Giáo án Toán 10 - Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Người soạn: NGUYỄN THỊ THU HIỀN
Ngày soạn: 24/01/2018
Bài soạn: Dấu của tam thức bậc hai (tiết 1)
Lớp: 10/8
GVHD: BÙI VĂN KHÁNH
BÀI 5: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Tiết 41: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (mục I)
MỤC TIÊU:
Về kiến thức:
Biết được dạng của tam thức bậc hai.
Hiểu và nắm được nội dung định lí về dấu của tam thức bậc hai.
Về kĩ năng:
Biết vận dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để giải các dạng toán sau:
Xét dấu của các tam thức bậc hai, tích thương của các tam thức bậc hai.
Về thái độ:
Biết đưa những kiến thức – kỹ năng mới về kiến thức – kỹ năng quen thuộc vào giải bất phương trình bậc hai.
Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn, cũng như tự đánh giá kết quả học tập của bản thân.
Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
Rèn luyện tính kiên nhận, tập trung, sáng tạo trước những tình huống mới.
CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
Chuẩn bị của giáo viên :
Giáo án, phấn, bảng, thước.
Bảng phụ.
Chuẩn bị của học sinh :
 Đồ dùng học tập, SGK, bút viết.
Kiến thức cũ về giá trị tuyệt đối, bất đẳng thức, bất phương trình và hệ bất phương trình bậc hai đơn giản.
 PHƯƠNG PHÁP:
Giảng giải, thuyết trình, gợi mở, vấn đáp.
TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Ổn định tổ chức: (2 phút)
Kiểm tra sĩ số, ổn định lớp.
Kiểm tra bài cũ: (7 phút)
Học sinh 1: Nêu định lí về dấu của nhị thức bậc nhất.
	Áp dụng: Giải bất phương trình: (x – 1)(2 - x) > 0
Chú ý nêu câu hỏi trước khi gọi tên học sinh.
Yêu cầu các học sinh còn lại nhận xét, góp ý cách giải với bài làm (nếu sai) của các bạn được kiểm tra.
Bài mới:
Hoạt động 1: Định nghĩa tam thức bậc hai
Thời gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
5 phút
Gv: Ta đã biết nhị thức bậc nhất là gì, cách xét dấu nhị thức và những trường hợp áp dụng của định lí xét dấu. Hôm nay ta tìm hiểu về tam thức bậc hai. Các bạn cho cô biết hàm số bậc hai có dạng là gì?
Nêu khái niệm tam thức bậc hai, lưu ý hệ số a phải khác 0. Yêu cầu học sinh cho ví dụ về tam thức bậc hai.
Đưa thêm ví dụ về trường hợp tam thức bậc hai khuyết b hoăc khuyết c hoặc khuyết cả b và c.
y = ax2 + bx + c (a ≠0)
Từ định nghĩa, học sinh cho ví dụ.
Bổ sung những ví dụ này vào vở ghi chép.
I/ Định lí về dấu của tam thức bậc hai:
1/ Tam thức bậc hai:
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x)=ax2 + bx + c
(a, b, c là các hệ số, a ≠0) 
Ví dụ: x2 + 2x – 3
 x2 – 4
 x2 + 9x
 (m – 1) + 2x + 5 (m ≠ 1)
Hoạt động 2: Xây dựng định lí về dấu của tam thức bậc hai
Thời gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
15 phút
Treo bảng phụ, yêu cầu học sinh quan sát đồ thị của hàm số f(x) rồi rút ra mối liên hệ về dấu của giá trị f(x) = ax2 + bx + c ứng với x trong từng trường hợp:
∆ < 0 (tam thức bậc hai vô nghiệm)
△ = 0 (tam thức bậc hai có nghiệm kép -b2a)
△ > 0 ( tam thức bậc hai có hai nghiệm x1 và x2)
Tóm tắt nội dung định lí.
Trường hợp △ > 0 hướng dẫn học sinh dễ nhớ bằng câu “trong trái ngoài cùng”. Lưu ý có thể thay biệt thức △ bằng △’.
Chú ý cho các em các bước xét dấu tam thức bậc hai.
Quan sát và rút ra nhận xét:
+ ∆ < 0 (tam thức bậc hai vô nghiệm)
a > 0: đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục Ox. Vậy f (x) luôn dương.
a < 0: đồ thị nằm hoàn toàn phía dưới trục Ox. Vậy f (x) luôn âm.
+ △ = 0 (tam thức bậc hai có nghiệm kép -b2a)
a > 0: đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục Ox và tiếp xúc với trục Ox tại điểm nằm trên trục Ox. Lúc đó f(x) = 0: có nghiệm kép tại x0 = -b2a. Vậy f(x) luôn dương với mọi x khác nghiệm x0 = . -b2a
a < 0: đồ thị nằm hoàn toàn phía dưới trục Ox và tiếp xúc với trục Ox tại nghiệm kép. Vậy f(x) luôn âm với mọi x khác nghiệm kép.
+△ > 0 ( tam thức bậc hai có hai nghiệm x1 và x2):
Trong khoảng hai nghiệm trái dấu với a, ngoài khoảng hai nghiệm trái dấu với a.
Tóm tắt nội dung định lí và vở.
2/ Dấu của tam thức bậc hai:
Cho f (x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0),
△ = b2 – 4ac.
∆ < 0: dấu của f (x) cùng dấu với hệ số a với mọi x.
△ = 0: f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x khác nghiệm kép.
△ > 0 ( tam thức bậc hai có hai nghiệm x1 và x2):
Trong khoảng hai nghiệm trái dấu với a, ngoài khoảng hai nghiệm trái dấu với a.
Các bước xét dấu tam thức bậc hai:
a = ?; △ = ?
Kết luận dấu của tam thức bậc hai nếu △ ≤ 0
Lập bảng xét dấu nếu 
△ > 0
Hoạt động 3: Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai trong xét dấu biểu thức:
Thời gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Ví dụ 1
7 phút
Yêu cầu các nhóm thực hiện ví dụ 1 SGK: 
- Gọi học sinh đứng tại chỗ trả lời.
Áp dụng định lí, xét dấu các biểu thức đó.
3/ Áp dụng:
Vd1:
a/ Xét dấu của tam thức:
 f(x)= -x2 +3x -5
b/ Lập bảng xét dấu tam thức f(x)=2x2 -5x +2 
Giải: 
a/ D = 9 - 4.(-1).(-5)
 = -11 < 0
 a = -1 < 0. 
Vậy f(x)<0, "xÎR.
b/ D = 9 > 0; 
Cho 2x2 -5x +2 =0
 x1 = 12; x2 = 2
 a = 2 > 0
BXD:
x
- ½ 2 +
f(x)
 + 0 - 0 + 
Hoạt động 2: Ví dụ 2
Tương tự như nhị thức bậc nhất, để xét dấu tích thương của các tam thức bậc hai ta xét dấu từng nhân tử rồi lập bảng xét dấu chung cho tất cả các biểu thức có trong f(x), từ đó suy được dấu của f(x).
Yêu cầu học sinh thực hiện ví dụ 2.
Suy nghĩ, thực hiện yêu cầu đề bài.
x
- -2 -5/3 1 2 +
3x2-2x-5
 + + 0 - 0 + + 
x2 -4
 + 0 - - - 0 +
P(x)
 + - 0 + 0 - +
x
- -2 -5/3 1 2 +
3x2-2x-5
 + + 0 - 0 + + 
x2 -4
 + 0 - - - 0 +
P(x)
 + - 0 + 0 - +
Vd2: Xét dấu của biểu thức :
Giải
 = 0 
Û x = 2; x =3
 3 – 2x = 0
Û x = 32
BXD:
x
- 2 3/2 3 +
+ 0 - | - 0 +
3 – 2x
+ | + 0 - | -
f(x)
+ 0 - || + 0 -
Củng cố:
Thời gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
7 phút
Củng cố lại định lí về dấu của tam thức bậc hai.
Bài tập củng cố: 
 Xét dấu của biểu thức :
Cho bảng xét dấu trước, yêu cầu học sinh hoàn chỉnh bảng xét dấu (treo bảng phụ).
Yêu cầu học sinh xem lại những ví dụ đã làm trên lớp, nắm kĩ năng xét dấu một biểu thức có chứa tam thức bậc hai.
Treo bảng phụ câu hỏi trắc nghiệm gồm nhận biết và thông hiểu (3 câu).
Hoàn thành bảng xét dấu.
Xét dấu của biểu thức :
Giải
 3x2 - 2x – 5 = 0 
Û x = -53; x =1
 x2 - 4 = 0
Û x =-2; x=2
BXD:
x
- -2 -5/3 1 2 +
3x2-2x-5
 + | + 0 - 0 + + 
4 - x2
 - 0 + | + | + 0 -
f(x)
 - || + 0 - 0 + || -
Dặn dò: (1 phút)
Ôn tập nội dung định lí và áp dụng. 
Làm bài tập 1, 2/105/SGK.
Xem trước phần II (Bất phương trình bậc hai một ẩn).
KINH NGHIỆM VÀ BỔ SUNG:
Ý KIẾN CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN:
	Đà Nẵng, ngày 24 tháng 01 năm 2018
Giáo sinh thực tập	Duyệt giáo án của giáo viên hướng dẫn