Giáo án Hình học khối 10 - Phương trình đường tròn

SỞ GD&ĐT TỈNH BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT NGÔ MÂY
Họ tên GV hướng dẫn: Nguyễn Xuân Dũng Tổ chuyên môn: Toán
Họ tên SV: Nguyễn Trần Như Hảo Môn dạy: Toán học
SV của trường đại học:Đại học Quy Nhơn Năm học: 2014-2015
Ngày soạn: 18/03/201 Thứ/ ngày lên lớp: 3 / 
Tiết dạy: 2(34) Lớp dạy: 10A9
BÀI DẠY: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU
Kiến thức trọng tâm:
- Nắm vững hai cách viết phương trình đường tròn.
- Biết xác định tâm và bán kính của đường tròn, biết dựa vào điều kiện cho trước để lập phương trình đường tròn.
- Hiểu được cách viết phương trình đường tròn, nhận dạng được phương trình đường tròn.
- Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
Kỹ năng: 
- Viết được phương trình đường tròn biết tâm I(a; b) và bán kính R. Xác định được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình đường tròn.
- Viết được phương trình tiếp tuyến với đường tròn trong các trường hợp: biết tọa độ tiếp điểm (tiếp tuyến tại một điểm nằm trên đường tròn).
Tư duy: tư duy linh hoạt trong việc chọn dạng phương trình đường tròn để giải.
PHƯƠNG PHÁP VÀ ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
- Phương pháp gợi mở, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, phát huy tính tích cực của học sinh.
CHUẨN BỊ
Chuẩn bị của giáo viên:
- SGK, Giáo án bài phương trình đường tròn, hình vẽ minh họa, bảng phụ .
Chuẩn bị của học sinh:
- SGK, đồ dùng học tập, đọc bài phương trình đường tròn trước ở nhà.
HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Ổn định tình hình lớp: kiểm tra sĩ số (1’)
Kiểm tra bài cũ: (3’)
Câu hỏi: 1. Nhắc lại khái niệm đường tròn?
 2. Hãy cho biết một đường tròn được xác định khi biết những yếu nào?
Trả lới: 1.. Đường tròn tâm I bán kính R (với R>0), là hình gồm các điểm cách điểm I một khoảng bằng bán kính R.
 2. Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính hoặc biết đường kính của đường tròn đó.
Giảng bài mới: 
* Giới thiệu bài: (1’)
 Vậy qua nhũng kiến thức đã được học ở lớp 9: khi cho trước tâm và bán kính của một đường tròn thì ta vẽ được đường tròn đó. Hiện tại chúng ta đang học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, vậy nếu khi cho biết tọa độ tâm và độ dài bán kính của đường tròn thì ta có lập được phương trình đường tròn hay không? Để giải quyêt vấn đề này hôm nay ta sẽ tìm hiểu qua bài “ Phương trình đường tròn”.
* Tiến trình dạy học:
Thời gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
20’
Hoạt động 1: Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước.
- Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R.
- Giả sử điểm M(x; y) nằm trên đường tròn (C) .
- Yêu cầu HS quan sát hình vẽ và so sánh độ dài đoạn IM và bán kính R của đương tròn (C)?
- Với điểm M(x; y) và I(a; b) GV hướng dẫn HS dùng công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm để tính IM.
- GV giải thích vì
Mϵ(C) nên IM=R , do đó: 
- Từ đó, GV kết luận hệ thức trên thể hiện mối quan hệ giữa tâm I và bán kính R, hệ thức này gọi là phương trình đường tròn của (C).
- Nếu tâm I trùng với O(0; 0) thì a=?, b=?
- Phương trình đường tròn có dạng như thế nào?
- GV nhận xét và đư ra chú ý.
- GV hướng dẫn HS làm ví dụ áp dụng.
+ GV hướng dẫn học sinh thay I và R vào (1) để có phương trình đường tròn cần tìm.
+ GV hướng dẫn HS tìm tâm I và R.
- GV hướng dẫn HS tìm bán kính của dường tròn (C) và giải ví dụ 2.
- GV hướng dẫn HS giải ví dụ 3:
 + Yêu cầu HS nhận xét tâm I có vi trí gì trên đoạn AB ?
 + Yêu cầu HS nhận xét R với độ dài của đoạn AB.
 + Yêu cầu HS nhận xét tâm I của đường tròn có gì đặc biệt?
Từ đó, GV nhân xét và kết luận về dạng của phương trình (C) cần tìm.
- HS trả lời: IM=R
- HS nhớ lại công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm.
IM=
- Tâm I trùng với O tức là: a=0, b=0.
- Phương trình có dạng: x2 + y2 = R2.
+ Tâm I là trung điểm của AB.
+ 
+ Tâm I chính là gốc tọa độ O.
Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:
 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R.
- Phương trình của đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R có dạng: (C): (x-a)2+ (y-b)2 = R2 (1)
* Chú ý: Phương trình đường tròn có tâm là gố tọa độ O(0; 0) và bán kính R là: (C): x2 + y2 = R2.
* Ví dụ áp dụng:
Ví dụ 1: 
. Lập phương trình đường tròn có tâm I(2; -6) và bán kính R=5.
. Cho phương trình đường tròn (C) có dang:
(C): (x-3)2 + (y+4)2 = 64. 
Hãy tìm tọa độ tâm và bán kính của (C).
Giải:
. Phương trình có dạng:
 (x-2)2 + (y+6)2 = 25.
b). Tâm I(3; -4), bán kính R= 8.
Ví dụ 2:
Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I(-5; 4) và đi qua điểm M(-1; 2).
Giải:
Vì M(-1; 2) ϵ (C) nên (C) có bán kính 
Do đó: phương trình đường tròn (C) cần tìm có dạng:
(C): (x+5)2 + (y-4)2 = 20.
Ví du3: 
Cho hai điểm A(3;-4);
 B(-3; 4). Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính.
Giải:
Theo giả thiết ta có tâm I của đường tròn là trung điểm của AB.
Khi đó I(0; 0)
Bán kính của đường tròn: 
Vậy phương trình đường tròn cần tìm có dạng: 
(C): x2 + y2 = 25 .
7’
Hoạt động 2: Nhận xét
- GV hướng dẫn HS biến đổi phương trình (1):
Đặt 
Khi đó (1) trở thành phương trình:
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2).
Vì R2 > 0 nên a2 + b2 - c >0.
- GV nhận xét và kết luận (2) cũng là phương trình đường tròn của (C) với điều kiện a2 + b2 - c >0.
- GV hướng dẫn HS giải ví dụ (hướng dẫn học sinh nhận biết phương trình đường tròn).
- HS chú ý lắng nghe và làm theo hướng dẫn.
- HS dựa vào nhận xét để nhận biết đường tròn.
Nhận xét:
Phương trình
 x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 - c >0. Khi đó phương trình đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính 
Ví dụ: Trong các phương trình sau, phương trình nào là đường tròn. Nếu là đường tròn thì hãy tìm tâm và bán kính?
x2 - x + 8y - 3 = 0
x2 + 2y2 - 4x + 8y - 3 = 0
x2 + y2 - 4xy + 8y - 3 = 0
x2 + y2 -6x + 4y - 12 = 0
Giải:
Đáp án D
* Ta có: -2a = -6 nên a = 3
 -2b = 4 nên b = -2.
Do đó Tâm I(3; -2) và bán kính 
12’
Hoạt động 3: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
- GV vẽ đường tròn (C) có tâm I(a; b), lấy M0(x0; y0) nằm trên (C). Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M0 và nhận làm VTPT?
- GV hướng dẫn HS tìm phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
- GV hướng dẫn HS giải ví dụ áp dụng.
- HS chú ý và làm theo hướng dẫn.
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
Cho điểm M0(x0; y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b). 
Gọi ∆ là tiếp tuyến với (C) tại M0.
Ta có M0 thuộc ∆ và vecto 
 là vecto pháp tuyến của ∆. 
Do đó ∆ có phương trình là:
(x0-a)(x-x0) + (y0-b)(y-y0) =0.(2)
Khi đó phương trình (2) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M0 nằm trên đường tròn.
Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3; 4) thuộc đường tròn 
(C): (x-1)2 + (y-2)2 = 8.
Giải:
Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) 
Vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(3; 4) là:
(3-1)(x-3) + (4-2)(y-4) = 0.
. 
Củng cố kiến thức: (1’) Qua bài học này cần nắm chắc một số kiến thức sau:
- Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính (R>0) của nó.
- Có hai dạng phương trình đường tròn:
 + Dạng (1): (x-a)2+ (y-b)2 = R2
 + Dạng (2): x2 +y2 -2ax - 2by - c = 0, với a2 + b2 - c > 0, có tâm I(a; b), bán kính .
- Có thể viết phương trình đường tròn theo hai cách:
 + Cách 1:
Bước 1: tìm toa tâm I(a: b).
Bước 2: Tìm bán kính R.
Bước 3: Thay I(a; b), R vào (1) ta được phương trình đường tròn cần tìm.
 + Cách 2:
Bước 1: Gọi đường tròn cần tìm có phương trình dạng (2).
Bước 2: Dựa vào giả thiết ta lập hệ phương trình với các ẩn a, b, c.
Bước 3: Thay vào phương trình (2) ta được phương trình đường tròn cần tìm.
- Phương trình tiếp tuyến của dường tròn tâm I(a; b) tại tiếp điểm M(x0; y0), VTPT có dạng: (x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = 0.
Dặn dò học sinh, bài tập về nhà:
- Học bài và làm hết bài tập trong SGK.
RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG
NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN
 Ngày... Tháng... Năm 2015 Ngày... Tháng ...năm 2015
 GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN SINH VIÊN THỰC TẬP
 (Ký, ghi rõ họ tên) (Ký, ghi rõ họ tên)