ đó qua hai vectơ không cùng phương. Vậy trong hình không gian, khi cô cho ba vectơ không đồng phẳng thì liệu rằng khi cô lấy một vectơ bất kì trong không gian có biểu diễn được qua ba vectơ đó hay không? Câu trả lời là có và đó chính là nội dung định lí 2:
GV phát biểu và tóm tắt nội dung định lí 2 lên bảng:
- GV: Như vậy trong không gian cho ba vectơ không đồng phẳng, bất kỳ vectơ nào cũng biểu diễn được thông qua ba vec tơ đồng phẳng do đó trong không gian để phân tích một vectơ ta thường chọn ba vectơ không đồng phẳng rồi biểu diễn.
- GV cho HS xem SGK và làm VD5.
- GV giải thích cách giải.
- HS lắng nghe, chú ý SGK.
- HS đọc đề bài và vẽ hình của VD5 vào vở.
Định lí 2:
Cho a,b,c không đồng phẳng. Khi đó, ∀x Þ ∃!(m,n, p) sao cho:
x=ma+nb+pc.
Chú ý: Để phân tích một vectơ bất kỳ trong không gian ta thường chọn ba vectơ không đồng phẳng để biểu diễn.
4. Củng cố và dặn dò:
a, Củng cố : 
- Bài học ngày hôm nay ta đi tìm hiểu
+ Định nghĩa ba vectơ đồng phẳng.
+ Phương pháp chứng minh ba vectơ đồng phẳng.
Chứng minh giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng.
Biểu diễn một vectơ qua hai vectơ còn lại ( Hai vectơ này không cùng phương).
+ Phân tích một vectơ bất kì trong không gian qua ba vectơ không đồng phẳng.
B, Dặn dò:
BTVN: Bài 1, 6, 7, 8, 9 SGK trang 91,92