Công thức giải nhanh môn Toán học

1) Xét hàm ( ad ¹ 0 ; u(x) và v(x) không có nghiệm chung)
· y’= 
· Hàm số có 2 cực trị hoặc không có cực trị.
· x1, x2 là 2 điểm cực trị của hàm (1) thì x1, x2 là 2 nghiệm của PT: y’ =0 hay =0 (ô)
· Đường thẳng D qua 2 điểm cực trị (nếu có) là đường thẳng y = 
Chú ý Nếu hàm không có cực trị thì đường thẳng D : y = không có điểm chung với (C)
2) Cho tam giác ABC . Giả sử có . 
Khi đó diện tích tam giác ABC là S= 
3) Phương trình bậc hai : a.x2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1; x2 thì ngoài đình lý Viet ta có công thức 
Nếu hai điểm A, B thuộc đt y = kx + h , có hoành độ x1; x2 là nghiệm pt bậc hai trên thì :
, vì vậy khi a, k không đổi thì AB min khi min (tất nhiên khi a, k phụ thuộc tham số thì ta dùng hàm số hoặc BĐT Cosy)
4) Xét hàm , I là giao hai tiệm cận
Một số bài toán liên quan tới điểm M và tam giác IAB. ( các mệnh đề sau là tương đương)
+AB min IM min bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB nhỏ nhất
 +Chu vi tam giác IAB min
+Bán kính đường nội tiếp tam giác LN
+
+M thuộc tia phân giác góc tạo bởi hai tiệm cận (y’>0 thì phân giác có HSG âm, y’<0 thì ngược lại)
(Vậy M thuộc đường thẳng y = x + m hoặc y = -x + m ( đt qua tâm I nên tìm ra m) khi đó đưa bài toán tìm giao điểm hai đồ thị)
+ M, N là hiai điểm trên hai nhánh đồ thị thì MNmin khi M, N đối xứng qua I và IMmin 
+ IM vuông góc tiếp tuyến tại M khi đó tiếp tuyến có hệ số góc k = 1 hoặc k = -1
· Tích các khoảng cách từ một điểm M bất kì trên đồ thị đến 2 tiệm cận là không đổi.
không tồn tại hai tiếp tuyến vuông góc
Hai tiếp tuyến tại A, B song song khi xA+xB = 2x0 ( x = x0 là TCĐ)
......còn nữa