Khảo sát chất lượng học kì I năm học 2016 - 2017 môn: Toán lớp 9

 Së gi¸o dôc vµ §µo t¹o
 THANH HãA
 KH¶O S¸T chÊt l­îng häc k× i n¨m häc 2016 - 2017
M«n: TOÁN - Líp 9 THCS
Thêi gian: 90 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Hä, tªn häc sinh: ............................................................................................... Líp:................. Tr­êng:.............................................................
§Ò A
Câu 1: (2,0 điểm).
	a/ Thực hiện phép tính: 
	b/ Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m – 1)x + 3 đồng biến. 
Câu 2: (2,0 điểm). Cho 
a/ Rút gọn A.. b/ Tìm các giá trị của x để A < 0. 
Câu 3: (2,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
	a/ 	b/ 
Câu 4: (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H. 
	a/ Tính OH. OM theo R.	
b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O cùng thuộc một đường tròn.
	c/ Gọi K là giao điểm của OI với HA. Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
Câu 5: (1,0 điểm). Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Bài làm
Së gi¸o dôc vµ §µo t¹o
 THANH HãA
 KH¶O S¸T chÊt l­îng häc k× i n¨m häc 2016 - 2017
M«n: TOÁN - Líp 9 THCS
Thêi gian: 90 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Hä, tªn häc sinh: ............................................................................................... Líp:................. Tr­êng:.............................................................
§Ò B
Câu 1: (2,0 điểm).
	a/ Thực hiện phép tính: 
	b/ Với giá trị nào của n thì hàm số y = (n – 1)x – 3 nghịch biến.
Câu 2: (2,0 điểm). Cho 
a/ Rút gọn B.
b/ Tìm các giá trị của y để B > 0. 
Câu 3: (2,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
	a/ 	b/ 
Câu 4: (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tia Ax nằm giữa AB và AO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa A và D). Gọi M là trung điểm của dây CD, kẻ BH vuông góc với AO tại H. 
	a/ Tính OH. OA theo R.
	b/ Chứng minh: Bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn.
	c/ Gọi E là giao điểm của OM với HB. Chứng minh ED là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
Câu 5: (1,0 điểm). Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
	.
Bài làm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG 
 THANH HOÁ HỌC K Ì I LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2016 - 2017
 Môn Toán - Đề A
Câu
Hướng dẫn chấm
Biểu điểm
Câu 1 
(2 điểm)
a/ 
b/ Hàm số y = (m – 1)x + 3 đồng biến ó m – 1 > 0 ó m > 1
1,0 
1,0 
Câu 2 (2,0điểm)
a/ Rút gọn: 
Vậy: 
b/ ĐKXĐ: 
A 
 mà kết hợp với đkxđ 
=> 
1,0
0,25
0,75
Câu 3
(1,5điểm)
a/ 
Vậy Pt có hai nghiệm x = 5; x= -3 
b/ 
Vậy: Hpt có nghiệm duy nhất (x, y) = (2, -1)
0,75
0,25
0,75
0,25
Câu 4
(3điểm)
a/ Tính: OH. OM theo R
 Xét tam giác AMO vuông tại A có AH MO 
=> OH.OM = OA2 = R2 
b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn.
Xét đường tròn (O) có I là trung điểm dây CD => OI CD 
=> 
=> A, I thuộc đường tròn đường kính MO.
Hay: Bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn. ( đpcm).
c/ Chứng minh: KC là tiếp tuyến của đường tròn (O) 
+/ C/m: 
=> OI.OK = OH.OM = R2 = OC2
=> => => góc OCK = góc OIC = 900
=> OC KC mà C thuộc đường tròn (O) => KC là tiếp tuyến của đường tròn (O)(đpcm)
1,0
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
Câu 5
1 điểm 
Ta có: 
Do x > 0, áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương x và 4/x có:
 lại có => với mọi x
Dấu “=” xảy ra ó x = 2 (T/m đk) 
Vậy: GTNN của A là 2016 khi x = 2
0,25
0,25
0,25
0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG 
 THANH HOÁ HỌC K Ì I LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2016 - 2017
 Môn Toán - Đề B
Câu
Hướng dẫn chấm
Biểu điểm
Câu 1 
(2 điểm)
a/ 
b/ Hàm số y = (n – 1)x – 3 nghịch biến ó n – 1 < 0 ó n < 1
1,0 
1,0 
Câu 2 (2,0điểm)
a/ ĐKXĐ: 
Rút gọn: 
Vậy: Với 
b/ Với ta có 
Để B > 0 => 
 mà kết hợp với đkxđ 
=> 
1,0
0,25
0,75
Câu 3
(2,0điểm)
a/ 
Vậy Pt có hai nghiệm y = 8; y= -10 
b/ 
Vậy: Hpt có nghiệm duy nhất (x, y) = (1, -2)
0,75
0,25
0,75
0,25
Câu 4
(3điểm)
a/ Tính: OH. OM theo R
 Xét tam giác AMO vuông tại A có AH MO 
=> OH.OM = OA2 = R2 
b/ Chứng minh: Bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn.
Xét đường tròn (O) có M là trung điểm dây CD => OM CD 
=> 
=> M, B thuộc đường tròn đường kính AO.
Hay: Bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn. ( đpcm).
c/ Chứng minh: ED là tiếp tuyến của đường tròn (O) 
+/ C/m: 
=> OM.OE = OH.OA = R2 = OD2
=> => => góc ODE = góc OMD = 900
=> OD ED mà D thuộc đường tròn (O) => ED là tiếp tuyến của đường tròn (O)(đpcm)
1,0
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
Câu 5
1 điểm 
Ta có: 
Do y > 0, áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương y và 4/y có:
 lại có => với mọi y > 0
Dấu “=” xảy ra ó y = 2 (T/m đk) 
Vậy: GTNN của B là 2024 khi y = 2
0,25
0,25
0,25
0,25