Giáo án môn Toán 8 - Bài 4: Phương trình tích

Ngày 21/01/2018
Tiết 47: §4. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: HS hiểu được khái niệm và phương pháp giải phương trình tích (dạng có hai hay ba nhân tử là đa thức bậc nhất một ẩn)
2. Kỹ năng: Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, nhất là kĩ năng thực hành và trình bày bài làm.
3. Thái độ: Tích cực tự giác trong tiếp cận kiến thức bài học, yêu thích môn học
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
GV: KHBH; Thước kẻ, phấn màu, TBDH 
HS: Chuẩn bị bài theo HD tiết trước.
III. Tiến trình bài học trên lớp:
Ổn định lớp:
Kiểm tra bài cũ:
Giải phương trình sau:
5x – 3 = 2 ( 3x – 2) + 3
( x – 20) . ( 3x + 1) = 0
GV gọi hai HS lên bảng làm bài; HS dưới lớp làm bài và nhận xét bài làm của bạn
GV nhận xét chung và kết luận.
Bài mới: 
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
GV cho HS giải bài tập ?1: 
Phân tích đa thức 
P(x) = (x2 - 1) + (x + 1)(x - 2) thành nhân tử
HS thực hiện làm bài cá nhân
 P(x) = (x - 1)(x + 1) + ( x + 1)(x - 2)
 = (x + 1)(x - 1 + x - 2)
 = (x + 1)( 2x - 3)
 GV: Muốn giải phương trình P(x) = 0 ta có thể lợi dụng kết quả phân tích P(x) thành tích (x + 1)(2x - 3) được không và lợi dụng như thế nào? Tiết học này chúng ta nghiên cứu bài “Phương trình tích” chúng ta chỉ xét các phương trình mà hai vế của nó là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu.
Hãy nhận dạng các phương trình sau:
a) x . (5 + x) = 0
b)(x + 1). (2x - 3) = 0
c)(2x - 1). (x + 3). (x + 9) = 0
HS: VT là một tích, VP bằng 0
 A(x) B(x) = 0
GV giới thiệu các PT trên gọi là PT tích
Ta sẽ tìm hiểu kỹ về cách giải các pt đó
GV yêu cầu HS làm bài ? 2
GV cho HS đọc đề và làm bài 
GV gọi một HS lên bảng làm bài:
 P(x) = 0(x + 1)(2x - 3) = 0
x + 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0 
x = -1 hoặc x = 1,5 
Áp dụng
GV đưa ra ví dụ 2: 
Giải Phương trình: 
(x + 1)(x + 4) = (2 –x)(2 + x)
GV yêu cầu HS đọc bài giải SGK trang 16 sau đó gọi 1 HS lên bảng trình bày lại cách giải
GV gọi HS nhận xét 
GV: Trong ví dụ 2 ta đã thực hiện mấy bước giải? nêu cụ thể từng bước
HS: 
GV cho vài HS nhận xét và tổng hợp thành nhận xét chung về cách giải pt tích
GV cho HS hoạt động nhóm bài ?3 
GV gọi đại diện một nhóm lên bảng trình bày bài làm
GV yêu cầu HS các nhóm khác đối chiếu với bài làm của nhóm mình và nhận xét
GV cho HS nghiên cứu cách giải VD3 SGK trang 16
GV cho HS áp dụng VD3 để giải bài tập ?4 SGK trang 16
HS làm bài cá nhân
GV gọi một HS lên bảng làm bài
HS dưới lớp theo dõi và nhận xét
GV cho HS nhắc lại các bước giải pt tích và cho HS làm bài tập 21c; bài 22c SGK
Lớp chia làm hai nhóm để làm bài
HS làm bài theo nhóm bàn
GV gọi hai HS lên giải hai ý trên của bài tập
1. Phương trình tích và cách giải:
ví dụ 1: Các PT sau: 
a) x. (5 + x) = 0
b) (x + 1). (2x - 3) = 0
c)(2x - 1). (x + 3). (x + 9) = 0 
là các phương trình tích
Cách giải
VD: Giải phương trình 
(2x - 3)(x + 1) = 0 Û
2x - 3 = 0 hoặc x + 1= 0
1) 2x - 3 = 0 Û 2x = 3 	 Û x = 1,5
2) x + 1 = 0 Û x = -1
Vậy PT đã cho có hai nghiệm: x1 = 1,5; x2 = -1
Ta có: S = {1,5; -1}
Tổng quát 
 Phương trình tích có dạng:
 A(x) B(x) = 0
Phương pháp giải: 
Áp dụng công thức:
A(x) . B(x) = 0
 Û A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
và ta giải hai PT
 A(x) = 0 và B(x) = 0, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng ta sẽ được tập nghiệm của Phương trình đã cho
2 Áp dụng 
Ví dụ 2 	Giải Phương trình 
(x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x) Û (x + 1)(x + 4) - (2 - x)(2 + x) = 0
Û x2 + x + 4x + 4 - 22 + x2 = 0
Û 2x2 + 5x = 0 Û x(2x + 5) = 0 Û x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
1) x = 0
2) 2x + 5 = 0 Û x = -2,5
Vậy: S = {0 ; -2,5}
Nhận xét
Để giải pt tích ta thực hiện qua hai bước
+) Bước 1: đưa phương trình về dạng pt tích ( Vế trái là tích các đa thức chứa ẩn có bậc nhất; Vế phải bằng 0)
+) Bước 2: Giải phương trình tích rồi kết luận
?3- Giải PT:
(x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 -1) = 0 
Û (x – 1)[(x2 + 3x-2)- (x2 + x +1)] = 0
Û (x – 1)(2x – 3 ) = 0 
Û x – 1 = 0 hoặc 2x – 3 =0
Û x = 1 hoặc x = 
Vậy S = {1 ; }
Ví dụ 3: Giải pt :
Ta có : 2x3 = x2 + 2x +1
 2x3 - x2 - 2x + 1 = 0
( 2x3 – 2x ) – ( x2 – 1 ) = 0
2x ( x2 – 1 ) - ( x2 – 1 ) = 0
 ( x2 – 1 )( 2x – 1) = 0
( x – 1) ( x +1) (2x -1) = 0
*) x+1 =0 x = -1
*) x - 1 =0 x=1
*) 2x-1 =0 x =
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là S = { -1; 1; 0,5 }
?4: Giải pt: (x3 + x2) + (x2 + x) = 0
x(x2 + x) + (x2 + x) = 0
 (x2 + x)(x + 1) = 0
 x(x+1)(x + 1) = 0
 x = 0 hoặc x +1 = 0 x = -1
 Vậy tập nghiệm của PT là: S = {0 ; -1}
Bài 21(c) 	
	(4x + 2) (x2 + 1) = 0
4x + 2 = 0 Hoặc x2 + 1 = 0 
*) 4x + 2 = 0 4x = -2 x = 
*) x2 + 1 = 0 x2 = -1 
không thoả mãn vì x2 với mọi x
 Suy ra PT vô nghiệm
Vậy tập nghiệm của PT là:S = {}
Bài 22 c: (x2 - 4) + ( x - 2)(3 - 2x) = 0
(x - 2)(x + 2) + (3 - 2x) = 0
(x - 2)(5 - x) = 0 
 x - 2 = 0; hoặc 5 - x = 0 
*) x - 2 = 0 x = 2
*) 5 - x = 0 x = 5
Vậy tập nghiệm của PT là: S ={2 ; 5}
4. Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà
- Học bài theo tài liệu SGK và HD trên lớp của GV
- Làm các bài tập: 21b,d 23, 24, 25
- Bài tập mở rộng: Giải phương trình:
a) 3x2 + 2x - 1 = 0	b) x2 - 6x + 17 = 0
c) 16 x2 - 8x + 5 = 0	d) (x - 2) ( x + 3) = 50
* Hướng dẫn: Phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp và dùng hằng đẳng thức.
Tiết 48: LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
1- Kiến thức: HS hiểu cách biến đổi phương trình về dạng tích: A(x) B(x) C(x) = 0; Hiểu được các bước để giải các phương trình tích 
2- Kỹ năng: Phân tích đa thức thành nhân tử để giải phương trình tích 
3- Thái độ: Tư duy lô gíc - Phương pháp trình bày
II. phương tiện thực hiện 
- GV: KHBH; bảng phụ
- HS: Ôn lý thuyết và làm bài tập đã cho về nhà tiết trước
III. Tiến trình bài học trên lớp:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ
HS1: Giải các phương trình sau:
a) x3 - 3x2 + 3x - 1 = 0
b) x( 2x - 7 ) - 4x + 14 = 0
HS2: Chữa bài tập về nhà (a,b)
a) 3x2 + 2x - 1 = 0 
b) x2 - 6x + 17 = 0
HS3: Chữa bài tập về nhà (c,d)
c) 16x2 - 8x + 5 = 0 
d) (x - 2)( x + 3) = 50
3. Bài mới
Hoạt động của GV và HS
Nội dung 
Bài 23 (a,d)
GV cho HS làm bài tập 23 a. d SGK
HS làm bài theo nhóm bàn
GV gọi hai HS lên giải trên bảngHS dưới lớp theo dõi và nhận xét
Bài 24 (a,b,c)
GV cho HS l;àm bài 24 SGK trang 17
- HS làm bài theo nhóm bàn. GV gọi ba HS ở ba nhóm lên bảng để giải ba ý của bài tập
Bài 26 SGK
GV hướng dẫn trò chơi
- GV chia lớp thành các nhóm, mỗi nhóm gồm 4 HS. Mỗi nhóm HS ngồi theo hàng ngang.
- GV phát đề số 1 cho HS số 1 của các nhóm đề số 2 cho HS số 2 của các nhóm,
- Khi có hiệu lệnh HS1 của các nhóm mở đề số 1 , giải rồi chuyển giá trị x tìm được cho bạn số 2 của nhóm mình. HS số 2 mở đề, thay giá trị x vào giải phương trình tìm y, rồi chuyển đáp số cho HS số 3 của nhóm mình,cuối cùng HS số 4 chuyển giá trị tìm được của t cho GV.
- Nhóm nào nộp kết quả đúng đầu tiên là thắng.
Bài 23 (a,d)
Giải các pt sau:
a ) x(2x - 9) = 3x( x - 5)
 2x2 - 9x - 3x2 + 15 x = 0
 6x - x2 = 0 
 x(6 - x) = 0 
x = 0 
hoặc 6 - x = 0 x = 6
Vậy S = {0, 6}
d) x - 1 = x (3x - 7)
 3x - 7 = x( 3x - 7) 
(3x - 7 )(x - 1) = 0
 3x - 7 = 0 x = 
Hoặc: x - 1 = 0 x = 1
Vậy: S = {1; }
Bài 24 (a,b,c)
a) ( x2 - 2x + 1) - 4 = 0
(x - 1)2 - 22 = 0 ( x + 1)(x - 3) = 0
S {-1 ; 3}
b) x2 - x = - 2x + 2 x2 - x + 2x - 2 = 0
x(x - 1) + 2(x- 1) = 0
(x - 1)(x +2) = 0 S = {1 ; - 2}
c) 4x2 + 4x + 1 = x2
(2x + 1)2 - x2 = 0
(3x + 1)(x + 1) = 0
 S = {- 1; - }
Bài 26
- Đề số 1: x = 2
- Đề số 2: y = 
- Đề số 3: z = 
- Đề số 4: t = 2
Với z = ta có phương trình:
(t2 - 1) = ( t2 + t)
2(t+ 1)(t - 1) = t(t + 1) 
(t +1)( t + 2) = 0 
Vì t > 0 (gt) nên t = - 1 ( loại)
Vậy S = {2}
4. Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà
- Làm bài 25; Làm hoàn chỉnh các bài tập còn lại
* Giải phương trình
a) (x +1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 24 b) x2 - 2x2 = 400x + 9999
- Xem trước bài phương trình chứa ẩn số ở mẫu.