Kiểm tra học kỳ II năm học 2014 - 2015 môn: Toán 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THCS DTNT SƠN TÂY
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN 9
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Cấp độ
Tên chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ điểm
1 (2.1a) 
0,75
7,5%
1
0,75
7,5%
2. Phương trình bậc hai một ẩn
Tìm tọa độ giao điểm.
Vẽ đồ thị hàm số
Giải phương trình trùng phương.
Giải toán bằng cách lập phương trình.
Hệ thức Vi-ét
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ điểm
1(2.2b)
0,75
7,5%
1(2.2a)
1
10%
2 (2.1b,3 )
2,5
25%
1( 5)
0,5
5%
5
4,75
47,5%
3. Đường tròn
Diện tích hình tròn.
Tứ giác nội tiếp, hệ quả góc nội tiếp. 
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ điểm
1(3c)
1
10%
2(3a , 3b)
2
20%
3
3
30%
4. Hình cầu
Biết công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu.
Vận dụng tính thể tích hình cầu.
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ điểm
1 (1a )
1
10%
1 (1b )
0,5
5%
2
1,5
15%
Tổng số câu
Tổng điểm
Tỉ lệ điểm
3 
2,75
27,5%
3
2,25
22,5%
4
4,5
45%
1
0,5
5%
11
10
100%
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THCS DTNT SƠN TÂY
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN 9
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (1,5 điểm)
a. Viết công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu.
b. Tính thể tích hình cầu có đường kính bằng 6 cm.	
Câu 2. (3,5 điểm)
1. Giải hệ phương trình và phương trình sau: 
	a. 	b. 
2. Cho hàm số và 
	a. Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
	b. Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị.
Câu 3. (1,5 điểm)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 24 km. Một canô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 1 giờ ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Tìm vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 2 km/h.
Câu 4. (3,0 điểm)
	Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại E. 
Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn.
Chứng minh 
Tính diện tích hình tròn đường kính MC. Biết .	
Câu 5. (0,5 điểm)
Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức 
HẾT
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM
CÂU
Nội dung – Đáp án
Điểm
1
a. Công thức tính diện tích mặt cầu 
 Công thức tính thể tích hình cầu 
Trong đó R là bán kính, d là đường kính của mặt cầu
0.5
0.5
b. Thể tích hình cầu có đường kính bằng 6 cm là 	
0.5
2
1
a. Giải hệ phương trình 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x ; y) = (0 ; 1).
0,5
0,25
b. Giải phương trình 
Đặt 
Phương trình đã cho trở thành : 
Ta có 
(nhận)
 (loại)
* 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 
0,5
0,5
2
a. * 
Bảng giá trị 
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y = x2
9
4
1
0
1
4
9
Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm 
A(-3; 9), B(-2; 4), C(-1; 1), O(0; 0)
A’(3; 9), B’(2; 4), C’(1; 1) rồi lần lượt nối chúng lại ta được đường cong là đồ thị hàm số
* 
Cho thì , ta được điểm . 
Cho thì , ta được điểm .
Vẽ đường thẳng ta được đồ thị hàm số 
A’
B’
C
B
O
C’
A
M
N
0,5
0,5
b. Gọi G(xG; yG) là giao điểm của hai đồ thị.
Phương trình giao điểm hoặc 
, ta được giao điểm G(1; 1)
, ta được giao điểm G’(-3; 9)
0,25
0,25
0,25
3
Gọi vận tốc của canô trong nước yên lặng là x (km/h), x > 2.
Vận tốc canô khi xuôi dòng từ A đến B là x + 2 (km/h).
Vận tốc canô khi ngược dòng từ B đến A là x – 2 (km/h).
Thời gian canô xuôi dòng từ A đến B là (giờ)
Thời gian canô ngược dòng từ B đến A là (giờ)
Theo đề bài ta có phương trình 
Biến đổi phương trình ta được phương trình 
Giải phương trình ; 
(loại)
Vậy vận tốc của canô trong nước yên lặng là 10 km/h.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
a. (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn);
(theo giả thiết).
Khi đó hai điểm A và D cùng nhìn đoạn thẳng BC cố định dưới góc 900. Do đó A và D cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.
Vậy tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn
0,25
0,25
0,25
0,25
b. Ta có (cùng chắn cung ME của đường tròn (O)),
hay (1)
Ta lại có (2) (cùng chắn cung AB của đường tròn đường kính BC), 
Mà , kết hợp (1) và (2) suy ra (đpcm)
0,25
0,25
0,25
0,25
c. Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông CMD ta có:
 (cm)
Diện tích hình tròn đường kính MC: 
0,5 0,5
5
Phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức khi và chỉ khi 
Thử lại m = 1 thỏa đề bài
0,25
0,25
Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng thì vẫn đạt điểm.