Đề cương ôn kiểm tra học kỳ 1 môn Toán lớp 10 năm học 2017 - 2018

Sở GD&ĐT Bắc Giang
THPT Tân Yên số 2
ĐỀ CƯƠNG ÔN KIỂM TRA HỌC KỲ 1
Môn Toán – Lớp 10
Năm học 2017-2018
I. BÀI TẬP ÔN TẬP PHẦN ĐẠI SỐ
Tìm tập xác định của hàm số:
a) .	 e) .
b) . 	f) .
c) . 	g) .
d) . 	h) .
Lời giải
a) Hàm số xác định khi .
TXĐ: .
b) Hàm số xác định khi .
TXĐ: .
c) Hàm số xác định khi .
TXĐ: .
d) Hàm số xác định khi .
TXĐ: .
e) Hàm số xác định khi .
TXĐ: .
f) Hàm số xác định khi .
TXĐ: .
g) Hàm số xác định khi .
TXĐ: .
h) Hàm số xác định khi .
TXĐ: .
Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f)
g) 	h) 	i)
j) 	k) 	l)
Lời giải
a) 
+ TXĐ: .
+ .
+ .
Vậy hàm số đã cho là hàm số không chẵn không lẻ.
b) 
+ TXĐ: .
+ .
+ .
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
c) 
+ TXĐ: .
+ .
+ .
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
d) 
+ TXĐ: .
+ .
+ .
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
e) 
+ TXĐ: .
+ .
+ .
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
f) 
+ TXĐ: .
+ .
+ .
Vậy hàm số đã cho là hàm số không chẵn không lẻ.
g) 
+ TXĐ: .
+ .
+ .
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
h) 
+ TXĐ: .
+ .
+ .
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
i) 
+ TXĐ: .
+ Với .
Vậy hàm số đã cho là hàm số không chẵn không lẻ.
j) 
+ TXĐ: .
+ .
+ .
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
k) 
+ TXĐ: .
+ .
+ .
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
l) 
+ TXĐ: .
+ .
+ .
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Viết phương trình đường thẳng biết:
a) Đi qua hai điểm . Tính diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng và hai trục tọa độ.
b) Đi qua và song song với đường thẳng .
Lời giải
a) Đường thẳng đi qua hai điểm 
Nên ta có: 
Vậy đường thẳng có dạng .
Ta có: cắt tại . Nên 
 cắt tại . Nên 
(đvdt)
b) Đường thẳng song song với đường thẳng .
Nên có dạng 
 qua 
Vậy đường thẳng có dạng .
Xác định hàm số bậc hai biết
a) Đồ thị có trục đối xứng là đường thẳng và cắt trục tung tại điểm 
b) Đồ thị có đỉnh là 
c) Đồ thị đi qua hai điểm , 
Lời giải
a) Trục đối xứng của hàm số bậc hai là đường thẳng 
Theo đề bài; 
Vậy 
Đồ thị cắt trục tung tại nên 
Do đó 
b) Đỉnh đồ thị có toạ độ với .
Do đó Vậy 
Khi đó 
Vậy 
c) Đồ thị đi qua và nên: 
 Vậy 
Tìm biết rằng parabol: cắt trục hoành tại hai điểm và có tung độ đỉnh là . Lập bảng biến thiên và vẽ parabol vừa tìm được. Tìm giao điểm của parabol với đường thẳng .
Lời giải
* Xác định hệ số : 
+ Điều kiện: 
+ Vì tung độ đỉnh là nên ta có (1).
+ Vì parabol cắt trục hoành tại hai điểm nên . Khi đó ta có hệ phương trình: (2).
+ Thế (2) vào (1), ta có: .
Vậy parabol cần tìm là: .
* Bảng biến thiên và đồ thị hàm số:
1. Bảng biến thiên:
Ta có: và tọa độ đỉnh nên ta có bảng biến thiên:
2. Đồ thị hàm số:
+ Tọa độ đỉnh .
+ Trục đối xứng .
+ Đồ thị hàm số giao với trục hoành tại và giao với trục tung tại .
* Tìm giao điểm của parabol với đường thẳng .
Hoành độ giao điểm của parabol với đường thẳng là nghiệm của phương trình:
Vậy parabol giao với đường thẳng tại hai điểm 
Cho có đồ thị .
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên .
c) Tìm giá trị của để phương trình có đúng một nghiệm (hoặc hai nghiệm) trên .
Lời giải
a) Ta có tọa độ đỉnh nên hàm số đã cho có bảng biến thiên:
* Vẽ đồ thị hàm số:
+ Tọa độ đỉnh .
+ Trục đối xứng: .
+ Đồ thị hàm số giao với tại , giao với tại và . 
b) Ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn :
Dựa vào bảng biến thiên của hám sô trên ta thấy: .
c) Số nghiệm của phương trình trên đoạn là số giao điểm của hai đồ thị hàm số và đường thẳng .
Dựa vào BBT của hàm số trên đoạn , ta có:
+ Phương trình có 1 nghiệm khi hoặc .
+ Phương trình có 2 nghiệm khi .
Giải và biện luận phương trình theo tham số .
a. .	b. .	
c. .	d.. 
e. 
Lời giải
a. . 
Nếu PT trở thành PT có nghiệm đúng .
Nếu PT có nghiệm duy nhất .
b. .
Nếu PTtrở thành PT có nghiệm đúng .
Nếu PT trở thành PT vô nghiệm.
Nếu PT có nghiệm duy nhất .
c. .
d. 
Điều kiện xác định : 
 .
Nếu PTtrở thành PT vô nghiệm.
Nếu và PT vô nghiệm.
Nếu PTcó nghiệm duy nhất .
e. 
Điều kiện : .
Nếu PT trở thành PT nghiệm đúng .
Nếu PT trở thành PT vô nghiệm.
Nếu và PT vô nghiệm.
Nếu PT có nghiệm duy nhất .
1) Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:
a. .	b. đạt giá trị nhỏ nhất.
2) Tìm để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn :
a. .	b. .	c. 
Lời giải
1) PT có 2 nghiệm phân biệt .
Theo vi et ta có : 
a. 
Kết hợp với điều kiện ta được 
b. 
Dấu “=” xảy ra khi ( thỏa mãn * ) . 
Vậy đạt giá trị nhỏ nhất khi .
2) PT có hai nghiệm 
Theo vi ét ta có : 
a. thay vào , thay vào ta được : 
Kết hợp với điều kiện ta được 
b. ( thỏa mãn * )
c. ( thỏa mãn * )
Giải các phương trình sau 
a) .
Lời giải
Điều kiện .
.
Vậy phương trình vô nghiệm.
b) .
Lời giải
Giải (1): vô lý.
Giải (2): . Vậy phương trình có hai nghiệm .
c) .
Lời giải
Điều kiện: .
.
Giải (1): (thỏa mãn điều kiện).
Giải (2): có vậy phương trình (2) vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình có nghiệm là .
d) .
Lời giải
.
TH1: . Phương trình trở thành (thỏa mãn).
TH2: . Phương trình trở thành .
Vậy phương trình có ba nghiệm .
e) .
Lời giải
Điều kiện: .
Phương trình trở thành 
Giải (1): có vậy phương trình vô nghiệm.
Giải (2): (không thỏa mãn điều kiện).
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
f) .
Lời giải
 (vô lý).
Vậy phương trình vô nghiệm.
g) .
Lời giải
Điều kiện xác định 
TH1: .
Phương trình trở thành (không thỏa mãn điều kiện).
TH2: .
Phương trình trở thành .
Vậy phương trình có một nghiệm .
h) .
Lời giải
TH1: .
.
TH2: .
.
Vậy phương trình có hai nghiệm .
Giải các phương trình sau 
a). 
Lời giải
Ta có 
 . 
Vậy phương trình có một nghiệm .
b) . 
Lời giải
. 
c) 
Lời giải
ĐK: .
Vậy là nghiệm của phương trình. 
d) 
Lời giải
ĐK: 
 ( thỏa mãn )
Vậy .
e) 
Lời giải
 Đk: 
f) .
Lời giải
Đk: 
g) . 
Lời giải
. 
h) . 
Lời giải
Điều kiện: . 
Ta có 
. 
i) 
Lời giải
Đặt . Phương trình trở thành 
Vậy . Tập nghiệm .
j) 
Lời giải
Đặt . Phương trình trở thành 
Vậy . Vậy tập nghiệm .
k) 
Lời giải
Điều kiện xác định .
Đặt với . Phương trình trở thành 
Vậy . Vậy tập nghiệm .
Chứng minh bất đẳng thức.
Lời giải
Dấu '' ='' xảy ra 
Dấu '' ='' xảy ra 
Dấu '' ='' xảy ra 
Dấu '' ='' xảy ra 
Dấu '' ='' xảy ra 
Dấu '' ='' xảy ra 
Dấu '' ='' xảy ra 
 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương ta có 
 và 
Dấu '' ='' xảy ra 
k ) Ta chứng minh bất đẳng thức 
Thật vậy , 
Áp dụng (1) ta có 
Áp dụng bđt Cau chy cho 2 số dương ta có 
Từ (2) và (3) ta có đpcm.
Dấu '' ='' xảy ra 
Áp dụng bđt ta có đpcm. 
 Dấu '' ='' xảy ra 
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
Lời giải
a) 
Áp dụng bđt Cau chy cho 2 số dương ta có 
Dấu '' ='' xảy ra khi 
Vậy min y = khi 
b) 
Áp dụng bđt Cau chy cho 3 số dương ta có 
Dấu '' ='' xảy ra khi 
Vậy min y = 2 khi x =2
c) Áp dụng bđt Cau chy cho 2 số dương ta có 
và 
Dấu '' ='' xảy ra khi .
vậy min y = 25 khi 
d) Áp dụng bđt Cau chy cho 2 số dương ta có 
Dấu '' ='' xảy ra khi .
vậy min y = 2 khi 
e) 
Dấu '' ='' xảy ra khi .
vậy min y = 3 khi 
f) 
Dấu '' ='' xảy ra khi .
vậy khi 
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
a) với . 	b) với .
c) với .	d) với .
e) .	f) .
Lời giải
a) Cách 1: Ta có: .
Từ .
.
.
Cách 2: Vì nên .
Mặt khác .
.
b) Vì nên .
Mặt khác 
Dấu xảy ra khi .
.
c) Vì nên .
Mặt khác
 .
Dấu xảy ra khi .
.
d) Vì nên .
Mặt khác
 .
Dấu xảy ra khi .
.
e) .	
Điều kiện . Khi đó .
 .
Có .
.
Dấu xảy ra khi .
.
f) .
Ta có: 
. 
II. BÀI TẬP ÔN TẬP PHẦN HÌNH HỌC
tam giác với là trung điểm các cạnh . Chứng minh:
a) . 	b) .	c) 
Lời giải
a) .
.
b) .
.
c) 
.
Cho tam giác và là trọng tâm của tam giác. Cho điểm thuộc sao cho . CMR:
a) .	b) Với bất kỳ ta có: .
Lời giải
a) Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Khi đó .
Do nên là trung điểm của đoạn thẳng .
Vậy .
b) Với bất kỳ ta có: 
.
Cho hình bình hành , gọi là giao điểm của . Chứng minh rằng:
a) .	b) Với bất kỳ: .
Lời giải
a) Do là hình bình hành nên là trung điểm của . Do đó .
b) Với bất kỳ: .
Cho tứ giác . Gọi lần lượt là trung điểm .
a. Chứng minh: .	
b. Tìm vị trí điểm sao cho .
c. Với bất kỳ, chứng minh .	
Lời giải.
a. 
 .	
b. là trung điểm của .
 là trung điểm của .
Ta có là trung điểm của .	
c. 
Cho tam giác , gọi lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Chứng minh:
a. . 	b. 	c. 
Lời giải
a. Ta có 
( luôn đúng vì G là trọng tâm tam giác ) đpcm.
b. Gọi AN là đường kính của đường tròn tâm O, suy ra 
Mà H là trực tâm tam giác nên .
Do đó . Suy ra tứ giác là hình bình hành (1)
Mà (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
	(đpcm)
c. Từ câu b ta có kết quả câu c.
Cho tam giác , gọi là trung điểm , là một điểm trên cạnh sao cho và là trung điểm , là trung điểm . Chứng minh:
a) .
b) .
Lời giải
a) Ta có .
b) Ta có mà (cmt) nên .
Theo quy tắc trung điểm ta có . 
Từ đó (đpcm).
Cho tam giác và , , là các điểm thỏa mãn , , . Chứng minh ba điểm , , thẳng hàng.
Lời giải
Vì nên là trung điểm của .
Theo quy tắc trung điểm ta có .
Mà và nên .
Và nên ta có 
.
Hay nên , , thẳng hàng.
Cho tam giác đều có trọng tâm , cạnh bằng , đường cao . 
1) Tính: a) . b) . c) .
2) Tính: a) . b) . c) . 
Lời giải
1) Ta có: a) .
Xét tam giác vuông có: .
b) Gọi là điểm sao cho . 
Khi đó: .
c) Gọi là điểm sao cho .
Ta có: .
2) a) . 
b) . 
c) Gọi lần lượt là các điểm thỏa mãn: , .
 là trung điểm của . Ta có: . 
Xét tam giác có: 
.
Lại có:
.
Cho hình vuông cạnh , tâm , là điểm tùy ý trên đường tròn nội tiếp hình vuông.
1) Tính: . . . 
2) Tính: . . . 
. . .
1) . 
tam giác có:
 .
c) Gọi là hai điểm thỏa mãn:, và là trung điểm của .
Ta có: .
.
( Vì nên ).
Cho hai điểm cố định, số cho trước. Tìm tập hợp các điểm sao cho:
a) 	b) 
c) 	d) 
Lời giải
a) Gọi là trung điểm của .
Khi đó .
Do cố định nên quỹ tích là đường tròn tâm , bán kính .
b) Gọi là điểm thỏa , do cố định nên cố định.
Khi đó .
Vậy quỹ tích là đường tròn tâm , bán kính .
c) Đặt thỏa mãn ; do cố định nên cố định và .
Khi đó 
.
Vậy quỹ tích là đường tròn tâm , bán kính .
d) Gọi thỏa mãn ; do cố định nên cố định
Khi đó 
.
Nếu thì quỹ tích M sẽ là đường tròn tâm bán kính .
Nếu thì quỹ tích M sẽ là 1 điểm .
Nếu thì quỹ tích M sẽ là tập rỗng.
Cho tam giác . Tìm tập hợp các điểm sao cho
a) 	b) 	c) 
d) . 	e) với .
Lời giải
a) .
Vậy quỹ tích là đường tròn tâm bán kính .
b Đặt là trung điểm ; là trung điểm .
Khi đó .
Ta có .
Quỹ tích là đường tròn tâm bán kính .
c) Đặt là trung điểm của .
Khi đó 
*) Nếu thì . Suy ra quỹ tích là đường tròn tâm bán kính bằng .
*) Nếu thì . Suy ra quỹ tích là một điểm 
*) Nếu thì vô lý. Suy ra quỹ tích là tập rỗng.
d) Đặt là trung điểm của .
Vậy quỹ tích là đường tròn đường kính .
e) Đặt lần lượt là trung điểm .
.
Vậy quỹ tích là đường tròn tâm và bán kính là .
Trong hệ tọa độ Oxy cho .
a) Tìm tọa độ và độ dài của các vecto: . Phân tích theo hai vectơ 
b) Tính .	
Lời giải
a) Ta có : . 
*) Gỉa sử .Vậy 
b) Tính .
Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết .
( Câu hỏi tương tự với ba điểm )
a) Tìm tọa độ các vectơ . Tính chu vi, diện tích tam giác ABC. Tính cosA,cosB,cosC. Tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác ABC	
b) Tìm tọa độ điểm M,N sao cho: . 
c) Tìm tọa độ đỉnh D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
d) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC
e) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính đường tròn đó.
f) Tìm trên trục hoành các điểm M sao cho tam giác ABM vuông tại M
g) Tìm trên trục tung điểm M sao cho tam giác ABM cân tại M.
h) Tìm tọa độ điểm K nằm trên Ox và cách đều hai điểm C, B.
i) Tìm tọa độ điểm E nằm trên Oy sao cho lớn nhất. 
Lời giải
a) Ta có:. 
Chu vi tam giác ABC là: ,diện tích tam giác ABC là . 
,,. 
b) Ta có . 
c) tứ giác ABCD là hình bình hành
d) Tọa độ trọng tâm , vì H là trực tâm của tam giác ABC . Vậy H
e) Vì I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
f) Gọi M (x;0) , tam giác ABM vuông tại M
g) Gọi M (0;y) , tam giác ABM cân tại M
h) Gọi K (x;0)
i) Gọi E (0;y) ta có lớn nhất khi E thuộc đường thẳng AC . Vậy E(0;-4)
III. TRẮC NGHIỆM
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 1 – SỐ 001
Cho hình bình hành tâm , gọi là trọng tâm tam giác . Tìm mệnh đề sai.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C.
* Ta có . Do vậy Mệnh đề SAI. 
* là Mệnh đề ĐÚNG (Quy tắc hình bình hành).
* là Mệnh đề ĐÚNG (Do là trọng tâm ).
* là Mệnh đề ĐÚNG (Do là trọng tâm , là trung điểm ).
Cho tam giác đều cạnh , trọng tâm . Tích vô hướng của hai vectơ bằng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D.
Gọi là trung điểm . Ta có
, .
Khi đó: .
.
Cho tam giác trọng tâm , gọi là trung điểm của . Tìm mệnh đề đúng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C.
* Ta có là trọng tâm của nên . Do đó mệnh đề ĐÚNG.
* Ta có là mệnh đề SAI.
* Ta có là mệnh đề SAI.
* Ta có là mệnh đề SAI.
Cho hàm số có đồ thị . Tìm mệnh đề sai.
A. có đỉnh .	B. ; .
C. có trục đối xứng .	D. ; .
Lời giải
Chọn A.
Ta có có đỉnh nên nói có đỉnh là mệnh đề SAI.
Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số đồng biến trên ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C.
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi
. Vậy có giá trị nguyên của cần tìm.
Cho tập hợp . Hãy viết tập hợp dưới dạng khoảng đoạn. 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A.
 .
Phương trình có số nghiệm là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D.
 .
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ . Khi đó tọa độ là . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có .
Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có và . Vectơ có tọa độ là . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có
Tập xác định của hàm số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B.
Điều kiện xác định của hàm số là: 
Hàm số có đồ thị là hình nào trong các hình sau:
A. 	B.	C.	D.
Lời giải
Chọn A.
Nhìn đồ thị ta thấy: sai.
Tọa độ đỉnh: đúng
Điều kiện xác định của phương trình 
A. .	B. .	C. 	D. .
Lời giải
Chọn B.
Điều kiện xác định: 
Suy ra Tập xác định của phương trình là: . 
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B.
Đặt 
Thay vào phương trình ta được: 
Cho tam giác , trọng tâm , gọi là trung điểm là điểm thỏa mãn: . Khi đó tập hợp điểm là:
A. Đường trung trực của .	B. Đường tròn tâm , bán kính 
C. Đường trung trực của .	D. Đường tròn tâm , bán kính .
Lời giải
Chọn C.
Ta có: 
 (Với là trọng tâm tam giác , là trung điểm của )
Vậy nằm trên đường trung trực . 
Trong các hàm số sau có bao nhiêu hàm số chẵn:, , ,, ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C.
+) có TXĐ: , 
: Hàm chẳn.
+) có TXĐ: 
: Hàm chẳn.
+) : Có TXĐ: 
: Hàm lẻ
+) có TXĐ: : 
hàm chẵn
+)có TXĐ: 
Hàm chẵn
Cho hinh vuông ABCD, tâm O, cạnh bằng a. Tìm mệnh đề sai:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D.
Vì 
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên? 
+∞
–∞
x
y
+∞
+∞
1
2
A. .	B. .	C. 	D. .
Lời giải
Chọn B.
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Đỉnh , hệ số 
Loại đáp án D.
Đỉnh I thuộc parabol nên thay tọa độ điểm I vào các đáp án ta thấy đáp án B thỏa mãn.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết . Tính cosin góc A của tam giác.
A. .	B. .	C. 	D. .
Lời giải
Chọn A.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho . Tìm tọa độ M sao cho .
A. .	B. .	C. 	D. .
Lời giải
Chọn D.
Gọi 
Có: 
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm .
A. .	B. .	C. . 	D. .
Lời giải
Chọn C.
Có: 
Bảng biến thiên của hàm số 
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy . 
Vậy thì phương trình có nghiệm .
Cho . Tìm mệnh đề sai.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải:
Chọn A.
 nên ta có:
 ; ; ; .
Trong các hàm số sau có bao nhiêu hàm số có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng:
.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải:
Chọn A.
Trong các hàm số đã cho, chỉ có hàm số là hàm số lẻ nên chỉ có 2 hàm số có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
Phương trình có nghiệm:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải:
Chọn B.
 .
Hàm số nào cho dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên:
A. .	B. .	
C. .	D. .
Lời giải:
Chọn A.
Nhìn vào đồ thị ta thấy, đồ thị đi qua điểm .
Thử vào từng đáp án thì chỉ có đáp án A thỏa.
Trên mặt phẳng tọa độ , cho . Điểm thuộc tia sao cho tam giác vuông tại có tọa độ là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải:
Chọn C.
Điểm thuộc tia suy ra .
.
Tam giác vuông tại 
Vì nên .
Vậy .
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 1 – SỐ 002
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. . 	B. 	
C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Loại A vì ; Loại D vì , Loại B vì 
Cho các tập . Tập là
A. 	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có : 
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. . 	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có 
Cho các tập . Tập có bao nhiêu phần tử là số nguyên?
A. . 	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có : . Vậy tập có phần tử là số nguyên là 1, 2, 3.
Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng , trọng tâm G. Độ dài của véc tơ là:
A. . 	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: 
Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. .	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
	Chọn A.
	Vì đồ thị hàm số là parabol có dạng quay xuống dưới nên và cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên . Mà hai giao điểm của đồ thị với trục hoành đều có hoành độ dương nên , vì .
Trên mặt phẳng tọa độ , cho . Vecto có tọa độ là ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn D.
Tọa độ vecto là : . Do đó đáp án đúng là đáp án D.
Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình là ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn B.
Đặt ( đk: ).
Ta có pt: 
. Đối chiếu đk ta có .
Khi đó : .
Trên mặt phẳng tọa độ , cho , và . Khi đó tọa độ điểm là ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn D.
Gọi . Vì 
.
Điều kiện xác định của phương trình là ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn B.
Điều kiện xác định của phương trình là : 
Chọn đáp án B.
Tập xác định của hàm số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải.
Chọn A
Điều kiện: .
Tập xác định .
Trên mặt phẳng tọa độ , cho là trung điểm của với . Khi đó:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải.
Chọn D
Gọi .
Cho phương trình . Tìm để phương trình có một nghiệm duy nhất?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải.
Chọn C
Phương trình có 1 nghiệm duy nhất khi có nghiệm kép bằng 1 hoặc vô nghiệm.
+ có nghiệm kép . Khi đó nghiệm kép là (thõa)
+ vô nghiệm (vô lí)
Vậy thì phương trình có nghiệm duy nhất
Phương trình có tích các nghiệm nguyên là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải.
Chọn B
.
Phương trình chỉ có một nghiệm nguyên là . Chọn đáp án B.
Hàm số nào có đồ thị như hình bên?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải.
Chọn B
Loại đáp án A, D vì là đồ thị hàm bậc hai không có dạng đồ thị trên.
Loại đáp án C vì phương trình vô nghiệm nên đồ thị không cắt trục hoành.
Chọn đáp án B.
Cho phương trình . Tìm để phương trình có đúng hai nghiệm.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C.
Để PT đã cho có 2 ngiệm thì PT (1) phải vô nghiệm hoặc có nghiệm hoặc 
Nhưng PT (1) luôn có nghiệm .
Vậy .
 Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng nên đồng biến trên .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
 Cho ba điểm . Tìm khẳng định sai khi nêu điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng?
A..	B..	
C. .	D. .
Lời giải
Chọn C.
Phương trình có tổng các nghiệm nguyên là
A..	B..	C..	D..
Lời giải
Chọn B.
Ta có: .
Vậy tổng các nghiệm nguyên là .
Cho có vectơ vuông góc với và . Khi đó
A..	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D.
Vectơ vuông góc với 
 Ta có: .
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm và M tùy ý. Khi đó có tọa độ là:
A. .	B. .	C. .	D. .
	Lời giải.
Chọn C. 
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên dưới:
A. .	B. .	C. .	D. .
	Lời giải.
Chọn B. 
Đồ thị có bề lõm quay xuống nên 
 có hoành độ đỉnh 
Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng:
A. .	B. .	C. .	D. .
	Lời giải.
Chọn A. 
Hàm số giảm nên 
Đồ thị cắt trục tung tại điểm nằm dưới trục hoành nên 
Cho các hàm số. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. Có hai hàm số mà đồ thị nhận gốc tọa tọa làm tâm đối xứng
B. Có hai hàm số chẵn.
C. Có một hàm số không chẵn, không lẻ.	
D. Có một hàm số lẻ.
	Lời giải.
Chọn A. 
Ta có tập xác định của các hàm số đều là tập đối xứng.
+ Hàm số có: 
 nên hàm số không chẳn, không lẻ.
+ Hàm số có: nên là hàm số chẵn.
+ Hàm số có: nên là hàm số lẻ.
+ Hàm số có nên là hàm số chẵn.
Do đó: B, C, D đúng 
Cho tam giác vuông tại B, . Tính :
A. .	B. .	C. .	D. .
	Lời giải.
Chọn D. 
---HẾT---