Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí

àn toàn trong nước là:
F + P = F’A F = F’A – P = dn.S.h – dg.S.h.
 F = 0,02.0,5.(10000-8000) = 20 N.
Lực tác dụng lên vật để nhấn chìm vật ngập hoàn toàn trong nước tăng dần từ 0 đến giá trị F. Nên công tác dụng trong giai đoạn này là:
A1 = .l = 10.0,1 = 1 J.
Công tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy bể là:
A2 = F.(H-h) = 20.0,5 = 10 J.
Vậy công tổng cộng cần tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy hồ là:
A = A1 + A2 = 1 + 10 = 11 J.
Bài 4. Trong một bình nước hình trụ có một khối nước đá nổi được giữ bằng một sợi dây nhẹ, không giãn (xem hình vẽ bên). Biết lúc đầu sức căng của sợi dây là 10N. Hỏi mực nước trong bình sẽ thay đổi như thế nào, nếu khối nước đá tan hết? Cho diện tích mặt thoáng của nước trong bình là 100cm2 và khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3.
Giải:
Nếu thả khối nước đá nổi (không buộc dây) thì khi nước đá tan hết, mực nước trong bình sẽ thay đổi không đáng kể.
Khi buộc bằng dây và dây bị căng chứng tỏ khối nước đá đã chìm sâu hơn so với khi thả nổi một thể tích DV, khi đó lực đẩy Ac-si-met lên phần nước đá ngập thêm này tạo nên sức căng của sợi dây. 
Ta có: FA = 10.DV.D = F
 10.S.Dh.D = F (với Dh là mực nước dâng cao hơn so với khi khối nước đá thả nổi)
=> Dh = F/10.S.D = 0,1(m)
Vậy khi khối nước đá tan hết thì mực nước trong bình sẽ hạ xuống 0,1m
Bài 5: Một khối gỗ hình lập phương có cạnh 12cm nổi giữa mặt phân cách của dầu và nước, ngập hoàn toàn trong dầu, mặt dưới của hình lập phương thấp hơn mặt phân cách 4cm. Tìm khối lượng thỏi gỗ biết khối lượng riêng của dầu là 0,8g/cm3; của nước là 1g/cm3 .
Giải: D1=0,8g/m3 ; D2=1g/cm3 
4cm
12cm
P
F2
Trọng lượng vật: P=d.V=10D.V	
Lực đẩy Acsimét lên phần chìm trong dầu:
	F1=10D1.V1	
Lực đẩy Acsimét lên phần chìm trong nước:	
	F2=10D2.V2	
Do vật cân bằng: P = F1 + F2	 	
 10DV = 10D1V1 + 10D2V2	
	DV = D1V1 + D2V2	
	m = D1V1 + D2V2
	m = 0,8.122.(12-4) + 1.122.4 = 921,6 + 576 = 1497,6g) = 1,4976(kg)	
Bài 6:Một khối gỗ hình hộp lập phương có cạnh a = 10cm được thả vào trong nước. Phần khối gỗ nổi trên mặt nước có độ dài l0 = 3cm.
a. Tính khối lượng riêng của gỗ. Biết trọng lượng riêng của nước là dn = 10.000N/m3.
b. Nối gỗ vào một vật nặng có khối lượng riêng dvật = 1.200kg/m3 bằng sợi dây mảnh (có khối lượng không đáng kể) qua tâm của mặt dưới khối gỗ ta thấy phần nổi của khối gỗ có chiều dài là l1 = 1cm. Tìm khối lượng mv của vật nặng và lực căng T của sợi dây.
Giải : 
a. Thể tích của khối gỗ: Vg = a3 = 0,13 =10-3m3
 Diện tích đáy của khối gỗ : S = a2 = 10-2m2
FAg
Pg
Pvật
FAvật
T
Thể tích của phần chìm của khối gỗ: Vc = 10-2(0,1 – 0,03) = 7.10-4m3
Lực đẩy Ac - si- mét do nước tác dụng lên khối gỗ là: FA = Vcdn
 Trọng lượng của khối gỗ Pg = Vgdg
Vì khối gỗ nổi nên : FA = Pg Û Vcdn = Vgdg
 . Vậy, Dg = 700kg/m3
b. Khi nổi, khối gỗ và vật nặng chịu 4 lực tác dụng lên chúng.
 Đó là Pg, Pvật, FAg và FAvật (hình vẽ). Khi chúng cân bằng thì Pg + Pvật = FAg + FAvật 
Û Vgdg + Vvậtdvật = dn(Vchìm gỗ + Vvật) 
Û VgDg + VvậtDvật = Dn(Vchìm gỗ + Vvật) 
Û VgDg + mvật = DnVchìm gỗ + Dn
Û mvật(1- ) = Dn.Vchìm gỗ - VgDg
mvật = = 
 mv = 1,2kg
Sức căng dây T, các lực tác dụng vào khối gỗ Pg, T và FAg và Pg + T = FAg
Û 10VgDg + T = 10DnVchìm gỗ
Û T = 10DnVchìm gỗ - 10VgDg = 10.1000.(10-1).10-2.10-2 - 10.700.10-3
 =104.9.10-4 - 7 = 9 - 7 = 2 (N)
Bài 7: Hai quả cầu đặc có thể tích mỗi quả là V = 100m3 được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ không co giãn thả trong nước (hình vẽ). 
Khối lượng quả cầu bên dưới gấp 4 lần khối lượng quả cầu bên trên. khi cân bằng thì 1/2 thể tích quả cầu bên trên bị ngập trong nước. Hãy tính.
Khối lượng riêng của các quả cầu
Lực căng của sợi dây
Cho biết khối lượng của nước là D0 = 1000kg/m3
Giải 
Vì 2 quả cầu có cùng thể tích V, 
mà P2 = 4 P1 => D2 = 4.D1
Xét hệ 2 quả cầu cân bằng trong nước. Khi đó ta có: 
FA
F’A
P2
P1
T
T
P1 + P2 = FA + F’A => 
Từ (1) và (2) suy ra: 	D1 = 3/10 D0 = 300kg/m3
	D2 = 4 D1 = 1200kg/m3
B) Xét từng quả cầu:
- Khi quả cầu 1 đứng cân bằng thì: 	FA = P1 + T
- Khi quả cầu 2 đứng cân bằng thì: 	F’A = P2 - T
Với FA2 = 10.V.D0; FA = F’A /2 ; P2 = 4.P1 
=> => 5.T = F’A => = 0,2 N
Bài 8: Một cục nước đá nổi trong một cốc nước. Hỏi khi cục nước đá tan hết thì mực nước trong cốc thay đổi như thế nào ? Giải thích ?
Giải: Mực nước trong cốc không thay đổi.
Giải thích:
Khi cục nước đá nổi trên mặt nước thì lực đẩy Acsimet tác dụng lên nó là = P = . (là thể tích phần cục nước đá ngập trong nước).
Khi cục nước đá tan hết thành nước thì trọng lượng của nó không đổi và P = . (V là thể tích nước do cục nước đá tan ra).
Ta có : = = V
Do đó thể tích cục nước đá ngập trong nước đúng bằng thể tích nước do cục nước đá tan ra nên mực nước trong cốc không thay đổi.
Bài 9: Trong bình hình trụ tiết diện S0 chứa nước, mực nước trong bình có chiều cao H = 20 cm. Người ta thả vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi thẳng đứng trong bình thì mực nước dâng lên một đoạn Dh = 4 cm.
a) Nếu nhấn chìm thanh trong nước hoàn toàn thì mực nước sẽ dâng cao bao nhiêu so với đáy? Cho khối lương riêng của thanh và nước lần lượt là D = 0,8 g/cm3, 
H
Dh
S
P
FA
S0
D0 = 1 g/cm3.
Tìm lực tác dụng vào thanh khi thanh chìm 
hoàn toàn trong nước. Cho thể tích thanh là 50 cm3.
Giải: a) Gọi S và l là tiết diện và chiều dài của thanh. 
Trọng lượng của thanh là P = 10.D.S.l.
Khi thanh nằm cân bằng, phần thể tích nước dâng 
lên cũng chính là phần thể tích V1 của thanh chìm 
trong nước. Do đó 	V1 = S0.Dh. 
Do thanh cân bằng nên P = FA 
hay 10.D.S.l = 10.D0.S0.Dh => l = (1)	
Khi thanh chìm hoàn toàn trong nước, nước dâng lên 1 lượng bằng thể tích của thanh.
Gọi DH là phần nước dâng lên lúc này ta có: S.l = S0. DH (2).
S0
H
DH
S
P
F’A
F
H’
Từ (1) và (2) suy ra 	DH = 
Và chiều cao của cột nước trong bình lúc này là 	
Lực tác dụng vào thanh	
F = FA’ – P = 10. V.(D0 – D)
F = 10.50.10-6.(1000 - 800) = 0,1 N.
Bài tập tham khảo:
Bài 1: a) Một khí cầu có thể tích 10 m3 chứa khí Hyđrô, có thể kéo lên trên không một vật nặng bằng bao nhiêu? Biết trọng lượng của vỏ khí cầu là 100N, trọng lượng riêng của không khí là 12,9 N/m3, của hyđrô là 0,9 N/m3.
b) Muốn kéo người nặng 60 kg lên thì cần phải có thể tích tối thiểu là bao nhiêu, nếu coi trọng lượng của vỏ khí cầu vẫn không đổi
Bài 2: Một khối gỗ hình lập phương cạnh a = 6cm, được thả vào nước. Người ta thấy phần gỗ nổi lên mặt nước 1 đoạn h = 3,6 cm.
Tìm khối lượng riêng của gỗ, biết khối lượng riêng của nước là D0 = 1 g/cm3.
Nối khối gỗ với 1 vật nặng có khối lượng riêng là D1 = 8 g/cm3 bằng 1 dây mảnh qua tâm của mặt dưới khối gỗ. Người ta thấy phần nổi của khối gỗ là h’ = 2 cm. tìm khối lượng của vật nặng và lực căng của dây.
Bài 3: Trong bình hình trụ tiết diện S1 = 30 cm3 có chứa khối lượng riêng D1 = 1 g/cm3. người ta thả thẳng đứng một thanh gỗ có khối lượng riêng là D1 = 0,8 g/cm3, tiết diện S2 =10 cm2 thì thấy phần chìm trong nước là h = 20 cm.
Tính chiều dài của thanh gỗ.
Biết đầu dưới của thanh gỗ cách đáy Dh = 2 cm. Tìm chiều cao mực nước đã có lúc đầu trong bình.
Bài 4: Một quả cầu đặc bằng nhôm, ở ngoài không khí có trọng lượng 1,458N. Hỏi phải khoét lõi quả cầu một phần có thể tích bao nhiêu để khi thả vào nước quả cầu nằm lơ lửng trong nước? Biết dnhôm = 27 000N/m3, dnước =10 000N/m3.
Hướng dẫn
Thể tích toàn bộ quả cầu đặc là: V=	
Gọi thể tích phần đặc của quả cầu sau khi khoét lỗ là V’. Để quả cầu nằm lơ lửng trong nước thì trọng lượng P’ của quả cầu phải cân bằng với lực đẩy ác si mét: P’ = FA
 	dnhom.V’ = dnước.V 
V’=	
Vậy thể tích nhôm phải khoét đi là: 54cm3 - 20cm3 = 34 cm3 
Bài 5 :Một vật nặng bằng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nón được thả không có vận tốc ban đầu từ độ cao 15 cm xuống nước. Vật tiếp tục rơi trong nước, tới độ sâu 65 cm thì dừng lại, rồi từ từ nổi lên. Xác định gần đúng khối lượng riêng của vật. Coi rằng chỉ có lực ac si met là lực cản đáng kể mà thôi. Biết khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m3. 
Hướng dẫn:
Vì chỉ cần tính gần đúng khối lượng riêng của vật và vì vật có kich thước nhỏ nên ta có thể coi gần đúng rằng khi vật rơi tới mặt nước là chìm hoàn toàn ngay.
Giải: Gọi thể tích của vật là V và khối lượng riêng của vật là D, Khối lượng riêng của nước là D’. h = 15 cm; h’ = 65 cm.
Khi vật rơi trong không khí. Lực tác dụng vào vật là trọng lực.:P = 10DV
Công của trọng lực là: A1 = 10DVh 
Khi vật rơi trong nước. lực đẩy Ac si met tác dụng lên vật là: FA = 10D’V
Và sau đó vật nổi lên, nên FA > P
Hợp lực tác dụng lên vật khi vật rơi trong nước là: F = FA – P = 10D’V – 10DV
 Công của lực này là: A2 = (10D’V – 10DV)h’
 định luật bảo toàn công: A1 = A2 => 10DVh = (10D’V – 10DV)h’
 D = Thay số, tính được D = 812,5 Kg/m3
Bài 6: Treo một vật vào một lực kế trong không khí thì lực kế chỉ 13,8N. Vẫn treo vật bằng lực kế đó nhưng nhúng vật hoàn toàn trong nước thì lực kế chỉ F’ = 8,8N.
Hãy giải thích vì sao có sự chênh lệch này?
Tính thể tích của vật và khối lượng riêng của nó?( Biết khối lượng riêng của nứơc là D = 1000 kg/m3 ).
Giải: 
Giải thích: khi treo vật trong không khí, các lực tác dụng lên vật gồm trọng lực P hướng xuống và lực đàn hồi của lò xo lực kế F hướng lên . 
Vật cân bằng: P = F (1) . 
Khi treo vật trong nước, các lực tác dụng lên vật gồm trọng lực P hướng xuống, lực đẩy Acsimet FA hướng lên và lực đàn hôì của lò xo lực kế F’ hướng lên. .
 Vật cân bằng nên: P = F’ + FA => F’ = P – FA (2) . 
 Từ (1) và (2) ta thấy độ chênh lệch về số chỉ của lực kế bằng đúng lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật.Tức là : F – F’ = FA . 
 b) Khi hệ thống đặt trong không khí: P = F = 13,8N . 
 è khối lượng vật m = . 
 Khi nhúng vật trong nước: FA= P – F’ = 13,8 – 8,8 = 5N . 
 Ta có lực đẩy Acsimet : FA= d.V = 10D.V. 
 Suy ra thể tích của vật: V = . 
 Khối lượng riêng của vật: D’ = . 
Bài 7: 
	Một quả cầu làm bằng kim loại có khối lượng riêng 7500 kg/m3 nổi trên mặt nước, tâm của quả cầu nằm trên cùng mặt phẳng với mặt thoáng của nước . Quả cầu có một phần rỗng có dung tích 1 dm3 . Tính trọng lượng của quả cầu .(Cho khối lượng riêng của nước 1000 kg/m3).
Giải: Gọi V là thể tích quả cầu, V1 là thể tích phần đặc, V2 là thể tích phần rỗng.
 d là trọng lượng riêng của nước, d1 là trọng lượng riêng của quả cầu.
	Phần thể tích quả cầu chìm trong nước là nên lực đâỷ Acsimét tác dụng lên quả cầu là: FA = d. .
	 Trọng lượng của quả cầu: P = d1 V1 = d1 ( V – V2).
	 Quả cầu nằm cân bằng nên: P = FA d1 ( V – V2) = d. .
	Thể tích của phần đặc là: V1 = V – V2 = 
	Trọng lượng của quả cầu là: P = d1 V1 = 
 P = 
B - CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG VẬT RẮN VÀ MÁY CƠ ĐƠN GIẢN
Phần này gồm có:
 + Các bài toán về điều kiện cân bằng của vật rắn và mô men lực
 + các bài toán về máy cơ đơn giản và sự kết hợp giữa các máy cơ
 + các bài toán về sự kết hợp giữa máy cơ đơn giản và cơ thủy tĩnh
I. Các máy cơ đơn giản
1. Ròng rọc cố định.
Dùng ròng rọc cố định không được lợi gì về lực, đường đi do đó không được lợi gì về công.
2. Ròng rọc động.
+ Với 1 ròng rọc động: Dùng ròng rọc động được lợi hai lần về lực nhưng lại thiệt hai lần về đường đi do đó không được lợi gì về công.
+ Với hai ròng rọc động: Dùng 2 ròng rọc động được lợi 4 lần về lực nhưng lại thiệt 4 lần về đường đi do đó không được lợi gì về công. 
+ Tổng quát: Với hệ thống có n ròng rọc động thì ta có:
3. Đòn bẩy.
Dùng đòn bẩy được lợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy nhiêu lần về đường đi do đó không được lợi gì về công.
( áp dụng điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định)
O
l2
l1
A
B
O
l2
l1
A
B
Trong đó F1; F2 là các lực tác dụng lên đòn bẩy, l1; l2 là các tay đòn của lực hay khoảng cách từ giá của các lực đến trục quay.
l
F
P
h
4/ Mặt phẳng nghiêng:
Nếu ma sát không đáng kể, dùng mặt phẳng 
nghiêng được lợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy 
nhiêu lần về đường đi, không được lợi gì về công.
	.
5/ Hiệu suất : 	 trong đó 	A1 là công có ích 
	A là công toàn phần
	A = A1 + A2 (A2 là công hao phí)
II/ Các bài toán về máy cơ đơn giản:
Phương pháp: + Xác định các lực tác dụng lên các phần của vật.
Sử dụng điều kiện cân bằng của một vật để lập các phương trình
Chú ý: 
 + Nếu vật là vật rắn thì trọng lực tác dụng lên vật có điểm đặt tại khối tâm của vật.
 + Vật ở dạng thanh có tiết diện đều và khối lượng được phân bố đều trên vật, thì trọng tâm của vật là trung điểm của thanh. Nếu vật có hình dạng tam giác có khối lượng được phân bố đều trên vật thì khối tâm chính là trọng tâm hình học của vật
 + Khi vật cân bằng thì trục quay sẽ đi qua khối tâm của vật
III- Bài tập về máy cơ đơn giản
Bài 1: Tính lực kéo F trong các trường hợp sau đây. Biết vật nặng có trọng lượng
 P = 120 N (Bỏ qua ma sát, khối lượng của các ròng rọc và dây ).
F
F
F
F
F
F
P
·
·
·
·
·
4F
F
F
F
2F
2F
4F
P
·
·
·
·
F
F
F
F
F
F
F
P
·
·
·
·
·
·
Giải: Theo sơ đồ phân tích lực như hình vẽ: Khi hệ thống cân bằng ta có 
- ở hình a) 	6F = P => F = P/6 = 120/ 6 = 20 N
- ở hình b) 	8.F = P => F = P/8 = 120/ 8 = 15 N
- ở hình c) 	5.F = P => F = P/ 5 = 120/ 5 = 24 N
Bài 2:
Một thanh nhẹ AB có thể quay tự do quanh một điểm O cố định với OA=2OB. Đầu A treo một vật có khối lượng m=8 kg. Hỏi phải treo ở đầu B một vật có trọng lượng bằng bao nhiêu để hệ thống cân bằng ?
 A O B 
Giải:
Vì thanh nhẹ có thể quay quanh điểm O nên ta coi O là điểm tựa của đòn bẩy.
Để hệ thống cân bằng ta có điều kiện cân bằng đòn bẩy như sau:
= = .
 = 2 = 160 N.
·
·
Bài 3: Một người có trong lượng P = 600N đứng trên tấm ván được treo vào 2 ròng rọc như hình vẽ. Để hệ thống được cân bằng thì người phải kéo dây, lúc đó lực tác dụng vào trục ròng rọc cố định là F = 720 N. Tính
Lực do người nén lên tấm ván
 b) Trọng lượng của tấm ván
Bỏ qua ma sát và khối lượng của các ròng rọc. Có thể xem hệ thống trên là một vật duy nhất.
Giải: a) Gọi T là lực căng dây ở ròng rọc động. T’ là lực căng dây ở ròng rọc cố định.
T’
T’
T’
T
T
T
Q
P
P’
F
·
·
 Ta có: 	T’ = 2.T; F = 2. T’ = 4 T
T = F/ 4 = 720/ 4 = 180 N.
Gọi Q là lực người nén lên ván, ta có:
Q = P – T = 600N – 180 N = 420N
b) Gọi P’ là trọng lượng tấm ván, coi hệ thống trên là một vật duy nhất, và khi hệ thống cân bằng ta có	T’ + T = P’ + Q
	=> 3.T = P’ + Q => P’ = 3. T – Q
	=> P’ = 3. 180 – 420 = 120N
Vậy lực người nén lên tấm ván là 420N và tấm ván có trọng lượng là 120N
Bài 4:Cho một hệ thống như hình vẽ:
 A
 B 
 O
Thanh AB có khối lượng không đáng kể. Ở hai đầu có treo hai quả cầu nhôm có trọng lượng lần lượt là và . Thanh được treo nằm ngang bằng một sợi dây tại O, và hơi lệch về phía A. Nhúng cả hai quả cầu vào nước, hỏi thanh có còn cân bằng hay không ?
Giải:Lúc đầu hệ thống cân bằng, ta có hệ thức cân bằng đòn bẩy:
=
 ==.=(1)
Sau khi nhúng cả hai quả cầu vào nước thì hợp lực tác dụng lên quả cầu A là:
=g=.
Hợp lực tác dụng lên quả cầu B là:
==.
Ta có: == (2).
Từ (1) và (2) ta có: = (*).
Hệ thức (*) vẫn thõa mãn hệ thức cân bằng đòn bẩy ban đầu do đó hệ thống vẫn cân bằng khi nhúng cả hai quả cầu vào nước.
1
2
A
C
B
·
·
Bài 5: Cho hệ thống như hình vẽ: Vật 1 có trọng lượng là P1,
Vật 2 có trọng lượng là P2. Mỗi ròng rọc có trọng lượng là 1 N. Bỏ qua ma sát, khối lượng của thanh AB và của các dây treo
- Khi vật 2 treo ở C với AB = 3. CB thì hệ thống cân bằng 
- Khi vật 2 treo ở D với AD = DB thì muốn hệ thống cân bằng phải treo nối vào vật 1 một vật thứ 3 có trọng lượng P3 = 5N. Tính P1 và P2
1
2
A
C
B
F
F
F
P
P1
P2
·
·
Giải: Gọi P là trọng lượng của ròng rọc . 
Trong trường hợp thứ nhất khi thanh AB 
cân bằng ta có:	
Mặt khác, ròng rọc động cân bằng 
 ta còn có:	2.F = P + P1.
=> F = 	thay vào trên ta được: 	 3 (P + P1) = 2P2 (1)
Tương tự cho trường hợp thứ hai khi P2 treo ở D, P1 và P3 treo ở ròng rọc động.
 Lúc này ta có: . Mặt khác 2.F’ = P + P1 + P3 => F’ = 
Thay vào trên ta có: 	 => P + P1 + P3 = P2 (2).
A
r
R
F
m
 Từ (1) và (2) ta có	 P1 = 9N, P2 = 15N.
Bài 6: Vật A có khối lượng m = 15kg buộc vào sợi dây cuốn quanh trục nhỏ có bán kính r = 10cm (xem hình). Lực kéo F kéo dây cuốn vào trục quay lớn có bán kính R = 40cm. Tính lực kéo F; công của lực kéo khi vật A được nâng cao 10m 
Giải: Ta có : P = 10m = 150N
Theo qui tắc cân bằng đòn bẩy, FR = Pr suy ra F = 37,5N
Tính được AF = 1500J
F
M
l
h
2
m
1
a
·
·
·
Bài 7: Cho hệ thống như hình vẽ. Góc nghiêng a = 300, dây và ròng rọc là lý tưởng. Xác định khối lượng của vật M để hệ thống cân bằng. Cho khối lượng m = 1kg. Bỏ qua mọi ma sát.
Giải: 
Muốn M cân bằng thì F = P. với = sina 
=> F = P.sin 300 = P/2 (P là trọng lượng của vật M)
Lực kéo của mỗi dây vắt qua ròng rọc 1 là: 
 F1 = 
Lực kéo của mỗi dây vắt qua ròng rọc 2 là: F2 = 
Lực kéo do chính trọng lượng P’ của m gây ra, tức là : P’ = F2 = P/8 => m = M/8.
Khối lượng M là: M = 8m = 8. 1 = 8 kg.
A
B
O
Bài 8: Hai quả cầu sắt giống hệt nhau được treo vào 2 đầu A, B của một thanh kim loại mảnh, nhẹ. Thanh được giữ thăng bằng nhờ dây mắc tại điểm O. Biết OA = OB = l = 20 cm. Nhúng quả cầu ở đầu B vào trong chậu đựng chất lỏng người ta thấy thanh AB mất thăng bằng. Để thanh thăng bằng trở
lại phải dịch chuyển điểm treo O về phía A một đoạn x = 1,08 cm. Tính khối lượng riêng của chất lỏng, biết khối lượng riêng của sắt là D0 = 7,8 g/cm3.
Giải:
A
B
O’
(l-x)
(l+x)
FA
P
P
Khi quả cầu treo ở B được nhúng trong chất lỏng thì ngoài trọng lực, quả cầu còn chịu tác dụng của lực đẩy Acsimet của chất lỏng. Theo điều kiện cân bằng của các lực đối với điểm treo O’ ta có P. AO’ = ( P – FA ). BO’. Hay P. ( l – x) = ( P – FA )(l + x) 
Gọi V là thể tích của một quả cầu và D là khối lượng 
riêng của chất lỏng.
Ta có P = 10.D0.V và FA = 10. D. V
10.D0.V ( l – x ) = 10 V ( D0 – D )( l + x )
A
O
B
D = .
Bài 9: Một thanh đồng chất, tiết diện đều, một đầu nhúng vào nước, đầu kia tựa vào thành chậu tại O sao cho 
OA = OB. Khi thanh nằm cân bằng, mực nước ở chính giữa thanh. Tìm khối lượng riêng D của thanh, biết khối lượng riêng của nước là D0 = 1000kg/m3.
Giải: Thanh chịu tác dụng của trọng lực P đặt tại trung điểm M của thanh AB và lực đẩy Acsimet đặt tại trung điểm N của MB. Thanh có thể quay quanh O. áp dụng quy tắc cân bằng của đòn bẩy ta có: 	P. MH = F. NK (1).
A
O
M
H
K
P
N
FA
B
Gọi S là tiết diện và l là chiều dài của thanh ta có:
	P = 10. D. S. l và F = 10. D0.S.
Thay vào (1) ta có:	D = (2).
Mặt khác DOHM ~ DOKN ta có:
 Trong đó ON = OB – NB = 
OM = AM – OA = 
 => thay vào (2) ta được D = .D0 = 1250 kg/m3
Bài 3: Cho hệ thống như hình vẽ: 
Vật 1 có trọng lượng P1, vật 2 có trọng lượng P2. 
Mỗi ròng rọc có trọng lượng là P =. 1N
Bỏ qua ma sát, khối lượng của thanh AB và của các dây treo.
* Khi vật 2 được treo ở C với AB -= 3CB thì hệ thống cân bằng.
* Khi vật 2 được treo ở D với AD = DB thì muốn hệ thống
 cân bằng phải treo nối vào vật 1 một vật thứ 3 có trọng 
lượng P3 = 5N. Tính P1 và P2
Giải: Gọi F là lực tác dụng lên đầu A của đòn bẩy.
Khi vật 2 treo ở C, ta có: và F. AB = P2. CB (1)
Khi vật 2 treo ở D, khi hệ cân bằng, lực tác dụng lên đầu A của đòn bẩy khi đó là F’= 
Và F’.AB = P2.DB (2)
Từ (1) và (2) 
M1
M2
B
A
C
Bài tập tham khảo:
Bài 1: Cho hệ thống ở trạng thái cân bằng đứng yên như hình vẽ, trong đó vật (M1) có khối lượng m, vật (M2) có khối lượng , ròng rọc và thanh AC có khối lượng không đáng kể. Tính tỷ số 
B
O
A
Bài 2: Một thanh đồng chất, tiết diện đều có chiều dài AB = l = 40 cm được đựng trong chậu như hình vẽ sao cho OA = . Người ta đổ nước vào chậu cho đến khi thanh bắt đầu nổi (đầu B không còn tựa trên đáy chậu). Biết thanh được giữ chặt tại O và chỉ có thể quay quanh O.
	a) Tìm mực nước cần đổ vào chậu. Cho khối lượng riêng của thanh và nước lần lượt là D1 = 1120 kg/m3; D2= 1000kg/m3
b) Thay nước bằng chất lỏng khác. Khối lượng riêng của chất lỏng phải như thế nào để thực hiện được thí nghiệm trên.
C. CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
I. Tóm tắt lý thuyết: 
 1. Chuyển động đều:
- Vận tốc của một chuyển động đều được xác định bằng quãng đường đi được trong một đơn vị thời gian và không đổi trên mọi quãng đường đi 
	 với	 	s: Quãng đường đi 
t: Thời gian vật đi quãng đường s
v: Vận tốc 	
2. Chuyển động không đều:
- Vận tốc trung bình của chuyển động không đều trên một quãng đường nào đó (tương ứng với thời gian chuyển động trên quãng đường đó) được tính bằng công thức:
 với 	 s: Quãng đường đi
t: Thời gian đi hết quãng đường S
- Vận tốc trung bình của chuyển động không đều có thể thay đổi theo quãng đường đi.
II. Bài tập
Dạng 1: Định thời điểm và vị trí gặp nhau của các chuyển động 
Bài 1: Hai ôtô chuyển động đều ngược chiều nhau từ 2 địa điểm cách nhau 150km. Hỏi sau bao nhiêu lâu thì chúng gặp nhau biết rằng vận tốc xe thứ nhất là 60km/h và xe thứ 2 là 40km/h.
Giải: Giả sử sau thời gian t(h) thì hai xe gặp nhau
Quãng đường xe 1đi được là 
Quãng đường xe 2 đi được là 
Vì 2 xe chuyển động ngược chiều nhau từ 2 vị trí cách nhau 150km 
nên ta có: 60.t + 40.t = 150 => t = 1,5h
Vậy thời gian để 2 xe gặp nhau là 1h30’
Bài 2: Xe thứ nhất khởi hành từ A chuyển động đều đến B với vận tốc 36km/h. Nửa giờ sau xe thứ 2 chuyển động đều từ B đến A với vận tốc 5m/s. Biết quãng đường AB dài 72km. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc xe 2 khởi hành thì:
a. Hai xe gặp nhau
b. Hai xe cách nhau 13,5km.
Giải: a. Giải sử sau t (h) kể từ lúc xe 2 khởi hành thì 2 xe gặp nhau:
Khi đó ta có quãng đường xe 1 đi được là: 	 S1 = v1(0,5 + t) = 36(0,5 +t)
Quãng đường xe 2 đi được là: 	 S2 = v2.t = 18.t
Vì quãng đường AB dài 72 km nên ta có:
36.(0,5 + t) + 18.t = 72 => t = 1(h)
Vậy sau 1h kể từ khi xe hai khởi hành thì 2 xe gặp nhau
Trường hợp 1: Hai xe chưa gặp nhau và cách nhau 13,5 km
Gọi thời gian kể từ khi xe 2 khởi hành đến khi hai xe cách nhau 13,5 km là t2
	Quãng đường xe 1 đi được là: S1’ = v1(0,5 + t2) = 36.(0,5 + t2)
	Quãng đường xe đi được là: S2’ = v2t2 = 18.t2
Theo bài ra ta có: 36.(0,5 + t2) + 18.t +13,5 = 72 => t2 = 0,75(h)
Vậy sau 45’ kể từ khi xe 2 khởi hành thì hai xe cách nhau 13,5 km
Trường hợp 2: Hai xe gặp