Giáo án Vật lý - Dao động diều hòa

DAO ĐỘNG DIỀU HÒA
1) A. Một chất điểm dao động điều hòa (dđđh) trên trục x'x, có phương trình :
 	x = 2cos(5pt -) (cm ; s)	
 a) Xác định biên độ, chu kì, tần số, pha ban đầu và chiều dài quỹ đạo của dao động.
 b) Tính pha của dao động, li độ, vận tốc, gia tốc ở thời điểm t = s.
 c) Tính vận tốc của chất điểm khi nó qua vị trí có li độ x = -1cm.
ĐS : a) A = 2cm ; T = 0,4s ; f = 2,5Hz ; j = ; L = 2A = 4cm.
 b) x = -cm ; v » -22,2cm/s ; a » 349cm/s2 ; c) v » ± 27cm/s.
2) A. Một chất điểm dđđh theo phương trình : x = 2,5cos(10pt -) (cm).	
 a) Xác định li độ và vận tốc của vật lúc t = s.
 b) Chất điểm đi qua vị trí x = 1,25cm vào những thời điểm nào ? Phân biệt những lần đi qua theo chiều dương và theo chiều âm.
 c) Tìm tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì dao động.
ĐS : a) x = 1,25cm, v = 12,5pcm/s ; b) t = với K = 0,1,2,... qua theo chiều dương ; 
t = với K = 0,1,2,... qua theo chiều âm ; c) = 50cm/s.
3) A. Một chất điểm dđđh có tần số góc w = 4rad/s. Vào thời điểm nào đó chất điểm có li độ x1 = - 6cm và vận tốc v1 = 32cm/s.	
 a) Tính biên độ của dao động và vận tốc cực đại của chất điểm
 b) Hãy xác định li độ x và vận tốc v của chất điểm sau thời điểm trên là s.
ĐS : a) A = 10cm ; vmax = 40cm/s ; b) x = cm ; v = 28cm/s » 39,6cm/s.
4) A. Một vật dđđh thực hiện 20 dao động mất thời gian 31,4s. Biên độ dao động là 8cm. Tính giá trị lớn nhất của vận tốc và gia tốc của vật.	
ĐS : vmax = 32 cm/s ; amax = 128cm/s2.
*******
5) A. Một con lắc lò xo gồm một quả cầu có khối lượng m = 0,5kg và lò xo có độ cứng K = 50N/m được treo thẳng đứng. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng 3cm theo phương thẳng đứng rồi nhẹ nhàng buông tay.
 1) Viết phương trình dao động của quả cầu, lấy gốc thời gian là lúc bắt đầu buông tay, chiều dương từ trên xuống dưới.
 2) Xác định vận tốc và gia tốc của quả cầu tại điểm có li độ +2cm. 
 3) Tính cơ năng toàn phần và vận tốc cực đại của con lắc. ,
ĐS : 1) x = 3cos(10t) (cm) ; 2) a = - 2m/s2 ; v = ± 10cm/s » ± 22,4cm/s ;
 3) E = 0,0225 (J) ; vmax = 30cm/s.
6) A. Một quả cầu nhỏ khối lượng m = 0,2kg gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k = 80N/m để tạo thành con lắc lò xo. Khối lượng lò xo không đáng kể.	
 1) Tính chu kì dao động của quả cầu.
 2) Viết phương trình dao động của quả cầu, biết lúc t = 0 quả cầu có li độ bằng 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với vận tốc bằng 40cm/s.
ĐS : 1) T = s » 0,314s ; 2) x = 4cos(20t -) (cm).
7) A. Quả cầu có khối lượng m treo vào lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng K = 50 N/cm. Kéo vaät m khỏi VTCB 3cm và truyền vận tốc 2m/s theo phương thẳng đứng thì vật dao động với tần số 
f =Hz.
 a) Tính m và chu kì dao động.
 b) Viết phương trình dao động của quả cầu. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu qua điểm có tọa độ 
-2,5cm theo chiều dương.
ĐS : a) m = 2kg ; T =s ; b) x = 5cos(50t -) (cm).
8) A. Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng K = 50N/m treo thẳng đứng, đầu dưới mang quả cầu nhỏ khối lượng m = 100g. Chọn trục x’x thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Quả cầu dao động điều hòa với cơ năng bằng 2.10-2 (J). Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu đang đi lên qua vị trí có li độ x = 2cm.
 a) Viết phương trình dao động của quả cầu.
 b) Định vị trí của vật mà tại đó động năng bằng 3 lần thế năng.
ĐS : a) x = 2cos(10t +) (cm) ; b) x = cm.
9) A. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục x, vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là 62,8cm/s và gia tốc cực đại của vật là 2m/s2. Lấy p2 = 10.
 a) Xác định biên độ, chu kì và tần số dao động của vật.
 b) Viết phương trình dao động của vật nếu gốc thời gian chọn lúc vật qua điểm M0 có li độ 
x0 = - 10cm theo chiều dương trục tọa độ còn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật.
 c) Tìm thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí M1 có li độ x1 = 10cm.
ĐS : a) A = 20cm ; w = p rad/s ( = rad/s) ; T = 2s ; f = 0,5Hz ; b) x = 20cos(pt - ) (cm) ; c) t = s. 
*******
10) A. Moät lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên 0 = 40cm, đầu trên được gắn vào giá cố định. Đầu dưới gắn với một quả cầu nhỏ có khối lượng m thì khi cân bằng lò xo giãn ra một đoạn 
D = 10cm. Cho gia tốc trọng trường g » 10 m/s2 ; p2 » 10. 
 a) Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc O tại VTCB của quả cầu. Nâng quả cầu lên trên thẳng đứng cách O một đoạn 2cm. Vào thời điểm t = 0, truyền cho quả cầu một vận tốc 20cm/s có phương thẳng đứng hướng xuoáng. Viết phương trình dao động của quả cầu.
 b) Tính chiều dài của lò xo sau khi quả cầu dao động được một nửa chu kì kể từ lúc bắt đầu dao động. 
ÑS: a) x = 4cos(10t -) (cm) ; b) » 53,46 cm.
11) A. Một lò xo (khối lượng không đáng kể), đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật có khối lượng 80g. Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số 4,5Hz. Trong quá trình dao động, độ dài ngắn nhất của lò xo là 40cm và dài nhất là 56cm.
Viết phương trình dao động, chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, t = 0 lúc lò xo ngắn nhất.
Tìm độ dài tự nhiên của lò xo, lấy g = 9,8 m/s2.
 c) Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi nó ở vị trí x = 4cm.
ĐS : a/ x = 8cos(9pt + p) (cm) ; b/ 0 = 46,8cm ; c/ v =1,96m/s ; a = - 31,95m/s2.
12) A. Một lò xo có khối lượng không đáng kể có chiều dài tự nhiên = 40cm, độ cứng K = 50N/m. Đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo một vật nhỏ có khối lượng m = 100g. Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng và có vận tốc cực đại vmax = 40cm/s. Lấy g = 10m/s2.
 a) Viết phương trình dao động của vật. Chọn trục tọa độ x’x thẳng đứng hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí có li độ x = 2cm và đang hướng lên.
 b) Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo, lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động. 
ĐS : a) x = 4cos(10t +) (cm) ; b) = 46cm ; = 38cm ; Fmax = 3N ; Fmin = 0.
13) A. Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng K được treo thẳng đứng tại một điểm cố định. Khi đầu dưới mang vật khối lượng m1 = 160g lò xo dài 1 = 60cm, còn khi mang vật khối lượng 
m2 = 240g lò xo dài 2 = 65cm . Lấy g = 10m/s2. 
 1) Tìm K và độ dài tự nhiên 0 của lò xo.
 2) Treo vào lò xo vật có khối lượng m = 360g. Lúc t = 0, vật m ở VTCB thì ta kích thích để tạo cho nó vận tốc ban đầu v0 = cm/s. 
 a) Viết phương trình dao động của vật m, chiều dương hướng xuống. 
 b) Tìm lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình vật m dao động.
ĐS : 1) K = 16N/m ; = 50cm ; 2) a) x = 5cos(t -) (cm) ; b) Fmax = 4,4N ; Fmin = 2,8N.
*******
BÀI TẬP VỀ CON LẮC ĐƠN
14) A. Con lắc đơn gồm một vật m = 0,1 kg treo bằng một dây có chiều dài = 1m. Lấy g = p2 m/s2. Kéo con lắc ra khỏi VTCB để cho dây treo lệch một góc cực đại a0 = 60 so với phương thẳng đứng rồi buông ra không vận tốc đầu.
 a) Viết phương trình dao động với gốc thời gian là lúc buông cho con lắc dao động.
 b) Xác định vị trí, vận tốc của con lắc ở thời điểm t = s và so sánh động năng Eđ và thế năng Et tại thời điểm này.
ĐS : a) S = cos(pt) (m) hay a = cos(pt) (rad) ; b) S = m ; v » - 0,285 m/s ; Eđ = 3Et.
15) A. Một con lắc đơn gồm một dây nhẹ, không co giãn, có chiều dài = 50cm, một đầu cố định, đầu còn lại treo một vật nặng. Khi con lắc đang đứng yên ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho vật nặng một vận tốc ban đầu v0 = 31,6cm/s, theo phương vuông góc với dây treo và hướng theo chiều dương. Tính góc lệch cực đại của con lắc. Viết phương trình dao động của vật nặng, với gốc thời gian là lúc truyền cho con lắc vận tốc v0. Cho g = 10m/s2.
ĐS : a0 » 0,142rad » 80 ; S = 7,1cos(2t -) (cm). 
16) A. Con lắc đơn có khối lượng m = 10kg và độ dài = 2m. Góc lệch cực đại của nó so với đường thẳng đứng là a0 = 0,175 rad. Tính cơ năng của con lắc và vận tốc của quả nặng khi nó ở vị trí thấp nhất. Cho g = 9,8 m/s2.
ĐS : 3J ; 0,77m/s.
17) A. Hai con lắc đơn cùng dao động tại một nơi có gia tốc trong trường là g = 9,8 m/s2. Chu kì dao động của chúng lần lượt là 1,2s và 1,6s.
 a) Tính chiều dài 1 và 2 của mỗi con lắc.
 b) Tìm tỉ số các biên độ góc của hai con lắc trên, biết chúng có cùng năng lượng và các quả cầu của hai con lắc có cùng khối lượng.
 c) Tính chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn có chiều dài = + .
ĐS : a) » 0,358 m ; » 0,636 m ; b) » 1,33 ; c) T = = 2s.
*******
BÀI TẬP VỀ CHU KÌ DAO ĐỘNG :
18) A. Một vật nặng có khối lượng m treo bằng một lò xo vào một điểm cố định dao động với tần số 
f1 = 6Hz. Khi treo thêm một vật m' = 44g thì tần số dao động là f2 = 5Hz. Tính m và độ cứng K của lò xo. ĐS : m = 100g ; K » 142N/m.
19) A. Một con lắc đơn có chu kì bằng 1,5s khi nó dao động ở nơi có gia tốc trọng trường bằng 
9,8 m/s2. Tính độ dài của nó.
Tính chu kì dao động của con lắc nói trên khi ta đưa nó lên Mặt trăng, biết rằng gia tốc trọng trường của Mặt trăng nhỏ hơn của Trái đất 5,9 lần.
ĐS : 0,56m ; 3,64s.
20) A. Một con lắc đđơn có độ dài bằng . Trong khoảng thời gian Dt nó thực hiện 6 dao đđộng. Người ta giảm bớt độ dài của nó 16cm. Cùng trong khoảng thời gian Dt như trước, nó thực hiện được 10 dao động. Tính độ dài ban đầu và tần số ban đầu của con lắc. Cho g = 9,8 m/s2.
ĐS : = 25cm ; f » 1Hz.
TỔNG HỢP DAO ĐỘNG :
21) A. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương. Phương trình của hai dao động thành phần là : x1 = 10cos(10pt +) (cm) và x2 = 10cos(10pt) (cm).
Xác định phương trình của dao động tổng hợp.
ĐS : x = 20cos(10pt +) (cm).
22) A. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số bằng 100Hz, và có biên độ bằng 8cm và 6cm. Dao động tổng hợp có tần số và biên độ bằng bao nhiêu trong trường hợp các dao động thành phần là cùng pha, ngược pha, lệch pha 900 ? Vẽ giản đồ vectơ của ba trường hợp trên.
ĐS : 100Hz ; 14cm ; 2cm ; 10cm. 
23) A. Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc w = 5p rad/s, với các biên độ 
A1 = cm, A2 =cm và các pha ban đầu j1 = và j2 = . Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.
ĐS: x = 2,3cos(5pt + 0,73p) (cm) 
24) A. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, theo các phương trình : 
x1 = 3sin4pt (cm) và x2 = 3cos4pt (cm).
 a) Xác định chu kì, tần số của các dao động thành phần.
 b) Viết phương trình và tính vận tốc cực đại của dao động tổng hợp.
ĐS : a) T = 0,5s ; f = 2Hz ; b) x = 6cos(4pt -) (cm) ; vmax = 24p cm/s.
25) A. Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Viết biểu thức của dao động tổng hợp, biết các dao động thành phần có biểu thức sau :
x1 = 3sint (cm) , x2 = 3cost (cm) , x3 = 7sin(t - ) (cm).
ĐS : x = 5sin(t - ) (cm) = 5cos(t – 0,79p) (cm).
*******