Tìm hai số khi biết hai hiệu số - Giải bài toán bằng phương pháp khử

TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HAI HIỆU SỐ - GIẢI BÀI TOÁN BẰNG 
PHƯƠNG PHÁP KHỬ
I. Mục đích, yêu cầu: Giúp HS:
1. - Tìm được hai hiệu số.
- Giải được bài toán khi biết được hai hiệu số.
2. - Biết vận dụng các phép tính liên quan để khử bớt các đại lượng.
- Giải được bài toán khi khử được các đại đại lượng.
3. Rèn luyện kĩ năng giải các bài toán nâng cao và yêu thích môn Toán.
II. Tiến trình bài dạy:
A. Tìm hai số khi biết hiệu hai số:
1. Kiến thức bổ sung:
GV lưu ý HS: Khi giải bài toán này phải tìm được hai hiệu số. Hai hiệu số này thuộc hai đại lượng khác nhau.
2. Ví dụ:
Bài toán: Để chuẩn bị cho năm học mới, hai bạn Vĩnh và Kim đi mua sắm sách vở. Vĩnh mua 15 quyển vở, Kim mua nhiều hơn hơn Vĩnh 5 quyển vở cùng loại và phải trả nhiều hơn Vĩnh 20.000 đồng. Hỏi mỗi bạn phải trả bao nhiêu tiền mua vở?
Phân tích:
Ta có: Kim mua nhiều hơn Vĩnh 5 quyển vở là hiệu số thứ nhất.
	 Kim trả nhiều 20.000 đồng là hiệu số thứ hai.
Như vậy: Một hiệu số là số vở mua nhiều hơn.
	 	 Một hiệu số là số tiền trả nhiều hơn.
	Mà: Muốn tìm một số (hoặc một phần bằng nhau của một số) ta lấy hiệu số có giá trị lớn hơn chia cho hiệu số có giá trị nhỏ hơn, thương mang tên đại lượng của số bị chia. 
	Vì Kim mua nhiều hơn Vĩnh 5 quyển vở và phải trả nhiều hơn Vĩnh 20.000 đồng, do đó ta tính được giá tiền một quyển vở là: 20.000 : 5 = 4.000 (đồng)
	(20.000 là hiệu số có giá trị lớn hơn; 5 là hiệu số có giá trị nhỏ hơn; đồng là tên đại lượng của số bị chia)
	Bài giải
	Giá tiền một quyển vở là:
	20.000 : 5 = 4.000 (đồng)
	Số tiền bạn Vĩnh mua hết là:
	4.000 x 15 = 60.000 (đồng)
	Số tiền bạn Kim mua hết là:
	60.000 + 20.000 = 80.000 (đồng)
	Đáp số: Vĩnh: 60.000 đồng
	 Kim: 80.000 đồng
	3. Bài tập cần luyện:
	*Bài tập 1: Một hiệu sách, lần thứ nhất bán được 27 quyển vở. Lần thứ hai bán được 40 quyển vở cùng loại và nhận nhiều tiền hơn lần trước 52.000 đồng. Hỏi mỗi lần bán hiệu sách nhận bao nhiêu tiền?
	(GV phân tích tương tự như bài toán trên).
	Bài giải
Số quyển vở lần sau bán nhiều hơn làn trước là:
	40 – 27 = 13 (quyển)
	Giá tiền một quyển vở là:
	52.000 : 13 = 4.000 (đồng)
	Số tiền hiệu sách nhận được khi bán lần thứ hai là:
	4.000 x 40 = 160.000 (đồng)
	Số tiền hiệu sách nhận được khi bán lần thứ nhất là:
	160.000 – 52.000 = 108.000 (đồng)
	Đáp số: Lần thứ nhất: 108.000 đồng
	 Lần thứ hai: 160.000 đồng
	*Bài tập 2: Hồng mua 3 cái bút và 5 quyển vở hết 39.000 đồng. Hoa mua 3 cái bút và 9 quyển vở cùng loại như Hồng hết 51.000 đồng. Tính giá tiền một cây bút, một quyển vở?
	Phân tích:
	Ta thấy Hồng và Hoa, mỗi người mua 3 cây bút cùng loại nên số tiền mua bút của hai bạn bằng nhau. Số tiền chênh lệch là do số vở cùng loại chênh lệch.
	Bài giải
Cách 1:
Số vở bạn Hoa mua nhiều hơn số vở bạn Hồng mua là:
	9 – 5 = 4 (quyển)
	Số tiền mua 4 quyển vở là:
	51.000 – 39.000 = 12.000 (đồng)
	Giá tiền một quyển vở là:
	12 : 4 = 3.000 (đồng)
	Số tiền mua 5 quyển vở là:
	3.000 x 5 = 15.000 (đồng)
	Số tiền mua 3 cây bút là:
	39.000 – 15.000 = 24.000 (đồng)
	Giá tiền một cây bút là:
	24.000 : 3 = 8.000 (đồng)
	Đáp số: Vở: 3.000 đồng
	 Bút: 8.000 đồng
Cách 2:
Giá tiền 4 quyển vở là:
	3 cây bút + 9 quyển vở = 51.000 đồng
	3 cây bút + 5 quyển vở = 39.000 đồng
0 cây bút + 4 quyển vở = 12.000 đồng (Đây là PP khử đi một đại lượng)
	Giá tiền một quyển vở là:
	12.000 : 4 = 3.000 (đồng)
Số tiền mua 5 quyển vở là:
	3.000 x 5 = 15.000 (đồng)
	Số tiền mua 3 cây bút là:
	39.000 – 15.000 = 24.000 (đồng)
Gái tiền một cây bút là:
	24.000 : 3 = 8.000 (đồng)
	Đáp số: Vở: 3.000 đồng
	 Bút: 8.000 đồng
	4. Bài tập về nhà: 
	Chị Vĩnh mua 2 mét vải xanh và 6 mét vải hoa. Chị Linh mua 2 mét vải xanh và 9 mét vải hoa cùng loại. Chị Vĩnh phải trả 380.000 đồng. Chị Linh phải trả 530.000 đồng. Tính giá tiền một mét vải mỗi loại?
	(Tương tự cách giải ở bài tập 2, ta có: Một mét vải hoa: 50.000 đồng
Một mét vải xanh: 40.000 đồng)
	B. Giải bài toán bằng phương pháp khử:
	1. Kiến thức bổ sung:
Trong một bài toán có thể có nhiều đại lượng, mỗi đại lượng có nhiều giá trị. Nếu cứ để nguyên như vậy thì rất khó giải do có nhiều đại lượng và giá trị quá. Vì vậy ta cần phải nghĩ cách để rút bớt dần các đại lượng ấy đi để cho bài toán đơn giản hơn, dễ giải hơn. Thủ thuật giải bài toán theo kiểu này gọi là thủ thuật khử bớt các đại lượng hay gọi tắt là thủ thuật khử. Một trong những cách khử hay gặp là làm cho hai giá trị của một đại lượng nào đó trở nên giống nhau rồi khử đi.
	2. Ví dụ:
	Bài toán: Một vườn ươm bán cây, lần thứ nhất bán 10 cây phượng và 8 cây xà cừ được tất cả 64.000 đồng. Lần thứ hai bán 7 cây phượng và 8 cây xà cừ được tất cả 52.000 đồng. Tính giá tiền một cây phượng, một cây xà cừ?
	 Bài giải
	Ta có: 10 cây phượng + 8 cây xà cừ = 64.000 đồng
	 7 cây phượng + 8 cây xà cừ = 52.000 đồng
	Ta thấy, trong hai lần bán, số cây xà là như nhau nên 3 cây phượng con có giá là: 64.000 – 52.000 = 12.000 (đồng) (bước này ta đã khử đi được 1 đại lương là cây xà cừ). Vậy: Giá tiền một cây phượng là: 
12.000 : 3 = 4.000 (đồng).
	Mua 10 cây phượng hết số tiền là:
	4.000 x 10 = 40.000 (đồng)
	Mua 8 cây xà cừ hết số tiền là:
	64.000 – 40.000 = 24.000 (đồng)
Giá tiền một cây xà cừ là:
	24.000 : 8 = 3.000 (đồng)
	Đáp số: Phượng: 4.000 đồng
	 Xà cừ: 3.000 đồng
	3. Bài tập cần luyện:
	*Bài tập 1: Để học thủ công, tổ Một mua 10 cái kéo và 5 túi giấy màu hết tất cả 50.000 đồng. Tổ Hai cũng mua 8 cái kéo và 10 túi giấy màu như thế hết tất cả 52.000 đồng. Tính giá tiền một cái kéo, giá tiền một túi giấy màu?
	Phân tích:
	Ta có: 10 kéo + 5 giấy màu = 50.000 (đồng) (1)
	 8 kéo + 10 giấy màu = 52.000 (đồng) (2)
	Để có thể khử một trong hai đại lượng, ta cần làm cho số túi giấy màu (hoặc số kéo) ở hai tổ giống nhau. Muốn vậy, ta nhân (1) với 2, ta được:
	20 kéo + 10 giấy màu = 100.000 (đồng) (3) (Bước này ta đã khử đi đại lượng giấy màu).
	Ta thấy, ở (3) và (2) số giấy màu là như nhau, suy ra số tiền của (20 - 8) = 12 cái kéo là: 100.000 – 52.000 = 48.000 (đồng). Vậy một cái kéo có giá là: 48.000 : 12 = 4.000 (đồng).
	 	Bài giải
	Ta có: 10 kéo + 5 giấy màu = 50.000 (đồng) (1)
	 8 kéo + 10 giấy màu = 52.000 (đồng) (2)
Nhân (1) với 2 ta được: 
	 20 kéo + 10 giấy màu = 100.000 (đồng) (3)
	Trừ (3) cho (2), ta có: Số tiền mua 12 cái kéo là:
	100.000 – 52.000 = 48.000 (đồng)
	Một cái kéo có giá tiền là:
	48.000 : 12 = 4.000 (đồng)
	Mua 10 cái kéo hết số tiền là:
	4.000 x 10 = 40.000 (đồng)
	Mua 5 túi giấy màu hết số tiền là:
	50.000 – 40.000 = 10.000 (đồng)
	Một túi giấy màu có giá tiền là:
	10 : 5 = 2.000 (đồng)
	Đáp số: Kéo: 4.000 đồng
	 Túi giấy màu: 2.000 đồng
	*Bài tập 2: Văn phòng trường em lần đầu mua 24 cây bút bic và 12 cây bút chì hết tất cả 60.000 đồng. Lần sau mua 10 cây bút bic và 8 cây bút chì hết tất cả 28.000 đồng. Hãy tính giá tiền mỗi cây bút từng loại?
	Bài giải
	Viết tắt: Giá tiền 1 cây bút bíc là “bic”
	 Giá tiền 1 cây bút chì là “chì”
	Ta có: 24 bic + 12 chì = 60.000 (đồng) (1)
	 10 bíc + 8 chì = 28.000 (đồng) (2)
	Nhân (1) với 2 và nhân (2) với 3, ta có: 
	48 bíc + 24 chì = 120.000 (đồng) (3) (Ta nhân (1) với 2 và nhân (2) với 3
	30 bic + 24 chì = 84.000 (đồng) (4) để khử đi một trong hai đại lượng)
	Trừ (3) cho (4), ta có: Số tiền mua 18 cây bút bíc là:
	120.000 – 84.000 = 36.000 (đồng)
	Giá tiền một cây bút bic là:
	36.000 : 18 = 2.000 (đồng)
	Mua 10 cây bút bic hết số tiền là:
	2.000 x 10 = 20.000 (đồng)
	Mua 8 cây bút chì hết số tiền là:
	28.000 – 20.000 = 8.000 (đồng)
	Giá tiền một cây bút chì là:
	8.000 : 8 = 1.000 (đồng)
	Đáp số: Bút bic, giá: 2.000 đồng
	 Bút chì, giá: 1.000 đồng
	*Bài tập 3: Cô Thu mua 1 mét lụa và 1 mét vải hết tất cả 50.000 đồng. Cô Đông mua mét lụa và mét vải cùng loại như thế hết tất cả 23.000 đồng. Hỏi cô Xuân mua 8 mét lụa và 15 mét vải cùng loại như thế phải trả bao nhiêu tiền?
	Bài giải
	Viết tắt: 1 mét lụa là “lụa”
	 1 mét vải là “vải”
	Ta có: 1 lụa + 1 vải = 50.000 (đồng) (1)
	lụa + vải = 23.000 (đồng) (2)
	Nhân (2) với 2, ta có:
	 1 lụa + vải = 46.000 (đồng) (3)
So sánh (1) và (3) bằng phép trừ, ta có: 
	( - ) vải = 50.000 - 46.000 = 4.000 (đồng)
	(Hay mua mét vải hết số tiền là: 50.000 – 46.000 = 4.000 (đồng))
	Giá một mét vải là:
	4.000 x 5 = 20.000 (đồng)
	Mua 15 mét vải hết số tiền là:
	20.000 x 15 = 300.000 (đồng)
	Giá một mét lụa là: 
	50.000 – 20.000 = 30.000 (đồng)
	Mua 8 mét lụa hết số tiền là:
	30.000 x 8 = 240.000 (đồng)
	Cô Xuân mua 8 mét lụa và 15 mét vải phải trả số tiền là:
	300.000 + 240.000 = 540.000 (đồng)
	Đáp số: 540.000 đồng
	4. Bài tập về nhà: Bạn Mai mua 3 lọ mực đỏ và 2 lọ mực xanh giá 23.000 đồng. Bạn Lan cũng mua 2 lọ mực đỏ và 3 lọ mực xanh mực như thế hết 22.000 đồng. Tính giá tiền một lọ mực mỗi loại?
	Đáp án:
	Ta có: 3 đỏ + 2 xanh = 23.000 (đồng) (1)
	 2 đỏ + 3 xanh = 22.000 (đồng) (2)
	Từ (1) và (2) cộng lại, ta có: 
	 5 đỏ + 5 xanh = 45.000 (đồng)
	Vậy: 1 đỏ + 1 xanh = 9.000 (đồng)
	Hay: 2 đỏ + 2 xanh = 18.000 (đồng) (3)
	So sánh (1) với (3) bằng phép trừ, ta có:
	1 đỏ = (23.000 – 18.000) = 5.000 (đồng)
	Vậy: 1 xanh = 9.000 – 5.000 = 4.000 (đồng)
	Đáp số: 1 lọ mực đỏ giá: 5.000 đồng
	 1 lọ mực xanh giá: 4.000 đồng