Giáo án Hình học 11 - Bài 4 - Hai mặt phẳng vuông góc

Chương III:

VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN.

QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN.

Bài 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức:

- Khái niệm góc giữa hai mặt phẳng

- Khái niệm và điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.

- Tính chất hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.

- Khái niệm hình chóp đều và chóp cụt đều

2. Kĩ năng:

- Xác đinh được góc giữa hai mặt phẳng

- Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

- Vận dụng được tính chất của hình lăng trụ đứng, hình hộp, hình chóp đều, chóp cụt đều vào giải một số bài tập.

3. Thái độ: Tư duy các vấn đề về quan hệ vuông góc giữa hai mặt phẳng trong không gian một cách lôgic và hệ thống.

4. Định hướng hình thành năng lực:

4.1. Năng lực chung: Năng lực hợp tác; Năng lực giải quyết vấn đề; Năng lực tương tác giữa các nhóm và các cá nhân; Năng lực vận dụng và quan sát; Năng lực tính toán.

4.2. Năng lực chuyên biệt : Năng lực tìm tòi sáng tạo; Năng lực vận dụng kiến thức trong thực tiễn.

 

doc 11 trang Người đăng hanhnguyen.nt Ngày đăng 28/12/2020 Lượt xem 1585Lượt tải 3 Download
Bạn đang xem tài liệu "Giáo án Hình học 11 - Bài 4 - Hai mặt phẳng vuông góc", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Ngày soạn: ..	Ngày dạy: ..	Tiết dạy: ..
Chương III:
VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN.
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN.
Bài 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: 	
- Khái niệm góc giữa hai mặt phẳng
- Khái niệm và điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
- Tính chất hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
- Khái niệm hình chóp đều và chóp cụt đều
2. Kĩ năng: 
- Xác đinh được góc giữa hai mặt phẳng
- Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
- Vận dụng được tính chất của hình lăng trụ đứng, hình hộp, hình chóp đều, chóp cụt đều vào giải một số bài tập.
3. Thái độ: Tư duy các vấn đề về quan hệ vuông góc giữa hai mặt phẳng trong không gian một cách lôgic và hệ thống.
4. Định hướng hình thành năng lực: 
4.1. Năng lực chung: Năng lực hợp tác; Năng lực giải quyết vấn đề; Năng lực tương tác giữa các nhóm và các cá nhân; Năng lực vận dụng và quan sát; Năng lực tính toán.
4.2. Năng lực chuyên biệt : Năng lực tìm tòi sáng tạo; Năng lực vận dụng kiến thức trong thực tiễn.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :
1. Chuẩn bị của giáo viên :
Thiết bị dạy học: Thước kẻ, Copa, máy chiếu, máy tính xách tay và các mô hình thực tiễn,
Học liệu: Sách giáo khoa, tài liệu liên quan đến quan hệ vuông góc giữa hai mặt phẳng trong không gian.
2. Chuẩn bị của học sinh: Chuẩn bị bảng phụ; các tài liệu về hai mặt phẳng vuông góc; các mô hình lặng trụ đứng, hình chóp đều, chóp cụt đều thực tiễn.
3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá
Nội dung
Nhận biết
MĐ1
Thông hiểu
MĐ2
Vận dụng
MĐ3
Vận dụng cao
MĐ4
1. Góc giữa hai MP
Biết được góc giữa hai MP
Biết cách xác định góc giữa hai MP
Đo được góc gữa hai MP trên mô hình thực tiễn
Giải các bài toán về góc giữa hai MP
2. Diện tích hình chiếu của một đa giác
Biết công thức tính diện tích hình chiếu của đa giác
Tính được diện tích hình chiếu của một đa giác có diện tích cho trước.
Tính được diện tích của một đa giác trong thực tiễn bằng phương pháp chiếu lên một mặt phẳng cho trước
Giải các bài toán liên quan đến diện tích hình chiếu.
3. Hai mặt phẳng vuông góc
Biết thế nào là hai MP vuông góc
Biết cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
Vận dụng các Đlí vào việc giải các bài toán liên quan
4. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương
Biết nhận dạng và phân biệt các loại hình.
Nắm các tính chất và vận dụng được các tính chất
Vận dụng các tính chất của hình vào việc giải các bài toán liên quan
Giải quyết các bài toán thực tiễn
5. Chóp đều và chóp cụt đều
Biết thế nào là chóp đều, cụt đều
Nắm các tính chất và vận dụng các tính chất
Vận dụng các tính chất của hình vào việc giải các bài toán
Giải quyết các bài toán thực tiễn
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP:
A. KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG 1. Tình huống xuất phát (mở đầu)
(1) Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu về hai mặt phẳng vuông góc, và việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: ............
(4) Phương tiện dạy học: ..........................
(5) Sản phẩm: (Mô tả rõ sản phẩm HS cần đạt sau khi kết thúc hoạt động)
Nội dung hoạt động 1: Hãy tìm hiểu các bài toán sau đây và trả lời các câu hỏi ?
Bài toán 1. Làm thế nào để xác định được góc mở ra của một cánh cửa?
Bài toán 2. Người ta xây dựng Kim tự tháp Kê – ốp theo hình gì?
Bài toán 3. Những vật dụng như: Tủ đựng áo quần, Hộp diêm, thùng catton chứa đồ được sản xuất theo những hình gì và sản xuất như thế nào?
Những bài toán thực tế như trên đi đến xét vấn đề quan hệ vuông góc của hai mặt phẳng
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 
HOẠT ĐỘNG 2. HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM HIỂU GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG VÀ CÁCH XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG.
(1) Mục tiêu: Hiểu được thế nào góc giữa hai mặt phẳng.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Nhận biết được góc của hai mặt phẳng và biết cách xác định góc của hai mặt phẳng.
Nội dung hoạt động 2:
Nội dung kiến thức
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
I. Góc giữa hai mặt phẳng
Minh họa, phân tích về góc giữa hai mặt phẳng qua các câu hỏi:
CH1: Gọi là góc giữa hai mặt phẳng thì 
CH2: khi nào?
Thảo luận nhóm, hoàn thành nhiệm vụ GV giao:
TL CH1:
TLCH2: 
1. Định nghĩa
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Phát biểu định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng
Lĩnh hội định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng.
Minh họa, phân tích cách dựng hình qua các câu hỏi:
CH: , thì góc có bằng góc giữa và ? Vì sao?
Thảo luận nhóm, tìm câu trả lời cho câu hỏi GV nêu.
2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng
Giả sử . Từ điểm kẻ : . Góc giữa là góc giữa và 
Phát biểu các bước xác định góc của hai mặt phẳng.
Lĩnh hội cách xác định góc của hai mặt phẳng.
HOẠT ĐỘNG 3. HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM HIỂU VỀ DIỆN TÍCH HÌNH CHIẾU CỦA MỘT ĐA GIÁC.
(1) Mục tiêu: Biết áp dụng công thức tính diện tích hình chiếu của một đa giác 
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu và giải quyết vấn đề.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân và hoạt động nhóm.
(4) Phương tiện dạy học: Máy chiếu hoặc Bảng phụ và phiếu học tập
(5) Sản phẩm: Học sinh tính được diện tích hình chiếu của một đa giác.
Nội dung hoạt động 3:
Nội dung kiến thức
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
3. Diện tích hình chiếu của một đa giác
Cho đa giác (H) nằm trong phặng phẳng (P) có diện tích S và đa giác (H’) là hình chiếu vuông góc của đa giác (H) trên mặt phẳng (Q). Khi đó diện tích S’ của (H’) được tính bằng công thức: , với là góc giữa (P) và (Q).
Giới thiệu công thức tính diện tích hình chiếu của một đa giác và nêu ví dụ khắc sâu kiến thức; HD học sinh qua các câu hỏi:
- Lĩnh hội công thức tính diện tích hình chiếu của một đa giác.
- Thảo luận nhóm, hoàn thành ví dụ
VD1: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên ; .
a) Tính góc giữa và 
b) Tính diện tích của tam giác 
CH1: 
CH2: Gọi H là trung điểm BC thì :
CH3: Do đó góc cần tìm?
CH4: Độ dài AH=?
CH5: Vậy độ lớn của góc cần tìm là?
CH6: có phải là hình chiếu vuông góc của lên vì sao?
TLCH1: 
TLCH2: nên . 
TLCH3: Do đó góc cần tìm là 
TLCH4: 
TLCH5: 
CH6: có phải là hình chiếu vuông góc của lên vì sao?
CH7: Theo công thức tính diện tích hình chiếu của một đa giác ta có ?
TLCH6: là hình chiếu vuông góc của lên (ABC)
TLCH7: Theo công thức ta có: 
HOẠT ĐỘNG 4. HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM HIỂU VỀ HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC.
(1) Mục tiêu: HS nắm khái niệm hai mặt phẳng vuông góc và các định lí về hai mặt phẳng vuông góc.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Dạy học theo nhóm nhỏ.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân và hoạt động nhóm.
(4) Phương tiện dạy học: Máy chiếu hoặc Bảng phụ và phiếu học tập.
 (5) Sản phẩm: Nhận dạng được hai mặt phẳng vuông góc và chứng minh được hai mặt phẳng vuông góc bằng cách áp dụng các định lí.
Nội dung của Hoạt động 4:
Nội dung kiến thức
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
II. Hai mặt phẳng vuông góc
1. Định nghĩa:
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông.
Phát biểu định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc.
Lĩnh hội định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc.
2. Các định lí:
a. Đlí 1: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Hướng học sinh tìm hiểu định lí 1 qua hình trình chiếu
Lĩnh hội định lí 1
b. Các hệ quả:
HQ1: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.
Hướng học sinh tìm hiểu HQ1 qua hình trình chiếu
Lĩnh hội HQ1
HQ2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc mặt phẳng (P) ta dựng một đường thẳng cuông góc với mặt phẳng (Q) thì thì đường thẳng này nằm trong mặt phẳng (P).
Hướng học sinh tìm hiểu HQ2 qua hình trình chiếu
Lĩnh hội HQ2
HQ3: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với một mặt phẳng thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đó.
Hướng học sinh tìm hiểu HQ3 qua hình trình chiếu
Lĩnh hội HQ3
VD: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. . 
a. Nêu tên các mặt phẳng lần lượt chứa SB,SC,SD và 
b. CMR 
Trình chiếu VD, yêu cầu HS thảo luận, trả lời câu hỏi:
CH1: Các mặt phẳng chứa SB,SC,SD là những mặt nào? Các mặt ấy có đường nào ?
CH2: Để CM hai mặt phẳng vuông góc ta thực hiện chứng minh điều gi?
TLCH1: Các mặt phẳng vuông góc với (ABCD) là (SBD); (SAC); (SAD)
TLCH2: Chỉ ra góc giữa chúng bằng hoặc chỉ ra mặt này chứa một đường vuông với mặt kia.
. Do đó 
HOẠT ĐỘNG 5. HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM HIỂU VỀ HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG.
(1) Mục tiêu: HS nắm khái niệm hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương và đặng điểm các các loại hình trên.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Dạy học theo nhóm nhỏ.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân và hoạt động nhóm.
(4) Phương tiện dạy học: Máy chiếu hoặc Bảng phụ và phiếu học tập.
 (5) Sản phẩm: Nhận dạng và phân biệt được hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương với các hình khác trong không gian; nắm và khai thác tính chất của các hình trên trong việc giải toán.
Nội dung của Hoạt động 5:
Nội dung kiến thức
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
III. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
1. Định nghĩa:
Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy. Độ dài cạnh bên được gọi là chiều cao của hình lăng trụ đứng.
Phát biểu định nghĩa hình lăng trụ đứng
Lĩnh hội định nghĩa hình lăng trụ đứng
2. Chú ý:
a. Tên của hình lăng trụ đứng được gọi kèm theo tên của đáy
Tên của hình lăng trụ đứng được gọi như thế nào?
Được gọi theo tên của đáy
b. Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đều.
Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều được gọi là hình?
TL: Là lăng trụ đều
c. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng.
Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình 
TL: Là hình hộp đứng
d. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật.
Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình 
TL: Là hình hộp chữ nhật
e. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông và các mặt bên đều là những hình vuông được gọi là hình lập phương.
Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông và các mặt bên đều là những hình vuông được gọi là hình
TL: Là hình lập phương
3. Nhận xét: Các mặt bên của hình lăng trụ đứng luôn luôn vuông góc với mặt đáy và là những hình chữ nhật
Phát biểu đặc điểm các mặt bên của hình lăng trụ đứng
Lĩnh hội đặc điểm các mặt bên của hình lăng trụ đứng
VD1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng trung trực của đoạn AC’.
VD2: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hình hộp là hình lăng trụ đứng.
B. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
C. Hình lăng trụ là hình hộp.
D. Có hình lăng trụ không phải là hình hộp. 
Trình chiếu hình ảnh, hướng dẫn học sinh dựng mặt trung trực của cạnh AC’; Hướng dẫn học sinh giải bài tập:
CH1: Gọi M là trung điểm DC thì AM và C’M =? Từ đó M có nằm trên mặt phẳng trung trực cạnh AC’?
CH2: Tương tự thì thiết diện là hình gi? Từ đó có diện tích thiết diện là?
Quan sát, thảo luận nhóm, tìm lời giải: Gọi M là trung điểm DC ta có: nên M nằm trên mặt phẳng trung trực đoạn AC’. Tương tự thì mặt phẳng trung trực lần lượt đi qua trung điểm các cạnh BC, BB’, A’B’, A’D’, DD’ lần lượt là P, Q, R, S. Do đó thiết diện là lục giác đều có cạnh là . DT cần tìm là 
Đáp án VD2: D
HOẠT ĐỘNG 6. HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM HIỂU VỀ HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU.
(1) Mục tiêu: HS nắm khái niệm hình chóp đều, hình chóp cụt đều, đặc điểm hình chóp đều và hình chóp cụt đều.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Dạy học theo nhóm nhỏ.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân và hoạt động nhóm.
(4) Phương tiện dạy học: Máy chiếu hoặc Bảng phụ và phiếu học tập.
 (5) Sản phẩm: Nhận dạng được hình chóp đều, hình chóp cụt đều; khai thác đặc điểm của hình chóp đều, hình chóp cụt đều trong việc giải bài tập.
Nội dung của Hoạt động 6:
Nội dung kiến thức
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
IV. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều
1. Hình chóp đều:
Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu nó có đáy là một đa giác đều và có chân đương cao trùng với tâm của đa giác đáy.
Phát biểu định nghĩa hình chóp đều
Lĩnh hội định nghĩa hình chóp đều
2. Nhận xét:
+ Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau; các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau.
+ Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với đáy các góc bằng nhau.
Hướng học sinh tìm hiểu đặc điểm của hình chóp đều qua hình trình chiếu
Quan sát, thảo luận tìm ra các đặc điểm của hình chóp đều
3. Hình chóp cụt đều: Phần của hình chóp đều nằm giữa đáy và một thiết diện song song với đáy cắt các cạnh bên của hình chóp đều được gọi là hình chóp cụt đều.
Phát biểu định nghĩa hình chóp cụt đều
Lĩnh hội định nghĩa hình chóp cụt đều
Chú ý: Hình chóp cụt đều có các mặt bên là những hình thang cân bằng nhau
Hướng học sinh tìm đặc điểm của hình chóp cụt đều qua hình trình chiếu
Quan sát, thảo luận tìm ra các đặc điểm của hình chóp cụt đều
C. LUYỆN TẬP
HOẠT ĐỘNG 7. RÈN LUYỆN KĨ NĂNG CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC VÀ XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG.
(1) Mục tiêu: Rèn luyện kĩ năng xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng; kĩ năng chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Dạy học theo nhóm nhỏ.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân và hoạt động nhóm.
(4) Phương tiện dạy học: Máy chiếu hoặc Bảng phụ và phiếu học tập.
 (5) Sản phẩm: Xác định và tính được góc của hai mặt phẳng một cách thành thạo; Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc một cách thành thạo.
Nội dung của hoạt động 7:
Cho hình chóp SABC, có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a; SA ^ (ABC) và SA = a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC.
	a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC).
	b) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SEF) và (SBC).
Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a; SA ^ (ABCD) và SA = a.
	a) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC).
	b) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (SCD).
Cho hình thoi ABCD cạnh a, tâm O, OB = ; SA ^ (ABCD) và SO = .
	a) Chứng minh vuông.
	b) Chứng minh hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) vuông góc.
	c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
Cho tam giác đều ABC, cạnh a. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Trên đường thẳng vuông góc vơi mp(ABC) tại D lấy điểm S sao cho SD = a. Chứng minh hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với nhau.
Cho hình tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD cùng vuông góc với đáy DBC. Vẽ các đường cao BE, DF của DBCD, đường cao DK của DACD.
	a) Chứng minh: AB ^ (BCD).
	b) Chứng minh 2 mặt phẳng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc với mp(ADC).
	c) Gọi O và H lần lượt là trực tâm của 2 tam giác BCD và ADC. CMR: OH ^ (ADC).
Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông, SA ^ (ABCD).
	a) Chứng minh (SAC) ^ (SBD).
	b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SCD).
	c) Gọi BE, DF là hai đường cao của DSBD. CMR: (ACF) ^ (SBC), (AEF) ^ (SAC).
D. VẬN DỤNG 
Cho hình thoi ABCD có đỉnh A ở trong mặt phẳng (P), các đỉnh khác không ở trong (P), BD = a, AC = a. Chiếu vuông góc hình thoi lên mặt phẳng (P) ta được hình vuông AB¢C¢D¢.
a) Tính diện tích của ABCD và AB¢C¢D¢. Suy ra góc giữa (ABCD) và (P).
b) Gọi E và F lần lượt là giao điểm của CB, CD với (P). Tính diện tích của tứ giác EFDB và EFD¢B¢.
Cho tam giác cân ABC có đường cao AH = a, đáy BC = 3a; BC Ì (P). Gọi A¢ là hình chiếu của A trên (P). Khi DA¢BC vuông tại A¢, tính góc giữa (P) và (ABC).
Cho tam giác đều ABC cạnh a, nằm trong mặt phẳng (P). Trên các đường thẳng vuông góc với (P) vẽ từ B và C lấy các đoạn BD = , CE = a nằm cùng một bên đối với (P).
a) Chứng minh tam giác ADE vuông. Tính diện tích của tam giác ADE.
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ADE) và (P).
Cho hình chóp SABC có các mặt bên hợp với đáy một góc j.
a) Chứng minh hình chiếu của S trên mp(ABC) là tâm của đường tròn nội tiếp DABC.
b) Chứng minh:	SDSAB + SDSBC + SDSCA = 
Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc. Gọi H là trực tâm của DABC. Chứng minh rằng:
a) SH ^ (ABC).
b) (SSBC)2 = SABC.SHBC. Từ đó suy ra: (SABC)2 = (SSAB)2 + (SSBC)2 +(SSCA)2.
E. TÌM TÒI, MỞ RỘNG
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c, AC = b. Gọi (P) là mặt phẳng qua BC và vuông góc với mp(ABC); S là 1 điểm di động trên (P) sao cho SABC là hình chóp có 2 mặt bên SAB, SAC hợp với đáy ABC hai góc có số đo lần lượt là a và . Gọi H, I, J lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên BC, AB, AC..
	a) Chứng minh rằng: SH2 = HI.HJ.
	b) Tìm giá trị lớn nhất của SH và khi đó hãy tìm giá trị của a.
Cho hình tứ diện ABCD có AB = BC = a, AC = b, DB = DC = x, AD = y. Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, x, y để:
	a) Mặt phẳng (ABC) ^ (BCD).
	b) Mặt phẳng (ABC) ^ (ACD).
Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD) ; M và N là hai điểm nằm trên các cạnh BC, CD. Đặt BM = x, DN = y.
a) Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau là MN ^ (SAM). Từ đó suy ra hệ thức liên hệ giữa x và y.
b) Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để góc giữa hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) có số đo bằng 300 là a(x + y) + xy = a2.	
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh a và có góc A bằng 600, cạnh SC = và SC ^ (ABCD).
a) Chứng minh (SBD) ^ (SAC).
b) Trong tam giác SCA kẻ IK ^ SA tại K. Tính độ dài IK.
c) Chứng minh và từ đó suy ra (SAB) ^ (SAD).
F. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:
Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. 	B. C. D. 
Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. B. C. D. 
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC, ,, G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D. 
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC, ,, G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D. 
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D. 
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. 	B. C. D. 
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. 	B. C. D. 
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là hình chiếu của A lên BC. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) là: 
A. góc B. góc 	C. góc 	 D. góc 
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, , SA = SB , I là trung điểm AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là:
A. góc 	B. góc 	C. góc D. góc 
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) là: A. góc 	 B. góc C. góc 	 D. góc 
Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D. 
Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D. 

Tài liệu đính kèm:

  • docGiao an day hoc theo phat trien nang luc hoc sinh Hai mat phang vuong goc_12245940.doc