Giáo án môn Toán 11 - Tiết 66 - Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KẾ HOẠCH DẠY HỌC
NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐẠI SỐ 11
§2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (Tiết 66) 
	ĐƠN VỊ: KHOA TOÁN
Thái Nguyên, tháng 11 năm 2017
Người soạn: Nguyễn Thị Thu Thảo
Ngày soạn: 12/11/2017
Lớp: 11A1
Ngày dạy: 18/11/2017
Tiết 66	§2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM ( Tiết 1)
I. Mục tiêu bài học: Qua bài học, HS cần đạt:
1. Về kiến thức:
	- Hiểu được quy tắc tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp.
	- Hiểu được các tính chất của đạo hàm: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số.
2. Về kỹ năng:
	- Tính được đạo hàm của các hàm số đơn giản.
	- Nhớ và vận dụng nhanh các quy tắc tính đạo hàm.
	- Phát triển kĩ năng hợp tác nhóm, kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, kĩ năng tính toán.
3. Về tư duy, thái độ:
	- Phát triển kĩ năng tư duy như: khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân tích, tổng hợp.
	- Tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập.
	- Được rèn luyện tính cẩn thận, trách nhiệm trong học tập và làm việc nhóm.
 - Thú tiếp thu kiến thức mới, tích cực phát biểu, đóng góp ý kiến trong tiết học. 
4. Định hướng phát triển năng lực:
	- Qua bài học góp phần phát triển ở người học các năng lực sau: năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tư duy, năng lực hợp tác, năng lực đánh giá.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
	- Giáo viên: Đồ dùng dạy học, bảng phụ, các câu hỏi gợi ý giúp học sinh tự tiếp cận kiến thức.
	- Học sinh: Đồ dùng học tập, máy tính bỏ túi.
III. Tổ chức hoạt động dạy và học
Ổn định: Ổn định tổ chức lớp và giới thiệu đại biểu.
Kiểm tra bài cũ: 
Kết thúc tiết học trước chúng ta đã học xong bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm. Khi làm bài tập, các em có thể dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số, tuy nhiên việc tính đạo hàm bằng định nghĩa không phải trường hợp nào cũng tính được vì có những hàm số khá phức tạp, vậy có quy tắc nào để tính đạo hàm nhanh hơn không? Chúng ta cùng vào bài học ngày hôm nay: §2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Phần đầu tiên: Đạo hàm của một số hàm số thường gặp
Trước hết cô mời 2 bạn lên bảng làm bài tập sau 
Bài tập: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau tại điểm x tùy ý: 
y=x2
y=x3 
GV gọi 1 HS dưới lớp trả lời câu hỏi:
Nêu cách tính đạo hàm bằng định nghĩa?
Bài mới
Hoạt động
của giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Ghi bảng - Trình chiếu
Hoạt động 1: Đạo hàm của một số hàm số thường gặp
Ghi tiêu đề bài lên bảng
GV gọi HS nhận xét bài làm trên bảng:
Đạo hàm của hàm số y=x2 là gì?
Đạo hàm của hàm số y=x3 là gì?
Theo các em có thể dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số y=x100 không? Liệu có quy tắc nào tính đạo hàm của hàm số này một cách nhanh chóng hơn hay không? Chúng ta hãy cùng dự đoán.
Trở lại bài tập, có nhận xét gì về số mũ của hàm số đã cho với hệ số,số mũ của đạo hàm?
y'=2x
y'=3x2 
HS trả lời
HS trả lời
Đạo hàm của một số hàm số thường gặp
Em hãy dự đoán đạo hàm của hàm số y=x100 ? Tương tự hãy dự đoán đạo hàm của hàm số y=xn (n∈N,>1)
Điều dự đoán của bạn là hoàn toàn đúng, ta có thể chúng minh điều này. Đây là nội dung của định ký 1. GV hướng dẫn HS chứng minh Định lý 1.
Tính ∆x
Tính ∆y∆x
Tính lim∆x→0∆y∆x
GV đưa ra ví dụ vận dụng.
GV chia lớp làm 3 nhóm để làm hoạt động nhóm.
GV treo kết quả của 3 nhóm, gọi đại diện từng nhóm nhận xét.
Nhóm 1 nhận xét nhóm 2,
Nhóm 2 nhận xét nhóm 3,
Nhóm 3 nhận xét nhóm 1.
Từ kết quả đó suy ra nhận xét.
HS về nhà chứng minh lại nhận xét này.
.
Từ kết quả nhóm 1 ta thấy: Hàm số y=x có đạo hàm tại mọi x dương và x'=12x. Đây chính là nội dung định lý 2. Các em cùng ghi bài.
Việc chứng minh định lý này là kết quả của nhóm 1. Các em về nhà tự chứng minh lại.
GV gọi HS làm Hoạt động 3 (SGK- 158)
GV chú ý cho HS 1 ví dụ hàm hằng có dạng y=7 chẳng hạn thì đạo hàm bằng 0 tránh nhầm lẫn với định lý 2.
y'=100x99
y'=n.xn-1
HS thực hiện
HS thực hiện
 HS thực hiện
HS thực hiện
HS thảo luận nhóm
HS trả lời
Định lý 1:
Hàm số y=xn (n∈N,>1) có đạo hàm tại mọi x∈R và xn'=n.xn-1
Chứng minh
Giả sử ∆x là số gia của x. Ta có:
∆y=x+∆xn-xn
∆y=∆x[x+∆xn-1+x+∆xn-2.x+
+ x+∆xxn-2+xn-1]
∆y∆x=x+∆xn-1+x+∆xn-2.x+
+ x+∆xxn-2+xn-1
lim∆x→0∆y∆x=xn-1++xn-1
=n.xn-1 
Ví dụ 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
y=x150
y=x15
Giải
y'=(x150)'=150.x149
y'=(x15)'=15.x14
NHÓM 1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau tại điểm x tùy ý:
y=x (x>0)
y=x
NHÓM 2. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau tại điểm x tùy ý:
y=x2+x3
y=c
NHÓM 3. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau tại điểm x tùy ý:
y=x
y=c
Nhận xét:
Đạo hàm của hàm hằng bằng 0: c'=0
Đạo hàm của hàm số y=x bằng 1: (x)'=1 
Chứng minh
BTVN.
Định lý 2:
Hàm số y=x có đạo hàm tại mọi x dương và x'=12x.
Chứng minh
BTVN
Hoạt động 2: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
Vừa rồi chúng ta vừa tìm hiểu đạo hàm của một số hàm số thường gặp. Vậy tổng, hiệu, tích, thương của 2 hàm số sẽ có quy tắc như thế nào? Ta cùng sang phần tiếp theo.
GVgọi HS nhận xét đạo hàm của hàm số y=x2, y=x3, y=x2+x3 (đã tính)
Gọi HS dự đoán suy tắc tính đạo hàm của một tổng và một hiệu.
 Việc dự doán của bạn là đúng: Đạo hàm của một tổng bằng tỏng hai đạo hàm. Tương tự đạo hàm của một hiệu bằng hiệu hai đạo hàm, đây là một phần nội dung trong định lý 3. Ta có định lý 3 như sau:
 Còn đạo hàm của một tích, thương có quy tắc khác, đó là 
GV hướng dẫn HS chứng minh công thức (2), công thức (1) SGK đã chứng minh, các công thức còn lại chứng minh tương tự.
Bằng quy nạp toán học người ta chứng minh được CT(1) và CT(2) vẫn đúng với n hàm số khác nhau. Ta có mở rộng
GV dẫn dắt từ mở rộng để suy ra HQ1 ( có k hàm số u giống nhau).
GV dẫn dắt từ CT(4) thay hàm số u=1 để suy ra HQ2.
(x2+x3)'= (x2)+(x3)'
HS quan sát
HS ghi bài
Hs chú ý nghe giảng
HS thực hiện
Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
Định lý 3
Giả sử u=u(x), v=v(x) là hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:
u+v'=u'+v' (1)
u-v'=u'-v' (2)
u.v'=u'v+v'u (3)
uv'=u'v-v'uv2 (4)
v=v(x)≠0
Chứng minh
(2): Xét hàm số y=u-v. Giả sử ∆x là số gia của x
∆u là số gia của u
∆v là số gia của v
∆y=u+∆u-v+∆v-u-v=∆u-∆v
∆y∆x=∆u∆x-∆v∆x
lim∆x→0∆y∆x=lim∆x→0∆u∆x-∆v∆x
=lim∆x→0∆u∆x-lim∆x→0∆v∆x=u'-v'
Mở rộng
u1±u2±±un'
=u1'±u2'±un'
Hệ quả 1
Nếu k là một hằng số thì
ku'=k.u'
Hệ quả 2
1v'=-v'v2
v=v(x)≠0
Hoạt động 3: Củng cố toàn bài
GV cho cả lớp làm bài tập trắc nghiệm.
Gọi HS có câu trả lời và yêu cầu HS giải thích vì sao chọn đáp án đó.
Cho hàm số y=-x2+4x-7x-2. Đạo hàm y’ của hàm số là:
-1-3x-22
1+3x-22
-1+3x-22
1-3x-22
Đáp án C
Cho hàm số y=31-x. Để y'<0 thì x nhận các giá trị thuộc tập hợp nào sau đây?
1
3
∅
R
Đáp án C
Đạo hàm của hàm số y=x4-2x3+x+1 là:
y'=4x3-6x2+12x
y'=4x3-6x2+1x
y'=4x3-3x2+12x
y'=4x3-3x2+1x
Đáp án A
Cho hàm số u=u(x) và v=v(x) có đạo hàm là u' và v'. Khẳng định nào sau đây là SAI?
uv'=u'v+v'u
u+v'=u'+v'
uv'=u'v-uv'v2
uv'=u'v+uv'v2
Đáp án D
Cho hàm số fx=x+1-2x-1. Xét hai câu sau:
f'x=x2-2x-1x-12 , ∀x≠1
f'x>0 ,∀x≠1
Hãy chọn câu đúng:
Chỉ câu (I) đúng
Chỉ câu (II) đúng
Cả hai đều sai
Cả hai đều đúng
Đáp án B
Hoạt động 5: Dặn dò
BTVN 1+2 SGK trang 162, 163.
Đọc bài mới: Mục III.
Mỗi HS tự lấy ví dụ 1 hàm số và tính đạo hàm của hàm số đó.