Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng phương pháp phân tích đi lên khi dạy Hình học 8

i toán dạng chứng minh hình học chỉ đạt 20%
 -Các dạng toán chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song, vuông góc, hai tam giác bằng nhau....chỉ có 30% các em nắm được phương pháp giải và biết vận dụng.
 - Các thao tác tư duy như so sánh, phán đoán, khái quát hóa, đặc biệt hóa nhiều em chưa thành thạo, còn lơ mơ hay nhầm lẫn và vận dụng chưa logic
 Trước tình hình thực tế trên tôi đã nghiên cứu và áp dụng đề tài này vào quá trình giảng dạy môn toán lớp 8A.
3. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
3.1) Các biện pháp đã tiến hành
3.1.1: Rèn luyện kĩ năng phân tích đề bài, vẽ hình và ghi giả thiết- kết luận 
- Vai trò, tác dụng: 	
 Việc phân tích đề bài vô cùng quan trọng. Phải hiểu rõ đề bài thì học sinh mới có thể xác định được các kiến thức có liên quan, dạng toán cần vận dụng. 
 Vẽ hình chính xác giúp các em nhận biết trực quan cụ thể bài toán, phân tích đề bài nhanh chóng, thuận tiện.
 Viết giả thiết -kết luận ngắn gọn, chính xác, đủ ý sẽ giúp cho HS có cái nhìn tổng thể về bài toán, xác định được cái đã cho, cái phải tìm, từ đó định hình sơ lược được con đường cần phải đi để đến đích.
- Các công việc đã thực hiện: 
 Việc rèn luyện kĩ năng phân tích đề bài và viết giả thiết- kết luận cho học sinh là thực sự cần thiết. Các nội dung mà tôi yêu cầu học sinh phải tìm hiểu là:
 + Bài toán cho ta biết điều gì? Giả thiết là gì? Kết luận là gì? 
 + Kiến thức cơ bản cần có là gì? Cụm từ nào trong đề bài là quan trọng, đã nhắc đến các khái niệm , định lí, điều kiện nào? Đơn vị kiến thức nào liên quan?
 + Hình vẽ minh họa ra sao? 	Sử dụng các kí hiệu nào? 
- Hiệu quả: 	
 Sau khi phân tích kĩ đề bài ,vẽ hình chính xác và ghi giả thiết- kết luận ngắn gọn, đủ ý thì học sinh đã tạo được cho mình một tâm thế nhập cuộc thuận lợi để từ đây tiến hành xây dựng sơ đồ phân tích đi lên cho bài toán chứng minh hình học cụ thể và sẽ thành công.
3.1.2: Rèn luyện các thao tác tư duy như so sánh, phán đoán, khái quát hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa 
- Vai trò, tác dụng:
 Các thao tác tư duy như so sánh, phán đoán, khái quát hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa được dùng trong quá trình xây dựng sơ đồ phân tích đi lên. Do đó học sinh phải hiểu và biết sử dụng các thao tác này thì mới có thể suy từ kết luận, xác định được các bước lập luận trung gian lên giả thiết.
- Các công việc đã thực hiện: 	
 + Học sinh phải được rèn luyện cách so sánh để nhận ra sự giống và khác giữa giả thiết- kết luận của bài toán này với giả thiết - kết luận của bài toán kia. So sánh để tìm ra mối liên hệ giữa kiến thức đã có (định nghĩa, định lí, tiên đề ) với giả thiết- kết luận của bài toán đang cần giải. 
 + Học sinh cần được rèn luyện khả năng phán đoán, dự kiến được các bước lập luận trung gian, để có cái này thì ta phải cần đến cái kiatrong quá trình xây dựng sơ đồ phân tích đi lên.
 + Cần tạo cho học sinh thói quen xem xét bài toán đang làm trong mối liên hệ với các bài toán khác đã giải. Các em cần nhận ra bài toán này có gì tương tự, giống như bài toán nào? Nó đặc biệt hơn ở điểm nào? Bài toán đang phải giải quyết là trường hợp riêng của bài toán nào đã làm ? Bài toán này có thể phát 
triển thành bài toán mới phức tạp hơn, tổng quát hơn hay không? 
- Hiệu quả: 
 Các thao tác tư duy trên là sự chuẩn bị tâm thế của học sinh trước khi bắt đầu suy nghĩ xây dựng sơ đồ phân tích đi lên để tìm tòi lời giải của bài toán. Khi đã được rèn luyện thường xuyên, luôn có ý thức đặt các câu hỏi thực hiện các thao tác tư duy này, học sinh sẽ chủ động được các bước đi đúng hướng, tìm ra con đường cần phải suy luận ngắn gọn và chính xác, giúp các em giải quyết thành công vấn đề mà bài toán đặt ra. 
3.1.3: Chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lí để từng bước giúp học sinh xây dựng sơ đồ phân tích đi lên từ kết luận lên giả thiết 
- Vai trò, tác dụng:
 Xây dựng sơ đồ phân tích từ kết luận lên giả thiết là công việc trọng tâm của quá trình giải bài toán hình học. Học sinh sẽ từng bước thực hiện được công việc khó khăn này dưới sự trợ giúp của giáo viên thông qua hệ thống câu hỏi dẫn dắt hợp lí của mình. 
- Các công việc đã thực hiện: 
 Để giúp học sinh xây dựng được sơ đồ phân tích đi lên, tôi đã chuẩn bị một hệ thống câu hỏi dẫn dắt hợp lí. Trong quá trình xây dựng sơ đồ lập luận từ
 (Kết luận) BCDHA (Giả thiết) các câu hỏi thường dùng là:
Để chứng minh B ta cần chứng minh điều kiện nào?
Để điều kiện C xảy ra cần có các điều kiện nào khác ?
Muốn có D ta cần có mấy điều kiện tương ứng, là những gì?.....
Để H đúng thì A có thỏa mãn hay không?
 Tùy theo từng bài toán khác nhau mà câu hỏi sẽ phải cụ thể hơn, có tính chất gợi mở, phát huy tính tích cực độc lập tư duy của học sinh, giúp học sinh chủ động tham gia xây dựng bài học.
- Hiệu quả: 
 Hệ thống câu hỏi dẫn dắt hợp lí sẽ giúp học sinh từng bước hoàn thiện được sơ đồ phân tích đi lên, tạo được các bước suy luận trung gian kết nối giữa giả 
thiết và kết luận.
3.1.4: Rèn luyện kĩ năng vận dụng sơ đồ phân tích đi lên để trình bày lời giải theo phương pháp tổng hợp
- Vai trò, tác dụng:
 Căn cứ vào sơ đồ phân tích đi lên, học sinh sẽ trình bày lời giải theo phương pháp tổng hợp để có một lời giải chi tiết và hoàn chỉnh
- Các công việc đã thực hiện: 
 + Xác định các bước giải của bài toán căn cứ theo các bước lập luận trung gian trong sơ đồ phân tích đã có
 + Trình bày rõ ràng, đầy đủ các bước giải kèm theo các căn cứ xác thực: căn cứ vào đâu, theo định lí, tiên đề nào, theo trường hợp nào? Vì sao?
 + Sử dụng các từ nối như ta có, ta thấy, từ đó, suy ra.đúng vị trí, không bị lặp ý.
- Hiệu quả: 
 Sơ đồ phân tích đi lên càng cụ thể, chi tiết thì việc trình bày lời giải càng chặt chẽ,dễ dàng hơn
3.1.5: Rèn luyện cho học sinh sử dụng phương pháp “Phân tích đi lên” từng bước từ dễ đến khó, thường xuyên, liên tục theo mức độ riêng phù hợp với khả năng mỗi đối tượng học sinh
- Vai trò, tác dụng:
 Phương pháp phân tích đi lên có tác dụng phát huy rất cao khả năng tư duy độc lập sáng tạo của học sinh. Song khi sử dụng, yêu cầu học sinh phải nắm chắc kiến thức cơ bản nên không phải mọi học sinh đều có thể hiểu và vận dụng phương pháp này thành thạo như nhau. Do đó việc rèn luyện cho học sinh sử dụng phương pháp “Phân tích đi lên” từng bước từ dễ đến khó theo mức độ riêng sẽ giúp các em dễ tiếp nhận phương pháp này mà không cảm thấy mình đuối sức. Ngoài ra việc sử dụng thường xuyên, liên tục phương pháp phân tích đi lên sẽ giúp học sinh hiểu sâu sắc và có kĩ năng xây dựng sơ đồ phân tích thành thạo hơn để vận dụng vào giải dạng toán chứng minh hình học. 
- Các công việc đã thực hiện: 
 Tùy theo đối tượng học sinh mà tôi đưa ra các mức độ cần đạt khác nhau. Đối với học sinh khá, giỏi thì có thể yêu cầu các em tự mình xây dựng toàn bộ sơ đồ phân tích. Đối với học sinh trung bình chỉ cần các em cùng tham gia xây dựng sơ đồ ở một số bước trung gian nhất định và hiểu rõ sơ đồ, tập trình bày lời giải theo sơ đồ.
 Hầu hết các bài toán dạng chứng minh hình học, tôi đều hướng dẫn học sinh vận dụng phương pháp phân tích đi lên. Nhưng không phải bài nào cũng bắt buộc phải xây dựng sơ đồ phân tích. 
 Đối với các bài toán đơn giản, tôi chỉ yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi gợi mở xác định các bước giải bài toán như: để có kết luận, ta cần làm như thế nào? Vận dụng kiến thức nào? Giữa kết luận và giả thiết có quan hệ ra sao?....
 Đối với các bài toán phức tạp thì mức độ xây dựng sơ đồ phân tích cần nâng cao dần.
 Mức độ 1: Giáo viên xây dựng sơ đồ, học sinh theo dõi và nghe, hiểu sơ đồ. 
 Mức độ 2: Học sinh từng bước xây dựng sơ đồ phân tích theo câu hỏi gợi mở của giáo viên; học sinh trình bày lời giải theo sơ đồ phân tích đã có. 
 Mức độ 3: Học sinh hoàn thiện sơ đồ và tự lập luận trình bày lời giải hoàn 
chỉnh, giáo viên chỉ nhận xét và chữa bài của học sinh. 
- Hiệu quả:	
 Biện pháp trên đã giúp cho mọi đối tượng học sinh đều được tham gia vào quá trình học tập, nhất là đối tượng học sinh trung bình và yếu không có cảm giác mình bị bỏ quên.Học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp và khả năng vận dụng ngày càng được nâng cao. Việc tìm ra lời giải sẽ nhanh chóng và chính xác hơn.
3.1.6: Triển khai chuyên đề “vận dụng phương pháp phân tích đi lên” trong sinh hoạt chuyên môn tại tổ khoa học tự nhiên 
 - Vai trò, tác dụng:
 Triển khai đến toàn thể giáo viên để có thể hiểu phương pháp phân tích đi lên và một số kĩ thuật vận dụng phương pháp đó vào thực tế giảng dạy.
-Các nội dung chính của chuyên đề:
 + Báo cáo chuyên đề: Tóm tắt sơ lược khái niệm phương pháp phân tích đi lên, nêu một số kĩ thuật áp dụng phương pháp này trong dạy giải toán chứng minh hình học. Toàn tổ sẽ tập trung bàn bạc, trao đổi và thảo luận chuyên đề 
 + Xây dựng bài giảng vận dụng chuyên đề sử dụng phương pháp phân tích đi lên: tiết 49- Luyện tập về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, hình học 8.
 +Vận dụng chuyên đề vào thực tế giảng dạy: Dạy bài giảng đã được xây dựng
 + Toàn tổ thảo luận, trao đổi, rút kinh nghiệm giờ dạy theo định hướng chuyên đề. 
- Hiệu quả: 
 Đối với giáo viên thông qua thảo luận, dự giờ sẽ rút ra được những bài học kinh nghiệm về việc vận dụng phương pháp phân tích đi lên. Đối với bản thân tôi là người triển khai chuyên đề cũng sẽ rút ra được những bài học bổ ích để từ đó điều chỉnh các biện pháp thực hiện đề tài thành công hơn.
3.2) Các ví dụ 
3.2.1: Ví dụ 1. 
Bài 13- sgk trang 74 -Tiết 3. HÌNH THANG CÂN
 Bài toán: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh EA= EB; EC= ED
 Bước 1: Học sinh phân tích đề bài 	
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
- Hãy xác định kiến thức trọng tâm có liên quan?
- Các cụm từ quan trọng?
- Dạng loại toán nào?
-Phương pháp giải thường sử dụng?
- Hình thang cân
- Hình thang cân; AB//CD; Hai đường chéo
- Dạng toán chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
- Đưa về hai tam giác bằng nhau, cộng trừ các đoạn thẳng...
 Bước 2. Học sinh vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận
GT
Hình thang cân ABCD
AB//CD
ACBD=E
KL
EA= EB; EC= ED 
 Bước 3. Học sinh xây dựng sơ đồ phân tích đi lên theo sự hướng dẫn của giáo viên 
	Hệ thống câu hỏi của thầy
Sơ đồ phân tích đi lên 
*)C/m EA= EB	
GV nêu câu hỏi và gọi HS đứng tại chỗ trả lời để hoàn thiện sơ đồ 
?1. Để chứng minh EA= EC ta đưa vào xét tam giác nào?
?2. Muốn c/m EAB cân tại E, ta cần có điều kiện nào?
?3. Để chỉ ra hai góc ta cần đưa về xét hai tam giác nào bằng nhau?
?4. Hãy dự đoán chọn trường hợp bằng nhau nào của hai tam giác để c/m? Nêu các điều kiện của trường hợp bằng nhau đó?
?5. Vì sao em có thể khẳng định và AD = BC?
*) C/m EC=ED 
Nội dung c/m này không phức tạp nên GV chỉ cần nêu câu hỏi gợi ý cho HS tìm ra cách giải, không cần thiết phải xây dựng sơ đồ phân tích chi tiết
?6. Em có thể kết luận được EC= ED dựa theo mối liên hệ của cặp đoạn thẳng EA= EB đã c/m ở trên không? Vì sao? 
?7. Vì sao hai đường chéo AC và BD bằng nhau
*)Sơ đồ phân tích đi lên c/m EA= EB
EA = EB
EAB cân tại E
ABC = BAD (c.g.c)
 BA chung AD=BC
 ABCD là hình thang cân
*) C/m EC=ED
HS trả lời: 
 Có vì EA+ EC= AC; 
 EB+ ED =BD
 Mà AC= BD 
- Vì là hai đường chéo của hình thang cân ABCD theo giả thiết
Bước 4. Học sinh trình bày lời giải theo sơ đồ phân tích đi lên
Sơ đồ phân tích đi lên
Lời giải chi tiết
*)Sơ đồ phân tích đi lên c/m EA= EB
 EA = EB
	EAB cân tại E
	 ABC = BAD (c.g.c)
 BA chung AD=BC 
 ABCD là hình thang cân
Ta có ABCD là hình thang cân, AB//CD 
 (hai góc đáy)
và AD= BC (hai cạnh bên)
 AC= BD (hai đường chéo)
Xét ABC và BAD có	
BA chung	
 (theo cmt)
AD= BC (theo cmt)
Suy ra ABC = BAD (c.g.c)
 Do đó 
EAB cân tại E
Vì vậy EA = EB (đpcm)
 Mặt khác 
EA+ EC= AC; EB+ ED =BD
Mà AC = BD (theo cmt)
Suy ra EC= ED (đpcm)
Bước 5. Kiểm tra lại lời giải và rút ra bài học kinh nghiệm
 Gọi học sinh nhận xét toàn bộ lời giải cách trình bày giải thích. GV chốt lời giải đúng.
 Có thể để học sinh nêu cách chứng minh EC= ED tương tự như cách chứng minh EA= EB thông qua c/m ECD cân tại E.
3.2.2: Ví dụ 2
 Bài 16- sgk tập 1, trang 75 - Tiết 4. Luyện tập về hình thang cân
 Bài toán: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (DAC; EAB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên
*)Bước 1: Học sinh phân tích đề bài 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
- Hãy xác định kiến thức trọng tâm có liên quan?
- Các cụm từ quan trọng?
- Dạng loại toán nào?
- Tam giác cân, đường phân giác, hình thang cân
- Tam giác ABC cân tại A, đường phân giác BD, CE
- Nhận biết hình thang cân và chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
*)Bước 2: HS vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận
GT
ABC: AB=AC
BD, CE là các đường phân giác
KL
BEDC là hình thang cân
ED=EB
*)Bước 3. Học sinh xây dựng sơ đồ phân tích đi lên theo sự hướng dẫn của giáo viên
Sơ đồ phân tích đi lên
Hệ thống câu hỏi của thầy
 *) BEDC là hình thang cân
 ED//BC 
 ABC cân tại A
 cân	
 AE=AD
Do các thao tác chứng minh và c/m ED= EB không quá phức tạp nên không nhất thiết cần xây dựng tiếp sơ đồ phân tích đi lên mà có thể để học sinh suy luận trực tiếp từ các giả thiết đã cho.
-Để BEDC là hình thang cân thì cần phải có điều kiện gì?
-Để ED//BC ta chứng minh theo dấu hiệu nhận biết nào?
- Để c/m ta chọn  là góc trung gian để so sánh như thế nào?
- Vì sao cân?
- Để có điều kiện AE=AD ta cần quy về các cạnh của hai tam giác nào bằng nhau?
- Hãy dự đoán hai tam giác AEC và ADB bằng nhau theo trường hợp nào?
*)Bước 4. Học sinh trình bày lời giải dựa theo sơ đồ phân tích đi lên
Sơ đồ phân tích đi lên
Lời giải chi tiết
BDEC là hình thang cân
 ED//BC 
 ABC cân tại A
 cân
 AE=AD
ED=EB
 EBD cân tại E
hai góc slt BD là tia phân giác 
Bài 16 (SGK-Trang 75)
GT
ABC: AB=AC
BD, CE là các đường phân giác
KL
BEDC là hình thang cân
ED=EB
*)Chứng minh DEBC là hình thang cân
Ta có ABC cân (theo giả thiết)
nên (hai góc đáy)
Mà 
(vì BD là tia phân giác của )
 (vì CE là tia phân giác của )
Suy ra 
Xét AEC và ADB có
 chung.
AB=AC (vì ABC cân)
 (theo cmt)
=> AEC = ABD (g.c.g)
=> AE = AD (2 cạnh tương ứng)
Do đó AED cân tại A.
Suy ra: 
Mặt khác 
=> .
=> BC//ED (vì có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)
Do đó BEDC là hình thang
Mặt khác (theo cmt)
Do đó hình thang BEDC có hai góc kề đáy lớn bằng nhau nên là hình thang cân.
*Chứng minh ED=EB.
Ta có (vì BD là tia phân giác của )
 Mà (hai góc so le trong)
Suy ra 
=> EBD cân tại E
=> ED = EB (đpcm).
*)Bước 5. Kiểm tra lại lời giải và rút ra bài học kinh nghiệm
 Đặt vấn đề lật ngược lại bài toán: Trong hình thang cân, hai đường chéo có là hai đường phân giác của hai góc ở đáy hay không?
 Học sinh cần tìm ra điều nhận xét trên không đúng trong mọi trường hợp cạnh bên khác đáy nhỏ. 
3.2.3:Ví dụ 3
 Bài 49- sgk tập 1, trang 93 – Tiết 11. Hình bình hành
 Bài toán :Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của CD và AB . Đường chéo BD cắt AI, CK lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng 
AI// CK
 b) DM= MN = NB
*)Bước 1: GV hướng dẫn HS phân tích đề bài 
	Hoạt động của thầy	
Hoạt động của trò
- Hãy xác định kiến thức trọng tâm có liên quan?
- Các cụm từ quan trọng?
- Dạng loại toán nào?
- Hình bình hành	
- Hình bình hành; trung điểm; đường chéo
- Chứng minh hai đường thẳng song song; các đoạn thẳng bằng nhau
*)Bước 2: HS vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận
GT
ABCD là hình bình hành 
ID = IC; (IDC)
AK = KB (KAB)
KL
a) AI // CK
b) DM = MN = NB
*)Bước 3. Học sinh tự xây dựng sơ đồ phân tích đi lên bằng cách thảo luận nhóm theo phiếu học tập dạng điền khuyết do giáo viên chuẩn bị trước
Sơ đồ phân tích đi lên
Phiếu học tập
*) Sơ đồ c/m AI // CK
 AI//CK	
 AKCI là hình bình hành
 IC // AK IC = AK
 AB//DC AB=DC
 ABCD là hình bình hành
*) Sơ đồ c/m DM= MN= NB 
DM= MN= NB
 DM=MN MN= NB
MI//CN DI=IC AK= KB KN//AI 
 AKCI giả thiết AKCI giả thiết 
là hbh là hbh
*) Sơ đồ c/m AI // CK
 AI//CK	
 AKCI là .............
 // . . = ..
 . 
 ABCD là hình bình hành
*) Sơ đồ c/m DM= MN= NB 
DM= MN= NB
 DM=MN MN= NB
 ....//.... ....=.... ....= .... ...//... 
 AKCI ........ AKCI ..... 
là hbh là hbh
*)Bước 4. Học sinh trình bày lời giải dựa theo sơ đồ phân tích đi lên
Sơ đồ phân tích đi lên
Lời giải chi tiết
*) Sơ đồ c/m AI // CK
 AI//CK	
 AKCI là hình bình hành
 IC // AK IC = AK
 AB//DC AB=DC
 ABCD là hình bình hành
*) Sơ đồ c/m DM= MN= NB
 DM= MN= NB
 DM=MN MN= NB
MI//CN DI=IC AK= KB KN//AI 
 AKCI giả thiết AKCI giả thiết 
là hbh là hbh
GT
ABCD là hình bình hành 
ID = IC; (IDC)
AK = KB (KAB)
KL
a) AI // CK
b) DM = MN = NB
	Chứng minh	
a) Ta có ABCD là hình bình hành nên
AB//DC và AB =DC
Xét tứ giác AKIC có
IC//AK (vì AB//DC)
Do đó AKIC là hình bình hành
Suy ra AI//KC
b) Vì AI//KC (theo câu a) nên IM//CN và KN//AM
xét có DI=IC (gt) và IM//CN
DM=MN (theo định lí 1 bài 4- trang 76-sgk) (1)
Chứng minh tương tự MN= NB (2)
Từ (1), (2) ta được DM = MN = NB
*)Bước 5. Kiểm tra lại lời giải và rút ra bài học kinh nghiệm
 Giáo viên gọi học sinh nhận xét bài toán và rút ra phương pháp chứng minh mới đối với đoạn thẳng bằng nhau theo các định lí về đường trung bình của tam giác, đường thẳng song song theo tính chất cạnh đối của hình bình hành.
3.2.4: Ví dụ 4.
 Chứng minh định lí của Tiết 45- Trường hợp đồng dạng thứ hai
 Định lí: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng.
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
*)Bước 1: GV hướng dẫn HS phân tích đề bài 
- Hãy xác định kiến thức trọng tâm có liên quan?
- Các cụm từ quan trọng?
- Dạng loại toán nào?
- So sánh bài toán với trường hợp đồng dạng thứ nhất 
*)Bước 2: HS vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận
Hướng dẫn học sinh vẽ đường phụ tia AM= A’B’ và MN//BC để tạo ra VAMN
*)Bước 3. GV nêu sơ đồ phân tích đi lên tổng quát để học sinh định hướng chứng minh
VA'B'C' VABC
VAMNVABC VAMN= VA’B’C’
*)Bước 4. Học sinh trình bày lời giải dựa theo sơ đồ phân tích đi lên và sự gợi mở của giáo viên
Từ việc kẻ đường phụ MN// BC ta có hai tam giác nào đồng dạng? Vì sao?
Để c/m VAMN =VA'B'C' ta chọn trường hợp nào và cần có những điều kiện gì?
*)Bước 5. Kiểm tra lại lời giải và rút ra bài học kinh nghiệm
Qua bài toán, học sinh phát biểu trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác
-Khái niệm và định lí về tam giác đồng dạng
-Hai cạnh ... tỉ lệ, hai góc...bằng nhau
-Chứng minh hai tam giác đồng dạng
- Dự đoán cách c/m sẽ tương tự
Cần xác định được tác dụng của việc vẽ đường phụ tia AM= A’B’ và MN//BC
GT
VABC và VA'B'C'
Â=Â’; (1)
KL
 VA'B'C' VABC
Chứng minh
Đặt trên tia AB đoạn AM sao cho 
AM =A’B’ 
Qua M kẻ MN//BC (NAC) 
 Ta có VAMN VABC (*)
Vì AM= A’B’ nên (2)
Từ (1) và (2) suy ra AN =A'C' 
Xét VAMN và VA'B'C' có:
AM =A'B' (theo cách dựng)
 Â=Â’ (theo GT)
AN=A’C’ (theo c/m trên)
 VAMN =VA'B'C' (cgc) (**)
Kết hợp (*) và (**) ta được
VA'B'C' VABC (đpcm)
3.2.5: Ví dụ 5
 Xây dựng sơ đồ phân tích đi lên tổng quát cho một số dạng toán 
Sơ đồ phân tích tổng quát
Bài giải chi tiết
Dạng tính độ dài
Hướng dẫn học sinh phân tích đề bài, hình vẽ và xây dựng phương pháp giải theo sơ đồ tổng quát
Sơ đồ 1
 Tính độ dài
 Lập tỉ lệ thức
 Định lí Ta-Lét ( hoặc hệ quả)
Sơ đồ 2
 Tính độ dài
 Lập tỉ lệ thức
 Tỉ số đồng dạng
 Hai tam giác đồng dạng
 Một trong các trường hợp 
 đồng dạng của tam giác
Sơ đồ 3
 Tính độ dài
 Lập tỉ lệ thức
 Tính chất đường phân giác 
 của tam giác 
 Tia phân giác của góc 
2.Dạng tính tỉ số (Bài 44 a)
Sơ đồ phân tích tổng quát
Tỉ số cần tính
 Tỉ lệ thức
Hai tam giác đồng dạng
Một trong các trường hợp đồng dạng của tam giác
3.Dạng chứng minh hệ thức
 (Bài 44 b)
Sơ đồ phân tích tổng quát
Hệ thức cần c/m
 Tỉ số đồng dạng
Hai tam giác đồng dạng
Một trong các trường hợp đồng dạng của tam giác
Bài 5a- sgk trang 59- tiết 37 : Định lí Ta-Let trong tam giác
Biết MN//BC, tìm x trong hình vẽ
Bài giải
 Vì MN //BC (giả thiết), theo định lí Ta-Let, ta có 
 hay 
Bài tập 18 (trang 68-SGK tập 2) 
Tam giác ABC có AB =5 cm, AC =6 cm và BC = 7cm. tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E. tính các đoạn EB, EC
 7
6
5
B
C
A
E
GT
ABC, AB = 5 cm, AC = 6 cm
AE là tia phân giác của 
KL
EB = ?; EC =?
 Giải
Xét ABC có AE là tia phân giác của 
 Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:
Bài 44 sgk- trang 80- tập 2
 Cho tam giác ABC có các cạnh AB =24 cm, AC =28 cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M và N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD
Tính tỉ số 
Chứng minh rằng 
GT
VABC, AB= 24 cm; AC=28cm
KL
a) 
b) 
Giải 
a) Tính tỉ số 
Xét VMAB và VNAC có:
 VMAB VNAC
b)C/m tỉ số 
Xét VMBD và VNCD có
(Hai góc đối đỉnh)
Suy ra VMBD VNCD
Do đó 
Mà (theo câu a)
Vậy (đpcm)
3.2.6: Ví dụ 6. 
 Dạy thực nghiệm chuyên đề tại buổi sinh hoạt tổ chuyên môn
a) Giáo án (Phụ lục)
b) Bài giảng Powerpoint (Phụ lục)
c) Nội dung trao đổi rút kinh nghiệm giờ dạy theo định hướng chuyên đề
 1. Ưu điểm
 - Nội dung đủ, chính xác, khoa học, đúng trọng tâm.
 - Phương pháp giảng dạy phù hợp với đặc trưng bộ môn. Hệ thống câu hỏi phụ hợp có tác dụng dẫn dắt học sinh tham gia xây dựng bài học. Giáo viên đã sử dụng phương pháp phân tích đi lên trong quá trình dạy giải bài toán.
 - Thời gian bố trí cân đối, trình bày bảng khoa học, lời nói tác phong chuẩn mực.
 - Học sinh biết xây dựng sơ đồ phân tích đi lên để tìm ra lời giải cho bài toán một cách nhanh và chính xác; thảo luận nhóm sôi nổi, có kĩ năng lập luận chặt chẽ, trình bày bài giải logic, rõ ràng.
 - Đa số học sinh hiểu bài, biết vận dụng các thao tác tư duy như so sánh, khái quát, phán đoán....
2. Tồn tại
- Cần chú ý nhiều hơn đến một số học sinh yếu, tạo điều kiện cho các em tham gia xây dựng sơ đồ phân tích ở những bước lập luận dễ.
- Trình bày bảng còn chưa sạch sẽ.
- Có lúc lời giảng và nội dung trình chiếu chưa thống nhất.
3. Xếp loại: Tống số điểm: 18/20; xếp loại giỏi.	 
4. Hiệu quả SKKN: 
 Trong năm học 2013-2014 tôi dã áp dụng sáng kiến trên ở lớp 8 – trường THCS Đại Hùng với đối tượng là học sinh đại trà
 Sau một năm học thực hiện đề tài tôi đã nhận thấy đề tài tác độn