Tính chất đường phân giác của tam giác - Trịnh Thị Ngân

§ Tính chất đường phân giác của tam giác
Mục tiêu
HS nắm vững định lý về tính chất đường phân giác, hiểu được cách chứng minh trường hợp AD là tia phân giác của góc A.
Trên cơ sở một bài toán cụ thể: cho HS vẽ hình, đo, tính toán, dự đoán, chứng minh, tìm tòi và phát hiện kiến thức mới. Giáo dục cho HS quy luật cửa nhận thức: từ trực quan sinh đông, sang tư duy trừu tượng, tiến đến vận dụng vào thực tế.
Bước đầu HS biết vận dụng định lý trên để tính toán những độ dài liên quan đến phân giác trong và phân giác ngoài của một tam giác.
Giáo dục HS thái độ cẩn thận, chính xác nghiêm túc trong học tập.
Chuẩn bị
GV : Thước thẳng, compa, bảng phụ, giáo án và tài liệu hỗ trợ việc giảng dạy,
HS : Dụng cụ học tập, vở ghi, SGK, chuẩn bị bài mới,
Tiến trình dạy học
Ổn định lớp học:
GV kiểm tra sĩ số và ổn đinh lớp học.
Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động của GV-HS
Đáp án
-GV: yêu cầu HS phát biểu hệ quả của định lý Talet và làm bài tập trong bảng phụ:
 * Vẽ tam giác ABC biết AB = 3cm, AC = 6cm, A = 100º. Dựng đường phân giác AD (D € BC) của góc A ( bằng thước thẳng hoặc compa ), đo độ dài BD và DC rồi so sánh tỉ số ABAC và BDDC.
 + HS lên bảng trả lời.
-GV nhận xét:
 + Yêu cầu HS đọc lại đề bài bài tập và trả lời những câu hỏi:
 ? Đề bài cho biết dữ liệu gì và yêu cầu gì?
 ? Nhắc lại cách vẽ tam giác ABC khi biết số đo 2 cạnh và góc xen giữa?
 +HS: 
Vẽ góc xAy = 100º
Trên Ax lấy điểm B sao cho AB=3cm
Trên Ay lấy điểm C sao cho AC= 6cm
Vẽ đoạn AC ta được ∆ABC.
 ? Nêu cách xác định đường phân giác góc A bằng thước thẳng hoặc compa?
 +HS:
Vẽ bằng compa:
- Dùng compa vẽ đường tròn tâm A, bán kính bất kì, cắt Ax, Ay lần lượt tại F,E
- Giữ nguyên bán kính trên, vẽ 2 đường tròn tâm F,E, 2 đường tròn này cắt nhau tại một điểm O khác A
- Nối A và O, ta được phân giác cần vẽ
Vẽ bằng thước thẳng:
-đặt 1 cạnh thước kẻ 20 cm trùng vào Ax rồi vẽ đthẳng // Ax.
-tương tự vẽ đthẳng //Ay.
-Đthẳng nối A với giao điểm của 2 đt đó chính là phân giác.
 + GV nhận xét bài làm và cho điểm HS.
 ? Qua bài tập trên em có dự đoán gì?
 +HS: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề hai đoạn ấy.
Để biết dự đoán trên có chính xác hay không chúng ta cùng tìm hiểu bài học ngày hôm nay!
Hệ quả định lý Talet:
 * Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Bài tập:
	A	
C
B	D
ABAC = 36 = 12
BDDC = 2,44,8 = 12
Bài mới:
Hoạt động của GV-HS
Nội dung
-GV: Trong bài học ngày hôm nay ta sẽ được học về tính chất đường phân giác trong tam giác. Trước hết một bạn cho cô biết đường phân giác trong tam giác là gì?
 + HS: Đường phân giác trong tam giác là đường chia một góc của tam giác thành hai phần bằng nhau.
-GV: trong phần kiểm tra bài cũ, ta đã dự đoán được: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy, cụ thể trong tam giác ABC, đường phân giác AD chia cạnh BC thành 2 đoạn BD và CD tỉ lệ với 2 cạnh kề là AB, AC. Để biết dự đoán trên có chính xác hay không ta cùng xét bài toán trên bảng phụ sau:
 * Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác góc A ( D € BC ). Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại E. CMR:
a, BE = BA
b, ABAC = BDDC 
-GV yêu cầu HS đọc đề và trả lời câu hỏi sau:
 ? Đề bài cho biết điều gì và yêu cầu gì?
 + GV kết hợp vẽ hình lên bảng.
-GV yêu cầu HS lên viết GT và KL của bài toán.
 ? Muốn chứng minh BE = BA ta cần chỉ ra điều gì?
 + HS: chỉ ra ∆BEA cân tại B.
 ? Cần yếu tố nào để kết luận ∆BEA cân tại B?
-GV yêu cầu một HS lên bảng chứng minh câu a.
-GV yêu cầu HS nhắc lại hệ quả định lý Talet.
 ? Trong bài có BE ‖ AC nên theo hệ quả định lý Talet ta có điều gì?
-GV gọi HS lên bảng chứng minh câu b.
-GV nhận xét: Qua bài toán trên ta có thể khẳng định dự đoán ban đầu của ta chính xác. Đó cũng là nội dung định lý trong SGK.
-GV yêu cầu HS phát biểu chính xác định lý trong SGK.
-GV: Bài toán 1 là một cách chứng minh định lý. Như vậy để chứng minh định lý ta cần làm gì?
 + HS: Để chứng minh định lý này ta đã phải tạo ra một đường thẳng song để có thể vận dụng định lý Talet , hệ quả của định lý Talet vào chứng minh.
-GV: Ngoài cách chứng minh là dựng BE ‖ AC ta còn cách chứng minh nào khác cũng tương tự như vậy?
-GV giới thiệu: Ta có thể chứng minh theo cách từ D dựng đường thẳng song song với AB hoặc AC.
-GV: Ngoài ra ta còn nhiều cách chứng minh khác, GV yêu cầu HS về nhà suy nghĩ thêm và chứng minh vào trong vở.
-GV: Ta đang xét định lý đúng với trường hợp là tia phân giác trong của tam giác, với trường hợp là tia phân giác ngoài của tam giác định lý còn đúng hay không, ta cùng tìm hiểu phần 2: Chú ý.
Định lý 
Bài toán:
 ∆ABC 
GT AD là tia phân giác A 
	(D € BC)
BE // AC ( E € AD)
KL	 a, BE = BA
 b, ABAC = BDDC 
CM:
a, Ta có: 
 A1 = A2 ( AD là phân giác )
 E = A2 (so le trong)
ð A1 = E 
Do đó ∆ BAE cân tại B
ð BA = BE.
b, Vì BE // AC nên ta có: (hệ quả định lí Ta-lét)
mà BE = AB (cmt)
Suy ra: 
 *Định lý: ( SGK )
-GV: Yêu cầu HS suy nghĩ bài tập trên bảng phụ: Cho ∆ABC ( AB ≠ AC ), BAx là góc ngoài tam giác có tia phân giác cắt BC kéo dài ( về phía B ) tại D’. Kẻ BE’ song song với AC ( E’ € AD’ ). CMR:
a, BE’ = BA
b, BD'CD' = ABAC
-GV: Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL.
-GV hướng dẫn: 
 ? Tương tự bài toán 1, hãy chứng minh BE’ = BA.
 ? Từ đó hãy chứng minh BD'CD' = ABAC .
-GV: Qua bài toán trên em rút ra nhận xét gì?
-GV: Giới thiệu nhận xét cũng chính là nội dung chú ý trong SGK. Gọi HS đọc chú ý.
-GV: Ta vừa xét bài toán với ∆ABC có AB≠AC, vậy nếu xét ∆ABC có AB=AC liệu định lý trên còn đúng hay không?
-GV: Cho HS quan sát hình vẽ với trường hợp ∆ABC có AB=AC trên bảng phụ.
 ? Em có nhận xét gì khi ∆ABC có AB=AC?
-GV: Như vậy để định lý đúng với trường hợp là phân giác ngoài tam giác ta cần điều kiện gì?
Chú ý
 ∆ABC: AB ≠ AC
 BD’ là phân giác BAx
GT	BE’ ‖ AC ( E’ € AD’ )
 KL	 a, BE’ = BA
 b, BD'CD' = ABAC
a, Ta có: 
 A2 = A3 (gt), E' = A3 (gt)
ð A2 = E' ð ∆ BE’A cân tại B ð BE’ = BA.
b, Xét ∆ D’AC có BE’ ‖ AC. Theo hệ quả định lý Talet có:
D'BD'C = BE'AC
Mà theo a, BE’ = BA
ð BD'CD' = ABAC.
 *Chú ý: (SGK).
Lưu ý: AB ≠ AC.
-GV: Yêu cầu HS áp dụng định lý làm ?2.
-GV: Đưa các hình trong ?2
trong bảng phụ lên bảng cho HS quan sát.
-GV: Cùng cả lớp nhận xét bài làm của HS.
-GV: Yêu cầu HS quan sát hình vẽ sau và trả lời câu hỏi:
 ? Làm thế nào để dụng được đường phân giác trong của góc A mà không cần dùng đến compa hay thước thẳng?
 +GV: Hướng dẫn HS áp dụng định lý tính chất đường phân giác trong tam giác vừa học.
Luyện tập
?2.
a, Vì AD là tia phân giác của 
nên 
b, Với x = 5 ta có:
Hướng dẫn về nhà:
Học bài và làm bài tập
Chuẩn bị tiết sau luyện tập