Toán 11 - Công thức lượng giác

COÂNG THÖÙC LÖÔÏNG GIAÙC
I.GIAÙ TRÒ LÖÔÏNG GIAÙC CUÛA MOÄT CUNG:
tan=(Cos)
Töø ñònh nghóa ta coù: II.CAÙC HEÄ THÖÙC LÖÔÏNG GIAÙC:
 ; 
à;
III.GTLG CUÛA CAÙC CUNG COÙ LIEÂN QUAN ÑAËC BIEÄT:
(Cung lieân keát)
Cung ñoái: a vaø –a
Cos(-a) = Cosa; 
Sin(-a) = -Sina
tan(-a) = - tana
cot(-a) = -cota
Cung buø: a vaø :
Sin() = Sina
Cos() = -Cosa
tan() = -tana
cot() = -cota
Cung phuï: a vaø 
Sin() = Cosa
Cos() = Sina
tan() = Cota
Cot() = tana
Cung hôn keùm:a vaø :
Sin() = -Sina
Cos() = -Cosa
tan() = tana
cot() = cota
Cung hôn keùm:a vaø 
Sin() = Cosa
Cos() =- Sina
tan() =- Cota
Cot() = -tana
Cung hôn keùm n:
Sin(a+k2) = Sina
Cos(a+k2) = Cosa
tan(a+k) = tana
cot(a+k) = Cota
IV.COÂNG THÖÙC LÖÔÏNG GIAÙC:
Coâng thöùc nhaân ñoâi:
=
Sin2a = 2Sina.Cosa
tan2a = 
cot2a =
Coâng thöùc nhaân ba:
Sin3a = 3Sina – 4Sin3a
Cos3a = 4Cos3a – 3Cosa
tan3a =
Coâng thöùc coäng:
Cos(a+b) = Cosa.Cosb – Sina.Sinb
Cos(a-b) = Cosa.Cosb + Sina.Sinb
Sin(a+b) = Sina.Cosb + Sinb.Cosa
Sin(a-b) = Sina.Cosb – Sinb.Cosa
Tan(a+b) = 
Tan(a-b) = 
Coâng thöùc tính theo 
t = tan
Sina = ; Cos =
tana =; Cota =
Coâng thöùc haï baäc:
;;
;
;
;
.
Coâng thöùc bieán ñoåi tích thaønh toång:
Cosa.Cosb = 
Sina.Sinb = 
Sina.Cosb = 
Cosa.Sinb = 
Coâng thöùc bieán ñoåi toång thaønh tích:
Caùc coâng thöùc hay söû duïng:
	V.QUAN HEÄ GIÖÕA CAÙC GIAÙ TRÒ LÖÔÏNG GIAÙC: 
Sina = tana.Cosa =
 = 
 =
Cosa = Cota.Sina =
 = 
 = 
Tana 
= 
=
=
=
Cota 
= 
=
=
 = 
VI.CAÙC HEÄ THÖÙC LÖÔÏNG TRONG TAM GIAÙC:
Ñònh lí Cosin:
Ñònh lí Sin:
Dieän tích trong tam giaùc:
; 
VI.PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC:
Phöông trình löôïng giaùc cô baûn:
Cosx = Cos
Sinx = Sin
Tanx = 
Cotx = 
Caùc phöông trình ñaëc bieät:
.
..
.
Phöông trình baäc hai ñoái vôùi Sinx vaø Cosx:
 +) 
--> Ñaët t = Cosx ()
+) 
--> Ñaët t = Sinx ()
+) 
--> Ñaët t = tanx ()
+) 
à Ñaët t = Cotx ()
Phöông trình baäc nhaát ñoái vôùi Sinx vaø Cosx:
aSinx +bCosx = c (1) (a,b0)
Phöông trình coù nghieäm : a2+b2 c2
Caùch 1:Chia hai veá cho 
Bieán ñoåi phöông trình veà daïng:
Sin(x+a) = à x?
Caùch 2:Chia hai veá cho roài ñaët: 
; 
à(1) àx=?
Caùch 3: Xeùt x = coù laø nghieäm?, sau ñoù daët t = 
(x)
Thay ;
Ta coù: (1)(c+b)t2-2at+c-b =0
à t = t0, thay vaøo (2) à x = ?
 4) Phöông trình Caùch 1:
A= 0 : Phöông trình(1)
àx=?
a0: Chia hai veá cuûa (1) cho Cos2x ta ñöôïc:
(1) Giaûi phöông trình(2) ta ñöôïc tanx àx=?
Caùch 2: Bieán ñoåi phöông trình (1) theo Sin2x vaø Cos2x
Roài giaûi phöông trình baäc nhaát ñoái vôùi Sin2x vaø Cos2x.
5)Phöông trình ñoái xöùng:
Daïng: 
a(Sinx+Cosx)+bSinx.Cosx+c =0(1)
Ñaët t = Sinx + Cosx 
 = 
Ñieàu kieän 
àSinx.Cosx = . Thay vaøo phöông trình (1):
bt2 + 2at + 2c –b = 0 à t = t0
Roài giaûi: 
Daïng: 
a(Sinx-Cosx)+bSinx.Cosx+c =0(1)
Ñaët t = Sinx - Cosx 
 = 
Ñieàu kieän 
àSinx.Cosx = . Roài giaûi töông töï nhö tröôøng hôïp treân.