Tiết 53: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

HÌNH HỌC LỚP 7
 Tiết 53 
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYỄN CỦA TAM GIÁC
 Thiết kế bởi :
Th S Nguyễn Khoa Từ
SĐT : 054 826466 - Email : Tutrang1953@yahoo.com
Giáo viên toán trường THCS Nguyễn Tri Phương Huế
Năm học 2006 -2007
Mục tiêu :
HS nắm được khái niệm đường trung tuyến , trọng tâm của một tam giác . Nắm được tính chất đồng quy, tính chất trọng tâm qua thực hành đo, vẽ , gấp hình ..
Rèn luyện kỹ năng vẽ các đường trung tuyến của tam giác, kỹ năng vận dụng tính chất ba đường trung tuyến để giải được một số bài tập đơn giản .
Qua tiết học , GV tạo tình huống có vấn đề , nêu các câu hỏi , bài tập có" kết thúc mở ", giúp HS rèn luyện khả năng quan sát, tư duy so sánh , phân tích , tổng hợp . Đồng thời qua hoạt động , HS phát triển tư duy sáng tạo trong xử lý tình huống, biết nhận xét , phê phán các sản phấm của bạn .
Rèn luyện tính chính xác , cẩn thận , khả năng thẩm mỹ .
Chuẩn bị :
HS chuẩn bị thứơc để đo , com pa , bút chì , phim trong .
GV : - 2Tam giác khác nhau vẽ sẵn trên giấy .( Cở giấy A2 ).
- 3 Tam giác khác nhau trên giấy kẻ ô ( Cở giấy A2 ).
Một tam giác vẽ trên phần mềm GSP .
Trang trình diễn Powerpoint bài dạy
Máy chiếu overhead .Các film trong .
Nội dung và các bước tiến hành bài dạy :
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Hoạt động 1: (Tạo tình huống có vấn đề )
GV tặng lớp một chiếc bánh gâteau có dạng là một hình tam giác ,đặt vấn đề làm thế nào để chia chiếc bánh thành "hai phần bằng nhau" bằng một nhát cắt ?
GV yêu cầu HS quan sát , giải quyết , đi từ tam giác cân , tam giác vuông (minh hoạ trên Powerpoint), Từ chỗ HS giải quyết vấn đề , dẫn đến nhận biết sự tồn tại khái niệm đường trung tuyến tam giác . GV giới thiệu bài mới 
Hoạt động 2(giới thiệu khái niệm)
GV cho HS quan sát trên trang Powerpoint cách vẽ đường trung tuyến của tam giác , rút ra khái niệm Đường trung tuyến của tam giác và cách vẽ .
Một tam giác có bao nhiêu đường trung tuyến ?Vì sao ?
GV cho HS vẽ một tam giác và vẽ ba đường trung tuyến. Nhận xét ban đầu ?
Hoạt động 3 (Tìm kiếm tính chất của ba đường trung tuyến qua thực hành):
GV chia lớp thành 6 nhóm , sẽ làm 3 nhiệm vụ khác nhau , nếu lớp có trình độ trung bình chỉ làm hai nhiệm vụ đơn giản 1 và 2, không sử dụng máy tính ).
GV cho mỗi nhóm sẽ làm việc độc lập trong thời gian 6 phút , sau đó trình bày sản phẩm của mình , nhận xét , đánh giá bài làm của nhóm khác, rút ra kết luận đã khám phá được .
GV nhận xét sau cùng và trình bày phần khái quát vấn đề trên GSP, rút ra tính chất , định lý và giới thiệu khái niệm trọng tâm của tam giác 
Hoạt động 4( Luyện tập , củng cố ):
Làm bài tập trắc nghiệm 23 và 24 SGK bằng miệng . (GV chuẩn bị trên Powerpoint ) 
GV yêu cầu HS nhận xét gì về các đường trung tuyến trong một tam giác cân ? Chứng minh nhận xét đó .
Cho HS cả lớp nhận xét bài làm của các nhóm được chiếu . GV trình bày lời giải hoàn chỉnh . Đặc biệt lưu ý HS sự không bằng nhau của đường trung tuyến thứ ba (Ứng với đáy) so với hai đường trung tuyêếnứng với hai cạnh bên .Chứng minh?
Hoạt đông 6:( Hướng dẫn bài tập ở nhà )
Từ bài toán trên rút ra nhận xét gì về các đường trung tuyến của tam giác đều ? ( Bài tập 29 )
Bài toán đảo của bài toán trên ( Bài tập 27 SGK)
 Bài tập 30 SGK .
Hoạt động 1: ( Phát hiện tình huống có vấn đề ):
HS1: Tam giác ABC cân ở A .Vẽ thêm đoạn thẳng nối đỉnh A với trung điểm M của đoạn thẳng BC. Chứng minh 
HS2 : (Làm tương tự trên tam giác vuông ABC )
HS cả lớp quan sát, theo dõi bài làm của bạn trên bảng, nhận xét được bài làm của bạn . 
Hoạt động 2(giới thiệu khái niệm)
HS xem trên trang Powerpoint cách vẽ đường trung tuyến của tam giác , rút ra khái niệm Đường trung tuyến của tam giác và cách vẽ .
HS trả lời được số đường trung tuyến của môt tam giác .
HS vẽ vào vở một tam giác và các đường trung tuyến của nó .
Nhận xét ..............
Hoạt động 3(Tìm kiếm tính chất của ba đường trung tuyến qua thực hành)
Nhiệm vụ 1: (Nhóm 1,3)
Dùng tam giác đã cắt trước trên giấy, gấp để xác định trung điểm , vẽ ba trung tuyến , đo đạc , nhận xét gì về quan hệ ba đường trung tuyến đó . Về sự đồng quy , về tỷ số mà các đường trung tuyến đó định ra trên các đường trung tuyến kia ?
Nhiệm vụ 2:
 (Nhóm 2,4,5 ) 
Dùng giấy kẻ ô do GV cung cấp, trên đó có ba tam giác vuông , cân , thường . Trên mỗi hình, vẽ 3 trung tuyến của tam giác đó , nhận xét gì về quan hệ ba đường trung tuyến đó .Về tỷ số mà các đường trung tuyến đó định ra trên các đường trung tuyến kia? 
Nhiệm vụ 3:(Nhóm 6) 
Trên phần mềm GSP , vẽ tam giác , 3 trung tuyến , đo đạc để phát hiện tính chất của ba đường trung tuyến .
Hoạt động 4( Luyện tập , củng cố ):
HS làm bài tập trắc nghiệm 23 và 24 SGK bằng miệng 
HS nhận xét về các đường trung tuyến trong một tam giác cân . Chứng minh nhận xét đó . Bài làm trên phim trong theo nhóm .Mỗi nhóm cử một đại diện trình bày 
HS cả lớp nhận xét bài làm của các bạn được chiếu .
HS Trình bày lập luận trên bảng về sự không bằng nhau của đường trung tuyến ứng với đáy so với hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên
Hoạt đông 6:( Nghe và ghi chép các hướng dẫn bài tập ở nhà )
Từ bài toán trên rút ra các đường trung tuyến của tam giác đều thì bằng nhau 
 Bài toán đảo của bài toán trên : " Nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân ."
Tiết 53 
 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYỄN CỦA TAM GIÁC 
1/ Đường trung tuyến của tam giác :
- Đoạn thẳng nối trung điểm M của BC với đỉnh đối diện A gọi là đường trung tuyến .
(Đôi khi đường thẳng AM cũng gọi là đường trung tuyến )
2/ Tính chất :
Định lý :
Ba đường trung tuyến của một tam giac cùng đi qua một điểm, điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng độ dài của đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
Bài tập :
Nhận xét gì về các đường trung tuyến của một tam giác cân ? 
(Lời giải trên Powerpoint) 
 Nhiệm vụ 1
 ( Nhóm 1&3 )
 Bằng cách gấp hình để xác định trung điểm các cạnh của tam giác ABC ,Vẽ các đường trung tuyến của tam giác ABC . Bằng cách nhận xét trực quan , đo đạc , .... các em có những nhận xét gì về tính chất các đường trung tuyến đó ? 
 A
 C
 B
Nhiệm vụ 2(nhóm 2)
Vẽ ba đường trung tuyến của tam giác ABC , em có nhận xét gì về quan hệ của ba đường trung tuyến đó ? Ngoải ra em có nhận xét gì về tỷ số độ dài các đoạn thẳng mà các đường trung tuyến đó định ra trên đường trung tuyến kia ? 
Nhiệm vụ 2(nhóm 4)
 Vẽ ba đường trung tuyến của tam giác ABC , em có nhận xét gì về quan hệ của ba đường trung tuyến đó ? Ngoải ra em có nhận xét gì về tỷ số độ dài các đoạn thẳng mà các đường trung tuyến đó định ra trên đường trung tuyến kia ? 
 Nhiệm vụ 2 ( Nhóm 5)
Vẽ ba đường trung tuyến của tam giác ABC , em có nhận xét gì về quan hệ của ba đường trung tuyến đó ? Ngoài ra em có nhận xét gì về tỷ số độ dài các đoạn thẳng mà các đường trung tuyến đó định ra trên đường trung tuyến kia ?
Nhiệm vụ 3
NHÓM 6
Bằng phần mềm GSP (Géometer's sketpad ) , Các em hãy vẽ một tam giác và 3 đường trung tuyến của nó. Em có nhận xét gì về tính chất của ba đường trung tuyến đó ? Cho các yếu tố đỉnh , góc , cạnh thay đổi ...Tính chất tìm được có thay đổi không ? 
 (Làm trong thời gian tối đa 8 phút , chép file đó lên USB và trình bày trước lớp qua máy chiếu)