Giáo án môn Toán 11 - Phép đồng dạng

PHÉP ĐỒNG DẠNG
Phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) là phép biến hình biến hai điểm M và N bất kì thành hai điểm M', N' sao cho M'N' = k.MN
Mọi phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) đều là hợp thành của một phép vị tự V tỉ số k và một phép dời hình f.
Phép biến đồng dạng:
3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự giữa 3 điểm đó.
Đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng có độ dài a thành đoạn thằng có độ dài k.a
1 góc thành 1 góc bằng nó.
1 tam giác thành 1 tam giác đồng dạng, tỉ số đồng dạng là k.
Đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k.R.
Hai hình gọi là đồng dạng với nhau nếu có phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.
BÀI TẬP
B1: Cho △ABC vuông tại A.Tìm ảnh của △ABC qua phép đồng dạng:
a) hợp bởi phép vị tự VA,12 và phép đối xứng trục AB. 
b) hợp bởi phép vị tự VO,-2 và phép quay QA, 900, O là trung điểm của BC.
B2: Cho hình vuông ABCD có BA,BC=-900, các điểm P và Q lần lượt thuộc AB và BC sao cho BP=BQ.
 Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống PC.Tìm ảnh của C, B và của hình vuông CBAD qua phép phép quay QH,-900 
B3: Trong mặt phẳng Oxy, tìm biểu thức tọa độ của phép đồng dạng hợp thành bởi một phép vị tự tâm O, tỉ số 2 và một phép đối xứng qua trục hoành.
B4: Chứng minh rằng phép đồng dạng hợp thành của phép vị tự tỉ số k≠1 và một phép tịnh tiến là một phép vị tự.
B5: Cho △ABC vuông cân đỉnh là A.Trên tia AC lấy điểm D sao cho:AC=CD.Phép đồng dạng nào biến AB thành AD
B6: Cho hai hình vuông ABCD và CEFG, trong đó E là trung điểm của CD và B, G nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau 
 ( bờ là CD).
 a) Tính tỉ số của phép đồng dạng biến đoạn EG thành đoạn DB.
 b) Phép đồng dạng nào biến EG thành DB
B7: Cho phép đồng dạng là hợp của phép quay QO,900 và phép vị tự VO,2 . Tìm ảnh của đường thẳng d: 3x+y-3=0
B8: Cho phép đồng dạng là hợp của phép tịnh tiến Ta , với a=1;2 và phép vị tự VO,-2. 
 Tìm ảnh của đường tròn (C): x2+y2-4x=0