Kế hoạch giảng dạy môn tự chọn Toán lớp 8

oán về dạng tứ giác ABCD ?. 
-Để c/m 1 tứ giác là hình thang cân ta phải c/m gì ?.
 ACDB là hình thang cần khi nào ?. 
- Hãy c/m 2 cạnh đối // .
-GV: Cần thêm điều gì để hình thang ACDB cân ?. 
HS: 2 đường chéo bằng nhau.
-Gọi hs lần lượt c/m.
Hoạt động 2 : ôn tập về hằng đẳng thức
-Viết dạng tổng quỏt cỏc hằng đẳng thức?
GV: làm vd mẫu
Hs: thực hiện giải cỏc BT a, b, c tương tự vd 1,2,3
a/ ( 3x – 1)2 = (3x)2 – 2 . 3x .1 + 12 = 9x2 – 6x + 1
b) ( 2 + x)2 = 4 +4x +x2
c) (1- y)(1+y) = 1 – y2
d) 4x2 – 100 = (2x -10)(2x + 10)
Gv: h.dẫn cõu e, g
HS: Áp dụng HĐT và nhõn đơn thức với đa thức
e) ( 2x + 3y)2 + 2( 2x + 3y ) + 1 
= (2x)2 + 2 . 2x . 3y + (3y)2 + 4x + 6y + 1 
= 4x2 + 12xy + 9y2 + 4x + 6y + 1 
g) (x – 2)2 – ( x + 3)2+ (x + 4)( x - 4)
 = x2 - 4x + 4 - x2 - 6x – 9+x2 – 16 = x2 – 10x - 21
 1) Bài tập 1
Giải: a) Xột tứ giỏc ABCD. Ta cú :
 = 500 ( cặp gúc đồng vị)
nờn AB // CD hay ABCD là hỡnh thang.
b) Xột tứ giỏc MNPQ. Ta cú : 
 = 1800( cặp gúc trong cựng phớa)
nờn MN // PQ hay MNPQ là hỡnh thang: 
 Bài tập 2: A	B
 C/m 
 D C
 E
*) Kẻ AE // BC , Ta có hình thang ABCD , (AE//BC)
 có AE // BC => AE = BC . Mà AD = BC (gt) .
 AE = AD =>ADE cân tại A (1) 
 Ta thấy : AE // BC , nên (2 góc đồng vị ) (2) 
Từ (1) và (2) . A C
Vậy : ABCD là HTC 	1	1
 Bài tập 3 : O1
 gt 0A = 0C ; 	 2
 0B = 0D ;
 kl ABCD là hình gì ?. 	1 1
 c/m . D B
*) OAC cân tại O (0A = 0C) (gt) .
 Â1 = = ; 
*) OBD cân tại O (OB = OD ) (gt). 
 Mà : ( đối đỉnh ) .
 Â1 = , mà Â1 và là 2 góc SLT ;
 AC // BD . Nên ACBD là hình thang ,
 Và có : AB = CD ( 2 đg chéo bằng nhau ). 
=> ACBD là HTC .
* ễn tập về hằng đẳng thức
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
(A + B)(A – B) = A2 – B2
Vớ dụ 1: (2x + 3y)2 = (2x)2 + 2.2x.3y + (3y)2
 = 4x2 + 12xy + 9y2
Vớ dụ 2: (2x - y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2
 = 4x2 - 4xy + y2
Vớ dụ 3: (x - 4y)( x + 4y) = x2 - 16y2
BT ỏp dụng: Tớnh
a) ( 3x – 1)2 
b) ( 2 + x)2
c) (1- y)(1+y)
d) 4x2 - 100
e) ( 2x + 3y)2 + 2( 2x + 3y ) + 1
g) (x – 2)2 – ( x + 3)2+ (x + 4)( x - 4) 
4. Củng cố: 
 Bài tập  : Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ  điền vào ( ... ): 
 a) ( ... + . .. )2 = x2 + .......... + 4y2 , 
 b) ( .. . - . ..)2 = ... – m + , 
 c) (25a2 - . .. ) = (... + b )( ... - b) ,
5. Dặn dũ: 
- Về nhà làm cỏc bài tập sau: Tớnh
 a) (3 + xy)2; b) (4y – 3x)2 ; b) (3 – x2)( 3 + x2); c) (2x + y)( 4x2 – 2xy + y2); d) (x - 3y)(x2 -3xy + 9y2)
- ễn cỏc HĐT cũn lại.
**************************************************************************
Ngaứy soaùn:
 Ngaứy daùy:
OÂN TAÄP NHệếNG HAẩNG ẹAÚNG THệÙC ẹAÙNG NHễÙ
Tieỏt 7-8
 Tuaàn 4
A/ MUẽC TIEÂU: 
Hs ủửụùc cuỷng coỏ 7 HĐT đỏng nhớ.
Reứn kyừ naờng vận dụng cỏc kiến thức về 7 HĐT vào thực hiện cỏc phộp tớnh 1 caựch linh hoaùt
 GDHS coự thaựi ủoọ caồn thaọn, chớnh xaực, trung thửùc, tinh thaàn hụùp taực trong hoùc taọp.
B/ CHUAÅN Bề:
GV: Thửụực thaỳng, phaỏn maứu.
HS: Thửụực thaỳng, duùng cuù hoùc taọp. 
D/ CAÙC BệễÙC LEÂN LễÙP:
1/ OÅn ủũnh toồ chửực: KT sú soỏ
2/ KT Baứi cuừ : viết 7 HĐT đó học
 3/ Bài mới: 
 HOẠT ĐỘNG CỦA GV- HS
NỘI DUNG
Hoạt động 1 : 
Gv cho hs ghi các hằng đẳng thức đáng nhớ lên góc bảng và phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức .
Hoạt động 2: Tớnh
a/ x3 + 6x2 + 12x + 8= ?
 b/ = ? 
c) (x + y)2 + (x - y)2
Gv gọi hs xác định các HĐT cần áp dụng và các hạng tử A, B trong các hằng đẳng thức. 
GV: Rỳt gọn biểu thức:
GV: rỳt gọn cỏc biểu thức trờn ntn?
HS: vận dụng cỏc hằng đẳng thức để rỳt gọn.
GV: giải mẫu cõu a
Yờu cầu HS lờn bảng trỡnh bày cõu b, c, e
 b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2
= (x + y)2 + 2(x – y)(x + y) + (x - y)2
= (x + y + x - y)2 = (2x)2 = 4x2
c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z)
= x2 + 4xz + 4z 
e) ( x – 1)3 – x( x – 2)2 + x – 1 
 = 
 = 
 = 
GV: Để chứng minh cỏc đẳng thức trờn ta biến đổi một vế để đưa về vế kia.
Gv: c/m cõu a và c
HS c/m cõu b
Biến đổi vế phải: 
(a + b)[(a – b)2 + ab] = (a + b)[a2 -2ab + b2 + ab]
= (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3 (đpcm)
ễn tập lý thuyết 
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2;
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A + B)(A – B) = A2 – B2;
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3; 
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
Bài tập
Bài 1a / x3 + 6x2 + 12x + 8= ( x + 2)3
b/ = 
c) (x + y)2 + (x - y)2
= x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2 = 2x2 + 2y2
Bài 2: Rỳt gọn biểu thức: 
a/ (x + y)2 + (x - y)2
b/ 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2
c) (x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z)
d) (x – 2)2 – ( x + 3)2+ (x + 4)( x - 4)
= x2 - 4x + 4 - x2- 6x– 9 + x2–16 = x2 –10x - 21
Bài 3: Chứng minh rằng:
a/ (a + b)(a2 – ab +b2) +(a - b)(a2 + ab + b2) = 2a3
b/ a3 + b3 = (a + b)[(a – b)2 + ab]
c/ (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad – bc)2
Giải:
a/ (a + b)(a2 –ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = 2a3
Biến đổi vế trỏi:
(a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2)
= a3 + b3 + a3 - b3
= 2a3 (đpcm)
c/ c/m (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad – bc)2
Biến đổi vế phải (ac + bd)2 + (ad – bc)2
= a2c2 + 2acbd + b2d2 + a2d2 - 2acbd + b2c2
= a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2
= (a2c2 + a2d2 ) + ( b2d2 + b2c2)
= a2(c2 + d2) + b2(d2 + c2 = (c2 + d2)(a2+ b2) (đpcm)
4. Củng cố:
 - Chứng minh rằng . a) ( x – y)2 + 4xy = ( x + y)2 , b) ( a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
5. Dặn dũ: 
 -Nắm chắc những hằng đẳng thức đỏng nhớ. 
 -Bài tập: Viết cỏc biểu thức sau dưới dạng bỡnh phương của một tổng: 
 a/ x2 + 6x + 9 , b/ x2 + x + , c/ 2xy2 + x2y4 + 1 
ẹệễỉNG TRUNG BèNH CUÛA TAM GIAÙC, 
CUÛA HèNH THANG
Ngaứy soaùn:
Ngaứy daùy:
Tieỏt 9-10 
Tuaàn 5
A/ MUẽC TIEÂU: 
Hs ủửụùc cuỷng coỏ định nghĩa, t/c về đường trung bình của tam giác, của hình thang
Reứn kyừ naờng vẽ đường trung bình của tam giác, của hình thang, biết vận dụng các định lí để tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song.
GD HS coự thaựi ủoọ caồn thaọn, chớnh xaực trong lập luận c/ minh.
B/ CHUẨN BỊ:
GV: Thửụực thaỳng, phaỏn maứu.
HS: Thửụực thaỳng, duùng cuù hoùc taọp. 
D/ CAÙC BệễÙC LEÂN LễÙP:
1/ OÅn ủũnh toồ chửực: (1 phuựt): KT sú soỏ
2/ KT Baứi cuừ (5 phuựt) : 
 3/ Bài mới: (32’)
 HOẠT ĐỘNG CỦA GV-HS
NỘI DUNG
-Hoạt động 1:
GV: Nhắc lại đ/n và t/c của tam giỏc, 
Hs: ghi túm tắt t/c dạng ký hiệu toỏn học.
GV: Cho DABC , DE// BC, DA = DB ta rút ra GV: DABC có AD = DB, AE = EC ta suy ra được điều gì?
HS: DE // EC, DE = BC 
- Hoạt động 2
 Tính chất đường trung bình của hình thang?
GV: Cho HS làm bài tập sau: 
Cho tam giỏc ABC , điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = DC. Gọi M là trung điểm của BC I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh rằng AI = IM.
GV: Yờu cầu HS vẽ hỡnh ở bảng.
HS: Vẽ hỡnh ở bảng
GV: Hướng dẫn cho HS chứng minh bằng cỏch lấy thờm trung điểm E của DC.
 ∆BDC cú BM = MC, DE = EC nờn ta suy ra điều gỡ?
HS: BD // ME
GV: Xột ∆AME để suy ra điều cần chứng minh.
HS: Trỡnh bày c/m
GV: Cho HS làm bài tập 2: Cho ∆ABC , cỏc đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm GB, GC. 
CMR: DE // IK, DE = IK.
GV: Vẽ hỡnh ghi GT, KL bài toỏn.
GV: Nờu hướng CM bài toỏn trờn?
GV: ED cú là đường trung bỡnh của ∆ABC khụng? Vỡ sao?
HS: ED là đường trung bỡnh của ∆ABC
GV: cú ED // BC, ED = BC vậy để CM: IK // ED, IK = ED ta cần CM điều gỡ?
HS: c/m IK // BC, IK = BC.
GV: Yờu cầu HS trỡnh bày 
GV cho h/s n/cứu bài tập 24 sgk trang 80.
 Từ 1 đ’ đến đ/thẳng được x/định ntn?. 
?. Dựa trên cơ sở nào để c/m CN là đường tb của hình thang ABHK ?. 
Hs hoạt động nhúm tớnh CN
GV: Y/c từng nhúm trỡnh bày.
Sửa hoàn chỉnh bài giải
*) Gọi AK , BH , CN là k/cách từ cỏc điểm A , B , C đến xy => AK xy ; CN xy , BH xy ,
 AK // CN // BH ;
AC = CB (gt) => KN = NH 
CN là đg Tb của h/thang ABHK
CN = = = 16cm
1. Đường trung bình của tam giác
T/C: 
DE là đường TB của tam giỏc ABC thỡ:
DE // EC, DE = BC
2. Đường trung bình của hình thang.
 A B
 T/c: 
 E F
 D C
EF là đường TB của hỡnh thang
=> AB//EF//CD , EF = (AB + CD)/2
Giải:
Gọi E là trung điểm của DC. 
Vỡ ∆BDC cú BM = MC, DE = EC
 nờn BD // ME => DI // EM.
 Do ∆AME cú AD = DE, DI // EM 
=> AI = IM 
Bài 2: 
 Vỡ ∆ABC cú AE = EB, AD = DC nờn ED là đường trung bỡnh, do đú ED // BC, ED = BC. Tương tụ: IK // BC, IK = BC.
=> IK // ED, IK = ED
3) Bài tập 24 ( sgk – 80),
 B
 C
	 A 	20
 x y
 K N H 
4. Củng cố: (3’)
 - Đ/n, t/c đường TB của tam giỏc, của hỡnh thang.
5. Dặn dũ: (2’)
 - Về nhà làm bài tập sau: 
 Cho hình thang ABCD( AB // CD). M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I , K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6cm, CD = 14cm. Tính các độ dài MI, IK, KN.
 - Làm bT 37-sbt 
****************************************************************************************** 
 Ngaứy soaùn:
HèNH BèNH HAỉNH
Ngaứy daùy:
Tuaàn 6
Tieỏt 11-12
A/ MUẽC TIEÂU: 
Hs ủửụùc cuỷng coỏ định nghĩa, t/c, dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình bình hành.
Rèn kỹ năng vẽ 1 hình bình hành, kỹ năng nhận biết một tứ giác là hình bình hành.
GD HS coự thaựi ủoọ nghiêm túc, caồn thaọn, chớnh xaực trong lập luận c/ minh. 
B/ CHUẨN BỊ:
GV: Thửụực thaỳng, eke, phaỏn maứu.
HS: Thửụực thaỳng, duùng cuù hoùc taọp. 
D/ CAÙC BệễÙC LEÂN LễÙP:
1/ OÅn ủũnh toồ chửực: (1 phuựt): KT sú soỏ
2/ KT Baứi cuừ: 
Đề
Đỏp ỏn
Điểm
Cho MN là đường trung bỡnh của hỡnh thang ABCD, biết DC = 14, AB = 6. Tỡm MK, MI, KN, IK?
Vỡ MN là đường trung bỡnh của hỡnh thang ABCD nờn MN // AB //CD.
∆ADC cú MA = MD, MK // DC nờn AK = KC,
=> MK là đường trung bỡnh của tam giỏc ADC
Do đú : MK = DC = 7(cm).
Tương tự: MI = AB = 3(cm).
KN = AB = 3(cm).
Ta cú: IK = MK – MI = 7 – 3 = 4(cm)
1
1
1
1
1
2
1
1
1
3/ Bài mới: (32’)
hoạt động của gv và hs
nội dung
Hoạt động1: định nghĩa, tớnh chất hỡnh bỡnh hành
GV: Nờu định nghĩa hỡnh bỡnh hành đó học?
GV: Yờu cầu HS vẽ hỡnh bỡnh hành .
vaứ viết toựm taột đủịnh nghĩa daùng kớ hiệu toaựn hoùc.
GV: Haừy nờu cỏc tớnh chất của hỡnh bỡnh hành?
HS: Laàn lửùot neõu 3 t/c
GV: Nếu ABCD là hỡnh bỡnh hành thi theo tớnh chất ta cú cỏc yếu tố nào bằng nhau?
HS: AB = CD, OA = OC vaứ OB = OD, Â =
GV: Cỏc mệnh đề đảo của cỏc tớnh chất trờn liệu cũn đỳng khụng?
HS: Cỏc mệnh đề đảo vẫn đỳng.
GV: Nờu cỏc dấu hiệu nhận biết hỡnh bỡnh hành?
GV: Để chứng minh một tứ giỏc là hỡnh bỡnh hành ta cú mấy cỏch.
HS: cú 5 cỏch CM một tứ giỏc là hỡnh bỡnh hành.
* Hoạt động2: Dấu hiệu nhận biết 
GV: Trong cỏc tứ giỏc trờn hỡnh vẽ tứ giỏc nào là hỡnh bỡnh hành?
Hoạt động 3: Bài tập
 HS: Cỏc tứ giỏc ở hỡnh a, c là hỡnh bỡnh hành. ( theo dấu hiệu 2 , 3)
GV: Cho HS làm bài tập sau
Cho hỡnh bỡnh hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh DE = BF. 
HS: Vẽ hỡnh ghi GT, KL.
GV: Nờu hướng chứng minh DE = BF
HS: Để chứng minh DE = BF ta chứng minh ∆ADE = ∆CFB
HS: Trỡnh bày ở bảng 
GV: Cho hỡnh vẽ, biết ABCD là hỡnh bỡnh hành. Chứng minh AECH là hỡnh bỡnh hành. 
GV: Dựa vào dấu hiệu nào để chứng minh 
AECH là hỡnh bỡnh hành. ?
HS: chứng minh AE = FC; AE // FC theo dấu hiệu 3.
GV: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD. Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chộo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F. Chứng minh rằng DE = EF = FB.
HS: Vẽ hỡnh ghi GT, KL.
GV: Để chứng minh DE = EF cần chứng minh điều gỡ?
HS: Ta chứng minh IE // FC và từ ID = IC =>ED = EF
1. Định nghĩa, tớnh chất
a) Định nghĩa.
Tứ giác ABCD là hình bình hành.
Û
 AD// BC
 AB // DC
b)Tớnh chất: 
ABCD là hỡnh bỡnh hành thỡ:
+ AB = CD, AD= BC
+ OA = OC vaứ OB = OD, 
+ Â =
2. Dấu hiệu nhận biết.
Tứ giỏc ABCD là hỡnh bỡnh hành nếu:
1. AB // CD;
 AD // BC
 2. A = C B = D
 3. AB // CD; AB = CD (AD // BC; AD = BC)
 4. AB = CD; AD = BC
 5. OA = OC , OB = OD 
3: Bài tập
 Bài 1: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh rằng DE = BF. 
Giải: Xột ∆ADE và ∆CFB cú 
AD = BC ( cạnh đối hỡnh bỡnh hành) 
AE = CF ( = AB) 
Do đú: ∆ADE = ∆CFB 
=> DE = BF
Bài 2:
Xột ∆ADE và ∆CBH cú:
 A = C , 
 AD = BC 
 ADE = CBH
Do đú: ∆ADE = ∆CBH ( g – c - g)
=>AE = FC (1)
Mặt khỏc: AE // FC ( cựng vuụng gúc với BD) (2)
Từ (1), (2) => AEHC là hỡnh bỡnh hành.
Bài 3:
Ta cú: AK = IC ( = AB)
 AK // IC ( AB // CD)
=> AKCI là hỡnh bỡnh hành.
Xột ∆CDF cú ID = IC, 
IE // FC
 => ED = EF (1)
Xột ∆BAE cú KA = KB, KF // AE => FB = EF (2)
Từ (1), (2) => ED = EF = FB
4. Củng cố: 
 - Định nghĩa, tính chất của hình bỡnh hành.
 - Dấu hiệu nhận biết hỡnh bỡnh hành.
5, Dặn dũ:
 - Về nhà làm bài tập sau: 
 Cho hình bỡnh hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chộo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F. Chứng minh DE = EF = FB.
 Ngaứy soaùn:
PHAÂN TÍCH ẹA THệÙC THAỉNH NHAÂN TệÛ 
Ngaứy daùy
Tieỏt 13-14
Tuaàn 7
A/ MUẽC TIEÂU: 
Hs ủửụùc cuỷng coỏ phương phỏp phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng pp dặt nhõn tử chung. 
Rèn kỹ năng vận dụng phối hợp cỏc phương phỏp vào bài toỏn tổng hợp.
GDHS coự thaựi ủoọ nghiêm túc, caồn thaọn, chớnh xaực . 
B/ CHUẨN BỊ:
GV: Thửụực thaỳng, phaỏn maứu.
HS: Thửụực thaỳng, duùng cuù hoùc taọp. 
D/ CAÙC BệễÙC LEÂN LễÙP:
1/ OÅn ủũnh toồ chửực:
2/ KT Baứi cuừ: - Nờu cỏc pp phõn tớch đa thức thành nhõn tử ?
* 3/ Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CUÛA GV VAỉ HS
NỘI DUNG
Hoạt động 1: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp đặt nhõn tử chung 
GV: Thế nào là phõn tớch đa thức thành nhõn tử?
HS: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử là biến đổi đa thức đú thành một tớch của những đa thức.
GV: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử:
5x – 20y
5x(x – 1) – 3(x – 1)
x(x + y) -5x – 5y
HS: Vận dụng cỏc kiến thức đa học để giải.
* Hoạt động 2: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp dựng hằng đẳng thức 
HS: ghi lại 7 HĐT đỏng nhớ
GV: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử:
x2 – 9
4x2 - 25
x6 - y6
HS: Cựng Gv thực hiện giải cỏc Vd
Hoạt động 3:Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp nhúm hạng tử 
Gv : đưa VD và h.dẫn cỏch nhúm
 Phõn tớch đa thức thành nhõn tử:
a) x2 – x – y2 - y
b) x2 – 2xy + y2 – z2
*Hoạt động 4:Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng cỏch phối hợp nhiều phương phỏp 
GV h.dẫn và HS cựng giải Vd Phõn tớch đa thức thành nhõn tử:
a) x4 + 2x3 +x2
b) 5x2 + 5xy – x – y
Hoạt động 5:Bài tập
HS: thực hiện giải Bt tương tự cỏc VD mẫu
1.Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp đặt nhõn tử chung
 Vớ dụ: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử:
Giải:
5x – 20y = 5(x – 4)
5x(x – 1) – 3(x – 1) = x(x – 1)(5x – 3)
x(x + y) -5x – 5y = x(x + y) – (5x + 5y)
= x(x + y) – 5(x + y) = (x + y) (x – 5)
 2.Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp dựng hằng đẳng thức
 Vớ dụ: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử:
Giải:
 x2 – 9 = x2 – 32 = (x – 3)(x + 3)
4x2 – 25 = (2x)2 - 52 = (2x - 5)( 2x + 5)
x6 - y6 = (x3)2 -(y3)2 = (x3 - y3)( x3 + y3)
 = (x + y)(x - y)(x2 -xy + y2)(x2+ xy+ y2) 
3.Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp nhúm hạng tử. 
Vớ dụ: 
Giải:
x2 – x – y2 – y = (x2 – y2) – (x + y)
= (x – y)(x + y) - (x + y) = (x + y)(x – y - 1)
b) x2 – 2xy + y2 – z2 = (x2 – 2xy + y2 )– z2
 = (x – y)2 – z2 = (x – y + z)(x – y - z) 
4.Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng cỏch phối hợp nhiều phương phỏp 
Vớ dụ: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử
a) x4 + 2x3 +x2 = x2(x2 + 2x + 1) = x2(x + 1)2
5x2 + 5xy – x – y = (5x2 + 5xy) – (x +y)
= 5x(x +y) - (x +y) = (x +y)(5x – 1)
 5. Bài tập
Cõu 1 : Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: 
a) 9x2 + 6xy + y2 ; 	 b) 4x2 + 20x + 25; 
c) x2 + x + 	 d) a3 – a2 – ay +xy
e) (3x + 1)2 – (x + 1)2 , g) x2 +5x - 6
h) 5x – 5y + ax – ay i) (x + y)2 – (x – y)2 
k) 5x2 – 10xy + 5y2 -20z2 
Cõu 2: Tớnh nhanh
a) 252 - 152
b) 872 + 732 -272 -132
Bài 3: Tớnh giỏ trị của biểu thức x2 - 2xy - 4z2 + y2
tại x = 6 ; y = -4; z = 45
4.Củng cố : 
 - Cỏc phương phỏp phõn tớch đa thức thành nhõn tử.
5. Dặn dũ:
 -Làm cỏc bài tập sau: 
Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: 
9x2 + 6xy + y2 ; b) 5x – 5y + ax – ay, c) (x + y)2 – (x – y)2 ; d) xy(x + y) + yz(y +z) +xz(x +z) + 2xyz
Ngaứy soaùn:
PHAÂN TÍCH ẹA THệÙC THAỉNH NHAÂN TệÛ BAẩNG PHệễNG PHAÙP TAÙCH CAÙC HAẽNG TệÛ 
VAỉ THEÂM BễÙT CAÙC HAẽNG Tệỉ 
BAẩNG
Ngaứy daùy:
Tieỏt 15-16
Tuaàn 8
A/ MUẽC TIEÂU: 
Hs bieỏt caựch phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng pp taựch haùng tửỷ vaứ theõm bụựt caực haùng tửỷ. 
Rèn kỹ năng tớnh nhaồm, coọng, trửứ caực ủụn thửực ủoàng daùng, kyừ naờng phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng pp taựch caực haùng tửỷ vaứ theõm bụựt caực haùng tửỷ
GD HS tớnh caồn thaọn, chớnh xaực, coự thaựi ủoọ nghiêm túc trong hoùc taọp. 
B/ CHUẨN BỊ:
GV: Thửụực thaỳng, phaỏn maứu.
HS: Thửụực thaỳng, duùng cuù hoùc taọp. 
D/ CAÙC BệễÙC LEÂN LễÙP:
1/ OÅn ủũnh toồ chửực:
2/ KT Baứi cuừ: - Nờu quy taộc coọng trửứ caực ủụn thửực ủoàng daùng ? 
 - phõn tớch đa thức 7x – 7y + ax – ay thành nhõn tử bằng cỏch nhúm cỏc hạng tử?
 3/ Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CUÛA GV VAỉ HS
NOÄI DUNG
 Hoạt động 1: 
GV: Nêu bài tập và h/dẫn h/s cách thực hiện : 
 Để p/tích tam thức bậc 2 cần thực hiện 
- b1 : Tìm a . c 
- b2 : P/tích a . c thành tích hai thừa số nguyên .
- b3 : Chọn 2 t/số mà tổng bằng b .
Cụ thể: ax2+bx +c thành thừa số ta tách bx thành : 
ax2+bx +c = a x2 + b1x + b2x + c ,
b1x + b2x . Sao cho b1 . b2 = ac ; 
GV: làm mẫu vd a
H/s thực hiện các VD tiếp theo 
Hoạt động 2:
GV: Ở VD 2: tổng các hệ số ?
HS: (1– 5 + 8– 4 = 0 );
GV: Tổng các hệ số trong đa thức = 0 , c/tỏ đa thức có 1 n0 là 1 do đó đa thức chứa thừa số : x – 1 
GV: So sánh tổng các hệ số của hạng tử bậc chẵn với tổng các hệ số của hạng tử bậc lẻ ở VD3?. 
HS: 1 + 3 = - 5 + 9 ;
GV: C/tỏ : -1 là n0 của đa thức có chứa thừa số ( x + 1) 
GV: Tìm các ước của hệ số tự do trong VD 4?. 
HS: Ư(4)= 
GV: Kiểm tra các số trên có số nào là n0 của đa thức ?
HS: x = 2 là n0 
GV: Đa thức chứa thừa số nào? Hãy tách các hạng tử theo thừa số 
Hoạt động 3: Phân tích đa thức thành nhân tử  baống caựch thêm bớt cùng 1 hạng tử làm xuất hiện 2 bình phương
GV: Phân tích cho h/s thấy : 4x4 = (2x2)2 ; 1 = 12 ; 
 - Thêm hạng tử nào để xuất hiện bỡnh phửụng cuỷa 1 toồng? Để tổng không đổi phaiỷ bớt hạng tử nào ?. 
HS : 4x2 vaứ (- 4x2)  
GV: HD cách trình baứy
BT 1. Y/cầu h/s quan sát , phân tích đa thức 
 Phải thêm và bớt hạng tử nào ?. Vì sao ?. 
HS: thêm 16x2y2 và bớt (- 16x2y2).
GV: Nêu chú ý 
Hoạt động 4: Phân tích đa thức thành nhân tử  baống caựch thêm bớt cùng 1 hạng tử làm xuất hiện thừa số chung
* GV: Nêu VD6) đa thức có dạng : 
x3m +1+ 3x3n + 2 + 1 = x3.2+1 + x3. 0 + 2 + 1 
Theo chú ý trên đa thức này có chứa nhân tử nào ?.
cần thêm h/tử nào ?. Bớt hạng tử nào ?. 
HS: Thêm x bớt (-x) 
GV: Nêu VD6 ) . Yêu cầu h/s x/định dạng đa thức ?. 
=> Cần thêm bớt h/tử nào để xuất hiện HĐT 
HS : 1) 64x4 + y4 = 64x4 + 16x2y2 + y4 – 16x2y2 
= (64x4 + 16x2y2 + y4) -16x2y2= (8x2 + y2)2 – ( 4xy)2 
= (8x2+y2– 4xy)(8x2 +y2+ 4xy)
2) x4 + 324 = x4+36x2 + 324 – 36x2 
= (x2 + 36x2 + 324) – 36x2 = (x2 + 18)2 – (6x)2 
=(x2 + 18 – 6x )(x2 + 18 + 6x)
3) x7 + x5 + 1= x7 – x + x5 – x2 + x2 + x + 1 
=(x7- x) + (x5- x2) + (x2+ x +1) 
= x(x6 -1) + x2(x3 - 1) + (x2 + x + 1)
= x(x3 +1) (x3-1) + x2(x3 - 1) + (x2 + x + 1)
= x(x3+1)(x -1)(x2+x+1)+x2(x -1)(x2+x+1)+(x2+x+ 1)
= (x2 + x + 1)[x(x3 + 1)(x - 1)+ x2(x - 1) +1]
= (x2+x+1)[(x4+ x)(x - 1) + (x3 - x2+ 1] 
= (x2 + x + 1) (x5- x4 + x2 - x + x3 - x2 + 1 ) 
= (x2 + x + 1)(x5 - x4 + x3 - x + 1)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cỏch tỏch hạng tử thứ 2 : 
VD1: Phân tích đa thức thành nhân tử : 
1) x2 + 4x + 3 = x2 + x + 3x + 3 ;
 = x(x + 1) + 3(x + 1) = (x +1) (x +3) ,
2) x2 - 3x + 2 = x2- x - 2x + 2 
 = x( x – 1) – 2(x – 1) = ( x - 1)(x – 2) 
3) 2x2 - 5x + 3 = 2x2 - 2x - 3x + 3 
 = 2x( x – 1) – 3( x – 1) = ( x – 1) ( 2x – 3) ,
4) 2x2 + 3x – 5 = 2x2 - 2x + 5x – 5 
 = 2x(x – 1) - 5(x – 1) = (x – 1) (2x + 5) 
5) 6x2 - 11x + 3 = 6x2 - 2x - 9x + 3 
 = 2x(3x – 1) – 3( 3x + 3) = ( 3x – 1)( 2x – 3) 
2) Nhẩm nghiệm đa thức tách các hạng tử theo nghiệm :
VD2: x3 - 5x2 + 8x -4 = x3 - x2 - 4x2 + 4x + 4x - 4
 = x2(x-1)- 4x(x-1)+ 4(x-1) = (x – 1)(x2 – 4x + 22 ) 
VD3: x3 - 5x2 + 3x + 9 = x3 + x2 - 6x2 - 6x + 9x + 9 
= (x3 + x2) - (6x2 + 6x) + (9x + 9)
= (x3 + x2) - (6x2 +6x) + (9x + 9)
= x2(x + 1) - 6x (x + 1) +9(x + 1)= (x +1)(x2 -6x + 9) 
= (x + 1)( x -3)2 ;
VD4: x3 - x2- 4
C1 : x3 - 2x2 + x2 - 2x+ 2x - 4 ; 
= (x3 - 2x) + (x2 - 2x) + (2x - 4) ,
 = x2(x- 2) + x(x - 2) + 2(x -2) = (x - 2) ( x2 + x + 2) ;
C2: x3 - x2 - 4 = x3 - 8 - x2 + 4 
= (x3 - 8) - (x2 - 4) = (x-2)(x2+2x + 4)-(x-2)( x +2)
= (x - 2)[(x2+2x +4)-(x +2)]= (x -2)(x2+2x+4 -x -2) 
= (x- 2)(x2 + x + 2) 
3. Thêm bớt cùng 1 hạng tử làm xuất hiện 2 bình phương 
VD51 : Phân tích đa thức thành nhân tử : 
4x4 + 1 = 4x4 + 4x2+ 1 – 4x2 
= (4x4 + 4x2+ 1) – 4x2 = ( 2x2 + 1)2 – (2x)2 
= ( 2x2 + 1 – 2x)(2x2 + 1 – 2x)
4) Thêm bớt cùng 1 hạng tử làm xuất hiện thừa số chung .
*)Chú ý : Các đa thức có dạng: x3m + 1 + x3n + 2 +1 ; 
 như : x7+x2+1 ; x7+x5+1 ; x +x5+1: x + x + 1 .....
 đều chứa thừa số : x2 + x + 1 ;
VD 6: x7 + x2 + 1 = x7 – x + x2 + x + 1 
= x(x6 – 1)+(x2 + x + 1) = x(x3 +1)(x3–1)+(x2 + x + 1)
= x(x3+ 1)(x- 1)(x2+ x+1)+ (x2+x+1) 
=(x2+x+1)[x(x3+1)(x-1) +1]
=(x2 +x +1)(x5 – x4 + x2 –x +1)
Bài tập Phân tích cỏc đa thức thành nhân tử  
1) 64x4 + y4 
2) x4 + 324 
3) x7 + x5 + 1
4. Củng cố: 
 - Cỏc hằng đẳng thức đỏng nhớ (A-B)2, A2- B2 , (A+B)2
 5. Dặn dũ: 
 - Nắm chắc caựch phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng pp taựch haùng tửỷ vaứ theõm bụựt caực haùng tửỷ
Ngaứy soaùn:
Ngaứy daùy:
HèNH CHệế NHAÄT
Tieỏt 17-18
Tuaàn 9
A/ MUẽC TIEÂU: 
Hs củng cố các kiến thức về hình chữ nhật.
Rèn kỹ năng nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật chất, vận dụng dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật vào giải được một số bài toán.
GD HS tớnh caồn thaọn, chớnh xaực, coự thaựi ủoọ nghiêm túc trong hoùc taọp. 
B/ CHUẨN BỊ:
GV: Thửụực thaỳng, phaỏn maứu.
HS: Thửụực thaỳng, duùng cuù hoùc taọp. 
D/ CAÙC BệễÙC LEÂN LễÙP:
1/ OÅn ủũnh toồ chửực:
2/ KT Baứi cuừ: - Nờu dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật? 
 3/ Bài mới:
hoạt động GV và HS
nội dung
Hoạt động1: 
GV: Y/c h