Gíao án Hình học 9 - Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Ngày soạn: 4 tháng 12 năm 2017
Ngày dạy: 9 tháng 12 năm 2017
 Phần ký duyệt 
Tiết 28: 	TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: 
 - HS nắm vững tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
2. Kỹ năng: 
- Biết vận dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau vào làm bài tập.
- Biết áp dụng vào thực tế để xác định tâm của một vật hình tròn bằng “thước phân giác”.
3. Thái độ: 
- Tích cực, thoải mái, tự giác tham gia các hoạt động.
- Có ý thức hợp tác, chủ động trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Thước thẳng, compa, máy chiếu, thước phân giác
2. Chuẩn bị của học sinh: 
- Thước thẳng, compa.
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY - HỌC:
	1. Kiểm tra bài cũ:
 - ? HS1 : a) Nêu tính chất tiếp tuyến của một đường tròn?
 b) Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn, nêu cách vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) ( B, C là các tiếp điểm)
B
C
O
A
- HS: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
-GV vẽ đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O) trên bảng 
	- HS: nêu cách vẽ: vẽ đường tròn đường kính AO 
cắt (O) tại hai điểm B và C, Kẻ các đường thẳng AB, AC
ta được các tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O)
2: Bài mới:
-GV giới thiệu vào bài: Trên hình vẽ ta có hai tiếp tuyến AB, AC của đường trong (O), hai tiếp tuyến này cắt nhau tại điểm A. Hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì có tính chất gì chúng ta sẽ tìm hiểu trong bài học hôm nay.
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
-GV ghi nội dung 1 lên bảng.
- GV chiếu ?1 lên màn hình.
- GV yêu cầu 1 HS đọc ?1
-H? : ? 1 cho biết gì?
- H? Căn cứ theo GT đã cho, em hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau? Một vài góc bằng nhau?
HS đọc ?1
HS: AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O)
- HS: OB = OC.
 ABO = ACO
1:Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau.
GT
 (O;R)
AB, AC là các tiếp tuyến 
B và C là các tiếp điểm
KL
* AB = AC
 * BAO = CAO 
 * AOB = AOC
- H? Vì sao OB = OC?
- H? Vì sao ABO = ACO
- H? Hãy dự đoán xem còn có những đoạn thẳng nào bằng nhau? Những góc nào bằng nhau? 
-GV: Em nào có thể chứng minh được các nhận xét trên.
- GV yêu cầu 1 HS đứng tại chỗ nêu chứng minh, GV ghi lên bảng
- GV giới thiệu: Ta gọi là góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB và AC là góc ABC; Góc tạo bởi hai bán kính OB và OC là góc BOC
-H? Em có kết luận gì về khoảng cách từ điểm A đến hai tiếp điểm ; tia AO có quan hệ gì với góc BAC và tia OA có quan hệ gì với góc BOC?
-H? Từ kết quả trên hãy phát biểu bài toán trên thành lời. 
- GV: Đây chính là nội dung của định lý về tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- GV cho HS đọc định lý SGK
-GV: Như vậy, các em đã có thêm một phương pháp để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau.
- HS: OB, OC là bán kính của đường tròn (O)
- HS: ABO = ACO = 900 theo tính chất tiếp tuyến.
- HS: AB = AC
 BAO = CAO
 AOB = AOC
- HS nêu chứng minh
- A cách đều hai tiếp điểm B và C
- AO là tia phân giác của BÂC
- OA là tia phân giác của BOC
-HS: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn căt nhau tại một điểm thì:
 - Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
- Tia kẻ từ điểm đó di qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm
- HS đọc định lý
Chứng minh
Vì AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C nên
 AB OB; AC OC (Tính chất của tiếp tuyến)
Xét 2 tam giác vuông ABO và ACO có 
OB = OC =R
AO là cạnh chung
Do đó ABO = ACO
(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra : * AB = AC(2 cạnh tương ứng)
* BAO = CAO (2 góc tương ứng); nên AO là tia phân giác của góc BAC 
* AOB = AOC (2 góc tương ứng); nên OA là tia phân giác của góc BOC
Định lý SGK trang 114
3 : Luyện tập củng cố:
GV chiếu bài 26 SGK lên bảng.
GV vẽ hình.
-GV gọi một HS nêu giả thiết, kết luận của bài toán
GV viết GT,KL lên bảng.
- H? Từ GT của bài toán ta có điều gì?
-H? Từ những điều GT đã cho Em nào đã có cách chứng minh AO ^ BC?
- GV yêu cầu 1 HS lên bảng chứng minh câu a
-H? Em đã sử dụng tính chất nào đã học để chứng minh AO ^ BC?
-H? Em nào còn cách chứng minh khác?
( GV có thể hướng dẫn thêm 2 cách chứng minh khác, mỗi cánh GV hỏi đã sử dụng tính chất nào đã học)
-GV: Dựa vào GT và kết quả câu a các em hãy chứng minh BD // OA
- GV gọi 1 HS lên bảng trình bày câu b
-H? Em nào còn cách chứng minh khác?
( GV có thể hướng dẫn thêm cách chứng minh khác)
-GV Như vậy nếu có hai tiếp tuyến cắt nhau ta nên nghĩ đến tính chất này. Em nào có thể phát biểu lại tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
- GV: chiếu hình minh họa
-HS nêu GT,KL
HS: OB = OC = OD = R; 
 AB = AC
 BAO = CAO
 AOB = AOC
AB OB; AC OC 
- HS lên bảng trình bày câu a
HS đứng tại chỗ nêu cách chứng minh khác
 Một HS lên bảng làm câu b, cả lớp làm vào vở
-HS nêu tính chất
D
B
Bài26a,b SGK- trang 115
A
O
C
GT
B, CÎ (O)
AB, AC là hai tiếp tuyến của (O),
CD là đường kính
KL
a/ AO ^ BC b/ BD //AO
Chứng minh
a) Ta có: AB = AC; AO là tia phân giác của góc BAC (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Do đó ABC cân tại A, 
có AO là đường phân giác của góc BAC.
Suy ra: AO BC (Tính chất của tam giác cân)
b) Xét BCD có trung tuyến BO = ½ CD (GT) nên BCD vuông tại B 
 BD BC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra AO//BD. 
GV chiếu bài tập 2 lên màn hình
Bài tập 2: Cho góc xAy khác góc bẹt.
a) Có bao nhiêu đường tròn tiếp xúc với 2 cạnh của góc ?
b) Tâm của các đường tròn đó nằm trên đường nào ? 
-GV gọi HS đứng tại chỗ trả lời.
·
·
·
- GV chiếu hình minh họa trên màn hình
-GV đây chính là nội dung bài tập 28 SGK trang 116
- GV? Khi đường tròn tiếp xúc với 2 cạnh của góc thì 2 cạnh của góc có quan hệ gì với đường tròn 
- GV: Các em hãy dựa vào tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau và bài tập trên để suy nghĩ làm ?2 SGK trang 114
Gv chiếu ?2 lên màn hình
- GV giới thiệu thước phân giác và cho HS thực hành để tìm tâm của hình tròn bằng “thước phân giac”.
-GV: Gọi một HS lên bảng nêu cách làm.
- GV: Như vậy với “thước phân giác” ta có thể tìm tâm của một vật hình tròn.
x
A
y
-HS:a) Có vô số đường tròn tiếp xúc với 2 cạnh của góc xAy
-HS: b) Tâm của các đường tròn đó nằm trên tia phân giác của góc xAy.
HS: Khi đường tròn tiếp xúc với 2 cạnh của góc thì 2 cạnh của góc chính là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn.
-HS nêu cách xác định tâm hình tròn:
 Đặt hình tròn đó tiếp xúc với 2 cạnh AB và AC của thước. Vạch theo AD ta được một đường thẳng đi qua tâm của hình tròn. Xoay hình tròn và làm tương tự, ta được một đường thẳng nữa đi qua tâm của hình tròn. Giao điểm của 2 đường vừa kẻ là tâm hình tròn.
?2: Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng "thước phân giác" ?
x
4. Hướng dẫn học bài ở nhà:
-GV: Có tồn tại một đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của một tam giác hay không? ta sẽ tìm hiểu ở tiết học sau . Về nhà các em đọc trước mục 2; 3 SGK trang 114;115
- Ôn lại các định lý đã học ở các tiết trước. 
- Làm các bài tập 26c, 27, 29 SGK tr 115, 116
- Tiết sau học đường tròn bàng tiếp và luyện tập
Giáo viên hướng dẫn bài 27 về nhà làm
-H? Trên hình vẽ em thấy có những cặp 2 tiếp tuyến nào cắt nhau?
-H? Sử dụng tính chất tiếp tuyến em hãy chỉ ra các cặp đoạn thẳng bằng nhau?
AB và AC
DM và DB
EM và EC
AB = AC
DM = DB
EM = EC
Bài 27 SGK- trang 115
B
D
A
M
E
C
IV. RÚT KINH NGHIỆM:
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................