Đề ôn thi vào lớp 10

do ®ã ½x - 3½2006 < ½x - 3½ = x – 3 vµ ½x - 4½2007 < ½x - 4½= 4 – x. 
Suy ra: ½x - 3½2006 + ½x - 4½2007 < x – 3 + 4 – x = 1. VËy ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm	0,25 ®
- NÕu x > 4 th× ½x - 3½ > 1 
Þ ½x - 3½2006 + ½x - 4½2007 > 1. Ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm
VËy ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ S = {3; 4}	0,25 ®
ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
ĐỀ SỐ 16
Câu 1 (3 điểm)
a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 4
b) Giải hệ phương trình 
c) Rút gọn biểu thức: 
Câu 2 (2 điểm)
	Cho phương trình x2 -3x + m = 0	(1) (x là ẩn)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn 
Câu 3 (1 điểm)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48km. Một canô đi từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không kể thời gian nghỉ). Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết vận tốc của nướclà 4km/h.
Câu 4 (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là một điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho MAN = 450. Đường chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q.
a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vuông góc với MN.
c) Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất.
Câu 5 (1 điểm)
Chứng minh: a3 + b3 ³ ab(a+b) với mọi a, b ³ 0. Áp dụng kết quả trên, chứng minh
bất đẳng thức với mọi a, b, c là các số dương
thỏa mãn a.b.c = 1
------------------------------- Hết -------------------------------
HƯỚNG DẪN ĐỀ 16
Câu 1 (3 điểm)
a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 4
Đồ thị hàm số y = 2x - 4 là đường thẳng 
cắt Ox tại điểm (2; 0) và cắt Oy tại điểm (0; -4)
b) Giải hệ phương trình 
Thay x = 2y-3 vào (2) ta được y = 2.(2y - 3) -3 Þ y = 3
Thay y = 3 vào (1) ta được x = 2.3 - 3 Þ x = 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình hay (3; 3)
c) Rút gọn biểu thức: 
Câu 2 (2 điểm)
	Cho phương trình x2 -3x + m = 0	(1) (x là ẩn)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
Với m = 1 ta có phương trình: x2 -3x + 1 = 0 
D = b2 - 4ac = (-3)2 - 4.1.1 = 5 > 0 Þ phương trình có hai nghiệm phân biệt 
 và 
Vậy với m = 1 thì tập nghiệm của phương trình 
b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Thì D > 0 Û 9 - 4m >0 Þ 
Khi đó, theo Vi-et ta có: 
Mặt khác: 
Vậy m = -3 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn đ/k 
Câu 3 (1 điểm)
Gọi x (km/h) là vận tốc của ca-nô lúc nước yên lặng. (đ/k x > 4). 
Khi đó	Vận tốc ca-nô lúc xuôi dòng x + 4 (km/h), vận tốc ca-nô lúc ngược dòng x - 4 (km/h)
	Thời gian ca-nô đi xuôi dòng (h), thời gian ca-nô đi ngược dòng (h)
Thời gian cả đi và về (không tính thời gian nghỉ) là 5 giừo nên ta có phương trình (*)
phương trình (*) Û () Þ x1 = (loại); x2 = 20 
Vậy vận tốc của ca-nô lúc nước yên lặng là 20 km/h.
Câu 4 (3 điểm)
Câu 5 (1 điểm)
a) Chứng minh: a3 + b3 ³ ab(a+b) với mọi a, b ³ 0
	Ta cần chứng minh: a3 + b3 - ab(a+b) ³ 0
Ta có a3 + b3 - ab(a+b) = (a+b)(a2 - ab + b2) - ab(a+b) = (a+b)(a2 + b2 - 2ab + b2) = (a+b)(a - b)2
Do a, b ³ 0 Þ a + b ³ 0 và (a - b)2 ³ 0 Þ (a+b)(a - b)2 ³ 0 Vậy a3 + b3 ³ ab(a+b) với mọi a, b ³ 0
b) Áp dụng kết quả trên, chứng minh bất đẳng thức với mọi a, b, c là các số dương thỏa mãn a.b.c = 1
Ta có a3 + b3 ³ ab(a+b) kết hợp với a.b.c = 1
Þ a3 + b3 +1 ³ ab(a+b) +abc = ab(a+b+c) Þ 
Tương tự và 
Do đó 
ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
ĐỀ SỐ 17
Câu 1 (3 điểm)
1) Giải phương trình
a) 	
b) 	
2) Rút gọn biểu thức với a ³ 0 và a ¹ 1
Câu 2 (2 điểm)
1) Cho hàm số bậc nhất y = ax + 1. Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 
2) Tìm số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn đ/k x2 + xy = 30
Câu 3 (1 điểm)
	Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo?
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E' và F' (E' khác B và F' khác C).
1)	Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp
2)	Chứng minh EF song song với E'F'
3)	Kẻ OI vuông góc với BC (IÎBC). Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh tam giác IMN cân.
Câu 5 (1 điểm)
	Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn và 
	Chứng minh rằng 
----------------------- Hết ----------------------- 
HD ĐỀ 17
Câu 1 (3 điểm)
1) Giải phương trình
a) 	Vậy nghiệm của phương trình x = 6
b) 	Đặt x2 = t 	(t ³ 0)
	Với 	Vậy tập nghiệm của phương trình S = {-2; 2}
2) Rút gọn biểu thức với a ³ 0 và a ¹ 1
Câu 2 (2 điểm)
1) Cho hàm số bậc nhất y = ax + 1. Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 
	Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng Û đi qua điểm (;0)
	Þ a.()+1 = 0 Þ 
2) Tìm số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn đ/k x2 + xy = 30
	Giải hpt theo m ta được nghiệm: ; 
	Để x2 + xy = 30 	Û 	Û 
	Þ ;	
	Vậy thì hpt có nghiệm (-5; -1) thỏa mãn x2 + xy = (-5)2 + (-5)(-1) = 30
Câu 3 (1 điểm)
Gọi x là số bộ quần áo xưởng phải may trong 1 ngày theo kế hoạch (x>0)	Þ số ngày hoàn thành kế hoạch: (ngày)	
Thực tế mỗi ngày xưởng đã may được x + 5 (bộ quần áo) 	
	 Þ số ngày thực tế đã làm: 	
Theo bài ra xưởng đó hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày nên ta có phương trình 	
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong 35 bộ quần áo	
Câu 4 (3 điểm)
c) Kẻ đường kính AA’
BH // A’C ( cùng vuông góc AC)
CH // A’B ( cùng vuông góc AB)
Þ tứ giác A’BHC là hình bình hành
OI vuông góc với BC Þ I là trung điểm của BC
 Þ I là trung điểm của A’H, hay H, I, A’ thẳng hàng (1)
Chứng minh các tứ giác A’BMH và A’CNH nội tiếp
Þ góc MA’H = góc MBH và góc NA’H = góc NCH, mà góc MBH = góc NCH ( t ứ gi ác BC EF n ội ti ếp)
Þ góc MA’H = góc NA’H 
m à A’H vu ông g óc v ới MN
Þ tam gi ác A’MN c ân t ại A’ (2)
T ừ (1) v à (2) Þ tam gi ác IMN c ân t ại I.
Câu 5 (1 điểm)
Từ 	
Từ 	
Mặt khác, theo BĐT Co-si: mà 	
ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
ĐỀ SỐ 18
Câu I: ( 3 điểm)
	1) Giải phương trình :	 2x2 + 3x – 5 =0
	2) Giải hệ phương trình: 
	3) Rút gọn: M = 
Câu II: ( 1,5 điểm)
	Cho phương trình x2 – mx – 2 =0
Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình.
Tìm các giá trị của m sao cho x12 +x22 – 3x1x2 =14
Câu III: ( 1,5 điểm)
Một ca nô chạy với vận tốc không đổi trên một khúc song dài 30 km, cả đi và về hết 4 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Câu VI: ( 3,5 điểm)
	Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB>AC) Trên cạnh AC lấy điểm M (khác A và C). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng BM tại D ( E khác C ; D khác M).
Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
Chứng minh 
Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC tại N ( N khác D). Đường thẳng MD cắt CN tại K, MN cắt CD tại H. Chứng minh KH song song với NE.
Câu V: ( 0,5 điểm)
	Tìm giá trị nhỏ nhất của : y= 
---------------------HẾT-------------------
HƯỚNG DẪN ĐỀ 18
Câu I ( 3 điểm)
1/ Giải phương trình :	 2x2 + 3x – 5 =0
	C1: pt có dạng a+b+c= 2+3 – 5 = 0 	0,5 đ
	Nên ptcó 2 nghiệm x1 = 1; x2 = 	0,25đ +0,25 đ
	C2: 	0,25 +0,25
	Nên ptcó 2 nghiệm x1 = 1; x2 = 	0,25 +0,25
	Ghi chú : nếu chỉ ghi đúng nghiệm mà không giải thích gì cho 0,5 điểm.
2/Giải hệ phương trình: 
	0,25+0,25+0,25
Trả lời 	0,25
Ghi chú : nếu chỉ ghi đúng nghiệm mà không giải thích gì cho 0,5 điểm.
3/ M = = 	0,25 + 0,25 + 0,25	
	0,25
Câu II: ( 1,5 điểm)
	Cho phương trình x2 – mx – 2 =0
1/ C1: ta có a.c = 1.(-2) = -2 <0	0,5
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m	0,25
C2: 	0,25 +0,25
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m	0,25
2/ Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt nên theo định lí Vi – ét ta có:
	x1 +x2 = m	; x1.x2 = - 2 	0,25
x12 +x22 – 3x1x2 =14 	0,25
m=	0,25
Câu III: ( 1,5 điểm)
Gọi x( km/h) là vận tốc của canô trong nước yên lặng ( đ k x>4)	0,25
Vận tốc ca nô xuôi dàng là x+4 ( km/h) và vận tốc canô khi ngược dòng là x – 4 ( km/h)	0,25
Thời gian ca nô xuôi dòng là (h) và thời gian ca nô ngược dòng là (h)	0,25
Theo đề bài ta có pt: 	0,25
	x2 – 15 x – 16 =0	0,25
	Pt có 2 nghiệm x1 = -1 ( loại) x2 = 16 ( nhận)	 và trả lời	0,25
Câu VI: ( 3,5 điểm)
Hình vẽ :	0,5 đ
Nếu vẽ đúng tam giác vuông ABC ( AB>AC) và đường tròn đường kính MC	0,25
Vẽ đúng phần còn lại 	0,25
1\ Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
Ta có 	0.25
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đk MC)	0.25
Hay ( B,M,D thẳng hàng)	0.25
Suy ra tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC.	0.25
2\ Chứng minh 
Ta có: ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD của đường tròn đkính BC)	0.25
Mà ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MD của đường tròn đkính MC)	0.25
	Hay ( vì A; M; C thẳng hàng)	0,25
Suy ra 	0,25
3/ Chứng minh KH//EN
Trong tam giác MKC có suy ra H là trực tâm của tam giac MKC 
	 hay KH	0.25
( cùng vuông góc AC)	(1)
Ta có ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung CN của đường tròn đk MC)	0.25
Mà ( cùng bù với góc ADC)	0.25
 ( 2 góc đồng vị)	(2)
Từ (1) và (2) Suy ra KH//EN	0.25
Câu V: ( 0,5 
Tìm giá trị nhỏ nhất của : y= 	
ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
ĐỀ SỐ 19
Câu I (3 điểm). Cho biểu thức A = .
Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, với B = A(x – 1).
Câu II (2 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m.
	x2 – (m + 1)x + 2m – 2 = 0 	(1)
Giải phương trình (1) khi m = 2.
Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1).
Câu III (1,5 điểm). Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc.
	Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi).
Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC.
Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn.
Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân.
Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C).
--- Hết ---
HƯỚNG DẪN ĐỀ 19
Hướng dẫn chung :
Nếu thì sinh làm bài đúng , không theo cách nêu trong đáp án thì cho điểm các phần tương ứng như trong đáp án.
Cho điểm đến 0,25 không làm tròn.
Đáp án và thang điểm :
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I.
(3,0đ)
1.
(1,5đ)
 Điều kiện xác định của biểu thức A là: 
0,50
0,50
0,25
0,25
0,75đ
 Khi x = 9, ta có A = 
0,50
 = 
0,25
0,75đ
 B = 
0,25
0,25
 B ³ - "x : 0 £ x ≠ 1 ; Đẳng thưc xẩy ra khi x = , thoả mãn .
 Vậy giá trị nhỏ nhất của B bằng - khi x = .
0,25
II.
(2,0đ)
1.
(1,00đ)
Khi m = 2, phương trình (1) trở thành x2 - 3x + 2 = 0 
0,25
D = 1 ( Hoặc nhận thấy a + b + c = 0 ) 
0,25
Nghiệm của phương trình là : x = 1 ; x = 2 
0,50
2.
(1,00đ)
Vì x = -2 là nghiệm của phương trình (1) nên 
 (- 2)2 - (m + 1)(-2) + 2m - 2 =0 (*)
0,50
(*) Û 4m + 4 = 0 
 Û m = - 1 . Vậy m= -1
0,50
III.
(1,5đ)
Gọi x là thời gian người thứ nhất một mình hoàn thành công việc .
Gọi y là thời gian người thứ hai một mình hoàn thành công việc .
( x > 0, y > 0, đơn vị của x,là giờ )
Người thứ nhất làm trong thời gian 1 gìờ được 1/x công việc .
Người thứ hai làm trong thời gian 1 giờ được 1/y công việc .
0,25
 Vì hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong thời gian 4giờ 30 phút nên 
0,25
Vì nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ,sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc nên 
Từ đó ta có hệ 
0,50
 (thoả mãn điều kiện )
Vậy người thứ nhất một mình làm xong công việc trong 12 giờ 
người thứ hai một mình làm xong công việc trong 7giờ 12 phút 
0,25
IV.
(3,5đ)
1.
(1,5đ)
0,50
 Vì AB là đường kính nên , do đó 
0,25
vì CH ^ AB nên 
0,25
suy ra +
0,25
Vậy tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn 
0,25
2.
(1,25đ)
0,50
 ( cùng bù )
0,50
Do đó hay DDEI là tam giác cân 
0,25
3.
(0,75đ)
 ( lưu ý : Không yêu cầu thí sinh vẽ hình này )
Do F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD nên 
0,25
 suy ra 
0,25
Vì D nằm trên cung BC nên tia CF trùng với tia CB cố định . Vậy góc ABF có số đo không đổi 
0,25
ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
ĐỀ SỐ 20
Bài 1: (2 điểm)
Giải phương trình: 
Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2;8) và B(3;2).
Bài 2: (2 điểm) 
Rút gọn biểu thức: 
Cho biểu thức: với x0,x1.
Rút gon biểu thức B.
Tìm giá trị của x để biểu thức B = 5.
Bài 3: (1,5 điểm)
 Cho phương trình: (m là tham số) (1)
Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt?
Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất?
Bài 4: (3,5 điểm)
 Cho nữa đường tròn có tâm O và đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, P là điểm thuộc cung MB (P không trùng với M và B); đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tại C, đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D.
Chứng minh OBPC là một tứ giác nội tiếp.
Chứng minh hai tam giác BDO và CAO đồng dạng.
Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt CD tại I. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng CD.
Bài 5: (1 điểm)
 Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi a, b.
ĐÁP ÁN ĐỀ 20
Top of Form
Bài 1
 Ý 
 NỘI DUNG 
 Điểm 
 2đ
 1
Giải PT: 2x2 +x = x2 +2x
 ó x2 -x = 0 ó x(x-) = 0 
Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 = 0 ; x2 =
 0,5 
 0,5
 2 
Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax +b đi qua hai điểm A(2;8) và B (3;2)
+ Vì đồ thị hàm số y = ax +b đi qua hai điểm A(2;8) và B (3;2)
 Suy ra ta có hệ 
 vậy a và b là hai nghiệm của hệ 
Giải hệ PT óó
0,5
0,5
Bài 2
 ( 2đ)
1
A = 
 = 2- 2+2+2+1
 = 5
0.25
 0,5
2
Với x 0 ,x1Ta có :
 B = 
 =
 = 
 = x -+2
0,25
0,5
Bài3 
(1,5đ)
1
Tìm các giá trị của x để biểu thức B = 5
 Ta có : B = 5 ó x -+2 = 5 ó x --3 = 0
 Với x và x1 đặt t =, => : t0
Ta có p/t : t2 –t -3 = 0 ( =13>0 =>)
Do đó p/t có hai nghiệm t = ( nhận ) ,t = ( loại )
Nên ta có ó x = óx =
Với giá trị nào của m thì p/t (1) có hai nghiệm phân biệt .
 Ta có = (2m+1)2 - 4 = 4m -1
 P/t (1) có hai nghiệm phân biệt khi >0 
 ó 4m -1>0 óm> 
0,25
0,25
0,25
0,5
2
Với giá trị nào của m thì p/t (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho
biểu thức M =(x1 -1)(x2 -1) đạt gia trị nhỏ nhất.
+ Ta có (x1 -1)(x2 -1) = x1 x2 –(x1 +x2 ) +1
 Mặt khác theo hệ thức Vi Et ta có 
Vây M =(x1 -1)(x2 -1) =m2 -2m + =
Vậy m đạt giá trị nhỏ nhất là khi m- 1=0 ó m=1 ( thỏa mãn điều kiện m>
0,25
0,25
0,25
Bài 4.
( 3,5đ)
Vẽ hình và ghi Gt+KL
 0,5đ
1)
- Vẽ hình đúng (0,25đ) 
 - Ghi GT +KL cơ bản (0,25đ)
 ( nếu hình vẽ không liên quan đến bài giải thì không chấm điểm bài hình)
Chứng minh tứ giác OBPC là tứ giác nội tiếp :
( Vì OM OB) (1)
 = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )=> = 900 (2)
 Từ (1) và (2) => 
 Suy ra OBPC là tứ giác nội tiếp .
0,25
0,25
0,5
2) 
Chứng minh 
Tam giác BDO và tam giác CAO là hai tam giác vuông 
Có (vì cùng phụ với )
Vậy 
0,25
0,5
0,25
3)
Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại tiếp điểm P cắt CD tại I .
Hai tam giác CPD và BOD có chung suy ra. (3)
Ta có ( Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn một cung AP) (4)
Từ (3) &( 4) => nên tam giác CIP cân tại I => IC =IP(*)
Tương tự DPC đồng dạng với DOB ( hai tam giác vuông có góc nhọn 
D chung )
 => ( Vì cùng phụ với )
Do đó PID cân tại I cho ta ID = IP (**)
Từ (*) &(**) => I là trung điểm của CD
0,5
0,5
Bài5 (1đ)
Cần chứng minh p/t ( a4 –b4 ) x2 -2(a6 –ab5 )x +a6 –a2 b6 = 0 luôn có nghiệm với mọi a ,b .
Ta có a4 –b4 = (a2)2 – (b2 )2 = 0 ó 
khi a = b thì p/t cho có dạng 0x = 0 => p/t cho có vô số nghiệm số với mọi xR (1) 
Khi a= -b ta có p/t : 4a6 x = 0 ó x = 0 khi a 0 (2)
Khi a = 0 thì p/t có dạng 0x = 0 x R. (3)
Từ (1) ,(2) và (3) => P/ T cho luôn có nghiệm với a =b hay a = -b (*) 
Khi ab thì p/t cho có = a6b4 (b-a)2 0
Vậy khi ab p/t cho luôn có nghiệm (**)
Từ (*) và (**) => p/t cho luôn có nghieemk với mọi a, b .
0,25
0,25
0,5
ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
ĐỀ SỐ 21
Bài I (2,0 điểm)
Cho phương trình : x2 + nx – 4 = 0 (1) (với n là tham số)
1. Giải phương trình (1) khi n = 3
2. Giả sử x1,x2 là nghiệm của phương trình (1),tìm n để :
x1(x22 +1 ) + x2( x12 + 1 ) > 6
Bài II (2,0 điểm) 
 Cho biểu thức với a > 0; 
1.Rút gọn A
2.Tìm a để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy 
Cho parabol (P): y = x2 và các điểm A,B thuộc parabol (P) v ới xA = -1,xB = 2
1.T ìm to ạ đ ộ c ác đi ểm A,B v à vi ết ph ư ơng tr ình đ ư ờng th ẳng AB.
2. T ìm m đ ể đ ư ờng th ẳng (d) : y = (2m2 – m)x + m + 1 (v ới m l à tham s ố ) song song v ới đ ư ờng th ẳng AB.
Bài IV (3,0)
Cho tam gi ác PQR c ó ba g óc nh ọn n ội ti ếp đ ư ờng tr òn t âm O,c ác đ ư ờng cao QM,RN c ủa tam gi ác c ắt nhau t ại H.
1.Ch ứng minh t ứ gi ác QRMN l à t ứ gi ác n ội ti ếp trong m ột đ ư ờng tr òn.
2. K éo d ài PO c ắt đ ư ờng tr òn O t ại K.Ch ứng minh t ứ gi ác QHRK l à h ình b ình h ành.
3. Cho c ạnh QR c ố đ ịnh,Pthay đ ổi tr ên cung l ớn QR sao cho tam gi ác PQR lu ôn nh ọn.X ác đ ịnh v ị tr í đi ểm P đ ể di ện t ích tam gi ác QRH l ớn nh ất.
Bài V ( 1,0 điểm)
Cho x,y l à c ác s ố d ư ơng tho ả m ãn : x + y = 4
T ìm gi á tr ị nh ỏ nh ất c ủa : 
Đáp án: ĐỀ 21
Bài I) 
Với n = 3, ta có pt: x2 + 3x – 4 = 0
pt có a+b++c=0 nên x1 = 1, x2 = -4
2. pt đã cho có với mọi n, nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Áp dụng hệ thức Vi et ta có:
x1 + x2 = n
x1x2 = -4
Ta có: 
Bài 2: 1) Rút gọn biểu thức được: A= 
2. Biểu thức A đạt giá trị nguyên ó là ước của 4.
do 3 nên = 4
ó a=1
Bài 3:
1. A(-1; 1); 	B(2; 4).
 Phương trình đường thẳng AB là: y = x+2.
2. Đường thẳng (d) song song với đường thẳng AB khi:
P
K
H
M
R
Q
Bài 4.
Tứ giác QRMN có :
N
Tứ giác QRMN nội tiếp đường tròn đường kính QR.
Ta có: ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
I
suy ra:PQKQ, mà RHPQ
KQ//RH(1)
Chwngs minh tương tự ta cũng có: 
QH//KR(2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác QHRK là hình bình hành.
Theo câu 2, tứ giác QHRK là hình bình hành nên:
Từ K kẻ KIQR. Ta có: 
Diện tích tam giác QKR lớn nhất khi KI lớn nhấtó K là điểm chính giữa của cung nhỏ QR.
Khi đó P là điểm chính giữa của cung lớn QR.
Bài 5
Từ x+y=4
Áp dụng BĐT Côsi ta có:	xy
Do đó 
Mặt khác: x2+y2=-2xy=16-2xy=8( do xy4)
Vậy P
Do đó : MinP= , đạt được khi x = y = 2.
ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
ĐỀ SỐ 22
Câu 1 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
Câu 2 (2,5 điểm). Cho phương trình: , (x là ẩn, là tham số ).
1. Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của . 
2. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình đã cho có hai nghiệm thoả mãn điều kiện 
Câu 3 (2.5 điểm). Cho một tam giác có chiều cao bằng cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3m và cạnh đáy giảm đi 2m thì diện tích của tam giác đó tăng thêm 9m2. Tính cạnh đáy và chiều cao của tam giác đã cho.
Câu 4 (3.0 điểm). Cho đường tròn (O), M là một điểm nằm ngoài đường tròn (O). Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm; MPQ là một cát tuyến không đi qua tâm của đường tròn (O), P nằm giữa M và Q. Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AQ tương ứng tại R, S. Gọi trung điểm đoạn PQ là N. Chứng minh rằng:
1. Các điểm M, A, N, O, B cùng thuộc một đường tròn, chỉ rõ bán kính của đường tròn đó.
2. PR = RS.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
ĐÁP ÁN: ĐỀ 22
Câu 5 (2,0 điểm).
Nội dung trình bày
Điểm
Xét hệ phương trình 
Lấy (1) – (2) ta có: 
0,5
Thay vào (1) có: 
0,5
0,5
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: 
0,5
Câu 6 (1,5 điểm).
1. (0,5 điểm):
Nội dung trình bày
Điểm
Ta có = m2 - 3m + 6
0,25
= "m nên PT đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
0,25
2. (1,0 điểm):
Nội dung trình bày
Điểm
Theo công thức viet ta có: x1 + x2 = 2(m - 1), x1x2 = m - 5 
0,25
Ta có 
0,25
Từ đó 
0,25
Vậy hoặc m = 2 là các giá trị cần tìm thoả mãn yêu cầu bài toán.
0,25
Câu 7 (1,5 điểm).
Nội dung trình bày
Điểm
Gọi độ dài cạnh đáy của tam giác đã cho là x (m) (điều kiện x > 0) thì chiều cao của tam giác là (m).
0,25
 Diện tích của tam giác là (m2)
0,25
Khi tăng chiều cao thêm 3m và giảm cạnh đáy đi 2m thì chiều cao của tam giác mới là () (m) và độ dài cạnh đáy của tam giác mới là (x - 2) (m).
0,25
Khi đó diện tích tam giác mới là (m2)
0,25
Theo bài ra ta có PT : Û x = 16 (thoả mãn điều kiện)
0,25
Vậy tam giác đã cho có độ dài cạnh đáy là x = 16 (m), độ dài chiều cao là h = 12 (m). 
0,25
Hình vẽ
Câu 8. ( 2,0 điểm).
1. ( 1,0 điểm):
Nội dung trình bày
Điểm
Có: (góc giữa tiếp tuyến với bán kính đi qua tiếp điểm). 
0,25
Tương tự .
0,25
Suy ra các điểm A, N, B cùng nhìn đoạn MO dưới một góc vuông.
0,25
Vậy 5 điểm M, A, N, O, B cùng thuộc đường tròn bán kính .
0,25
2.( 1,0 điểm):
Nội dung trình bày
Điểm
Tứ giác MANB nội tiếp nên (1),, (2).
0,25
Từ (1) và (2) suy ra: hay tứ giác PRNB nội tiếp (3)
0,25
Mặt khác có: (4), nên từ (3) và (4) suy ra: (5)
0,25
Từ (5) và N là trung đ