Đề violympic Toán 5 - Vòng 17 (2013-2014)

ĐỀ VIOLYMPIC TOÁN 5 _ VÒNG 17 (2013-2014)
(Bài giải tham khảo) 
BÀI THI SỐ 1: Cóc Vàng tài ba.
1/
ĐS: 1
 	Cách 1: 
Ta viết từ 00 đến 99 có 100 số mỗi số có 2 chữ số nên có 200 chữ số.
mỗi chữ số xuất hiện bằng nhau và có 200 : 10 = 10 (lần)
Mà 1+2+3+4+5+6+7+8+9= 45 chia hết cho 9 nên 45x20 cũng chia hết cho 9
Thêm số 100 tức là thêm 1 ở tổng các chữ số (chữ số 1 hàng trăm) 
nên số 1234.99100 chia cho 9 dư 1
 	Cách 2:
tính tổng từ 1 đến 100 :
( 1+100) x (100:2) = 5050
5050 : 5+0+5+0 = 10 ; vậy 10 : 9 = 1 (  dư 1)
2/
 ĐS: 1027
Tổng 2 số tự nhiên bằng 2015 (số lẻ) nên có 1 số chẵn và 1 số lẻ và giữa chúng có 19 số lẻ cũng phải có 19 số chẵn.
Hiệu giữa 2 số là: 19+19+1 = 39
Số lớn là: (2015 + 39) : 2 = 1027
3/
 ĐS: 4
Gọi số cần tìm là ab, ta có: ab = (a+b)x7 hay 10.a+b = 7.a+7.b => 3.a = 6.b
a = b x 2
Nếu b=1 thì a=2 ; b=2 thì a=4 ; b=3 thì a=6 ; b=4 thì a=8
Các số đó là : 21 ; 42 ; 63 ; 84. Có 4 số
4/
 ĐS: 7200
Số có 4 chữ số từ 1000 đến 9999 có 9999-1000+1 = 9000 (số)
Số có 4 chữ số chia hết cho 5 là: 1000; 1005; 1010; .; 9995
Có: (9995 – 1000) : 5 + 1 = 1800 (số)
Số các số có 4 chữ số không chia hết cho 5 là: 9000 – 1800 = 7200 (số)
5/
 ĐS: 360cm2
Nối BN. Ta có SBNC = SBNA (vì 2 tam giác BNC và BNA có chung đường cao kẻ từ B và NA=NC).
Tương tự SNMB = SNMA = 1/2SNBA . Suy ra SBNC gấp 2 lần SBNM.
Tổng số phần bằng nhau: 1 + 2 = 3 (phần)
Diện tích tam giác MNB cũng băng diện tích tam giác AMN
270 : 3 = 90 (cm2)
Mà SABC = SAMN + SBMNC = 90 + 270 = 360 (cm2)
6/
 ĐS: 196cm
75% = 3/4 
Hình vẽ hình chữ nhật 
Ta chia hình chữ nhật ra làm 3 x 4 = 12 hình vuông nhỏ.
Diện tích mỗi hình vuông nhỏ là: 2352 : 12 = 196 (cm2)
Cạnh hình vuông nhỏ là 14cm vì 14x14=196.
Chiều rộng hình chữ nhật: 14 x 3 = 42 (cm)
Chiều dài hình chữ nhật: 14 x 4 = 56 (cm)
Chu vi hình chữ nhật: (56+42) x 2 = 196 (cm)
7/
 ĐS: 4%
Xem giá hàng trước tết là 100%.
Giá hàng lúc tết là: 100% + 20% = 120%
Giá hàng lúc sau tết là : 120% - (120% x20%) = 96%
So với trước tết thì rẻ hơn là : 100% – 96% = 4%
8/
 ĐS: 7
Số có 1 chữ số từ 1 đến 9 có 9 chữ số.
Số có 2 chữ số từ 10 đến 99 có 90 số, có 2 x 90 = 180 (chữ số)
Số chữ số còn lại là số có 3 chữ số (3x900=2700).
Số chữ số còn lại là: 2014 – (9+180) = 1825 (chữ số)
Mỗi số có 3 chữ số thì được: 1825 : 3 = 608 (số) dư 1 chữ số.
608 số có 3 chữ số là từ 100 đến: 100 + 608 – 1 = 707
Chữ số tiếp theo là chữ số 7 của số 708.
9/
 ĐS: 220,5 cm2
Hình thang ABCD cho ta SAID=SBIC gọi diện tích 2 hình tam giác này là n.
Xét 2 tam giác AIB và AID chung đường cao kẻ từ A nên 2 cạnh đáy IB và ID tỉ lệ với 2 diện tích: IB/ID = 24,5/n
Tương tự với 2 tam giác CIB và CID ta có IB/ID = n/98
Suy ra: 24,5/n = n/98
n x n = 98 x 24,5 = 2401
Vậy n= 49
SABCD = 24,5 + 98 + 49x2 = 220,5 (cm2)
10/
Vận tốc trung bình của Nhật: (30+50) : 2 = 40 (km/giờ)
Do Đức đi mỗi nửa quãng đường khác nhau. Giả sử quãng đường đó dài 300km (150 chia hết cho 30 và 50).
Thời gian Đức đi nửa quãng đường đầu là: (300 : 2 ) : 30 = 5 (giờ)
Nửa quãng đường sau là: (300:2) : 50 = 3 (giờ)
Vận tốc trung bình của Đức là: 300 : (5+3) = 37,5 (km/giờ)
Anh và Nhựt về đến B cùng lúc sớm hơn Đức (Đức đến B sau cùng)
BÀI THI SỐ 2: Đỉnh núi trí tuệ
1/
ĐS: 9,04 và 11,3
Số lớn có 1,25 phần thì số bé có 1 phần.
Tổng số phần bằng nhau: 1 + 1,25 = 2,25 (phần)
Số bé là: 20,34 : 2,25 = 9,04
Số lớn: 20,34 – 9,04 = 11,3
2/
 ĐS: 123,4
Khi chuyển dấu phẩy của một số thập phân sang trái 2 hàng thì số đó giảm đi 100 lần.
Nên hiệu 2 số sẽ gấp số mới số lần là: 100 – 1 = 99 (lần)
Số thập phân sau khi chuyển dấu phẩy là: 122,166 : 99 = 1,234
Số cần tìm là: 123,4
3/
 ĐS: 8
Cùng thêm vào cả tử số và mẫu số một số đơn vị thì hiệu vẫn không đổi.
Hiệu của tử số và mẫu số là: 92 – 67 = 25
Hiệu số phần bằng nhau: 4 – 3 = 1 (phần)
Tử số của phân số mới là: 25 : 1 x 3 = 75
Số cần thêm vào là; 75 – 67 = 8
4/
 ĐS: 1995
Khi xóa chữ số hàng đơn vị thì số đó giàm đi số đơn vị ấy rồi giảm đi 10 lần.
Nên hiệu 2 số chính là bằng 10-1=9 (lần) số đã bị xóa và thêm vào số đơn vị đã xóa.
9 lần số đã bị xóa đi hàng đơn vị là: 1796 : 9 = 199 (dư 5)
Số cần tìm là: 1995
5/
 ĐS: 6678
Số chia hết cho 2 và chia cho 5 dư 3 thì chữ số tận cùng là 8. Ta được a678 
Để a678 chia hết cho 9 thì a=6
Số cần tìm là: 6678
6/
 ĐS: A < B
Ta có: 
Ta thấy: 
Khi thêm vào tử số và mẫu số của một phân số lớn hơn 1 cùng một số ta được phân số mới bé hơn phân số cũ.
Vậy: Suy ra 
Hay A < B
7/
 ĐS: A > B
Khi thêm vào tử số và mẫu số của một phân số bé hơn 1 cùng một số ta được phân số mới lớn hơn phân số cũ.
Vậy: Hay A > B
8/
 ĐS: 1,259
Ta thấy: 90 = 1x2x3x3x5
Vì số bé nhất nên số đó là: 1,259
9/
 ĐS: 9743210
Số lớn nhất khi có nhiều chữ số nhất và chữ số ở hàng cao nhất là số lớn nhất có thể.
Ta thấy 1+2+3+4+5+6 = 21, còn thiếu 5 đơn vị. Thêm vào chữ số 4 để được 9 và ta thấy 6+5=7+4 nên
Số cần tìm là: 9743210
10/
ĐS: 115 và 142
Tổng 2 số mới là: 257+13+9 = 279
Tổng số phàn bằng nhau: 1 + 1,25 = 2,25 (phần)
Số bé mới là: 279 : 2,25 = 124
Số bé cần tìm là: 124 – 9 = 115
Số lớn là : 257 – 115 = 142
11/
 ĐS: 41/55
Mẫu số lớn hơn tử số là: 7 x 2 = 14
Nếu chuyển 5 đơn vị từ tử số xuống mẫu số thì lúc này mẫu số hơn tử số là:
14 + 5 x 2 = 24
Hiệu số phần bằng nhau: 5 – 3 = 2 (phần)
Giá trị 1 phần: 24 : 2 = 12
Tử số sau khi chuyển 5 đơn vị: 12 x 3 = 36
Tử số ban đầu: 36 + 5 = 41
Mẫu số là: 41 + 14 = 55
Phân số đó là: 41/55
12/
 ĐS: 11 tuổi
Tổng số tuổi của 2 mẹ con ở 4 năm sau:
52 + 4x2 = 60 (tuổi)
Tổng số phần bằng nhau: 1 + 3 = 4 (phần)
Tuổi con 4 năm sau: 60 : 4 = 15 (tuổi)
Tuổi con hiện nay : 15 – 4 = 11 (tuổi)
13/
 ĐS: 90cm
Chia hình chữ nhật thành 2x3=6 hình vuông nhỏ.
Diện tích mỗi hình vuông là: 486 : 6 = 81 (cm2)
Cạnh mỗi hình vuông nhỏ là 9cm vì 9x9=81
Chiều rộng hình chữ nhật: 9 x 2 = 18 (cm)
Chiều dài hình chữ nhật: 9 x 3 = 27 (cm)
Chu vi hình chữ nhật: (27+18) x 2 = 90 (cm)
14/
 ĐS: 20 số
Tổng 4 chữ số bằng 4 ta có các trường hợp sau:
4+0+0+0 có 1 số 4000
1+1+1+1 có 1 số 1111
2+2+0+0 có 3 vị trí cho chữ số 2 hàng trăm: có 3 số
3+1+0+0 có 2 cách chọn chữ số hàng nghìn. Mỗi cách chọn chữ số hàng nghìn có 3 cách chọn vị trí cho chữ số khác 0 còn lại. vậy có 2x3=6 số.
2+1+1+0. Trường hợp số 2 ở hàng nghìn thì có 3 vị trí cho chữ số 0. Chữ số 1 ở hàng nghìn (1_012) thì với 3 chữ số 0;1;2 ta có 3x2x1=6 cách sắp xếp.
Tổng cộng có: 1+1+3+6+3+6 = 20 (số)
15/
 ĐS: 48 và 36
Như vậy đem số thứ nhất nhân với 6 (0,6x10) cũng bằng số thứ hai nhân với 8 (0,8x10)
Số thứ nhất có 8 phần số thứ hai có 6 phần.
Tổng số phần bằng nhau: 6+8 = 14 (phần)
Giá trị một phần: 84 : 14 = 6
Số thứ nhất: 6 x 8 = 48
Số thứ hai: 6 x 6 = 36
16/
 ĐS: 346,185 cm2
Đường kính tăng 20% cũng như bán kính tăng 20%. Bán kính lúc này là:
100% + 20% = 120% (bk)
Diện tích mới là: r x 120% x r x 120% x 3,14 = 144% r x r x 3,14
Tỉ số phần trăm diện tích mới tăng: 144% - 100% = 44%
Diện tích hình tròn là: 152,3214 : 44% = 346,185 (cm2)
17/
 ĐS: 2013
Gọi số cần tìm là abcd, ta có: abcd+a+b+c+d = 2019 (a ≤ 2)
Trường hợp a=2 thì b=0 và c=1.
Giả sử d=0 ta được: 2010+2+0+1+0 = 2013
Bé hơn 2019 là : 2019 – 2013 = 6
Vậy d bằng : 6 : 2 = 3 (vì tổng có 2d).
Số cần tìm : 2013
18/
 ĐS: 07
Trong một tháng có 3 ngày chủ nhật là ngày chẵn thì giữa chúng có 2 ngày chủ nhật là ngày lẻ. Như vậy tháng đó có 5 ngày chủ nhật. Chỉ có thể là: ngày 2 ; 9 ; 16 ; 23 ; 30
Chủ nhật đầu tiên là ngày 02 thì thứ sáu là ngày 07 của tháng đó.
BÀI THI SỐ 3:
Hãy viết số thích hợp vào chỗ  (Chú ý:Nếu đáp số là số thập phân thì phải viết là số thập phân gọn nhất và dùng dấu (,) trong bàn phím để đánh dấu phẩy trong số thập phân)
Câu 1:
Mẹ hơn con 26 tuổi. Hãy tính tuổi con khi tuổi con bằng 25% tổng số tuổi của hai mẹ con.
Trả lời: 
25% = 1/4 của tổng số tuổi 2 mẹ con như vậy tuổi con bằng 1/3 tuổi của mẹ
Hiệu số phần bằng nhau: 3 – 1 = 2 (phần)
Tuổi con là: 26 : 2 = 13 (tuổi)
Câu 2:
Hãy cho biết tổng 10 số tự nhiên liên tiếp bất kỳ có chữ số tận cùng là chữ số mấy? Trả lời: 
10 chữ số tận cùng là: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 có tổng là 45. Chữ số tận cùng là 5
Câu 3:
Cho biết ngày mùng 2 tháng 4 năm 2014 là thứ tư. Hãy cho biết ngày mùng 2 tháng 4 năm 2016 là thứ mấy ?
(Dùng số 2; 3; 4; 5; 6; 7 tương ứng để viết thứ hai; thứ 3; thứ 4; ...) Trả lời: 
Từ ngày mùng 2 tháng 4 năm 2014 đến mùng 2 tháng 4 năm 2014 là 2 năm có 1 năm nhuận (2016) nên có :
2x365 + 1 = 731 ngày   
Ta thấy: 731 : 7   = 104 ( dư 3 )
vậy mùng 2 tháng 4 năm 2016 là ngày thứ 7
( thứ tư ; thứ năm ;  thứ sáu ;  thứ bảy) 
Câu 4:
Người ta xếp 1536 hình lập phương nhỏ cạnh 1cm thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài 16cm; chiều rộng 12cm. Tính chiều cao hình hộp chữ nhật xếp được. Trả lời:
Diện tích đáy hình hộp chữ nhật: 16 x 12 = 192 (cm2)
Chiều cao hình hộp chữ nhật: 1536 : 192 = 8 (cm)
Câu 5:
Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà tích các chữ số của mỗi số đó bằng 30? Trả lời:
Ta thấy 30 = 1 x 2 x 3 x 5
Với 4 chữ số ta lập được 4 x 3 x 2 x 1 = 24 (số)
Câu 6:
Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau mà các số đó không chia hết cho 5?
Trả lời:
Số có 2 chữ số khác nhau có: 9 x 9 = 81 (số)
Các số có 2 chữ số chia hết cho 5 là: 10;15;50;55;95 có
(95 – 10) : 5 + 1 = 18 (số) trong đó có số 55 có 2 chữ số giống nhau.
Số các số có 2 chữ số khác nhau mà không chí hết cho 5 là: 81 – (18 – 1) = 64 (số)
Câu 7:
Cho biết khoảng thời gian từ 7 giờ sáng nay đến bây giờ bằng 1/3 khoảng thời gian từ bây giờ đến 7 giờ tối nay. Hỏi bây giờ là mấy giờ? Trả lời:
7 giờ tối là 19 giờ.
Thời gian từ 7 giờ sáng đến 19 giờ tối là: 19 – 7 = 12 (giờ)
Tổng số phần băng nhau: 1 + 3 = 4 (phần)
Thời gian từ 7 giờ sáng đến bây giờ là: 12 : 4 = 3 (giờ)
Bây giờ là: 7 giờ + 3 giờ = 10 giờ
Câu 8:
Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,8% một tháng. Hỏi sau hai tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền lãi? Biết tiền lãi tháng sau được tính trên tổng tiền gửi và tiền lãi của tháng trước. Trả lời:
Tiền lãi tháng thứ nhất: 50 x 0,8% = 0,4 (triệu)
Tổng tiền vốn và lãi sau tháng thứ nhất: 50 + 0,4 = 50,4 (triệu)
Tiền lãi sau tháng thứ hai là: 50,4 x 0,8% = 0,4032 (triệu)
Tổng tiền lãi sau 2 tháng là: 0,4 + 0,4032 = 0,8032 (triệu) = 803200 đồng
Câu 9:
Cho lần lượt các viên bi vào hộp theo thứ tự bi đỏ, bi vàng , bi xanh rồi lại bi đỏ, bi vàng, bi xanh, cho đến khi trong hộp có tất cả 500 viên. Hỏi phải lấy từ hộp đó ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn số bi lấy ra có cả 3 màu. Trả lời: 
Gồm có 3 loại bi theo thứ tự: đỏ, vàng, xanh.
Số nhóm 3 là: 500 : 3 = 166 (nhóm) dư 2 bi là Đỏ và Vàng
Số bi màu Đỏ bằng số bi màu Vàng là: 166 + 1 = 167 (bi)
Số bi màu Xanh là 166 bi.
Trường hợp xấu nhất là lấy ra tất cả 2 loại bi Đỏ và Vàng : 167 + 167 = 334 (bi)
Để chắc chắn có đủ 3 màu phải lấy : 334 + 1 = 335 (bi)
Câu 10:
Để tăng diện tích một hình chữ nhật lên 2 lần mà chiều rộng chỉ tăng thêm được 25%. Hỏi phải tăng chiều dài thêm bao nhiêu phần trăm ?Trả lời: 
Diện tích hình chữ nhật = D x R (D là dài ; R là rộng).
Chiều rộng tăng lên 25% tức là 125% x R
Gọi n là tỉ số phần trăm của chiều dài (D) để: 125% x R x n x D = D x R x 2
Hay 125% x n = 2
Suy ra n = 2 : 125% = 160%
Tỉ số phần trăm của chiều dài tăng thêm là: 
160% - 100% = 60%