Giáo án môn Vật lý 12 - Chương: Sóng ánh sáng

ợt là 1,328 và 1,343. Bề rộng quang phổ do sự tán sắc trên tạo ra ở đáy bể là bao nhiêu?	
Giải: Bề rộng quang phổ dưới đáy bể là đoạn: 
TĐ = OĐ – OT = OH(tanrđ –tanrt) =24,7 mm
Phần 2: GIAO THOA ÁNH SÁNG
A. CÁC DẠNG BÀI TẬP CẤP ĐỘ NHẬN BIẾT - VẬN DỤNG
Dạng 1. Tính khoảng vân, vị trí vân sáng, vân tối
* Phương pháp
+ Khoảng vân: i = 	;	 + Bước sóng: 
i = 
	Với: l là khoảng cách của n vân sáng (vân tối) liên tiếp
+ Nếu trong khoảng rộng l, một đầu là vân sáng một đầu là vân tối thì: i = 
+ Vị trí vân sáng: xs = ki = k với k Î Z.
+ Vị trí vân tối: xt = (k –)i = (k –) với k Î Z. (vân tối bậc bao nhiêu thì lấy giá trị k bấy nhiêu)
* Bài tập minh họa
Bài 1. Trong thí nghiệmI-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe S1 và S2 được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng l. Khoảng cách giữa hai khe là 0,8 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 2 m. Người ta đo được khoảng cách giữa 6 vân sáng liên tiếp trên màn là 6 mm. Bước sóng của ánh sáng dùng trong thí nghiệm là :
A. 0,48 µm	B. 0,50 µm 	C. 0,65 µm	D. 0,55 µm
	Giải : Ta có: i = = 1,2 mm; l = = 0,48. µm. 	Chọn A
Bài 2. Trong thí nghiệm của I-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe S1 và S2 được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng l = 0,4 mm. Khoảng cách giữa hai khe là 0,4 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 2 m. Vị trí vân sáng 4 cách vân sáng chính giữa một khoảng:
A. 2 mm	B. 8 mm 	C. 4 mm	D. 6 mm
	Giải : Ta có: i = = 2 mm; x4 = 4i =8 mm.	Chọn B
Bài 3. Trong thí nghiệm của I-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe S1 và S2 được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc. Người ta đo được khoảng cách giữa 5 vân tối liên tiếp trên màn là 4 mm. Xác định vị trí vân tối bậc 5?
A. 4,5 mm 	B. 5 mm 	C. ± 4,5 mm	D. ± 5 mm
	Giải: Ta có: i = = 1 mm; xt5 = ±(5 – )i = ± 4,5 mm .	Chọn C
Dạng 2: Tính khoảng cách giữa 2 vân giao thoa
* Phương pháp
- Khoảng cách của n vân cùng bản chất liên tiếp: l = (n – 1).i
- Khoảng cách của 2 vân bất kỳ:
+ Hai vân cùng phía so với vân trung tâm:= 
+ Hai vân khác phía so với vân trung tâm:
* Bài tập minh họa
Bài 1: Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 2mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 2m. Bước sóng đơn sắc dùng trong thí nghiệm là = 0,5m. Khoảng cách từ vân sáng bậc 1 đến vân sáng bậc 10 (cùng phía với vân trung tâm) là
	A. 5,5mm.	B. 4,5mm.	C. 4,0mm.	D. 5,0mm.
	Giải : Dx = k10 .i – k1 .i = 4,5 mm	Chọn B
Bài 2. Trong thí nghiệm của I-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe S1 và S2 được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng l = 0,4 mm. Khoảng cách giữa hai khe là 0,4 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 2 m. Xác định khoảng cách từ vân sáng 4 đến vân sáng 8 ở khác phía nhau so với vân sáng chính giữa.
	A. 2 mm.	B. 8 mm.	C. 4 mm.	D. 24 mm.
	Giải : Ta có: i = = 2 mm; Dx = x8 + x4 = 8i + 4i = 12i = 24 mm. 	Chọn D
Dạng 3: Xác định tại điểm M trên vùng giao thoa là vân sáng hay vân tối (bậc mấy) 
* Phương pháp
- Loại 1: Cho tọa độ điểm M là xM, ta tính: 
	- Loại 2: Cho hiệu đường đi: ∆d = d1 – d2 , tính: 
	Nếu ra kết quả của k là giá trị nguyên thì đó là vân sáng bậc k
	Nếu ra giá trị bán nguyên thì đó là vân tối bậc k + 0,5	
* Bài tập minh họa
Bài 1: Thực hiện thí nghiệm giao thoa ánh sáng khe I-âng khoảng cách giữa hai khe bằng 0,5mm; ánh sáng đơn sắc làm thí nghiệm có bước sóng = 0,5. Khoảng cách từ hai khe đến màn hứng ảnh bằng 200cm. Tại vị trí M trên màn E có toạ độ 7mm, tại M là
	A. vân sáng bậc 7.	B. vân tối thứ 7.	C. vân tối thứ 4. 	D. vân sáng bậc 4.
	Giải : Ta có: i = = 2 mm; k == 3,5 nên tại M ta có vân tối 4.	Chọn C
Bài 2: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng các khe sáng được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc = 550 nm, khoảng cách giữa 2 khe là 1,5mm khoảng cách từ 2 khe tới màn là 1,8m. Điểm N cách vân trung tâm 3,3mm thuộc: 
A. vân sáng bậc 5. B. vân sáng bậc 6. C. vân tối thứ 5. D. vân tối thứ 4.
	Giải: i = = 0,66 mm; k == 5 nên tại M ta có vân sáng 5.	Chọn A
Bài 3: Thực hiện thí nghiệm giao thoa ánh sáng khe I-âng, nguồn sáng gồm các bức xạ có bước sóng lần lượt l1 = 0,72, l2 = 0,432. Tại điểm M trong vùng giao thoa trên màn mà hiệu khoảng cách đến hai khe bằng 1,08 có vân sáng hay vân tối của bức xạ nào?
A. Vân sáng bậc 2 của bức xạ l1	B. Vân tối bậc 2 của bức xạ l1	
C. Vân sáng bậc 3 của bức xạ l2	A. Vân tối bậc 2 của bức xạ l2	
Giải: k == 1,5, Þ vân tối thứ 2.	
	k == 2,5 Þ vân tối thứ 3.	Chọn B
Dạng 4: Tìm số vân sáng, số vân tối
* Phương pháp
- Loại 1: Biết bề rộng vùng giao thoa là L (mm):
	+ Số vân sáng: Ns = 2 + 1
	+ Số vân tối: NT = 2. 
	 (Nhớ: Tính trong dấu ngoặc vuông trước ra kết quả lấy phần nguyên tính tiếp)
	Cách lấy phần nguyên: VD: 5,7 thì lấy 5; 7,3 thì lấy 7
- Loại 2: Số vân sáng, vân tối từ điểm M đến N: 
	- Số vân sáng: xM ≤ ki ≤ xN
	- Số vân tối: xM ≤ (k – 0,5)i ≤ xN
Lưu ý: -Nếu không kể 2 điểm M, N thì không lấy dấu “=”; 
	 - Nếu 2 điểm M, N nằm 2 bên vân trung tâm thì thêm dấu “ ─ “ vào trước tọa độ xM
	 - k lấy giá trị nguyên, bao nhiêu giá trị k là bấy nhiêu vân.
* Bài tập minh họa
Bài 1: Trong thí nghiệm I-âng, khoảng cách giữa 7 vân sáng liên tiếp là 21,6mm, nếu độ rộng của vùng có giao thoa trên màn quan sát là 35mm thì số vân sáng quan sát được trên màn là:
A. 7. B. 9. C. 11. D. 13.
	Giải: Ta có: i = = 3,6 mm; Ns = 2 + 1 = 9 vân sáng	Chọn B
Bài 2: Thực hiện thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng với hai khe S1, S2 cách nhau một đoạn a = 0,5mm, hai khe cách màn ảnh một khoảng D = 2m. Ánh sáng đơn sắc dùng trong thí nghiệm có bước sóng. Bề rộng miền giao thoa trên màn L= 26mm. Khi đó, trong miền giao thoa ta quan sát được 
A. 6 vân sáng và 7 vân tối.	 B. 7 vân sáng và 6 vân tối.
C. 13 vân sáng và 12 vân tối. 	D. 13 vân sáng và 14 vân tối.
Giải: Ta có: i = 2 mm; 	Ns = 2 + 1 = 13 vân sáng	
NT = 2. = 14 vân tối 	Chọn D
Bài 3: Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng đơn sắc, khoảng cách giữa hai khe sáng là 2mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2m, bước sóng ánh sáng là 0,6. Xét hai điểm M và N (ở hai phía đối với O) có toạ độ lần lượt là 3,6 mm và 5,4 mm. Trong khoảng giữa M và N (không tính M,N ) có: 
A. 13 vân tối, 14 vân sáng 	B. 14 vân tối, 15 vân sáng 
C. 15 vân tối, 16 vân sáng 	D. 15 vân tối, 14 vân sáng 
Giải: Ta có: i = 0,6 mm; 	-3,6 ≤ ki ≤ 5,4 Þ k = -5, -4, .7, 8 Þ có 14 vân sáng
	-3,6 ≤ k(i – 0,5) ≤ 5,4 Þ k = -5, -4, .8, 9 Þ có 15 vân tối
	Chọn D
Dạng 5: Giao thoa trong môi trường có chiết suất n
* Phương pháp
Gọi là bước sóng ánh sáng trong chân không hoặc không khí.
Gọi là bước sóng ánh sáng trong môi trường có chiết suất n. 
	hay	 
	 	(Các công thức khác tương tự, chổ nào là i ta thay thành i’)
* Bài tập minh họa
Bài 1. Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng của I-âng trong không khí, hai khe cách nhau 3mm được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,60mm, màn cách hai khe 2m. Sau đó đặt toàn bộ thí nghiệm vào trong nước có chiết suất 4/3, khoảng vân quan sát trên màn là bao nhiêu?
 A. i‘= 0,4m. 	 B. i' = 0,3m. 	C. i’ = 0,4mm. 	 D. i‘= 0,3mm.
	Giải : = 0,3mm. 	Chọn D
Dạng 6: Sự thay đổi các đại lượng trong giao thoa ánh sáng
* Phương pháp
- Nếu dịch màn ra xa D’ = D +D	( khoảng vân tăng, bậc vân sáng giảm )
- Nếu dịch màn ra xa D’ = D –D	( khoảng vân tăng, bậc vân sáng tăng )
	- Tăng hoặc giảm khoảng cách hai khe: a’ = a ±a
	- Tăng hoặc giảm khoảng cách hai khe một lượng b%: a’ = a ± (b%).a
	- Tăng hoặc giảm khoảng cách hai khe tới màn một lượng c%: D’ = D ± (c%).D
	- Cũng có thể thay đổi l thành l’
Lúc đầu: i = (1) ; sau khi thay đổi là: i’ = (2)
	Lập tỉ số: .. Thay các đại lượng, thay số vào rồi tính
* Bài tập minh họa
Bài 1. Một khe hẹp F phát ánh sáng đơn sắc = 600nm, chiếu vào khe I âng có a = 1,2mm, lúc đầu vân giao thoa được quan sát trên một màn M đặt cách một mặt phẳng chứa S1, S2 là 75cm. Về sau muốn quan sát được vân giao thoa có khoảng vân 0,5mm thì cần phải dịch chuyển màn quan sát so với vị trí đầu như thế nào?
A. Dịch ra xa một đoạn 0,25m	B. Dịch lại gần một đoạn 0,25m
C. Dịch ra xa một đoạn 0,75m	D. Dịch lại gần một đoạn 0,75m
	Giải : Ta có i’ = D’ = = 1 m. Vì lúc đầu D = 75cm = 0,75m nên phải dịch chuyển màn quan sát ra xa thêm một đoạn : DD = D’- D = 0,25m. 	Chọn A
Bài 2 (ĐH 2012): Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa với ánh sáng đơn sắc có bước sóng , khoảng cách giữa hai khe hẹp là a, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe hẹp đến màn quan sát là 2m. Trên màn quan sát, tại điểm M cách vân sáng trung tâm 6 mm, có vân sáng bậc 5. Khi thay đổi khoảng cách giữa hai khe hẹp một đoạn bằng 0,2 mm sao cho vị trí vân sáng trung tâm không thay đổi thì tại M có vân sáng bậc 6. Giá trị của bằng
	A. 0,60 	B. 0,50 	C. 0,45 	D. 0,55 
	Giải : Þ a = 1mm, l = 0,6. 	Chọn A
Bài 3 (ĐH 2013): Thực hiện thí nghiệm Y-âng về giao thoa với ánh sáng có bước sóng . Khoảng cách giữa hai khe hẹp là 1mm. Trên màn quan sát, tại điểm M cách vân trung tâm 4,2mm có vân sáng bậc 5. Giữ cố định các điều kiện khác, di chuyển dần màn quan sát dọc theo đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe ra xa cho đến khi vân giao thoa tại M chuyến thành vân tối lần thứ hai thí khoảng dịch màn là 0,6m. Bước sóngbằng:
 	 A. B. C. D. 
	Giải : Khi dịch chuyển ra xa, M chuyển thành vân tối lần thứ 2 chính là vân tối thứ tư
	Nên: Þ D = 1,4m	Þ l = 0,6. 	Chọn A
Bài 4: Trong một thí nghiệm I-âng, hai khe S1, S2 cách nhau một khoảng a = 1,8mm. Hệ vân quan sát được qua một kính lúp, dùng một thước đo cho phép ta do khoảng vân chính xác tới 0,01mm. Ban đầu, người ta đo được 16 khoảng vân rộng 2,4mm. Dịch chuyển kính lúp ra xa thêm 30 cm cho khoảng vân rộng thêm thì đo được 12 khoảng vân rộng 2,88mm. Tính bước sóng của bức xạ trên là
A. 0,45mm 	B. 0,32mm 	C. 0,54mm 	D. 0,432mm
Giải : Ta có i1 = = 0,15 (mm); i2 = = 0,24 (mm); 
i1 = và i2 = ; với DD = 30 cm = 0,3m
= = = 1,6 → D = 50cm = 0,5m → l = = 0,54mm.	Chọn C 
Bài 5: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa với nguồn sáng đơn sắc, hệ vân trên màn có khoảng vân i. Nếu tăng khoảng cách giữa hai khe thêm 5% và giảm khoảng cách từ hai khe đến màn 3% so với ban đầu thì khoảng vân giao thoa trên màn
A. Giảm 8%	B. Giảm 1,67%
C. Tăng 8%	D. Giảm 7,62%
Giải: 	Ta có: a’ = a + 5%a = 1,05a ; D’ = D - 3%D = 0,97D
	Lập tỉ số: Þ = 
	Þ= -7,62%
	Vậy: Khoảng vân giảm 7,62%	Chọn D
Dạng 7: Giao thoa với ánh sáng trắng:	(0,38 mm £ l £ 0,76 mm)
* Phương pháp
- Bề rộng quang phổ bậc k: 
 với lđ và lt là bước sóng ánh sáng đỏ và tím 
- Xác định số vân sáng, số vân tối và các bức xạ tương ứng tại một vị trí xác định x0 
 + Vân sáng: 
 	Với 0,38 mm £ l £ 0,76 mm Þ các giá trị của k Þ l 
+ Vân tối: 
Với 0,38 mm £ l £ 0,76 mm Þ các giá trị của k Þ l 
* Dùng máy tính Casio fx 570ES để tính nhanh
	- Mode 7
	- Nhập vào biểu thức f(x) = (là biểu thức của l, trong đó k nhập “alpha X”) 
	- Star? ấn 1
	- End? ấn 5 (hoặc 10)
- Step? ấn 1
- Ấn =, ra kết quả dò các giá trị nằm trong khoảng từ 0,38 đến 0,76 thì lấy
- Khoảng cách dài nhất và ngắn nhất giữa vân sáng và vân tối cùng bậc k:
 Khi vân sáng và vân tối nằm khác phía đối với vân trung tâm.
 Khi vân sáng và vân tối nằm cùng phía đối với vân trung tâm.
* Bài tập minh họa
Bài 1: Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng trắng có a = 3mm, D = 3m, bước sóng từ 0,38 đến 0,76. Trên màn quan sát thu được các dải quang phổ. Bề rộng của dải quang phổ thứ 2 kể từ vân sáng trắng trung tâm là bao nhiêu?
A. 0,38 mm 	B. 0,7 mm 	C. 0,6 mm	D. 0,76 mm
	Giải: Ta có: Bề rộng quang phổ bậc 2: . 	Chọn D
Bài 2: Trong thí nghiệm I âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng trắng có bước sóng từ 380nm đến 760nm. Khoảng chách giữa 2 khe là 0,8mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa 2 khe đến màn là 2 m. Trên màn tại vị trí cách vân trung tâm 3mm có vân sáng của những bức xạ nào?
	A. 0,6m; 0,4.	B. 0,7m; 0,5.	C. 0,45m; 0,55.	D. 0,7m; 0,4.	
	Giải: xM = xS = k.
	Mà: 0,38
	Vậy: 	k = 2 = 0,6m; k = 3 = 0,4.	Chọn A
Bài 3. Trong thí nghiệm của I-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,8 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 1,6 m. Dùng ánh sáng trắng (0,76 mm ³ l ³ 0,38 mm) để chiếu sáng hai khe. Tại vị trí vân sáng bậc 4 của ánh sáng màu vàng có bước sóng lv = 0,60 mm còn có bao nhiêu bắc xạ nữa?
	A. 2	B. 3	C. 4	D. 5 
	Giải . Vị trí vân sáng trùng với vân sáng bậc 4 của ánh sáng màu vàng có: 
	4= kð k = 
ð kmax = = 6,3; kmin = = 3,2; vì k Î Z nên k nhận các giá trị: 4, 5, 6. Với k = 4 thì đó là vân sáng bậc 4 của ánh sáng màu vàng.	Chọn A
Bài 4 (vận dụng cao). Trong thí nghiệm của I-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn phát sáng có bước sóng 0,42 mm ³ l ³ 0,6 mm. Khoảng cách giữa hai khe là 0,15 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 60 cm. Khoảng cách nhỏ nhất từ vân trung tâm tới vị trí có đồng thời cực đại giao thoa của 2 bức xạ là: 
A. 6,72 mm	B. 7,2 mm	C. 5,04 mm	D. 4,8 mm
Giải: Tìm vị trí chồng lên của 2 bậc quang phổ liên tiếp gần VTT nhất:
Điều kiện: > 0 ð k > 2,3. Chọn k nguyên nhỏ nhất là k = 3
QP1
QP2
QP3
QP4
∆x
	∆xmin = (k+1) – (k+1) = 6,72 mm.	Chọn A
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CẤP ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Dạng 8: Dịch chuyển màn - nguồn. Ttọa độ điểm M trên màn không đổi
* Phương pháp
	- Gọi M là điểm cố định trên màn
	Nếu cố định nguồn, dịch màn ra xa thì tại M bậc của vân giao thoa giảm. 
	xM = k= (k-1) 
	Dịch lại gần thì bậc vân giao thoa tăng lên: xM = k= (k+1) 
	* Bài tập minh họa
Bài 1: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc, màn quan sát cách mặt phẳng hai khe một khoảng không đổi D, khoảng cách giữa hai khe có thể thay đổi (nhưng S1 và S2 luôn cách đều S). Xét điểm M trên màn, lúc đầu là vân sáng bậc 4, nếu lần lượt giảm hoặc tăng khoảng cách S1S2 một lượng thì tại đó là vân sáng bậc k và bậc 3k. Nếu tăng khoảng cách S1S2 thêm thì tại M là:
A. vân sáng bậc 7.	B. vân sáng bậc 9.	 C. vân sáng bậc 8.	 D. vân tối thứ 9 .
	Giải : Giả sử tại M là vân giao thoa bậc k’ khi tăng S1S2 thêm 2Da
Ta có: 
	Hay :
	Giải hệ pt ta được: k’ = 8. Vân sáng bậc 8	Chọn C
Bài 2: Cho a = 0,8 mm, λ = 0,4 μm, H là chân đường cao hạ từ S1 tới màn quan sát. Lúc đầu H là 1 vân tối giao thoa, dịch màn ra xa dần thì chỉ có 2 lần H là cực đại giao thoa. Khi dịch chuyển màn như trên, khoảng cách giữa 2 vị trí của màn để H là cực đại giao thoa lần đầu và H là cực tiểu giao thoa lần cuối là:
A. 1,6 m 	B. 0,4 m 	C. 0,32 m 	D. 1,2 m
Giải: Gọi D là khoảng cách từ mặt phẳng hai khe tới màn quan sát
E
E2
S1
E1
H
H
H
VS 2
VS 1
VT 1
Ta có xH = = 0,4 mm
Gọi E1 và E2 là hai vị trí của màn mà H là cực đại giao thoa. 
Khi đó: Tại vị trí E1 H là cực đạị thứ hai: xH = 2i1 => i1 = 0,2 mm
 i1 = => D1 = 0,4m
Tại vị trí E2 H là cực đạị thứ nhất
 xH = i2 => i2 = 0,4 mm = 2i1
 i2 = ; i2 = 2i1 => D2 = 2D1 = 0,8m
Gọi E vị trí của màn mà H là cực tiểu giao thoa lần cuối, có nghĩa H là cực tiểu thứ nhất
 xH = -=> i = 2xH = 0,8 mm. mà i = => D = 1,6m
Khoảng cách giữa 2 vị trí của màn để H là cực đại giao thoa lần đầu và H là cực tiểu giao thoa lần cuối là E1E = D – D1 = 1,2 m. 	Chọn D
Bài 3. Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng đơn sắc cho vân giao thoa trên màn E với khoảng vân đo được 1,5 mm. Biết khe S cách mặt phẳng hai khe S1, S2 một khoảng d và mặt phẳng hai khe cách màn E một khoảng D = 3d. Nếu cho nguồn S dao động điều hòa theo qui luật u = 1,5cos3pt (mm) (t đo bằng giây) theo phương song song với màn thì khi đặt mắt tại O (tâm của hệ vân) sẽ thấy có bao nhiêu vân sáng dịch chuyển qua trong 1 giây?
A. 21.	B. 28.	 	C. 25.	 	D. 14
Giải: x = Þ Ns = 2=7 (là số vân sáng dịch chuyển qua O trong T/2)
- Số vân sáng dịch chuyển qua O trong 1 giây: N = 2f.1.Ns = 21	Chọn A
Mở rộng: Số vân sáng dịch chuyển qua O trong t giây: N = 2f.t.Ns
Dạng 9:Giao thoa khe I- âng với nhiều ánh sáng đơn sắc
	Nhận xét: Khi chùm đa sắc gồm nhiều bức xạ chiếu vào khe I-âng để tạo ra giao thoa. Trên màn quan sát được hệ vân giao thoa của các bức xạ trên. Vân trung tâm là sự chồng chập của các vân sáng bậc k = 0 của các bức xạ này. Trên màn thu được sự chồng chập: 
	+ Của các vạch sáng trùng nhau, 
+ Các vạch tối trùng nhau 
	+ Hoặc vạch sáng trùng vạch tối giữa các bức xạ này.
Và các vạch đơn sắc của các bức xạ
* Phương pháp
Loại 1: Giao thoa ánh sáng với hai bước sóng l1, l2 
	*Vị trí vân sáng của 2 bức xạ đơn sắc trùng nhau: x = = 
	Suy ra: (*) . Chọn k1, k2 Z phải thỏa điệu kiện (*)
 	- Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vân trùng: iº = ; với k1 được chọn nhỏ nhất 
	- Số vân sáng cùng màu với vân trung tâm trong miền rộng L : N = 2 + 1 
	- Số vân sáng đơn sắc của mỗi bức xạ: 
	Loại 2: Giao thoa ánh sáng với hai bước sóng l1, l2, l3
*Vị trí vân sáng của 3 bức xạ đơn sắc trùng nhau: x = = =
	Suy ra: 
Lưu ý: Sau khi phân số tối giản, chọn k3 sao cho là số nhỏ nhất vừa chia hết cho b, vừa chia hết cho d. Rồi tính k1 và k2.
	Þ 
- Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vân trùng: iº = ; với k1 được chọn nhỏ nhất 
	- Số vân sáng cùng màu với vân trung tâm trong miền rộng L: N = 2 + 1 
* Bài tập minh họa
Bài 1: Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng với hai khe I-âng. Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng màu lam có bước sóng λ1=0,48μm và ánh sáng lục bước sóng λ2 có giá trị trong khoảng 510nm tới 575nm thì người ta nhận thấy giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm người ta đếm được 5 vân sáng màu lục. Bước sóng λ2 có giá trị :
A. 0,45mm 	B. 0,51mm 	C. 0,575 mm 	D. 0,56mm
Giải: Ta có: . Vì có 5 vân sáng màu lục nên tại vị trí trùng là vân bậc 6 của λ2 , suy ra : k2 = 6.
	Ta có : 0,51 £ £ 0,575 Þ 6,4 £ k1 £ 7,2 Þ k1 = 7 Þl2 = 0,56 μm.	Chọn D
Bài 2: Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng, khi nguồn sáng phát ra ánh sáng đơn sắc có bước sóng l1 = 0,640mm thì trên màn quan sát ta thấy tại M và N là 2 vân sáng, trong khoảng giữa MN còn có 7 vân sáng khác nữa. Khi nguồn sáng phát ra đồng thời hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng l1 và l2 thì trên đoạn MN ta thấy có 19 vạch sáng, trong đó có 3 vạch sáng có màu giống màu vạch sáng trung tâm và 2 trong 3 vạch sáng này nằm tại M và N. Bước sóng l2 có giá trị bằng :
A. 0,450mm . 	B. 0,478mm . 	 C.0,504mm . 	D. 0,427mm .
Giải: Ta có MN = 8i1.
 	Khoảng cách giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân sáng trung tâm: MN/2 = 4i1. Trong khoảng đó có (19 – 3) /2 = 8 vân sáng đơn sắc trong đó có 3 vân sáng của bức xạ l1 .=> có 5 vân sáng của bức xạ l2.. 
Do đó 4i1 = 6i2 hay 4l1 = 6l2 => l2 = 2l1/3 = 0,427 mm .	Chọn D
Bài 3: Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, khe hẹp S  phát ra đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng l1 = 4410Å và l2. Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống màu của vân trung tâm còn có chín vân sáng khác. Giá trị của λ2 bằng?
A. 5512,5Å.       B. 3675,0Å.      C. 7717,5Å.         D. 5292,0Å.
Giải:Gọi n là số vân sáng của bức xạ l1 trong khoảng giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm. Khi đó số số vân sáng của bức xạ l2 là (9-n) 
 (n+1) i1 = (10- n)i2 => (n+1)l1 = (10- n)l2 => l2 = l1 
 0,38 mm ≤ l2 = l1 ≤ 0,76mm => 4,09 ≤ n ≤ 5,96 
=> n = 5 =>l2 = 0,5292mm = 5292,0 Å. 	Chọn D
Bài 4 : Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với hai bức xạ đơn sắc trên màn thu được hai hệ vân giao thoa với khoảng vân lần lượt là 1,35 (mm) và 2,25 (mm). Tại hai điểm gần nhau nhất trên màn là M và N thì các vân tối của hai bức xạ trùng nhau. Tính MN: 
	A. 4,375 (mm)	B. 3,2 (mm)	C. 3,375 (mm)	D. 6,75 (mm)
	Giải: Vị trí hai vân tối của hai bức xạ trùng nhau
 (k1+0,5)i1 = (k2+0,5)i2 => (k1+0,5) 1,35 = (k2+0,5) 2,25 Với k1; k2 nguyên hoặc bằng 0
 1,35k1 = 2,25k2 + 0,45 => 3k1 = 5k2 + 1 => k1 = k2 + 
Để k1 nguyên Þ = n. Khi đó k1 = k2 + n và 2k2 = 3n -1 + Þ k2 = n +
Để k2 nguyên = t Þ n = 2t +1Þ k2 = n + t = 3t + 1
Suy ra k1 = 5t + 2; k2 = 3t + 1
Hai điểm M, N gần nhau nhất ứng với hai giá trị liên tiếp của t:
 Khi t = 0 x1 = 2,5i1 = 3,375 mm
 Khi t = 1 x’1 = 7,5i1 = 10,125 mm
 MNmin = 10,125 – 3,375 = 6,75 mm.	 Chọn D
Bài 5: (ĐH 2011) Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát ra đồng thời ba bức xạ đơn sắc có bước sóng là ; và . Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm, nếu vân sáng của hai bức xạ trùng nhau ta chỉ tính là một vân sáng thì số vân sáng quan sát được là:
	A. 27.	B. 23.	C. 26.	D. 21.
Giải: Vân sáng có màu vân trung tâm là vị trí 3 vân sáng đơn sắc trùng nhau, ta phải có: 
Þ Vị trí vân trùng đầu tiên (từ vân trung tâm) ứng với k3 = 8; k2 = 9; k1 = 12
* Tổng số vân sáng của 3 bức xạ trên đoạn giữa hai vân này (xét cả hai vị trí ở hai đầu):
N = 12+9+8 -3 = 26
* Số vân trùng của từng cặp bức xạ:
	+ Của l1 và l2 : ; k2 = 3; 6 Þ có 2 vân trùng
	+ Của l1 và l3 : ; k3 = 2; 4; 6; Þ có 3 vân trùng
	+ Của l2 và l3 : ; Þ không có vân trùng
* Theo đề bài thì 2 vân trùng chỉ tính 1 nên khoảng giữa hai vân liên tiếp cùng màu vân trung tâm (không tính vân ở hai đầu), số vân sáng quan sát được: 26 – (2+3) = 21	Chọn D.
Bài 6: Trong thí nghiệm Y- âng về giao thoa ánh sáng, nguồn S phát ra ba ánh sáng đơn sắc: (màu tím); (màu lục); (màu đỏ). Giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống như màu của vân trung tâm sẽ quan sát thấy tổng cộng có bao nhiêu vân sáng đơn sắc riêng lẻ của ba màu trên?
 A. 44 vân.	B. 35 vân.	 C. 26 vân.	 D. 29 vân.
Giải: Vị trí các vân cùng màu với vân trung tâm: x = k1i1 = k2i2 = k3i3 => k1λ1 = k2λ2 = k3λ3 
. Chọn k1 = 20; k2 = 15; k3 = 12.
- Giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống như màu của vân trung tâm có 19 vân màu tím; 14 vân màu lục và 11 vân màu đỏ
- Số vân trùng của từng cặp bức xạ:
+ Của l1 và l2 : ; k2 = 3; 6, 9, 12 Þ có 4 vân trùng
	+ Của l1 và l3 : ; k3 = 3; 6; 9 Þ có 3 vân trùng
	+ Của l2 và l3 : ; k3 = 4; 8 Þ có 2 vân trùng
Tổng số vân sáng đơn sắc riêng lẻ của 3 màu: N = 19+14+11 - (4+3+2).2 = 26 vân. Chọn C
Bài 7. Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng khe Yâng có khoảng cách hai khe a = 2mm; từ màn ảnh đến hai khe D = 2m chiếu đồng thời ba bức xạ , , thì trên bề rộng giao thoa có L = 40mm của màn ảnh có vân trung tâm ở giữa sẽ quan sát thấy mấy vân sáng của bức xạ .
A. 45 vân B. 44 vân C. 39 vân D. 42 vân
Giải: * Đối với thì có số vân sáng là 
Ns = 2 + 1 = 63 vân sáng
*Số vị trí trùng của cả l1, l2 và l3: ; 
Chọn k1 = 27; k2 = 32; k3 = 36