Bài toán Dãy số

DÃY SỐ
Bài 1:
        S = 1,2 + 2,3 + 3,4 +.......+ 28,29 + 29,30. Vậy S =?
                                                                Trần Lê Thái Anh
A= 1,2 + 2,3... 7,8 +8,9    (có 8 số hạng, hơn kém nhau 1,1)
B= 9,10+10,11+.. 28,29 + 29,30 (có 29-9+1=21 số hạng,  hơn kém nhau 1,01)
            A= (1,2+8,9) x 8 : 2 =40,4
            B= (9,10+29,30) x21 : 2 =403,2
    S = A + B = 40,4 + 403,2 =443,6
Bài 2: 
        Mỗi chiếc xe được gắn một biển số gồm 4 chữ số. Hỏi từ số 0009 đến số 9999 có bao nhiêu số mà tổng các chữ số chia hết cho 9.              (ndphithanh)
Số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số chia hết cho 9.
Các số chia hết cho 9 gồm:
0009; 0018; 0027; ; 9990; 9999
Đây là dãy số cách đều nhau 9 đơn vị.
Số có tổng các chữ số chia hết cho 9 có:
(9999 – 0009) : 9 +1 = 1111 (số)
Đáp số:  1111 số.
Bài 3: 
        Tổng của một dãy số tự nhiên liên tiếp bằng 2012. Tìm số bé nhất trong dãy số đó.
                                                                       Nguyễn Thị Kim Tiền
      Từ công thứ tính tổng dãy số cách đều (số tự nhiên liên tiếp cũng là dãy số cách đều nhau 1 đơn vị)Tổng=(số đầu+số cuối)x số số hạng : 2
2 tổng = (số đầu + số cuối) x số số hạng
Hai tổng của dãy số: 2012 x 2 = 4024
4024 chia hết cho: 2; 4; 8; 503; 1006; 2012
Ta có các cặp: Nếu tổng số đầu và số cuối là 2012 thì có 2 số hạng; là 1006 thì có 4 số hạng; là 503 thì có 8 số hạng.
Trong dãy số tự nhiên liên tiếp có số số hạng là một số chẵn thì tổng số đầu và số cuối là một số lẻ.
*.Tổng số đầu số cuối cũng là tổng 2 số ở giữa bằng 503. 
Ta được 2 số ở giữa là (503-1) : 2 = 251 và 251+1=252
Dãy số:  248; 249; 250; 251; 252; 253; 254; 255
Số bé nhất là:  248
Bài 4: 
        Cho dãy số tự nhiên liên tiếp 1 ; 2 ; 3 ; 4 ... n. Tìm n biết số chữ số của dãy số đó bằng 3.n
                                                                                       Nguyễn Thị Kim Tiền
    Trong mỗi số có 3 chữ số thì số chữ số gấp 3 lần mỗi số ấy. Mỗi số số có 2 chữ số thiếu 1 chữ số nữa mới có số chữ số gấp 3 lần mỗi số đó. Mỗi số số có 1 chữ số thiếu 2 chữ số nữa mới có số chữ số gấp 3 lần mỗi số đó.
Ta xem có bao nhiêu số có 2 chữ số: Từ 10 đến 99 có  99-10+1= 90 (số). Như vậy còn thiếu 1x90=90 (chữ số)
Số có 1 chữ số: Từ 1 đến 9 có  9 số. Như vậy còn thiếu 2x9=18 (chữ số)
Mỗi số có 4 chữ số thì dư 1 chữ số khi số chữ số gấp 3 lần mỗi số đó.
Vậy số 4 chữ số cần có là: 90+18=108 (số)
Số n là: 1000+(108-1)=1107
 Giống dạng bài tìm số trang sách, biết tổng các chữ số để dùng đánh số trang gấp 2 lần (3 lần) số trang.
Bài 5:
        Tính tổng tất cả các số có hai chữ số mà mỗi số đó chia cho5 dư 2?
Số có 2 chức ố chia cho 5 dư 2 đó là:
12; 17; 22; ; 92; 97.
Đây là dãy số cách đều nhau 5 đơn vị, có:
(97-12):5+1=18 (số hạng)
Tổng các số này là:  (12+97)x18:2 = 981
Bài 6:
        Số chữ số dùng để đánh số trang của một quyển sách là một số chia hết cho số trang của cuốn sách đó. Biết rằng cuốn sách đó trên 100 trang và ít hơn 500 trang. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang ?
                                                                                              Đặng Nhật Tân
Số chữ số chia hết cho số trang từ 100 đến 500 thương chỉ có thể là 2 (vì thương là 3 cuốn sách sẽ có số trang phải hơn 1000_ số có 4 chữ số_).
Từ trang 1 đến trang 9 mỗi trang có 1 chữ số. Mỗi trang còn thiếu 1 chữ số để gấp 2 lần số trang.
Từ trang 10 đến 99, mỗi trang có số chữ số gấp 2 lần số trang.
Để số chữ số gấp 2 lần số trang thì từ trang 100 trở lên phải có 9 trang để bù vào số trang có 1 chữ số.
Quyển sách có  100+(9-1) = 108 (trang) 
Bài 7:
        Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số chia hết cho 9.
                                                                    Nguyễn Thị Kim Tiền
Số có 4 chữ số từ 1000 đến 9999
Các số chia hết cho 9 gồm: 1008; 1017; 1026; ; 9990; 9999
Dãy số trên cách đều nhau 9 đơn vị có số đầu là 1008 và số cuối là 9999
Các số chia hết cho 9 có:   (999-1008):9+1 = 1000 (số)
Trong đó xen kẻ 1 số chẵn thì 1 số lẻ, nên số lẻ có 4 chữ số chia hết cho 9 có:
1000 : 2 = 500 (số)
(hoặc ta tính số số hạng của dãy số: 1017; 1035; ; 9981; 9999 có:
(9999-1017):18+1= 500 (số))
Bài 8:
        Tính trung bình cộng của các số lẻ nhỏ hơn 2012.
                                                                        Nguyễn Thị Kim Tiền
Các số lẻ nhỏ hơn 2012, gồm:
1; 3; 5; .; 2009; 2011
Thường thì người ta tính TBC bằng cách lấy tổng các số đó chia cho số các số hạng. Nhưng với dãy số cách đều thì TBC của chúng  thì bằng trung bình cộng của số đầu và số cuối.
TBC của dãy số đó là:  (1+2011) : 2 = 1006 
Bài 9:
        Tính tổng các số lẻ nhỏ hơn 200.
                                                                Hoàng Thanh Sơn
Các số lẻ nhỏ hơn 120 là:  1; 3; 5; .; 197; 199.
Đây là dãy số cách đều nhau 2 đơn vị, có số đầu là 1 và số cuối là 199
Số số hạng:  (199 – 1) : 2 + 1 = 100 (số)
Tổng chúng là:  (1+199) x 100 : 2 =  10 000
Bài 10:
        Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp 1 ; 2 ; 3 ... 2009, có tất cả bao nhiêu chữ số 1.
                                                                Hoàng Thanh Sơn
-Ta xét các số từ 000 đến 999, có 1000 số có 3 chữ số chia đều cho 10 chữ số.
Số 1 có trong 1000 số này là:  1000 x 3 : 10 = 300 (số 1)
-Từ 1000 đến 1999, ta lại có thêm 1000 số 1 ở hàng nghìn.
Số 1 có trong 1000 số này là:  1000 + 300 = 1300 (số 1)
-Từ 2000 đến 2009 chỉ có 1 chữ số 1 ở 2001.
Số chữ số 1 có trong dãy số là:  300 + 1300 + 1 = 1601 (chữ số 1) 
Bài 11:
        Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà các chữ số có 1 chữ số 2
                                                                     Phạm Thu Thảo
-Hàng nghìn: có 1 lựa chọn, 9 ở hàng trăm, 9 ở hàng chục, 9 ở hàng đơn vị.
Có    1x9x9x9= 729
-Hàng trăm, chục và đơn vị: Tương tự có có 8 lựa chọn hàng nghìn, 1 hàng trăm. 9 hàng chục, 9 hàng đơn vị.       Có 8x1x9x9x3= 1944
Tất cả:  729 + 1944 = 2673 (số) 
Bài 12:
        Hỏi có bao nhiêu chữ số có 4 chữ số mà trong đó có ít nhất một chữ số 2
                                                                    Phạm Thu Thảo
Từ 1000 đến 9999 có 9000 số
-Không có chữ số 2: có 8 lựa chọn ở hàng nghìn (trừ 0 và 2), 9 lựa chọn ở hàng trăm, 9 lựa chọn ở hàng chục và 9 lựa chọn ở hàng đơn vị.
Vậy có: 8x9x9x9 =  5832 (số không có chữ số 2)
-Còn lại có chữ số 2:  9000 – 5832 = 3168 (số)
Số chữ số:     3 x 3168 = 9504 (chữ số) 
Bài 13:
        Cho dãy số : 2, 5, 8, 11, 14 , 17 , 98 , 101 , 104 , 107 , 110 ,
1.Tính tổng dãy số.
2.Tìm số hạng thứ 25 của dãy .
3.Xét xem số 56 , 75 , 113 có thuộc dãy số trên không , nếu có thì nó là thứ bao nhiêu của dãy?
                                                                                        Huỳnh Thị Thanh
1/.Đây là dãy số cách đều nhau 3 đơn vị, số hạng đầu là 2, số hạng cuối là 110.
Số số hạng:   (110 – 2 ) : 3 + 1 = 37 (số hạng)
Tổng dãy số là:  (2+110)x37:2 = 2072
2/.Số hạng thứ 25:   2+(25-1)x3= 74
3/.Ta thấy các số hạng của dãy đều chia 3 dư 2 (hay bớt đi 2 sẽ chia hết cho 3) và thương bé hơn thứ tự 1 đơn vị.
56 : 3 = 18 (dư 2) . Là số hạng thứ 18+1=19 của dãy số.
75 : 3 = 25 (không dư)   Loại.
113 : 3 = 37 (dư 2). Là số hạng thứ 37+1=38 của dãy số. 
Bài 14:   
         Cho dãy số : 1 ,   3 , 5 , 7 , 9,.,17 , 19 
a.      Xác định quy luật của dãy số .
b.     Viết tiếp 4 số hạng cuối cùng của dãy .
c.     Tính các số hạng của dãy.
                                                                                    Trang Công Thịnh
a).Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 2 đơn vị, có số đầu là 1 (dãy số lẻ bắt đầu từ 1).
b).Bốn số hạng tiếp theo 19 là:  21 ; 23 ; 25 ; 27
c).Số số hạng của dãy số:   (27 – 1) : 2 + 1 =  14 (số hạng) 
Bài 15:
        Một dãy phố có 50 nhà. Số nhà của 50 nhà đó được đánh là cá số chẵn liên tiếp. Biết tổng của 50 số nhà của dãy phố đó bằng 4950. Hãy cho biết số nhà đầu tiên và số nhà cuối cùng trong dãy phố đó? 
                                                                                                     Hoàng Thanh Sơn
Cách 1:
Tổng của số nhà đầu tiên và cuối cùng:
4950 : (50:2) =  198
Hiệu của số nhà cuối cùng và số nhà đầu tiên:
2 x(50 – 1) = 98
Số nhà đầu tiên:
(198 – 98) : 2 = 50
Số nhà cuối cùng:
198 – 50 = 148
Cách 2:
Vì dãy nhà có 50 số (chẵn) nên trung bình cộng 2 số nhà ở giữa:
4950 : 50 = 99
Vậy 2 số nhà ở giữa đó là: 98 và 100
Ta tìm được dãy số:  50; 52; 54; ; 98; 100; .; 146; 148 
Bài 16: Tìm số có 4 chữ số
        Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số mà số tạo bởi 2 chữ số đầu lớn hơn số tạo bởi 2 chữ số cuối ?
                                                                                                            Toán Tiểu Học Pl
Tìm các số abcd mà ab > cd  (a khác 0)
Nếu ab=10 thì cd có 10 giá trị từ 00 đến 09
Nếu ab=11 thì cd có 11 giá trị từ 00 đến 10
Nếu ab=12 thì cd có 12 giá trị từ 00 đến 11
Nếu ab=98 thì cd có 98 giá trị từ 00 đến 97
Nếu ab=99 thì cd có 99 giá trị từ 00 đến 98
Số cần tìm có:  10+11+12+.+98+99 =
             (10+99) x 90 : 2 = 4905 (số) 
Bài 17: Tìm số bị xóa 
        Trên bảng ghi các số : 15 ; 18 ; 21 ; 24 ; 27 ; 30 ; 33 ; 36. Bạn Hà xoá đi một số thì trung bình cộng của các số còn lại trên bảng là  *4 (số có 2 chữ số). Hãy cho biết Hà  đã xoá đi số nào?
                                                    Huỳnh Thị Thanh
Cách 1:
TBC của dãy số còn lại là   15 < *4 <36
Vậy chính là 24 (không thể là 34, vì nếu xóa đi số 15 thì TBC lớn nhất cũng chỉ là 27).
Tổng dãy số hiện đã cho:
(15+36)x8:2 = 204
Tổng dãy số đã bị xóa là:  24 x 7 = 168
Số bị xóa là:  204 – 168 = 36
Cách 2:
Đây là dãy số cách đều nhau 3 đơn vị.
TBC của dãy số còn lại là   15 < *4 <36
Vậy chính là 24 (không thể là 34, vì nếu xóa đi số 15 thì TBC lớn nhất cũng chỉ là 27).
TBC của dãy số chính bằng TBC của số đầu và số cuối, chính bằng số ở giữa (nếu dãy số có số hạng là lẽ).
Số Hà xóa là  36.
Cách 3:
TBC của dãy số còn lại là   15 < *4 <36
Vậy chính là 24 (không thể là 34, vì nếu xóa đi số 15 thì TBC lớn nhất cũng chỉ là 27).
TBC của dãy số là:  (15 + 36) : 2 = 25,5
TBC cũ lớn hơn TBC mới là:   25,5 – 24 = 1,5.
TBC mỗi số giảm đi 1,5 thì tổng giảm:  1,5 x 8 = 12
Số bị xóa là:    24 + 12 = 36
                                    Toán Tiểu Học Pl 
Bài 18: Số nhà đầu tiên.
        Một dãy phố có 50 nhà. số nhà của 50 nhà đó được đánh là các số chẵn liên tiếp. biết tổng của 50 số nhà của dãy phố đó bằng 4950. hãy cho biết số nhà đầu tiên và số nhà cuối cùng trong dãy số đó.
                                                Hoàng Thanh Sơn
Cách 1:
Tổng của số nhà đầu tiên và cuối cùng:
4950 : (50:2) =  198
Hiệu của số nhà cuối cùng và số nhà đầu tiên:
2 x(50 – 1) = 98
Số nhà đầu tiên:
(198 – 98) : 2 = 50
Số nhà cuối cùng:
198 – 50 = 148
Cách 2:
Vì dãy nhà có 50 số (chẵn) nên trung bình cộng 2 số nhà ở giữa:
4950 : 50 = 99
Vậy 2 số nhà ở giữa đó là: 98 và 100
Ta tìm được dãy số:  50; 52; 54; ; 98; 100; .; 146; 148
                                    Toán Tiểu Học Pl
Bài 19:
        Cho dãy số tự nhiên liên tiếp 1 ; 2 ; 3 ; 4 ... n. Tìm n biết số chữ số của dãy số đó bằng 2.n
                                        Hoàng Thanh Sơn
Trong mỗi số có 2 chữ số thì số chữ số gấp 2 lần mỗi số ấy. Mỗi số có 1 chữ số thiếu 1 chữ số nữa mới có số chữ số gấp 2 lần mỗi số đó.
Từ 1 đến 9 có  9 số có 1 chữ số. Như vậy còn thiếu 9 chữ số.
Mỗi số có 3 chữ số thì dư 1 chữ số khi số chữ số gấp 2 lần mỗi số đó.
Vậy cần 9 số có 3 chữ số.
Số n là: 100+(9-1)=108
                                        Toán Tiểu Học Pl 
Bài 20:
        Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 2011 và biết giữa chúng có tất cả 9 số chẵn.
                                                                        Nguyễn Thị Kim Tiền
Tổng 2 số bằng 2011 (lẻ) nên chúng là 1 số chẵn và 1 số lẻ, giữa chúng sẽ có lượng số chẵn và sẽ lẻ bằng nhau.
Giữa chúng có vừa chẵn, vừa lẻ là:
9 x 2 = 18 (số)
Hiệu của chúng là:
18 + 1 = 19
Số bé là:
(2011-19) : 2 = 996
Sớ lớn là:
2011 – 996 = 1015
Đáp số:  996 và 1015
Bài 21:
        Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 828 và biết giữa chúng có tất cả 15 số tự nhiên khác.
                                                                                Nguyễn Thị Kim Tiền
Hiệu chúng là:
15 + 1 = 16
Số bé là:
(828 – 16) : 2 = 406
Số lớn là:
828 – 406 = 422
Đáp số:  406 và 422 
Bài 22:  (DÃY SỐ KHÔNG CÁCH ĐỀU)
    Cho dãy số : 3, 18, 48, 93, 153, ...
a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy.
b) Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?
a) Xét thấy dãy số theo quy luật:
Số hạng thứ I: 3 = 3 + 15 x 0
Số hạng thứ II: 18 = 3 + 15 x 1
Số hạng thứ III: 48 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2 = 3 + 15 x (1 + 2)
Số hạng thứ IV: 93 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 = 3 + 15 x (1 + 2 + 3)
........
Số hạng thứ 100:
3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 +...+ 15 x 99 = 3 + 15 x (1 + 2 + 3 +...+ 99)
= 3 + 15 x (99 + 1) x 99 : 2 = 74253
b) 11703 = 3 + 15 x (1 + 2 +...+ n)
=> 15 x (1 + 2 +...+ n) = 11700
=> 1 + 2 +...+ n = 780
=> n x (n + 1) = 780 x 2
=> n x (n + 1) = 39 x 40
=> n = 39
Vậy: Số 11703 là số hạng thứ 40 của dãy.
                                                     Nguyễn Chí Thành
Bài 23:
    Bạn Nam viết một dãy số gồm 60 số chẵn liên tiếp mà số hạng lớn nhất là 1994. Hãy tìm xem bạn Nam viết dãy số này có số hạng bé nhất là số nào?
            Bài giải
Hai số chẵn liền nhau hơn kém nhau 2 đơn vị, giữa 60 số chẵn có số khoảng cách: 60 -1 = 59 (khoảng)
Số đơn vị của 59 khoảng cách:   2 x 59 = 118
Số hạng bé nhất là:  1994 – 118 = 1876
Đáp số:  1876
Bài 33:
        Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 828 và biết giữa chúng có tất cả 15 số tự nhiên khác.
Hiệu chúng là:
15 + 1 = 16
Số bé là:
(828 – 16) : 2 = 406
Số lớn là:
828 – 406 = 422
Đáp số:  406 và 422
Bài 34:
        Cho dãy số: 2 ; 6 ; 12 ; 20 ; 30 ; 42 ; ... Số 10100 có thuộc dãy số trên không? Tại sao?
Ta thấy:
2=1x2 ; 6=2x3 ; 12=3x4 ; 20=4x5 ; 30=5x6 ; 42=6x7 ; ..
Mỗi số hạng là tích của 2 số tự nhiên liên tiêp mà 10100 = 100x101 
Nên 10100 là số hạng thứ 100 của dãy số trên. 
Bài 35:
        Tính trung bình cộng các số lẻ nhỏ hơn 2012
Các số lẻ nhở hơn 2012 là:  1; 3; 5; ..; 2009; 2011
Đây là dãy số cách đều nên trung bình cộng của chúng chính bằng trung bình cộng của số đầu và số cuối. 
Vậy trung bình cộng của chúng là  (1 + 2011) : 2 = 1006 
Bài 36:
        Một dãy phố có 20 nhà. Số nhà được đánh là các số lẻ liên tiếp. Biết tống của 20 số nhà đó bằng 2000. Hãy cho biết số nhà cuối cùng.?
Tổng 2 số nhà đầu tiên và cuối cùng là:   2000 : (20:2) = 200
Hiệu 2 số nhà đầu tiên và cuối cùng là:   (20-1) x 2 = 38
Số nhà cuối cùng là:  (200 + 38) : 2 = 119
Bài 37:
        Một dãy phố có 50 nhà. Số nhà được đánh là các số chẵn liên tiếp. Biết tống của 50 số nhà đó bằng 4950. Hãy cho biết số nhà đầu tiên?
Tổng 2 số nhà đầu tiên và cuối cùng là:   4950 : (50:2) = 198
Hiệu 2 số nhà đầu tiên và cuối cùng là:   (50-1) x 2 = 98
Số nhà cuối cùng là:  (198 – 98) : 2 = 50 
Bài 38:
        Thầy ơi cho em hỏi: Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 7
Số có 3 chữ số chia hết cho 3 gồm: 102; 105; 108; .; 996; 999
Có:   (999-102):3+1= 300 (số)
Số chia hết cho 3 và chia hết cho 7 thì chia hết cho 21 gồm:  105; 126;  966; 987
Có:   (987-105):21+1 = 43 (số)
Số có 3 chữ số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 7 có:  300 – 43 = 257 (số) 
Bài 39:
Tìm số tự nhiên x biết
1+2+3+...+x=500500
x là số hạng thứ x của dãy số tự nhiên nên:
500500 = (x+1).x : 2
x . (x+1) = 1001000
x và x+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
Mà 1001000 = 1000 x 1001
Vậy x=1000 
Bài 40:
        Cho biết aaa là tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến số n nào đó . Vậy số a = ....
Ta có : aaa = a.111
Tổng các số tự nhiên từ 1 đến n là: 1 + 2 + ... + n = n(n + 1):2
 n.(n + 1):2 = a.111  (số có 3 chữ số giống nhau)
n.(n + 1) = a.222       (n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp)
Thử chọn các trường hợp a = 1 , 2 , ... 9 thì nếu:
a=1 thì không  có n.(n+1)=1x222=222
a=2 thì không  có n.(n+1)=2x222=444
a=3 thì không  có n.(n+1)=3x222=666
.
a=6 thì n.(n+1)=6x222=1332  (=36x37)
Vậy:  a=6
(1+2+3++36=666)
Bài 41:
        Một bạn học sinh viết liên tiếp các số số tự nhiên mà khi chia cho 3 thì dư 2. Bắt đầu viết từ số 5 thành dãy số.Viết đến số thứ 100 thì phát hiện đã viết sai.Hỏi bạn đó đã viết sai số nào
Các số chia cho 3 dư 2 bắt đầu từ 5 là:  5;8;11;14;.
Thứ tự các số được tính  (a-2):3
Vậy số thứ 100 là:     (a-2):3 =100
a-2=300
a = 302 
Bài 42:
        Có một số người bước vào phòng họp bắt tay lẫn nhau.Người ta đếm được 105 cái bắt tay.Hỏi phòng đó có bao nhiêu người?
Gọi a là số người dự họp
1+2++(a-1) = 105
=> 105 = (1+a-1) x (a-1) :2
a x (a-1) = 210
a và a-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp mà 210 = 14 x 15
Vậy a=15 
Bài 43:
a)Hãy cho biết số có 3 chữ số thứ 579 là số nào?
Có nhiều cách lí giải, giới thiệu 1 cách:
Các số có 3 chữ số gồm có:  100; 101; .; 999
Số thứ nhất có 3 chữ số là 100 (số thứ nhất 100=99+1), số thứ 2 là 101 (số thứ hai 101=99+2), .
Nên số có 3 chữ số thứ 579 là:   99+579= 678
Đáp số:   678
b)Giữa 2 số chẵn có 8 số lẻ.vậy hiệu của 2 số đó là:
Hiệu 2 số đó là:  8 x 2 = 16
c)Giữa hai số chẵn có 15 số lẻ khác.Vậy hiệu của hai số đó là:
Tương tự bài b. Hiệu hai số đó là: 15 x 2 = 30
(Tôi nghĩ đề bài là: “Giữa hai số lẻ có 15 số lẻ khác. Vậy hiệu của hai số đó là:”. 
Nếu như vậy thì HIỆU sẽ là:  15 x 2 + 2 = 32)
Bài 44:
        Kết quả phép tính 9997 + 9593 + 9189 + ...+ 705 + 301 là
Thì đây là dãy số cách đều nhau 404 đơn vị.
Số số hạng là:   (9997-301):404+1 = 25 (số hạng)
Tổng chúng là:  (9997+301)x25:2 = 128 725 
Bài 45:
        Viết thêm 2 số hạng của dãy số sau: 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ;
Dãy số trên có quy luật là: lấy số thứ tự của số hạng nhân với chính nó.
1x1 ; 2x2 ; 3x3 ; 4x4 ; 5x5 ; 6x6 ; .... hai số tiếp theo là  7x7 ; 8x8.
Dãy số:  1 ; 4; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; 49 ; 64
Bài 46:
        Tính tổng các số lẻ có 3 chữ số chia hết cho 5 ??
Số lẻ chia hết cho 5 khi có tận cùng là chữ số 5.
Số có 3 chữ số nhỏ nhất chia hết cho 5 là 105, số lẻ lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 5 là 995.
Hai số lẻ liền nhau chia hết cho 5 cách nhau 10 đơn vị.
Dãy số đó là: 105;115;125;135;985;995.
Dãy số trên có tất cả là: (995-105):10+1= 90 (số)
Tổng các số lẻ có 3 chữ số chia hết cho 5 là:
(105+995)x90:2= 49 500
Đáp số:  49 500 
Bài 47:
        Tìm dãy số tự nhiên liên tiếp biết tổng là 201?
Dãy số tự nhiên liên tiếp thì TBC các số hạng là một số tự nhiên hoặc là 1 số thập phân có phần thập phân là 0,5.
Ta thấy: 201:1=201  ;  201:2= 100,5  ;  201:3= 67  ;  201:6= 33,5.
Các dãy số có thể là:
201
100 ; 101
66  ;  67  ;  68
31  ;  32  ;  33  ;  34  ;  35  ;  36
Bài 48
    Hãy cho biết có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 2013 mà không chia hết cho 3?
Số tự nhiên nhỏ hơn 2013 là: 0;1;2;..;2011;2012. Có 2013 số
Dãy số nhỏ hơn 2013chia hết cho 3 là: 0; 3; 6; 9; 12; .; 2007; 2010
Dãy số này có:  (2010 – 0) : 3 + 1 = 671 (số hạng)
Vậy có:  2013 – 671 = 1342 (số không chia hết cho 3)
Bài 49
Tìm số tự nhiên x, biết:
1 + 2 + 3 + 4+....+ x = 2016
Theo dãy số cách đều, ta có:
(1+x).x : 2 = 2016
(1+x).x = 2016 x 2
(1+x).x = 4032
x và x+1 là 2 số tự nhiên liền nhau.
Mà  63 x 64 = 4032
Vậy x= 63
Bài 50
    Tùng tính tổng của các số lẻ từ 21 đến 99 được 2025. Không tính tổng đó em cho biết Tùng tính đúng hay sai?
Dãy số lẻ từ 21 đến 99 có số số hạng là:
(99 - 21) : 2 + 1 = 40 (số hạng)
Có 40 số hạng mà tổng bằng 2025 là số lẻ nên bạn Tùng đã tính sai
(Tổng của 40 số lẻ phải là một số chẵn)
Bài 51
Số nào sau đây: 1990 ; 1993 ; 1995 có thể là tích 3 số tự nhiên liên tiếp ? Giải thích vì sao?
 3 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất là 1 số chẵn và có 1 số chia hết cho 3.
Nên 1990; 1993 và 1995 không có số nào là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp.
Bài 52
Trung bình cộng các số chẵn có ba chữ số bằng...
Các số chẵn có 3 chữ số gồm: 100; 102; 104; .; 996; 998
Trung bình cộng của dãy số cách đều chính bằng trung bình cộng của số đầu và số cuối.
Trung bình cộng các số chẵn có ba chữ số là:
(100+998) : 2 = 549
Đáp số:  549