Đề violympic Toán 5 - Vòng 19 (cấp quốc gia 2013-2014)

ĐỀ VIOLYMPIC TOÁN 5 _ VÒNG 19 (Cấp Quốc gia 2013-2014)
(Bài giải tham khảo) 
Bài thi 1: Sắp xếp tăng dần
Bài thi 2: Vượt chướng ngại vật
Câu 1:
Số ghế 1 người 5 ngày đón được:
60 : 4 = 15 (bộ)
Số ghế 1 người 1 ngày đón được:
15 : 5 = 3 (bộ)
Thời gian 1 người đóng 180 bộ ghế:
180 : 3 = 60 (ngày)
Thời gian 10 người đóng 180 bộ ghế.
60 : 10 = 6 (ngày)
Đáp số: 6 ngày
Câu 2:
Dãy số có quy luật: 1x2 ; 3x4; 5x6; 7x8; 9x10; .
Các thừa số đầu của mỗi phép tính là dãy số lẽ bắt đầu từ 1 nên thừa số thứ 20 là:
1 + (20-1)x2 = 39
Số hạng thứ 20 của dãy là:
39 x 40 = 1560
Đáp số: 1560
Câu 3:
Các số chia cho 3 dư 1 gồm: 4;7;10;13;16;19;22;25;28;31;34;37;
Trong các số này chia cho 5 dư 2 có: 7;22;37;
Các số 7 ; 22 ; 37; . chia cho 15 dư 7
Đáp sô: 7
Câu 4:
Giả sử quãng dường AB dài 24km (chọn 24km vì 24 chia hết cho 12 và cho 8 để dễ tính).
Thời gian bác An đi từ A đến B là:
24 : 12 = 2 (giờ)
Thời gian bác An đi từ B đến A là:
24 : 8 = 3 (giờ)
Tổng thời gian bác An đã đi là:
2 + 3 = 5 (giờ)
Tổng quãng đường bác An đã đi là:
24 x 2 = 48 (km)
Vận tốc trung bình bác An đã đi suốt trên quãng đường AB là:
48 : 5 = 9,6 (km/giờ)
Đáp số: 9,6 km/giờ
Câu 5:
Ta thấy: (100+99-98-97)+(96+95-94-93)+..+(4+3-2-1) có 100 số hạng chia được 100 : 4 = 25 (nhóm). Mỗi nhóm giá trị bằng: 100+99-98-97 = 4 (hay 4+3-2-1=4).
A = 4 x 25 = 100
Câu 6:
Ta thấy 0,04 = 4/100 nên y : 4/100 = y x 100/4 ; 6,5 = 65/10
Ta có thể viết lại y x (100/4) + y x (3/2) - y x (65/10) = 2014
y x (100/4 + 3/2 - 65/10) = 2014
y x 20 = 2014
y = 100,7
Câu 7:
Khi dời dấu phẩy sang phải 1 hàng thì số đó gấp lên 10 lần. 10 lần số bé mà bớt đi số lớn thì còn 26,28. Như vậy khi công thêm tổng của 2 số (32,46) tức là cộng thêm 1 số lớn và 1 số bé.
11 lần số bé là:
26,28 + 32,46 = 58,76
Số bé là:
58,76 : 11 = 5,34
Số lớn là :
32,46 – 5,34 = 27,12
Đáp số : 5,34 và 27,12
Câu 8:
87,5% = 0,875
90% = 0,9
Một số nhân với 0,9 là 1 số tự nhiên thì số đó là số tròn chục.
Các số tròn chục không quá 60 gồm: 10; 20; 30; 40; 50; 60
Trong các số này chỉ có số 40 nhân với 0,875 là 1 số tự nhiên.
Số học sinh của lớp 5A là: 40 học sinh
Câu 9: 
Tuổi anh:	|-----|------|------|
Tuổi em:	|-----|------| Tổng: 28 tuổi
Khi tuổi anh bằng tuổi em:
Tuổi anh:	|-----|-----1|-----1|
Tuổi em:	|-----|-----1| 
Qua sơ đồ cho ta thấy nếu hiện nay tuổi anh bớt đi 1+1 =2 (tuổi) và tuổi em bớt đi 1 tuổi thì sẽ có 3+2=5 (phần) bằng nhau và tổng lúc này sẽ là:
28 – (2+1) = 25 (tuổi)
Giá trị mỗi phần bằng nahu:
25 : 5 = 5 (tuổi)
Tuổi của em hiện nay:
5 x 2 + 1 = 11 (tuổi)
Đáp số: 11 tuổi.
Câu 10:
Xem số A là 100%.
Tỉ số % của số B so với A là:
100% - 20% = 80% (của A)
Từ 80% của A để còn 20% của A thì giảm đi.
80% - 20% = 60% (của A)
Tỉ số phần trăm của B phải giảm là:
60% : 80% = 75%
Đáp số: 75%
Câu 11:
Nối MD
SABCD = DC x AD = 200 cm2
SMDC = DC x AD : 2 = 200 : 2 = 100 (cm2)
(đường cao tam giác MDC bằng AD).
Ta có: NM=NC=MC/2
Nên : SNCD = SNMD = SMDC/2 = 100 : 2 = 50 (cm2)
(3 tam giác MDC, NCD, NMD có chung đường cao kẻ từ D)
SNCD = 50 cm2.
Câu 12: 
Ta thấy 96 : 48 = 2 nên thương của phép chia cho 48 gấp 2 lần thương của phép chia cho 96.
Do thương của phép chia cho 48 là 129 là 1 số lẻ nên thương của phép cho cho 96 là:
(129 – 1) : 2 = 64
Số A là:
64 x 96 + 68 = 6212
Đáp số: 6212
Câu 13:
Chia cho 0,5 tức là nhân với 2, chia cho 1/4 tức là nhân với 4.
Ta thấy 2x3x4 = 12.
Số phần bằng nhau của:
Số thứ nhất: 12 : 2 = 6 (phần).
Số thứ hai: 12 : 3 = 4 (phần)
Số thứ ba: 12 : 4 = 3 (phần)
Tổng số phần bằng nhau:
6 + 4 + 3 = 13 (phần)
Số thứ hai là:
40,82 : 13 x 4 = 12,56
Đáp số : 12,56
Câu 14:
Ta thấy từ 000 đến 999 có 1000 số.
Có 3 x 1000 = 3000 (chữ số) được chia đều cho 10 chữ số (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). 
Mỗi chữ số xuất hiện: 
3000 : 10 = 300 (lần)
Tổng các chữ số của dãy số trên là:
(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9) x 300 + 1 = 13 501
Đáp số: 13 501
Câu 15:
Tỉ số % số vải bán giá 75000 dồng:
100% - 62,5% = 37,5%
Nếu số vải còn lại cũng bán với giá 80000 đồng thì lãi được:
360000 : 62,5% x 37,5% = 216 000 (đồng)
Tiền lãi nhiều hơn khi bán 37,5% với giá 75 000 đồng.
216 000 – 126 000 = 90 000 (đồng)
80000 đồng nhiều hơn 75000 đồng là:
80000 – 75000 = 5000 (đồng)
Số mét vải ứng với 37,5% là:
90 000 : 5 000 = 18 (m)
Tấm vải đó dài: 
18 : 37,5% = 48 (m)
Đáp số: 48m
Bài thi 3:
Số chia hết cho 2 và chia cho 5 dư 3 thì tận cùng là chữ số 8 hay b=8
Để chia hết cho 9 thì a phải bằng 5 để 2+5+3+8=18 (chia hết cho 9)
Số đó là: 2538
Khi giảm đi 20% thời gian thì thời gian còn:
100% - 20% = 80% (thời gian)
Để đi hết quãng đường AB thì vận tốc sẽ là:
1 : 80% = 125% (vận tốc)
Vận tốc tăng:
125% - 100% = 25%
Đáp số: 25%
Trong dãy số cách đều có số số hạng là lẻ thì trung bình cộng là số ở giữa.
Số ở giữa là:
9995 : 5 = 1999
Số cuối là :
1999 + 2 + 2 = 2003
Đáp số : 2003
Khi cùng thêm vào tử số và mẫu số thì hiệu chúng không đổi.
Sau khi thêm thì hiệu là:
277 – 139 = 138
Hiệu số phần bằng nhau:
5 – 3 = 2 (phần)
Tử số mới là:
138 : 2 x 3 = 207
Số cần thêm vào là :
207 – 139 = 68
Đáp số : 68
Số có 4 chữ số có dạng abab
Ta có a+b+a+b=26 hay a+b = 26 : 2 = 13.
Tích các chữ số là số tròn chục khi a hoặc b là chữ số 5, số còn lại là số chẵn.
Do số có 4 chữ số là số lẻ nên b=5.
Suy ra a = 13 – 5 = 8
Số đó là : 8585
Các trang từ 1 đến 9, mỗi trang có 1 chữ số. Có 1 x 9 = 9 (chữ số)
Các trang từ 10 đến 99 có 99 – 10 + 1 = 90 (trang), mỗi trang có 2 chữ số.
Có 2 x 90 = 180 (chữ số)
Số chữ số còn lại của các trang có 3 chữ số là :
612 – (9 + 180) = 423 (chữ số)
Số trang có 3 chữ số là :
423 : 3 = 141 (trang)
Số trang của quyển sách là :
9 + 90 + 141 = 240 (trang 
hoặc : 100 + 141 – 1 = 240 (trang)
Đáp số : 240 trang
Xem hiệu là 1 phần thì tổng có 5 phần.
Số phần của số bé: (5 – 1) : 2 = 2 (phần)
Số phần của số lớn: 5 – 2 = 3 (phần)
Hiệu số phần bằng nhau:
3 – 2 = 1 (phần)
Số bé có 2 phần, hiệu có 1 phần bằng nhau. Như vậy 19,5 ứng với 2-1=1 (phần)
Số lớn là:
19,5 x 3 = 58,5
Đáp số : 58,5
Hình lập phương lớn có cạnh là 10cm (vì 10x10x10=1000)
Trường hợp 1: Sơn 4 mặt bên. 
Hình hình lập phương nhỏ không sơn mặt nào tạo thành khối hình hộp chữ nhật có 3 kích thước: 8 x 8 x10 = 640 (hình)
Trường hợp 2: Sơn 3 mặt bên và 1 mặt đáy. 
Hình hình lập phương nhỏ không sơn mặt nào tạo thành khối hình hộp chữ nhật có 3 kích thước: 8 x 9 x 9 = 648 (hình)
Đáp số: 648 hình
12 phút thì người đi từ B qua khỏi C một đoạn đường dài:
50 x 12/60 = 10 (km)
Nếu quãng đường dài thêm 10 km thì được:
120,5 + 10 = 130,5 (km)
Tổng vận tốc của 2 ngời là:
40 + 50 = 90 (km/giờ)
Thời gian 2 người đi hết quãng đường 130,5km là:
130,5 : 90 = 1,45 (giờ)
Độ dài quãng đường AC là:
40 x 1,45 = 58 (km)
Đáp số: 58 km
Mỗi giờ vòi I chảy được 1/6 bể và vòi II chảy được 1/9 bể.
6 giờ 30 phút = 6,5 giờ
Gọi T là thời gian chảy của vòi I. Ta được :
(1/6 x T) + (6,5-T) x 1/9 = 1
T/6 + 65/90 – T/9 = 1
T : 18 = 1 – 65/90 = 25/90
T = 25/90 x 18 = 5 (giờ)
Thời gian vòi II chảy là :
6,5 – 5 = 1,5 (giờ)
Thời gian vòi I chảy nhiều hơn vòi 2 là :
5 – 1,5 = 3,5 (giờ)
Đáp số : 3,5 giờ.