Tổng hợp kỹ năng giải Toán cơ bản học kì 1 lớp 10

Tổng hợp kỹ năng giải Toán cơ bản hk1 lớp 10
A MỘT SỐ LƯU Ý	
Các kiến thức chung 
1. Tập hợp và các phép toán tập hợp 
2. Sai số và số gần đúng 
3. Tập xác định của hàm số . 
 Tính chẵn ,lẻ .Tịnh tiến đồ thị 
4. Hàm số bậc nhất : ax+b=0
5. Hàm số bậc hai.
6. Điều kiện xác định của 
 phương trình
7. Phương trình bậc nhất.
8. Phương trình bậc hai .Định lý Viét 
 và ứng dụng
9. Hệ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn
10. Bất đẳng thức 
11. Tổng hai vectơ 
12. Hiệu 2 vectơ.
13. Tích của vectơ với một số .
14. Tọa độ của Điểm,Vectơ, Các phép toán về tọa độ .Các công thức liên quan như:Trung điểm,Trọng tâm ,Vectơ bằng nhau,2 Vectơ cùng phương . . .
15. Giá trị lượng giác : Tính chất của hai góc bù ,Tính giá trị của một biểu thức 
16. Tích vô hướng của 2 vectơ : Định nghĩa ,Tính chất,Các phép toán tọa độ của tích vô hướng . . .
17. Định lý sin ; côsin và hệ quả
B.VỀ KỸ NĂNG GIẢI TOÁN
1.+Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 2 .
+Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị 
+Tìm giá trị của tham số liên quan đến hoành độ giao điểm 
2.+Giải và biện luận phương trình bậc nhất ,bậc hai .
 +Giải và biện luận phương trình có chứa ẩn ở mẫu và dạng: = 
3.Kỹ năng giải các phương trình dạng : = B ; = B , = , đặt ẩn phụ 
4.Kỹ năng giải hệ phương trình : + bậc nhất
	 + bậc hai 2 ẩn bằng phương pháp thế 
	 + bậc hai đối xứng : loại I , loại II
5.Bất đẳng thức : + Các tính chất .
 + Vận dụng các phép biến đổi tương đương để chứng minh Bất đẳng thức 
 + Vận dụng bất đẳng thức CÔSI
	cho 2 số dương dạng : 
	cho 3 số dương dạng : 
6.Vectơ : a)* Nắm vững các quy tắc : 
 + Quy tắc 3 điểm cho : -Phép cộng 2 vectơ 
	 è Chèn điểm : hoặc 
 -Phép trừ 2 vectơ : (Sau – trước ) 
	 è Chèn điểm : ( Sau – trước )
 + Quy tắc hình bình hành: + = (nhớ nôm na : tổng 2 vectơ chung gốc 
 dựa trên 2 cạnh của hình bình hành bằng vectơ dựa trên đường chéo )
A
B
C
D
 b)** Các vectơ bằng nhau ,các vectơ đối :nhận biết ,giải thích ,cách vẽ 
 c)*** Các hệ thức vectơ liên quan đến : Trung điểm ,Trọng tâm ,Hình bình hành , 
 Lục giác đều . . . 
 ** ** KỸ NĂNG CHỨNG MINH : ĐẲNG THỨC VECTƠ dạng A = B
Cách 1 : Chứng minh trực tiếp : Biến đổi trực tiếp 
 	 (lưu ý cách trình bày : Vế trái = . . . = . . . = Vế phải )
Cách 2: Biến đổi tương đương như: chuyển vế ,rút gọn , chèn thêm điểm,vận dụng 
 các quy tắc ,vectơ bằng nhau ,vectơ đối  
	 (lưu ý cách trình bày : Cần chứng minh A = B (*)
C = D
. . . = . . .
. . . = . . .
 H = K ( Đúng ) 
Vậy (*) đúng
Cách 3 : Đưa về 1 biểu thức trung gian : ví dụ chứng minh A = B (*) 
	Ta có : Vế trái (*) = . . . = . . . = m (1)
	 Vế phải (*) = . . . = . . . = m (2) 
	 Từ (1) và (2) => Vế trái (*) = Vế phải (*) (đpcm)
 7 .TỌA ĐỘ :
 a) Hệ trục tọa độ :
 + Nắm vững cách tính tọa độ vectơ và các phép toán cộng, trừ , nhân vectơ 
 + Tọa độ 2 vectơ bằng nhau , 2 vectơ cùng phương 
 + Công thức và phương pháp tìm tọa độ :Trung điểm ,Trọng tâm ,Đỉnh thứ 4 
 của hình bình hành, Tọa độ của 1 điểm thỏa mãn hệ thức vectơ 
b) Tích vô hướng của 2 vectơ : + Công thức tính 
 + Các công thức liên quan đến tích vô hướng, Độ dài , Tính chất 2 vectơ vuông góc
 + Định lý Côsin , hệ quả . Định lý Sin
 + Cách tìm tọa độ : Trực tâm ,tâm đường tròn ngoại tiếp 
C . MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP VÀ NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI TOÁN 
 PHẦN ĐẠI SỐ
1) Các phép toán tập hợp : 
 A B ( A hợp B : hiểu như “ Tổng của A và B “ )
	 A B ( A giao B : hiểu như “ Phần chung của A và B“ )
	 A \ B ( A trừ B : hiểu như “ A bớt đi phần của B )
2 ) Tìm TXĐ của hàm số và của phương trình :
	Chứa ẩn ở + Mẫu ------> đặt tất cả : Mẫu 0 	
	 + Căn bậc hai -------> Trong căn 0 
 . Khi tổng hợp điều kiện khó khăn nên : Vẽ 1 trục số 
 . Ghi nhớ : “ Sắp thứ tự , lớn bên phải ,nhỏ bên trái “ 
3) Tính Chẵn ,Lẻ của hàm số : y=f(x) 
 --à bước 1 : Tìm TXĐ ( nếu có ) 
 	 bước 2 : Viết lại y=f(x) (1)
 	 bước 3 : Tính f( -x) (2) (hiểu là chỗ nào có x thì thay bằng (-x)
	(( VD: -x2 -5x + 4 thay bằng : -3(-x)2 – 5(-x) +4 ))
	 Bước 4 : So sánh (1) và (2 ) ___ Nếu = nhau ------à Chẵn
	 ___ Nếu đối nhau ------à Lẻ
4) Tịnh tiến đồ thị (G) y = f(x) 
	* Lên trên : + 
	* Xuống dưới : -
	* Sang trái : thay x bởi bộ (x + p ) 
	* Sang phải : thay x bởi bộ (x – p)
5) Hàm số bậc 2 : y = f(x) = ax2 + bx +c (P) 
	* Đỉnh I (;) 	
* Trục đối xứng : x = 
	* Trong khi tìm tọa độ đỉnh parabol I có hoành độ x = 
	 là số nguyên thì nên thay vào hàm số tìm y ----à tọa độ Đỉnh
Giá trị Lớn nhất ( nhỏ nhất ) đều là ymax , min = khi x = 
	(max khi a 0 )
	* Trước khi vẽ đồ thị nên lập bảng giá trị (chọn những giá trị x nguyên 
	 xung quanh hoành độ của Đỉnh )
	* Thấy tọa độ đỉnh quá “LẺ” hoặc đồ thị bất thường thì phải coi lại tính toán 
 	hoặc cách biểu diễn Điểm trên trục số (( lưu ý : tung độ dương thì kéo lên 
	 Tung độ âm thì đưa xuống))
6 ) Khi giải phương trình bậc 2 : ax2 + bx + c = 0 
 * Nếu a < 0 thì nên nhân thêm 2 vế với ( - 1 ) 
 	(Lưu ý : với 1 biểu thức hoặc 1 hàm số thì không thực hiện đươc như vậy)
 * Nếu bấm máy tìm ra nghiệm Nguyên hay Hữu tỷ thì viết ngay kết quả ; còn 
 nếu nghiệm vô tỷ ( không chuyển được thành phân số ) thì phải giải bằng 
 * Nếu giải và biện luận :
 + Nên nhận xét giá trị của biệt thức ( Nếu luôn Âm hoặc luôn Dương
 thì phải kết luận ngay ,không cần phải chia các trường hợp còn lại của )
 + Nếu = ( p.x + q ) 2 thì => = 
	nhưng khi tìm nghiệm x1 , x2 thì lấy ngay : = (p.x + q )
 + Khi trường hợp = 0 ( ĩ m = . . . ) thì phải thay m = . . . vào nghiệm và 
 	 phải tìm nghiệm kép là một số Cụ Thể 
 + Kết Luận theo các trường hợp của tham số 
7 ) Giải phương trình quy về bậc nhất hoặc bậc hai 
 a) Dạng 1 : = B (1) à b1 : Điều kiện B 0 
	 b2 : Bình phương 2 vế của (1) ĩ A = B2
	 b3 : So sánh các kết quả với đk ,kết luận n0
 b) Dạng 2 : = B (2) à b1 : Điều kiện B 0
	 b2: (Có 2 trường hợp ) pt ( 2) ĩ 
	 b3 : Giải đồng thời 2 pt (a) ,( b) 
 	So sánh với đk ,rồi kết luận Nghiệm là của cả (a ) và (b)
 c) Dạng 3 : = (*) b1 : ĩ (Có 2 trường hợp )
 b2 : Lấy tất cả các nghiệm của (a) và (b) là N0 của (*)
 d) Dạng 4 . (*) ( Dạng phân thức ) b1 : đk 
	 b2 : (Nhân chéo) Ta có : A.n=B.m
e) Dạng đặt ẩn phụ : Phương pháp chung 	
B1: Tìm mối liên hệ giữa các thành phần để có thể biểu diễn qua nhau.
B2 : Lựa chọn lượng đặt ẩn phụ phù hợp ( thường là biểu thức phức tạp ,bậc nhỏ ,
 loại trung gian giữa các thành phần) (cần thiết có thêm điều kiện của ẩn phụ)
B3 : Đưa tất cả về cùng ẩn phụ .
B4: Giải phương trình theo ẩn phụ ,so sánh với đk ( nếu có)
B5: Thay thế ẩn ban đầu vào ẩn phụ vừa tìm được -à Kết luận về n0 pt ban đầu./.
 f) Dạng so sánh 2 vế : Giải phương trình f(x) = g( x) (*) có thể trình bày theo ý 
 b1: chứng minh Vế trái (*) m x D
	b2 : chứng minh Vế phải (*) m x D(với m là một hằng số )
	b3 : Ta có Vế trái (*) m Vế phải (*) => VT = VP = m 
	b4 : Hay phương trình (*) có nghiệm thỏa mãn : VT = m 
	 VP = m
	Từ đó tìm ra x 
 g) Dạng phương trình giải bằng cách đặt ẩn phụ và đưa về giải Hệ Phương Trình 
 ------à Đọc sách X bài Y trang Z 
Chứng minh bất đẳng thức : ---à trực tiếp ; gián tiếp (biến đổi tương đương)
 ---à Sử dụng các tính chất của BĐT 
 ---à vận dụng các BĐT : Cô si , Bunhiacốpxki. . .
 PHẦN HÌNH HỌC 
Hai vectơ bằng nhau : cùng hướng và cùng độ dài
Cho hình bình hành ABCD thì 
 a) = ( chứ không phải = )
 b) = ( dùng cho bài toán tìm tọa độ đỉnh D của hbh ABCD )
3.Tính chất của Trung Điểm ,Trọng Tâm 
Ngôn ngữ Hình Học
Ngôn ngữ Vectơ
(dùng trong bài toán có Hệ thức vectơ )
Ngôn ngữ Tọa Độ
(dùng trong bài toán có Tọa độ )
 I là trung điểm của AB
* = 
* = - 
* + = 
* + = 
* + = 2 
 . . . 
Dùng công thức : 
Tọa độ trung điểm =Trung Bình Cộng 
 của tọa độ 2 đầu mút 
G là trọng tâm
 của ABC
* + + = 
* + += 
* ++= 3.
 . . . 
Dùng công thức : 
Tọa độ trọng tâm = Trung Bình Cộng 
 của tọa độ 3 đỉnh
Tìm tọa độ đỉnh D thứ 4 của hbh ABCD
 * = 
 B1 : = (*) .Gọi D(xD ;yD )
 + tính tọa độ ; 
 + Thay vào (*) 
3 điểm A,B,M thẳng hàng 
* , cùng phương
* = k . 
 = ( x ; y) 
 = ( x’ ; y’ ) => 
Quan hệ vuông góc : 
AB MN
 * 
* . = 0 
 ( Tích vô hướng = số 0 )
 = ( x ; y) 
 = ( x’ ; y’ ) => x.x’ + y.y’ = 0
Tìm tọa độ giao điểm của AB với trục hoành
------------------
* Giao với
 trục tung 
 ( tương tự)
* Hiểu là : tìm M để 
 A,B,M thẳng hàng. ĩ, cùng phương
ĩ = k . 
--------------------------------
B1 * M trục hoành (tức tung độ = 0 ) 
 nên M ( xM ; 0)
Tính tọa độ các vectơ (theo quy Sau-Trước )
 = ( x ; y) 
 = ( x’ ; y’ ) Lập tỉ số => 
---------------------------------------------------
M trục tung ( tức hoành độ = 0 ) 
 nên M (0 ; yM )
Tìm tọa độ trực tâm H của ABC
 Hiểu là : AH BC
 và BH AC
ĩ 
ĩ . = 0 (1)
 . = 0 (2)
b1 Gọi H ( x ; y ) 
b2:Tính tọa độ các vectơ;;; 
 theo x ;y
Thay vào ( 1) và (2) .Giải Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn thì tìm được x ; y 
 => Tọa độ trực tâm H(x;y) 
 Chúc các em ôn tập và thi tốt . /. 100 %