Toán học 12 - Bài tập tích phân hạn chế máy tính

Nguyễn Hoài Nam 0979160543 1 Dạy kèm học sinh từ L6 – L12 
BÀI TẬP TÍCH PHÂN HẠN CHẾ MÁY TÍNH 
Câu 1. Nếu 
1
0
f (x)dx =5 và 
1
2
f (x)dx = 2 thì 
2
0
f (x)dx bằng : 
 A.-3 B.8 C.3 D. 2 
 Câu 2. Tích phân 
1
0
2dx
ln a
3 2x

 . Giá trị của 
a bằng: 
 A.2 B.1 C. 3 D.4 
Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y mxcos x ; Ox ; x 0;x   bằng 3 . Khi đó giá 
trị của m là: 
 A. m 3 B. m 3  C. m 4  D. m 3  
Câu 4. Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin3xcos2x 
 A.
1
cos5x cos x C
5
   B.5cos5x cos x C  C.
1
cos5x cos x C
5
  D.
1
cos5x cos x C
5
  
Câu 5. Tìm công thức sai? 
 A.      [ ] ( )
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx     B.      [ . ] . ( )
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx   
 C.       ( )
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx a c b       D.    .
b b
a a
k f x dx k f x dx  
Câu 6. Tìm nguyên hàm 
3 2 4x dx
x
 
 
 
 
 A.
3 53 x 4ln x C
5
   B.
3 55 x 4ln x C
3
  C.
3 53 x 4ln x C
5
  D.
3 53 x 4ln x C
5
  
Câu 7. F(x) là nguyên hàm của hàm số    2
2x 3
f x x 0
x

  , biết rằng  F 1 1 . F(x) là biểu thức nào ? 
 A.
 
3
F x 2ln x 4
x
   B.  
3
F x 2x 4
x
   C.  
3
F x 2x 2
x
   D.  
3
F x 2ln x 2
x
   
Câu 8. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số    1 2y f x , y f x  liên tục và hai 
đường thẳng x a ,x b  được tính theo công thức: 
A.    
b b
1 2
a a
S f x dx f x dx   B.    
b
1 2
a
S f x f x dx  
C.    
b
1 2
a
S f x f x dx    D    
b
1 2
a
S f x f x dx  
Câu 9. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn  a;b trục Ox và 
hai đường thẳng x a , x b  quay quanh trục Ox , có công thức là: 
 A.  
b
2
a
V f x dx  B.  
b
2
a
V f x dx  C.  
b
a
V f x dx  D.  
b
a
V f x dx  
Câu 10. Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng? 
 A.
1x
x dx C ( 1)
1

     

 B.
2
1
dx tan x C
cos x
  
C.
x
x aa dx C (0 a 1)
ln a
    D.
1
dx ln x C
x
  
Câu 11: Cho ( ) .sin 2f x A x B  , Tìm A và B biết f’(0) = 4 và 
2
0
( ). 3f x dx

 
A. 
1
2,
2
A B

  B. 
3
1,
2
A B

  C. 
3
2,
2
A B

  D. 
1
1,
2
A B

  
Nguyễn Hoài Nam 0979160543 2 Dạy kèm học sinh từ L6 – L12 
Câu 12: Nếu 2f (x) (ax bx c) 2x -1   là một nguyên hàm của hàm số 
210x - 7x 2
g(x)
2x -1

 trên khoảng 
1
;
2
 
 
 
 thì a + b + c có giá trị là: 
A. 0 B. 2 C. 4 D. 3 
Câu 13: Biết    
63 ( 1) ( 1)x x x k
a
e e dx e C
b
 giá trị a+b+2k là: 
A. 33 B. 32 C. 28 D. 24 
Câu 14: Cho
9
3
0
1I x xdx  . Đặt 
3 1t x  , ta có : 
A. 
1
3 3
2
3 (1 )I t t dt

  B. 
1
3 3
2
(1 )I t t dt

  C. 
2
3 2
1
(1 )2I t t dt

  D. 
2
3 3
1
3 (1 )I t t dt  
Câu 15: Tập hợp các giá trị của m để  
0
2 4 5
m
x dx  là 
A. { 5 } B. {-1; 5 } C. { 4 } D. { -1;4 } 
Câu 16: Giá trị của K thỏa 
0
2
2
4 2
x
e dx K e


 
   
 
 là 
A. 10 B. 11 C. 9 D. 12.5 
Câu 17: Phát biểu nào sau đây là đúng? 
A. 
1 1
1
2 2
0
0 0
x 2 xx x xx e d x e xe d   B. 
1 1
1
2 2
0
0 0
x xx x xx e d x e xe d   
C. 
1 1
1
2
0
0 0
x 2 2 xx x xx e d xe xe d   D. 
1 1
1
2 2
0
0 0
x 2 xx x xx e d x e e d   
Câu 18: Cho  
1
0
xI ax e dx  . Xác định a để 1 .I e  
A. 4 .a e B. 3 .a e C. 4 .a e D. 3 .a e 
Câu 19: Giả sử 
0 2
1
3x 5x 1 2
I dx a ln b
x 2 3

 
  

. Khi đó giá trị a 2b là 
A. 60 B. 42 C. 30 D. 40 
Câu 20: Nếu (1) 12, '( )f f x liên tục và 
4
1
'( ) 17f x dx  , giá trị của (4)f bằng: 
A. 29 B. 5 C. 19 D. 9 
Câu 21: Cho 
7
1
f (x)dx 16

 . Khi đó 
2
0
I f (4x 1)dx  bằng : 
A. 4 B. 64 C. 5 D. 63 
Câu 22: Cho   xI f x xe dx   biết  0 2017f  , vậy I = ? 
A. 2018
x xI xe e   B. 2018x xI xe e   C. 2016x xI xe e   D. 2016x xI xe e   
Câu 23. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Khẳng định nào sau đây sai? 
A. ( ) 0
a
a
f x dx  B. ( ) ( )
b a
a b
f x dx f x dx   C. ( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F a F b  D. ( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F b F a  
Nguyễn Hoài Nam 0979160543 3 Dạy kèm học sinh từ L6 – L12 
Câu 24. Biết  
3
0
12f x dx  . Tính  
1
0
3I f x dx  . 
 A. 3 B. 6 C. 4 D. 36 
Câu 25. Biết 
1 3
4
0
1
ln 2
1


x
dx
x a
, giá trị của 2a+1 là: 
 A.10 B. 9 C. 6 D. 5 
Câu 26. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;2], f(-1) = -2 và f(2) = 1. Tính  
2
1
'I f x dx

  . 
 A. -3 B. 3 C. -1 D. 1 
Câu 27. Biết 
2
2
4
cos
2
sin
x
dx a b
x


  . Tính S a b  . 
 A. 1S  B. 2S   C. 0S  D. 2S  
Câu 28. Tích phân  2
1
1
(2 1) ln
e
x xdx e b
a
   Khi đó a + b bằng: 
 A. -3
B. -1
C. 2 D. 5 
Câu 29. Biết 
4
0
1
(1 )cos2x xdx
a b


   , khi đó giá trị a.b là: 
A. 32 B. 2 C. 4 D. 12 
Câu 30. Tích phân I = 
1
2
0
1 a
dx
x x 1 b


 
, khi đó tổng a+b là: 
 A. 6
B. 10 C. 12 D. 11 
Câu 31. Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường 21 3 , 0, 1, 2y x y x x      .Đường thẳng x = k 
(-1 < k < 2) chia (H) thành hai phần có diện tích S1 và S2 . Tìm k để 2 12S S . 
A. 
1
2
k  B. k = 0 C. k = 1 D. 
2
3
k  . 
Câu 32. Một nguyên hàm của hàm số: y = 
x
x
e
e 2
 là: 
 A. 2
xln(e 2) + C B. xln(e 2) + C C. x xe ln(e 2) + C D. 2xe + C 
Câu 33. Cho I=
2xxe dx , đặt 
2
u x , khi đó viết I theo u và du ta được: 
A. uI 2 e du  B. 
u
I e du  C. 
u
1
I e du
2
  D. 
u
I ue du  
Câu 34. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số  
4
1 2
f x
x


 và  0 2F  . Tìm  2F . 
A. 2ln5 4 B.  5 1 ln 2 C.  2 1 ln 5 D. 4ln5 2 
Câu 35: Hàm số   1f x x x  có một nguyên hàm là  F x . Nếu  0 2F  thì  3F bằng 
A. 
146
15
. B. 
116
15
. C. 
886
105
. D. 
105
886
. 
Câu 36: Cho 
2
1
0
cos 3sin 1I x x dx

  ,
2
2 2
0
sin 2
(sin 2)
x
I dx
x



. Khẳng định nào sau đây là sai ? 
A. 
1
14
9
I  . B. 1 2I I . C. 2
3 3
2ln
2 2
I   . D. 2
3 2
2ln
2 3
I   . 
Nguyễn Hoài Nam 0979160543 4 Dạy kèm học sinh từ L6 – L12 
Câu 37. Nguyên hàm  F x của hàm số  
 
 
3
3
x 1
f x x 0
x

  là 
A.   2
3 1
F x x 3ln x C
x 2x
     B.   2
3 1
F x x 3ln x C
x 2x
    
C.   2
3 1
F x x 3ln x C
x 2x
     D.   2
3 1
F x x 3ln x C
x 2x
     
Câu 38: Cho   2
4
sin
m
f x x 

. Tìm m để nguyên hàm  F x của hàm số  f x thỏa mãn  0 1F  và 
4 8
F
 
 
 
 
. 
A. 
3
4
 . B. 
3
4
. C. 
4
3
 D. 
4
3
. 
Câu 39: Cho số thực a thỏa mãn 1 2
1
1
a
xe dx e

  , khi đó a có giá trị bằng 
A. 0 . B. 1 . C. 1. D. 2 . 
Câu 40: Xét tích phân 
3
0
sin 2
1 cos
x
I dx
x



. Thực hiện phép đổi biến cost x , ta có thể đưa I về dạng nào 
sau đây: 
A. 
1
1
2
2
1
t
I dt
t


. B. 
4
0
2
1
t
I dt
t



. C. 
1
1
2
2
1
t
I dt
t
 

. D. 
4
0
2
1
t
I dt
t

 

. 
Câu 41: Cho hàm số f liên tục trên  thỏa ( ) ( ) 2 2cos2f x f x x    , với mọi x . Giá trị của tích 
phân 
2
2
( )I f x dx


  là: 
A. 2. B. 7 . C. 7. D. 2 . 
Câu 42: Tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn  
0
2 5 6
m
x dx  là 
A. 1, 6m m  . B. 1, 6m m    . C. 1, 6m m   . D. 1, 6m m   . 
Câu 43: Biết hàm số 2( ) (6 1)f x x  có một nguyên hàm là 3 2( )F x ax bx cx d    thoả mãn điều kiện 
( 1) 20.F   Tính tổng a b c d   . 
A. 46 . B. 44 . C. 36 . D. 54 . 
Câu 44: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng 1,y y x  và đồ thị hàm số 
2
4
x
y  trong miền 
0, 1x y  là 
a
b
. Khi đó b a bằng: 
A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 
Câu 45: Tìm hai số thực ,A B sao cho ( ) sin f x A x B , biết rằng '(1) 2f  và
2
0
( ) 4f x dx  . 
A. 
2
2
A
B

 


 
. B. 
2
2
A
B




 
. C. 
2
2
A
B

 



. D. 
2
2
A
B


 

 
Nguyễn Hoài Nam 0979160543 5 Dạy kèm học sinh từ L6 – L12 
Câu 46: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn: 
1
2
0
(1) 0, [ '( )] 7f f x  và 
1
2
0
1
( )
3
x f x dx  . Tích phân 
1
0
( )f x dx bằng: 
A. 
7
5
 B. 1 C. 
7
4
 D. 4 
Câu 47: Cho hàm số f(x) xác định trên 
1
\
2
R
  
    
 thỏa mãn 
2
'( ) , (0) 1, (1) 2
2 1
f x f f
x
  

. Giá trị của 
biểu thức f(-1) +f(3) bằng: 
A. 4+ln15 B. 2+ln15 C. 3+ln15 D. ln15 
Câu 48: Biết 
2
1
( 1) 1
dx
a b c
x x x x
  
   với a,b,c là các số nguyên dương. Tính P=a+b+c. 
A. 12 B. 18 C. 24 D. 46 
Câu 49: Cho 
6
0
( ) 12f x dx  , tính 
2
0
(3 )I f x dx 
A. 2 B. 4 C. 6 D. 36 
Câu 50: Cho F(x) = x
2
 là một nguyên hàm của hàm số 
2( ) xf x e . Tìm nguyên hàm của hàm số 2'( ) xf x e 
A. 
2 2'( ) 2xI f x e x x C    B. 2 2'( ) xI f x e x x C    
C. 
2 2'( ) 2 2xI f x e x x C    D. 2 2'( ) 2 2xI f x e x x C    
Câu 51: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số 
ln
( )
x
f x
x
 . Tính ( ) (1)I F e F  . 
A. 
1
2
 B. 
1
e
 C. e D. 1 
Câu 52: Cho 
2
1
( ) 2f x dx

 và 
2
1
( ) 1g x dx

 .Tính 
2
1
[ 2 ( ) 3 ( )]I x f x g x dx

  
A. 
5
2
 B. 
7
2
 C. 
17
2
 D. 
11
2
Câu 53: Cho ( ) ( 1) xF x x e  là một nguyên hàm của hàm số 2( ) xf x e . Tìm nguyên hàm của hàm số 
2'( ) xf x e . 
A. 
2'( ) (4 2 )x xI f x e dx x e C    B. 2 2'( )
2
x xxI f x e dx e C

   
C. 
2'( ) (2 )x xI f x e dx x e C    . D. 2'( ) ( 2)x xI f x e dx x e C    
Câu 54: Cho 𝐹(𝑥) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2xf x e x  thỏa mãn
3
(0)
2
F  . Tìm 𝐹(𝑥) . 
A. 
2 3( )
2
xF x e x   B. 2
1
( ) 2
2
xF x e x   
C. 
2 5( )
2
xF x e x   D. 2
1
( )
2
xF x e x   . 
Nguyễn Hoài Nam 0979160543 6 Dạy kèm học sinh từ L6 – L12 
Câu 55: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 5xf x  
A. 5 5 .ln5x xI dx C   B. 
5
5
ln5
x
xI dx C  
 .
C. 
15 5x xI dx C   D. 
15
5
1
x
xI dx C
x

  
 
Câu 56: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) sinx osxf x c  thỏa mãn: ( ) 2
2
F

 
A. ( ) cos sinx 3F x x   B. ( ) cos sinx 3F x x   
C. ( ) cos sinx-1F x x  D. ( ) cos sinx 1F x x   . 
Câu 57: Cho 
1
0
1 1
ln 2 ln3
1 2
dx a b
x x
        với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng: 
A. a+b=2 B. a-2b=0 C. a+b=-2 D. a+2b=0 
Câu 58: Cho 
2
1
( )
2
F x
x
 là một nguyên hàm của hàm số 
( )f x
x
. Tìm nguyên hàm của hàm số '( ) lnf x x . 
A. 
2 2
ln 1
'( ) ln
2
x
f x xdx C
x x
      . B. 2 2
ln 1
'( ) ln
2
x
f x xdx C
x x
      
C. 
2 2
ln 1
'( ) ln
x
f x xdx C
x x
      D. 2 2
ln 1
'( ) ln
x
f x xdx C
x x
      
Câu 59: Cho 
2
0
( ) 5f x dx

 . Tính 
2
0
[ ( ) 2sin ]I f x x dx

  
A. 
7I 
 B. 
5
2
I

 
 C. 
3I 
 D. 
5I  