Giáo án Hình học khối 11 - Bài tập chương 3

p(ABC) tại A lấy điểm S. Gọi D là trung điểm của BC.
a) Chứng minh (SAD)(SBC).
b) Kẻ CIAB, CKSB. Chứng minh SB(ICK).
c) Kẻ BMAC, MNSC. Chứng minh SCBN.
d) Chứng minh (CIK)(SBC) và (MBN)(SBC).
e) MB cắt CI tại G, CK cắt BN tại H. Chứng minh GH(SBC).
f) Chứng minh 6 điểm B, C, I, K, M, N cách đều D.
Bài 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, SHđáy với H thuộc đoạn BC.
Chứng minh (SBC)(ABC).
Kẻ HIAB, HKAC. Tứ giác AIHK có đặc điểm gì?
Chứng minh (SHI)(SAB) và (SHK)(SAC).
Kẻ HMSI, HNSK. Chứng minh HM(SAB) và HN(SAC). 
Bài 14. Cho hình chóp S.ABCD có các mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với (ABCD). Biết ABCD là hình vuông và SA = AB. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh:
a) (SAC) (SBD). b) (SAD) (SCD). c) (SCD) (ABM).
Bài 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O. Hai mp(SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy.
Chứng minh (SAC)(SBD).
Từ O kẻ OKBC. Chứng minh BC(SOA).
Chứng minh (SBC)(SOK).
Kẻ OHSK. Chứng minh OH(SBC).
Bài 16. Cho hình vuông ABCD. Gọi S là điểm trong không gian sao cho SAB là tam giác đều và nằm trong mp vuông góc với đáy.
Chứng minh (SAB)(SAD) và (SAB)(SBC).
Tính góc giữa hai mp (SAD) và (SBC).
Gọi H, I là trung điểm của AB, BC. Chứng minh (SHC)(SDI).
Bài 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hai mp(ASB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy.
a) Chứng minh SA(ABCD).
b) Chứng minh (SAC)(SBD).
c) Cho SA = 2a. Kẻ AH(SBC). Tính AH?
Bài 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, AB < BC, AB = a. Hai mp(SAD) và (SAD) cùng vuông góc với đáy.
a) Chứng minh SA(ABCD).
b) Chứng minh (CSB)(SAB).
c) Đặt , . Chứng minh .
Bài 19. Cho hình chóp S.ABCD có SAđáy, đáy ABCD là hình chữ nhật. Hạ AHSB, AKSD. Chứng minh:
(SBC)(SAB). b) (AHK)(SAC).
Bài 20. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại D lấy điểm S sao cho SD = . Chứng minh:
(SAB) (SAC). b) (SBC)(SAD).
Bài 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAđáy. Gọi M, N là các điểm thuộc BC và CD sao cho BM = , . Chứng minh (SAM)(SMN).
Bài 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh a, SB = SD = a, BD = . Hai mp(SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy.
Chứng minh tam giác SAC vuông tại S. b) Chứng minh (SBC)(SCD).
Bài 23. Trong mp(P), cho hình thoi ABCD với AB = a, AC = . Trên đường thẳng vuông góc với mp(P) tại giao điểm O của hai đường chéo AC và BD, lấy điểm S sao cho SB = a. Chứng minh:
Tam giác ASC vuông. b) (SAB)(SAD).
Bài 24. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, các cạnh đáy có độ dài bằng a, M, N là trung điểm của SB, SC. Biết (AMN)(SBC). Tính theo a diện tích tam giác AMN.
Dạng 2. Tìm Thiết diện của hình chóp sử dụng quan hệ vuông góc.
Cách xác định mp() đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d:
Cách 1: + Kẻ đường thẳng a qua A và vuông góc với d.
 + Tìm đường thẳng b cắt a và bd. 
Khi đó, mp(a,b) chính là mp() cần dựng.
Cách 2: Sử dụng kết quả ở dưới.
Cách xác định mp() chứa đt a và vuông góc với đường thẳng mp():
 + Chọn một điểm A trên đt a.
 + Kẻ đường thẳng qua A và vuông góc với mp(). 
Khi đó, mp(a,b) chính là mp() cần dựng.
Kết quả: + Nếu một đường thẳng và một mp cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. 
Bài 25. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng . Chứng minh (SBC)(SAB).
Bài 26. Cho tứ diện SABC có ba đỉnh A, B, C tạo thành tam giác vuông cân đỉnh B và AC = 2a, có cạnh SAmp(ABC) và SA = a.
Chứng minh (SAB)(SBC).
Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh AH(SBC).
Tính độ dài đoạn AH.
Từ trung điểm O của đoạn AC vẽ OK(SBC). Tính độ dài đoạn OK.
Bài 27. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Kẻ CKBD.
Chứng minh C’KBD.
Chứng minh (C’BD)(C’CK).
Kẻ CHC’K. Chứng minh CH(C’BD). 
Bài 28. Cho tam giác ACD và BCD nằm trong hai mp vuông góc với nhau. AC = AD = BC = BD = a và CD = 2x. Gọi I, J là trung điểm của AB, CD.
Chứng minh IJ AB và CD.
Tính AB và IJ theo a và x.
Xác định x để (ABC) (ABD).
Bài 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SAđáy. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm N trên CD để (SAM)(SMN).
Bài 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và có cạnh SAđáy. Giả sử () là mp qua A và vuông góc với cạnh SC, () cắt SC tại I.
Xác định giao điểm K của SO với mp().
Chứng minh (SBD)(SAC) và BD//().
Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp().
Bài 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, hai đáy là AD = 2a, BC = a. Biết AB = a, SA = và SAđáy.
Chứng minh (SAC)(SDC).
Dựng thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(P) chứa AB và vuông góc với mp(SDC). Tính diện tích thiết diện theo a.
Bài 32. Cho tứ diện ABCD có AB = BC = a, AC = b, DB = DC = x, AD = y. Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, x, y để:
(ABC)(BCD). b) (ABC)(ACD).
Bài 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAđáy. Gọi M, N là hai điểm thuộc các cạnh BC, CD sao cho BM = x, DN = y. Tìm hệ thức liên hệ giữa a, x và y để (SAM) (SMN).
Bài 34. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = a. Gọi I, K là trung điểm của AB, CD. Một mp(P) qua CD và vuông góc với (SAB) cắt SA, SB tại M và N.
Chứng minh (SIK)(SAB).
(P) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a.
Bài 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = và vuông góc với đáy.
Chứng minh (SCD)(SAD).
Cắt hình chóp bởi mp(P) chứa AB và vuông góc với (SCD). Tính theo a diện tích thiết diện đó.
Bài 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a, SAđáy và SA = . Gọi M là một điểm thuộc đoạn AO sao cho AM = x, .
Gọi H là hình chiếu của M trên (SBC). Tính MH.
Mp(P)AC tại M cắt hình chóp theo một đa giác. Trình bày cách dựng thiết diện này.
Tìm x để diện tích đa giác lớn nhất.
Bài 37. Trong mp(P) cho tam giác ABC vuông tại A với AB = a, , SB(ABC) và SB = 2a.
a) Chứng minh (SAC)(SAB).
b) Lấy điểm M thuộc đoạn AB sao cho BM = x, 0 < x < a. Qua M dựng mp(Q) song song với AC và SB.Tính diện tích thiết diện của (Q) với hình chóp. Tìm x để diện tích này lớn nhất. 
Vấn đề 3. Góc. 
Góc giữa hai đường thẳng.
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b:
Chọn điểm O thích hợp, rồi kẻ hai đường thẳng đi qua điểm O: a’//a và b’//b.
Các phương pháp tính góc:
+ Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác:
 Định lí sin: Định lí cos: 
+ Tính góc theo vectơ chỉ phương: 
Chú ý. + 
 + 
 + Nếu a và b song song hoặc trùng nhau thì . 
Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a, BC = . Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB.
Bài 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của BC và AD.
Tính góc giữa AB và DM, biết ABCD là tứ diện đều cạnh bằng a.
Tính góc giữa AB và CD, biết AB = CD = 2a và MN = .
Tính góc giữa AB và CD, biết AB = CD = 2a và MN = .
Tính góc giữa AB và CD, biết AB = 2a, CD = và MN = .
Bài 3. Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và , . Chứng minh:
ABCD.
Nếu I, J là trung điểm của AB và CD thì IJAB, IJCD.
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, SA = SB và SABC. Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC.
Bài 5. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, H, K là trung điểm của BC, AC, AD, BD. Hãy tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD trong các trường hợp:
Tứ giác IJHK là hình thoi có đường chéo IH = IJ.
Tứ giác IJHK là hình chữ nhật.
Bài 6. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng a (hình hộp thoi), , .
Tính góc giữa các cặp đường thẳng AB với A’D và AC’ với B’D.
Tính diện tích các hình A’B’CD và ACC’A’.
Tính góc giữa đường thẳng AC’ và các đường thẳng AB, AD, AA’.
Bài 7. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b và AA’ = c.
Tính góc giữa hai đường thẳng AD’ và B’C.
Tính góc giữa hai đường thẳng AB và A’C.
Bài 8. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và các tam giác SAB, SBC, SCA vuông tại S. Gọi M là trung điểm BC. Tính góc giữa AC và SM.
Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, đáy là hình vuông. Gọi N là trung điểm SB. Tính góc giữa AN và CN, AN và SD.
Bài 10. Cho tứ diện ABCD có các tam giác ABD và DBC là các tam giác đều cạnh a. Cho AD = . 
Chứng minh ADBC.
Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Cách xác định góc giữa đường thẳng d và mp(P): 
+ Xác định hình chiếu d’ của d trên mp(P) (Bằng cách tìm hình chiếu của điểm B trên mp(P)).
+ Góc giữa d và hình chiếu d’ chính là góc giữa đường thẳng d và mp(P).
A
B
B’
d
d'
Chú ý. + .
 + Nếu hoặc thì . 
 + Tính chất của trục đường tròn: 
ĐN. Giả sử O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác . Đường thẳng đi qua O và vuông góc với mp chứa đa giác gọi là trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đã cho.
Tính chất: Nếu thì S thuộc trục đường tròn ngoại tiếp đa giác .
Do đó, hình chiếu của S trên mp chứa đa giác là tâm đường tròn O.
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAđáy và SA = . Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD).
Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, BC = a, SA = SA = SC = . Tính góc giữa đường thẳng SA và mp(ABC).
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAđáy và SA = . Tính góc giữa:
SC và (ABCD). b) SC và (SAB). 
AC và (SBC). d) SB và (SAC).
Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có SAđáy, đáy là tam giác vuông tại B. Biết . Đặt . Gọi I là hình chiếu của B trên SC. Xác định để góc giữa BI và mp(SAC) là .
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi. Biết SD = , tất cả các cạnh còn lại đều bằng a.
Chứng minh (SBD) là mặt phẳng trung trực của AC và SBD là tam giác vuông.
Xác định góc giữa SD và mp(ABCD).
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a nằm trong mp(P), cạnh AC = và tạo với (P) một góc . Tính góc giữa BC và (P).
Bài 7. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = và đáy ABC là tam giác đều cạnh a.
Gọi H là hình chiếu của S trên mp(ABC). Tính SH.
Tính góc giữa SA và (ABC).
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết góc giữa SC và mặt đáy là . Tính số đo góc:
Giữa SC và (SAD).
Giữa SC và (SAD).
Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = và vuông góc với đáy.
Tính góc giữa BS và CD
Tính góc giữa SC và (ABCD).
Tính góc giữa SC và (SAB), SB và (SAC), AC và (SBC).
Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, đáy ABCD là hình thang vuông tại A, hai đáy là AD = 2a, BC = a. Biết SA = 2a, AB = a.
Chứng minh SCD là tam giác vuông. b) Tính góc giữa SD và (SAC).
Bài 11. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm O. Gọi M, N là trung điểm của SA, BC. Biết góc giữa MN và (ABCD) là .
Tính MN và SO.
Tính góc giữa MN và (SBD).
Bài 12. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết BC’ hợp với mp(ABB’A’) góc .
Tính AA’.
Gọi M, N là trung điểm của AC và BB’. Tính góc giữa MN và mp(BA’C’).
Bài 13. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Gọi M, N là trung điểm của AB và B’C’. Biết MN = a và MN hợp với đáy góc và mặt bên (BCC’B’) góc . 
Tính cạnh bên và các cạnh đáy của lăng trụ theo a và .
Chứng minh . 
Góc giữa hai mặt phẳng.
Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến c:
+ Chọn điểm I thích hợp trên giao tuyến c.
+ Qua I vẽ hai đường thẳng vuông góc với giao tuyến c và lần lượt nằm trong hai mp đã cho.
Chú ý. + 
 + Nếu hoặc thì . 
 + 
Bài 1. Cho tứ diện ABCD có AD(BCD) và AB = a. Biết BCD là tam giác đều cạnh 2a. Tính góc giữa hai mp(ACD) và (BCD).
Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với mặt đáy góc . Tính góc giữa các mặt phẳng:
(SAB) và (SCD).
(SAB) và (SBC).
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAđáy, SA = x. Tìm x để hai mp(SBC) và (SCD) tạo với nhau góc .
Bài 4. Cho tam giác đều ABC cạnh a nằm trong mp(P). Trên các đường thẳng vuông góc với (P) vẽ từ B và C lấy các đoạn BD = , CE = nằm cùng một bên đối với (P).
Chứng minh tam giác ADE vuông. Tính diện tích tam giác này.
Tính góc giữa hai mp(ADE) và (P).
Bài 5. Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, AA’ = a và A’O(ABCD). Tính góc hợp bởi:
Cạnh bên và mặt đáy.
Cạnh bên và cạnh đáy.
(BDD’B’) và (ABCD); (ACC’A’) và (ABCD).
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và (SAB)(ABCD). Tính góc giữa:
(SCD) và (ABCD).
(SCD) và (SAD).
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, có AB = 2a, AD = DC = a, có cạnh SAđáy và SA = a.
Chứng minh (SAB)(SCD) và (SAC)(SCB).
Gọi là góc giữa hai mp(SBC) và (ABCD). Tính . 
Bài 8. Cho tứ diện SABC, hai mp(SAB) và (SBC) vuông góc với nhau và SA(ABC), SB = , , .
Chứng minh BCSB. Tìm điểm cách đều 4 điểm S, A, B, C.
Xác định để hai mp(SAC) và (SCB) tạo với nhau góc .
Bài 9. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, BA = a, BC = 2a. Lấy điểm S trong không gian sao cho SO(ABCD), đặt SO = h. Gọi M, N là trung điểm của AB, CD.
Tính góc giữa (SMN) với (SAB) và (SCD). Tìm hệ thức liên hệ giữa h và a để (SMN) vuông góc với các mp(SAB), (SCD).
Tính góc giữa hai mp(SAB) và (SCD). Tính h theo a để hai mo đó vuông góc.
Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, BA = a, BC = 2a, cạnh bên SAđáy và SA = a. Tính:
Các góc giữa các mp chứa các mặt bên và mp đáy của hình chóp.
Góc giữa hai mp chứa hai cạnh bên liên tiếp hoặc hai mặt bên đối diện của hình chóp.
Bài 11. Cho tam giác cân ABC, AB = AC = a, . Xét hai tia cùng chiều Bt, Ct’ và vuông góc với mp(ABC). Lấy điểm B’ thuộc Bt, C’ thuộc Ct’ sao cho BB’ = 3CC’. Cho BB’ = a. Tính góc giữa hai mp(AB’C’) và (ABC), Tính diện tích tam giác AB’C’.
Bài 12. Cho hai mp(P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến d. Lấy hai điểm cố dịnh A, B thuộc d sao cho AB = a. Gọi SAB là tam giác đều trong (P), ABCD là hình vuông trong (Q).
Tính góc giữa mp(SCD) với các mp(P) và (Q).
Gọi O1 là giao điểm của B1C và A1D, trong đó B1, D1 là trung điểm của SA, SB. Gọi H1 là giao điểm của đường cao SH của tam giác SAB với mp(A1B1CD). Chứng minh SO1 vuông góc với SA và CD. Tính góc giữa mp(A1B1O1) với các mp(P) và (Q).
Bài 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a, SA = và vuông góc với đáy.
Tính góc giữa hai mp(SAD) và (SBC).
Tính góc giữa hai mp(SCD) và (SBC).
Bài 14. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, AA’ = a. Tính góc giữa hai mp(ABC’) và (BCA’).
Bài 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B, AB = a, SA = 2a và vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AB. Tính góc giữa hai mp(SCM) và (ABC).
Bài 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, BC = , SA = 2a và vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AB.
Tính góc giữa hai mp(ABC) và (SBC).
Tính góc giữa hai mp(SCM) và (ABC).
Bài 17. Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = SD = , đáy là hình thoi cạnh a và .
Chứng minh (SAC)(ABCD) và SBBC.
Tính góc giữa hai mp(SBD) và (ABCD).
Bài 18. Cho hình chóp S.ABCD có SAđáy, hai mặt bên (SBC) và (SCD) hợp với nhau góc . Mặt đáy ABCD có AB = AD = a, CB = CD = . DADC và BABC. Tính góc giữa:
SC và (ABCD).
(SBD) và (ABCD).
Bài 19. Cho hình chóp M.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a.
Tính góc giữa hai mp(ABC) và (MBC) khi biết diện tích tam giác MBC = .
Cho MA = a. Tính góc giữa hai mp(MBC) và (MAB).
Vấn đề 4. Khoảng cách.
Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng – khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song – khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng , đến mp(P):
+ , H là hình chiếu của A trên .
+ , H là hình chiếu của A trên mp(P). 	
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: là khoảng cách từ một điểm nằm trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: là khoảng cách từ một điểm nằm trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
Cách xác định hình chiếu của điểm A trên mp(P):
+ Chọn một đường thẳng . 
+ Dựng mp(Q) qua A và vuông góc với a. Giả sử (Q) cắt (P) theo giao tuyến là b. 
+ Trong (Q), vẽ AHb.
Khi đó, H là hình chiếu của A trên mp(P).
Chú ý. + Bài toán tìm các khoảng cách nói trên thực chất là tìm hình chiếu của một điểm trên đường thẳng hay mặt phẳng.
 + với 
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a, SAđáy và SA = a. Gọi I, J là trung điểm của SC và AB.
Chứng minh IO(ABCD).
Tính khoảng cách từ I đến CJ.
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a, SAđáy và SA = .
Tính khoảng cách từ A, B đến (SCD).
Tính khoảng cách từ AD đến (SBC).
Bài 3. Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đều bằng a và . Tính khoảng cách giữa hai mp đáy (ABCD) và (A’B’C’D’).
Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A với BC = 2a, . Gọi M là trung điểm BC. Biết SA = SB = SC = .
Tính chiều cao của hình chóp.
Tính khoảng cách từ S đến AB.
Bài 6. Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông tâm O, AB = 2a, SA = 4a. Tính:
Khoảng cách từ O đến (SAB).
Khoảng cách từ A đến (SCD).
Bài 7. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AA’ = a, đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC = 2a, AB = .
Tính khoảng cách từ AA’ đến mp(BCC’B’).
Tính khoảng cách từ A đến (A’BC).
Chứng minh AB(ACC’A’) và tính khoảng cách từ A’ đến (ABC’).
Gọi M, N, P là trung điểm của AA’, BB’, CC’. Tính khoảng cách giữa hai mp(BMN) và (A’C’P).
Bài 8. Cho tứ diện DABC, ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, DAC là tam giác đều và (DAC)(ABC). Gọi O là trung điểm của AC. Tính các khoảng cách :
Từ D đến (ABC).
Từ O đến (DBC).
Bài 9. Cho tam giác ABC với AB = 7cm, BC = 5cm, AC = 8cm. Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A lấy điểm S sao cho AS = 4cm. Tính khoảng cách từ O đến BC.
Bài 10. Cho góc vuông xOy và điểm M nằm ngoài mp chứa góc vuông. Biết OM = 23cm và khoảng cách từ M tới hai cạnh góc vuông Ox, Oy đều bằng 17cm. Tính khoảng cách từ M đến mp chứa góc vuông.
Bài 11. Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = a và nằm trong mp(P), cạnh AC = và tạo với (P) góc .
Tính khoảng cách từ C tới (P).
Tính góc tạo bởi BC và (P).
Bài 12. Cho hình chóp S.ABC có SAđáy, SA = 2a, tam giác ABC vuông tại C với AB = 2a, . Gọi M là điểm di động trên AC, H là hình chiếu của S trên BM.
Chứng minh AHBM.
Đặt AM = x, . Tính khoảng cách từ S đến BM theo a và x. Tìm x để khoảng cách này lớn nhất, nhỏ nhất.
Bài 13. Cho tam giác ABC cân đỉnh A có . Lấy điểm S nằm ngoài mp chứa tam giác sao cho SA = a. Tính khoảng cách từ A tới (SBC).
Bài 14. Cho tứ diện DABC có ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a. Các mặt (DAB) và (DAC) cùn hợp với (ABC) góc , mp(DBC)(ABC).
Tính khoảng cách từ D đến mp(ABC) theo a và .
Tìm số đo khi biết d = . Khi đó hãy tính khoảng cách từ C đến (DAB).
Bài 15. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều tâm O, AB = a, mặt bên hợp với mặt đáy góc . Tính các khoảng cách:
Từ O đến (SAB).
Từ C đến (SAB). 
Bài 16. Cho hình chóp S.ABC có và SA = SB = SC = a. Gọi I là trung điểm của AC.
Chứng minh SI(ABC).
Tính khoảng cách từ S đến mp(ABC).
Bài 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB = a, , SA = SB = SC = . Tính chiều cao của hình chóp.
Bài 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, SA = a và vuông góc với đáy.
Chứng minh (SAB)(SBC).
Tính chiều cao của hình chóp.
Gọi O là trung điểm của AC. Tính khoảng cách từ O đến (SBC).
Bài 19. Trong mp(P) cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a, . Dựng hai đoạn BB’ = a, CC’ = 2a cùng vuông góc với mp(P) và ở cùng một bên với (P). Tính khoảng cách từ:
C đến mp(ABB’).
Trung điểm B’C đến mp(ACC’).
B’ đến mp(ABC’).
Trung điểm BC đến mp(AB’C’).
Bài 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên SBC vuông góc với đáy. Gọi M, N, P là trung điểm của AB, SA, AC. 
Chứng minh (MNP)//(SBC).
Tính khoảng cách giữa hai mp(MNP) và (SBC).
Bài 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông đường cao AB = a, BC = 2a, SA = a và vuông góc với đáy. Ngoài ra, còn có SCBD.
Chứng minh tam giác SBC vuông.
Tính độ dài AD.
Gọi M là điểm trên SA sao cho AM = x, . Tính khoảng cách từ D đến BM theo a và x. Tìm x để khoảng cách này lớn nhất, nhỏ nhất.
Bài 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a, SAđáy và SA = .
Tính khoảng cách từ A tới mp(SBC).
Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC).
Tính khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB đến mp(SAC).
Bài 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a và SAđáy.
Gọi I là trung điểm của SD. Chứng minh AI(SCD).
Tính khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SBC đến mp(ABCD).
Bài 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA = a và SAđáy. Gọi I, M là trung điểm của SC, CD.
Tính khoảng cách từ A đến (SBD).
Tính khoảng cách từ I đến (SBD).
Tính khoảng cách từ A đến (SBM).
Bài 25. Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh a và AC = a. Từ trung điểm H của AB dựng SH(ABCD) với SH = a.
Tính khoảng cách từ H đến (SCD).
Tính khoảng cách từ O đến (SCD).
Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
Bài 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a và vuông góc với đáy.
Tìm trên mp(ABCD) điểm I cách đều ba điểm S, B, C. Tính SI và khoảng cách từ I đến (SBC).
Tìm trên mp(SBC) điểm J cách đều ba điểm B, C, M với M là trung điểm của CD. Tính JB.
Bài 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SAđáy.
Tính khoảng cách từ A đến (SBC), từ C đến (SBD).
Gọi M, N là trung điểm của AB, AD. Tính khoảng cách từ MN đến (SBD).
Bài 28. Cho hình chóp S.ABCD có SA = 2a và đáy, đáy là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a.
Tính khoảng cách từ A, B đến (SCD).
Tính khoảng cách từ AD đến (SBC).
Bài 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. mặt bên SAB là tam giác cân tại S và (SAB)mặt đáy, cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc . Tính:
Chiều cao của hình chóp S.ABCD.
Khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến mp(SCD).
Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp trung trực của đoạn BC.
Bài 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi với , BD = a, SAđáy, góc giữa mp(SBC) và mp đáy là . Tính:
Đường cao của hình chóp.
Khoảng cách từ A đến (SBC).
Bài 31. Cho hình chóp S.ABCD có SAđáy, đáy là hình thoi tâm O, SA = AC = 2a, . Tính:
Khoảng cách từ O đến SC.
Khoảng cách từ D đến SB.
Bài 32.