Giải Toán THPT dùng CASIO cho học sinh yếu

 RI ở trên góc phải của màn hình. 
Ví dụ 3: Giải phương trình: .
Giải.
	Ta lần lượt thực hiện: 
Ấn phím để trở lại màn hình nhập hệ số.
Ta lần lượt nhập (a = 1, b = - 5, c = 8, d = - 6), bằng cách ấn: 
	1 5 8 6 .
Khi đó, màn hình có dạng: 
 = 	 ▼	 3
Ấn phím để nhận nghiệm tiếp theo của phương trình (hoặc sử dụng phím ▼), khi đó ta nhận được màn hình có dạng: 
 	 RI
 = ▼	 1
Ấn phím sẽ nhận được phần ảo của nghiệm bằng 1i.
Ấn phím , khi đó, màn hình có dạng: 
 	 RI
 = ▲	 1
 Ấn phím sẽ nhận được phần ảo của nghiệm bằng -1i.
Nhận xét: Như vậy, trong trường hợp phương trình bậc ba có một nghiệm thực và hai nghiệm phức ( Khi nghiệm phức hiện lên thì có biểu tượng “RI” hiện ở trên góc phải của màn hình), ta chỉ đọc nghiệm thực (một nghiệm) mà thôi.
Bài tập luyện tập: Giải các phương trình sau 
	a) ;	b);
	 c) ;	d);
	e);	f) -8.
Bài toán 1: Sử dụng máy tính giải một số phương trình khác
 Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: 
a. 	b. 
Giải.
a. Nhập phương trình vào máy tính ta ấn:
5 26
123
Để tìm nghiệm, ta ấn: 
 0 
 1
Vậy, phương trình có nghiệm x = 0.
b. Nhập phương trình vào máy tính ta ấn:
3 42 1
65 33.
Để tìm nghiệm, ta ấn: 
 - 1 
Vậy, phương trình có nghiệm x = -1.
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: 
a. 	b. 
Giải. 
a. Nhập phương trình vào máy tính ta ấn:
5 6 6
Để tìm nghiệm, ta ấn: 
 15 
Vậy, phương trình có nghiệm x = 15.
b. Nhập phương trình vào máy tính ta ấn:
4 2103 1
Để tìm nghiệm, ta ấn: 
 1 
Vậy, phương trình có nghiệm x = 1.
Bài tập luyện tập:
1. Giải các phương trình sau:
a. 
b. 
c. ;	d. 	
e. ;	f. 
Bài toán 2: Hệ thức Viét của phương trình bậc hai và các ứng dụng.
Ví dụ 1: Giải các hệ phương trình sau:
a.	b. 
Giải. 
a. Ta thấy ngay x, y là nghiệm của phương trình:
Bằng cách ấn:
 ►
 x1 = 1,5 
1 234 	 
 x2 = 0,5 
Vậy, hệ có hai cặp nghiệm (1,5; 0,5) và (0,5; 1,5 ).
b. Biến đổi hệ phương trình về dạng:
Suy ra x, y là nghiệm của phương trình:
bằng cách ấn:
 x1 = 4 
1 712 	 
 x2 = 3 
Vậy, hệ có hai cặp nghiệm ( 4; 3) và ( 3; 4).
Bài toán 3: Giải hệ phương trình bậc nhất:
Ví dụ 1: Giải các hệ phương trình sau:
a. 	b. 
Giải. 
a. Điều kiện: 
Biến đổi hệ phương trình về dạng:
bằng cách ấn:
 x = 3 
2 30 325	 
 y = 2 
Vậy, hệ có nghiệm là (3; 2).
b. Điều kiện: 
Biến đổi hệ phương trình về dạng:
bằng cách ấn:
 x = 2 
2 16 13	8	 
 y = 2 
Vậy, hệ có nghiệm là (2; 2).
Ví dụ 2: Giải các hệ phương trình sau:
a. 	b. 
Giải. 
a. Đặt , điều kiện u, v .
Khi đó, hệ có dạng: 
bằng cách ấn:
	1 x = 1 
12 437
 y = 1 
Tiếp theo:
Vậy, hệ có 4 cặp nghiệm (2; 2), (2; 0), (0; 2), (0; 0).
b. Điều kiện:
Đặt: 
, điều kiện u, v . Khi đó, hệ có dạng: 
bằng cách ấn:
	3 x = 3 
213 214
 y = 2 
Tiếp theo:
	. Vậy, hệ có nghiệm (10; 4).
Bài tập luyện tập:
Giải các hệ phương trình sau:
 a. b.
Giải các hệ phương trình sau:
	a. b.
Bài toán 3: Tam thức bậc hai.
Ví dụ 1: Xét dấu tam thức bậc hai: 
Giải. 
	Với f(x) ta có a = -1 và f(x) = 0 có hai nghiệm 
Bằng cách ấn : 
►
 3 
1 712 
 4 
Bảng xét dấu :
 x
	3 4 
 f(x)
 - 0 + 0 	-
Ví dụ 2 : Giải bất phương trình : 
Giải. 
Ta có: 
Bằng cách ấn: 
	 0,75 
8 103 
 0,5 
Bảng xét dấu :
 x
 0,5 0,75 
 f(x)
 + 0 - 0 	+
Vậy, bất phương trình có nghiệm là : 0,5 < x < 0,75.
Ví dụ 3 : Xác định m để tam thức sau luôn dương với mọi giá trị x :
Ta xét hai trường hợp :
Trường hợp 1 : Nếu m -1 = 0 m = 1
Khi đó, tam thức có dạng : -4x – 3 không thể luôn dương với mọi giá trị x.
Trường hợp 2 : Nếu m – 1 0 .
Để tam thức sau luôn dương với mọi giá trị x điều kiện là :
Bằng cách ấn :
 0,5 
2 115 
 5 
Bài tập luyện tập :
1. Xét dấu các tam thức bậc hai sau :
	a. 	b. 
 c. 	d. 
2. Giải các bất phương trình sau:
	a. 	b. 
 c. 	d. 
II– CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH HỌC
I. VECTƠ
Bài toán 1: Vectơ và các phép toán vectơ
Phương pháp
Ta thực hiện theo các bước: 
Bước 1: Thiết lập môi trường làm việc với vectơ cho máy tính bằng cách sử dụng phím , cụ thể ta ấn:
Bước 2: Máy tính cho phép làm việc với ba vectơ (A, B, C). Để tạo vectơ, ta ấn:
	 (Dim)
Khi đó, màn hình có dạng:
 A B C
 1 2 3
tới đây, ấn 1 hoặc 2 hoặc 3 để lựa chọn một trong 3 tên A, B, C cho vectơ.
Tiếp theo, ta ấn để khai báo chiều cho vectơ.
Cuối cùng, nhập các tọa độ tương ứng cho vectơ, giả sử là (a, b) thì ta ấn :
	a b 
Ta có thể sử dụng phím con trỏ hoặc để di chuyển xung quanh các giá trị tọa độ của vectơ, từ đó có thể hiển thị hoặc chỉnh sửa các thành phần trong đó.
Để thoát khỏi màn hình vectơ, ấn phím .
Tới đây:
Để chỉnh sửa tọa độ cho vectơ đã nhập chúng ta thực hiện:
 A B C
 1 2 3
	 (Edit)
	Khi đó, màn hình có dạng:	
tới đây, ấn 1 hoặc 2 hoặc 3 để lựa chọn vectơ cần sửa tọa độ.
Để sử dụng vectơ chúng ta thực hiện:
 A B C Ans
 1 2 3 4
	 (VCT)
	Khi đó, màn hình có dạng:	
tới đây, ấn 1 hoặc 2 hoặc 3 để lựa chọn vectơ cần sử dụng.
Hàm Abs được sử dụng để tính độ dài của vectơ, ta ấn:
	 tên vectơ 
Các toán tử +, - được sử dụng để cộng, trừ hai vectơ.
Toán tử x được sử dụng cho phép toán nhân một số thực với một vectơ.
Ví dụ 1: Cho hai vectơ và .
 a. Hãy nhập tọa độ hai vectơ và vào máy tính.
	b. Chỉnh sửa tọa độ của vectơ và tính độ dài vectơ .
	c. Tìm tọa độ của các vectơ , ,.
Giải.
Ta thực hiện :
Để nhập tọa độ cho vectơ ta ấn:
	232
Để nhập tọa độ cho vectơ ta ấn:
	12
b. Ta thực hiện: 
Để chỉnh sửa tọa độ của vectơ thành ta ấn:
	12
Để tính độ dài vectơ ta ấn:
 2,23606797 
	1	
Vậy, ta được 2,236
c. Ta lần lượt: 
Để tính ta ấn:
 1 
	12
 1 
Vậy, ta được 
Để tính ta ấn để sửa dòng lệnh trên thành VctA – VctB rồi ấn:
 1 
 - 5 
 hoặc ấn từ đầu như sau : 
 1 
	12
 - 5 
Vậy, ta được 
Để tính ta ấn để sửa dòng lệnh trên thành 2xVctA – 3xVctB rồi ấn:
 2 
 - 13 
 hoặc ấn từ đầu như sau : 
 2 
2132
 -13 
Vậy, ta được 
Bài tập luyện tập:
1. Cho hai vectơ và .
	a. Hãy nhập tọa độ hai vectơ và vào máy tính.
 b. Tìm tọa độ của vectơ từ đó suy ra độ dài vectơ .
2. Cho ba điểm A(4; 6), B(5; 1) và C(1; -3).
	a. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
	b. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
	c. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và bán kính đường tròn đó.
3. Cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2).
	a. Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox và cách đều hai điểm A và B.
	b. Tìm tọa độ các trọng tâm của tam giác OAB và tam giác ABD.
	c. Tính chu vi và diện tích của tam giác OAB.
Bài toán 2: Biểu diễn vectơ.
Phương pháp: Máy tính hỗ trợ giải bài toán này bằng chức năng giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.
Ví dụ 2: Hãy biểu diễn vectơ theo các vectơ , biết , và .
Giải.
	Giả sử: 
	Bằng cách ấn:
Để nhập tọa độ cho vectơ ta ấn:
 x = 1 
 x = 1 
	234147
 y = 2 
Vậy, ta có biểu diễn .
Bài tập luyện tập:
1. Hãy biểu diễn vectơ theo các vectơ và biết :
	a. , và ; 
 b. , và ;
2. Cho bốn điểm A(1; 1), B(2; -1), C(4; 3) và D(16; 3). Hãy biểu diễn vectơ theo các vectơ .
II. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ TRONG ĐƯỜNG TRÒN
Bài toán 1: Tỉ số lượng giác của góc bất kì.
Phương pháp:
Trước tiên chúng ta thiết lập đơn vị đo góc là độ (Deg) bằng cách ấn:
	1
Việc khai báo các hàm số lượng giác được thực hiện như sau:
Để khai báo sinA (tương tự cosA, tanA), ta ấn:
	A (tương tự A, A).
Để khai báo cotanA, ta ấn:
	A A hoặc 1 A.
	Ngoài ra còn có thể sử dụng theo hàm số nghịch đảo.
Để khai báo số đo của góc A có sinA = x (tương tự với cosA, tanA), ta ấn :
	x ( tương tự x, x)
Ví dụ 1: Tính các giá trị sau:
	a. .	b. .
	c. .	d. .
Giải. 
	Trước tiên chúng ta thiết lập đơn vị đo góc là độ (Deg) bằng cách ấn:
	1
a. Ta ấn: 
 x = 1 
	30 	
b. Ta ấn: 
 0,700909264 
	45 30	
c. Ta ấn: 
 0,477261218 
	25 3048
d. Ta ấn: 
 1,732050808 
	130
Ví dụ 2: Tính giá trị của các biểu thức:
	a. 
	b. 
Giải. 
Trước tiên chúng ta thiết lập đơn vị đo góc là độ (Deg) bằng cách ấn:
	1
a. Ta ấn: 
	445260
 1 
	3145	
b. Ta ấn: 
	 1,5 
 453030	
Ví dụ 3. Tìm góc nhọn x (làm tròn kết quả đến độ), biết:
	a. cosx = 0,9589; 	 b. cotanx = ; 	c. sinx = 
Giải. 
Trước tiên chúng ta thiết lập đơn vị đo góc là độ (Deg) bằng cách ấn:
	1
a. Ta ấn:
 16,4838 
	 0,9589 
 1602901.68 
	Vậy, ta được 
b. Ta ấn:
 30 
	 1 3	
	Vậy, ta được 
c. Ta ấn:
 45 
	 22	
	Vậy, ta được và 
Ví dụ 4. So sánh :
a. và 	b. và 
Giải. 
 - 0,5976724 45 
a. Ta ấn: 2070
tức là < .
 27,3408476 45 
b. Ta ấn: 1 2 1 3740
tức là > .
Ví dụ 5: Tính giá trị biểu thức sau:
	tại x bằng .
Giải.
	Nhập biểu thức A vào máy tính bằng cách ấn :
	22
Để tính giá trị của biểu thức tại x = , ta ấn:
 1,23205080 
	60
Vậy, với x = ta được .
Để tính giá trị của biểu thức tại x = , ta ấn:
 1,41421356 
	45
Vậy, với x = ta được .
Để tính giá trị của biểu thức tại x = , ta ấn:
 1,5 
	30
Vậy, với x = ta được .
Bài tập luyện tập :
1. Tính các giá trị sau:
	a. .	b. .
 c. .	 d. .
2. Tìm góc nhọn x (làm tròn kết quả đến độ), biết:
	a. .	b. 
 c. .	 d. .
3. Tính giá trị của các biểu thức:
	a. .	
	b. 
4. So sánh:
	a. và 	b. và 
	c. và 	d. và 
Bài toán 3 : Tích vô hướng của hai vectơ.
Phương pháp :
Nếu sử dụng hệ thức thì chúng ta dùng các phép toán số học thông thường.
Nếu biết tọa độ của các vectơ và thì để tính . chúng ta sử dụng toán tử trong máy tính bằng cách ấn:
	 (Dot)
Ví dụ 1: Cho tam giác đều có cạnh bằng và trọng tâm G. Tính các tích vô hướng , ,, .
Giải.
Gán giá trị cho biến nhớ X, ta ấn :
	2 5X
Ta lần lượt có:
	Bằng cách ấn: 
 0,08 
	60 	
	bằng cách ấn: 
 - 0,08 
	120 	
	bằng cách sửa dòng lệnh trên thành
 0,08 
	30 3	
	bằng cách sửa dòng lệnh trên thành
 - 0,0266666 
	120 3	
 75 
Ví dụ 2: Cho ba điểm A(1;1), B(2; 4) và C(10; -2).
Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.
Tính tích vô hướng và cosB.
Giải. 
	Chúng ta sẽ đặt tương ứng các vectơ , , cho A, B, C.
Ta thực hiện: 
	3
Để nhập tọa độ cho vectơ ta ấn:
1214
Để nhập tọa độ cho vectơ ta ấn:
11012
Để nhập tọa độ cho vectơ ta ấn:
10222
a. Khi đó, ta có:
	 vuông tại A
bằng cách ấn:
12
 0 
b. Ta có:
bằng cách ấn:
13
 10 
bằng cách ấn:
13
 0,31622776 
Bài tập luyện tập:
1. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng và trọng tâm G. Tính các tích vô hướng , , , ,
2. Cho tam giác ABC có các cạnh bằng 2, 3, 4.
 Tính và .
3. Cho ba điểm A(4; 6), B(1; 4) và C( 7; ).
Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.
Tính tích vô hướng và cosB.
Bài toán 4: Các hệ thức lượng trong tam giác.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, biết .
Tính số đo các góc A, B, C của tam giác ABC.
Tính diện tích tam giác ABC và đường cao của tam giác đó.
Giải. 
	Gán các giá trị cho các biến nhớ A, B, C của máy, ta ấn:
6
 2
1 3
a. Trong tam giác ABC, ta có:
bằng cách ấn : 
 60 
2
bằng cách ấn : 
 45 
2
Mặt khác, trong tam giác ABC, ta có:
Bằng cách ấn:
	1806045
b. Ta có:
Bằng cách ấn :
 2,36602540 
	1 2105
Bằng cách ấn :
 1,931 85165 
	2
Ví dụ 2: Tính diện tích, bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC có ba cạnh a = 13, b = 14, c = 15.
Giải. 
Ta có:
Bằng cách ấn:
 21 
	1314152
bằng cách ấn:
	21211321142115
 84 
bằng cách ấn:
 4 
	21
Bằng cách ấn:
 8.125 
131415484
Bài tập luyện tập:
1. Cho tam giác ABC, biết a = 8, b = 7, c =3.
a. Tính số đo các góc A, B, C của tam giác ABC.
b. Tính diện tích tam giác ABC và đường cao của tam giác đó.
c. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BD = 5. Tính độ dài đoạn thẳng AD.
2. Tính diện tích, bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC có ba cạnh a = 6, b = 7, c = 8.
Bài toán 5: Giải tam giác - Ứng dụng thực tế. 
Ví dụ 1: Giải tam giác ABC, biết c = 14, 
Giải.
Ta lần lượt có:
	C = 
Bằng cách ấn:
 80 
	1806040
 và 
bằng cách ấn:
	14 12,3113933 
6080
Tiếp đến dùng con trỏ để sửa dòng lệnh thành:
	14 9,13785102
4080
Ví dụ2 : Giải tam giác ABC, biết a = 14, b= 10,.
Giải. 
Ta lần lượt có : 
 bằng cách ấn :
 22,9207890
	141021410145
bằng cách ấn : 
	1014
 20,5081147 
210
Bằng cách ấn :
 2030145
Bài tập luyện tập:
1. Giải tam giác ABC, biết:
	a. a = 137, , 	b. b = 4,5 , , 
2. Giải tam giác ABC, biết:
	a. a = 11, c= 10, 	b. b = 9 , c = 18, 
3. Giải tam giác ABC, biết:
	a. a = 2, b = 3, c = 4	b. , , 
PHẦN III. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX-570MS GIẢI TOÁN 11
I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Bài toán 1 : Đổi đơn vị đo góc dựa trên công thức
Phương pháp
	Để đổi đơn vị từ độ sang radian và ngược lại chúng ta sử dụng phím 
Ta có rad suy ra :
	 rad rad.
 rad độ.
Ví dụ 1:
a. Ta có rad, thực hiện:
 12.5
12.5 
 12.5
 0.06944444
180
 572
 0.2181661
b. Ta có , thực hiện:
 120
2 1803
 120
 0.66666666
180
 23
Ví dụ 2 : Đổi số đo của các góc sau ra radian :
a. 	b. 
Giải.
 0.39269908
a. Ta ấn: 
2230180	
Vậy, ta được rad.
 1.25430995
b. Ta ấn: 
7152180	
Vậy, ta được rad.
Ví dụ 3 :
Đổi số đo của các cung sau ra độ, phút, giây :
a. 	b. 
Giải.
a. Ta ấn: 
318016	
Vậy, ta được rad.
b. Ta ấn: 
34180	
Vậy, ta được .
II.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Phương pháp :
1. Với phương trình lượng giác cơ bản chúng ta sử dụng các hàm để tính ra số đo của góc tương ứng.
2. Với phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx dạng :
	a.cosx + b.sinx = c, a > 0 và 
bằng cách đặt và ta chuyển được phương trình về dạng: 
	.
3. Với các phương trình lượng giác khác:
Nếu chỉ yêu cầu tìm một nghiệm chúng ta sử dụng hàm SOLVE.
Ngoài ra, chúng ta sử dụng phương pháp đã biết về giải phương trình đại số.
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
a. 	b. 
Giải.
a. Thiết lập đơn vị đo:
	Ta có bằng cách ấn:
 - 45
	22	
Do đó, ta được : 
b. Thiết lập đơn vị đo:
	Ta có bằng cách ấn:
 0.72972765
	23	
Do đó, ta được : 
Ví dụ 2 : Giải các phương trình sau :
a. 	b. 
Giải.
Thiết lập đơn vị đo:
a. Ta ấn:
 120
312	
Dùng con trỏ sửa dòng lệnh trên thành:
 0
312	
Vậy, phương trình có nghiệm và .
b. Viết lại phương trình (a > 0) dưới dạng:
Ta ấn:
 75
1312	
Dùng con trỏ sửa dòng lệnh trên thành:
 - 15
1312	
Vậy, phương trình có nghiệm và .
Chú ý: 	Nếu bài toán chỉ yêu cầu tìm một nghiệm cho phương trình thì chúng ta sử dụng hàm SOLVE cho câu a) như sau:
	Trước tiên, nhập phương trình vào máy: 
	31
 0
	Sử dụng hàm SOLVE bằng cách ấn:
	1
 120
	100
 Tức là chúng ta tìm được hai nghiệm và .
Ví dụ 3: Giải phương trình:
Giải. 
	Xét hai trường hợp:
Với cosx = 0 
Khi đó, phương trình có dạng:
0 = , vô lí.
Vậy, phương trình không nhận làm nghiệm.
Với cosx 0 
Chia hai vế của phương trình cho , ta được:
bằng cách ấn:
 45
1
 15
3333
Vậy, phương trình có hai họ nghiệm ,.
Ví dụ 4: Tìm hai nghiệm của phương trình:
Giải. 
	Trước tiên, nhập phương trình vào máy:
343=0
 30
	Sử dụng hàm SOLVE bằng cách ấn:
	0
 60
	70
Tức là chúng ta tìm được hai nghiệm ,.
Bài tập luyện tập:
1. Giải các phương trình sau:
a. 	b. 
2. Giải các phương trình sau:
a. 	b. 
3. Tìm nghiệm của các phương trình sau:
a. b. 
c. 
d. 
III. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
Thiết lập chế độ làm việc chuẩn cho máy tính bằng cách ấn:
Bài toán 1: Dãy số.
Phương pháp
	Để thực hiện những đòi hỏi của bài toán về dãy số chúng ta có thể chọn lựa theo 2 cách sau:
	Cách 1: Dựa theo công thức của dãy số.
	Cách 2: Dựa theo phương pháp lặp, cụ thể chúng ta biết rằng:
	 và 
	từ đó dẫn tới việc sử dụng 4 biến (tối thiểu) A, B, C, D của máy tính để gán cho:
	A = 0 : khởi tạo biến đếm ( để biết chúng ta đang xét tới )
	B = 0: khởi tạo giá trị của .
	C = 0: khởi tạo giá trị của tổng A số hạng đầu tiên.
	D = 1: khởi tạo giá trị của tích A số hạnh đầu tiên.
Nhận xét: Cách 2 luôn tỏ ra hiệu quả với những yêu cầu tính tổng, tích của n số hạng đầu tiên của dãy số.
Ví dụ 1: Cho dãy số với .
Viết 6 số hạng đầu của dãy.
Tìm xem là số hạng thứ mấy của dãy số ?
Giải.
Cách 1: Trước tiên, nhập dãy số vào máy:
	2121
a. Ta nhận được 6 số hạng đầu của dãy là 3, , 1.4, , bằng cách ấn:
 3
	 1 	
 1.66666666
	 2 	
 123
 1.4
	 3 	
 1.28571428
	 4 	
 127
 1.22222222
	 5 	
 129
 1.18181818
	 6 	
 1211
b. Ta có bằng cách ấn: 
 1917
	1917
Cách 2: Thực hiện như sau:
Gán A = 0 và B = 0 bằng cách ấn:
	 0 - biến đếm
	 0 - giá trị của 
Ghi vào máy dòng lệnh A = A + 1: bằng cách ấn:
	1
	21	21
a. Bắt đầu thực hiện tính bằng cách ấn liên tiếp phím như sau:
Với thì: 
 A = 1
	 	- tức đang xét 
 B = 1
	 	- tức = 3
Ấn tiếp: 
 A = 2
	 	- tức đang xét 
 B =1.66666
	 	- tức 
Ấn tiếp: 
 A = 3
	 	- tức đang xét 
 B = 1.4
	 	- tức 
Ấn tiếp: 
 A = 4
	 	- tức đang xét 
 B =1.285714
	 	- tức 
Ấn tiếp: 
 A = 5
	 	- tức đang xét 
 B =1.222222
	 	- tức 
Ấn tiếp: 
 A = 6
	 	- tức đang xét 
 B =1.181818
	 	- tức 
b. Tiếp tục với phím chúng ta nhận thấy khi A = 9 thì giá trị của , tức là .
Ví dụ 2: Cho dãy số với .
Tính giá trị của , , .
Tìm xem là số hạng thứ mấy của dãy số ?
Giải. 
	Trước tiên, nhập dãy số vào máy:
	212
Ta nhận được , , bằng cách ấn:
 0.75
	 2 
 34
 0.9375
 4 
 1516
 0.99609375
 8 
 255256
b. Ta có bằng cách ấn:
 11
	20472048
Ví dụ 3 : Cho dãy số với . Viết 4 số hạng đầu của dãy và tính tổng và tích của 4 số hạng đó.
Giải.
	Thực hiện như sau :
Gán A = 0, B = 0, C = 0 và D = 1 bằng cách ấn :
	0 - biến đếm
	0 - giá trị của 
	0 - giá trị của tổng 
	1 - giá trị của tích 
Ghi vào máy dòng lệnh:
bằng cách ấn:
	1
	3
Bắt đầu thực hiện tính bằng cách ấn liên tiếp phím như sau:
 B = 3 11
 A = 1 11
	 - tức đang xét 
	 - - tức 
 C = 3 11
	 - giá trị của 
 D = 3 11
	 - giá trị của 
Ấn tiếp:
 A = 2 11
	 - tức đang xét 
 B = 18 11
	 - tức 
 C = 21 11
	 - giá trị của 
 D = 54 11
	 - giá trị của 
Ấn tiếp:
 A = 3 11
	 - tức đang xét 
 B = 81 11
	 - tức 
 C = 102 11
	 - giá trị của 
 D = 4374 11
	 - giá trị của 
Ấn tiếp:
 A = 4 11
	 - tức đang xét 
 B = 324 11
	 - tức 
 C = 426 11
	 - giá trị của 
 D = 417176 11
	 - giá trị của 
Ví dụ 4: Cho dãy số thỏa mãn: 
Viết 4 số hạng đầu của dãy rồi tính tổng và tích của 4 số hạng đó.
Giải.
	Thực hiện như sau :
Gán A = 1, B = 3, C = 3 và D = 3 bằng cách ấn :
	1 - biến đếm
	3 - giá trị của 
	3 - giá trị của tổng 
	3 - giá trị của tích 
Ghi vào máy dòng lệnh:
bằng cách ấn:
	1
	2
Bắt đầu thực hiện tính bằng cách ấn liên tiếp phím như sau:
	Ấn tiếp:
 A = 2 11
	 - tức đang xét 
 B = 6 11
	 - tức 
 C = 9 11
	 - giá trị của 
 D = 18 11
	 - giá trị của 
Ấn tiếp:
 A = 3 11
	 - tức đang xét 
 B = 12 11
	 - tức 
 C = 21 11
	 - giá trị của 
 D = 216
	 - giá trị của 
Ấn tiếp:
 A = 4 11
	 - tức đang xét 
 B = 24 11
	 - tức 
 C = 45 11
	 - giá trị của 
 D = 5184
	 - giá trị của 
Ví dụ 5: Cho dãy số thỏa mãn: 
Viết 7 số hạng đầu của dãy rồi tính tổng và tích của 7 số hạng đó.
Giải.
	Thực hiện như sau :
Gán A = 2, B = 3, X = 2, C = 5 và D = 6 bằng cách ấn :
	2 - biến đếm
	3 - giá trị của 
	2 - giá trị của 
	5 - giá trị của tổng 
	6 - giá trị của tích 
Ghi vào máy dòng lệnh:
bằng cách ấn:
	1
 32
	 1
 32
Bắt đầu thực hiện tính bằng cách ấn liên tiếp phím như sau:
 A = 3 11
	 - tức đang xét 
 B = 5 11
	 - tức 
 C = 10 11
	 - giá trị của 
 D = 30
	 - giá trị của 
Ấn tiếp:
 A = 4 11
	 - tức đang xét 
 X = - 4 11
	 - tức 
 C = 6 11
	 - giá trị của 
 D = -120
	 - giá trị của 
Ấn tiếp:
 A = 5 11
	 - tức đang xét 
 B = 23 11
	 - tức 
 C = 29 11
	 - giá trị của 
 D = -2760
	 - giá trị của 
Ấn tiếp:
 A = 6 11
	 - tức đang xét 
 X = -58 11
	 - tức 
 C = -29 11
	 - giá trị của 
 D =160080
	 - giá trị của 
Ấn tiếp:
 A = 7 11
	 - tức đang xét 
 B = 185 11
	 - tức 
 C = 156 11
	 - giá trị của 
D=29614800
	 - giá trị của 
Bài tập luyện tập:
1. Cho dãy số với .
a.Viết 4 số hạng đầu của dãy.
b. Tìm xem là số hạng thứ mấy của dãy số ?
2. Cho dãy số với .
a.Viết 5 số hạng đầu của dãy.
b. Tìm xem là số hạng thứ mấy của dãy số ?
3. Cho dãy số với .
a.Viết 6 số hạng đầu của dãy.
b. Tìm xem là số hạng thứ mấy của dãy số ?
4. Cho dãy số thỏa mãn: 
Viết 9 số hạng đầu của dãy rồi tính tổng và tích của 9 số đó. 
5. Cho dãy số thỏa mãn: 
Viết 8 số hạng đầu của dãy rồi tính tổng và tích của 8 số đó. 
Bài toán 2: Cấp số cộng, cấp số nhân
Ví dụ 6: Cho cấp số cộng thỏa mãn và .
Tìm số hạng đầu và công sai.
Tính tổng số của 20 số hạng đầu.
Tính tổng 
Giải.
a. Gọi d là công sai của cấp số cộng , ta có:
bằng cách ấn: 
 x = 1 11
13102517	 
 y = 3 11
Vậy, cấp số cộng có và d = 3.
b. Ta có bằng cách ấn:
 590 11
202120132	 
c. Ta có do đó sẽ đi tính và rồi áp dụng công thức tính tổng thứ 2 để nhận được như sau:
 131
 7 11
	3 
 70 11
	24
 847 11
 227702
Ví dụ 7: Cho cấp số nhân thỏa mãn và .
Tìm số hạng đầu và công bội.
Tính tổng số của 10 số hạng đầu.
Tính tổng .
Giải.
a. Gọi q là công bội của cấp số nhân , ta có:
 q = 2 .
Vậy, cấp số nhân có và q = 2.
b. Ta có:
bằng cách ấn:
 12276
 12210121
c. Ta có: 
	= 
Bằng cách ấn:
 49104
 122210121
Bài tập luyện tập:
1. Cho cấp số cộng thỏa mãn và .
a.Tìm số hạng đầu và công sai.
b.Tính tổng số của 20 số hạng đầu.
c.Tính tổng 
2. Cho cấp số nhân thỏa mãn và .
a.Tìm số hạng đầu và công bội.
b.Tính tổng số của 10 số hạng đầu.
c.Tính tổng .
IV. TÍNH GIÁ TRỊ ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM
	Phần này sẽ miêu tả cho ta thấy phương pháp sử dụng máy tính fx-570MS để tính giá trị của đạo hàm tại một điểm.
	Sử dụng phím để thiết lập kiểu COMP khi ta muốn sử dụng máy tính để tính đạo hàm, cụ thể ta ấn: 
	Để tính giá trị đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm a, ta khai báo theo cú pháp: 
	 a 
Ví dụ 1: Cho hàm số . Tính giá trị của đạo hàm tại x = 2.
Giải.
	Ta lần lượt thực hiện: 
Ấn 	- Thiết lập kiểu COMP.
Khai báo và tính toán: 
	 352 2 
Ta nhận được 
Chú ý: Với hàm số có và do đó . Tuy nhiên, khi sử dụng máy tính với khai báo: 
 	 2 1 0 
Chúng ta sẽ nhận được kết quả bằng 0.99999988, điều đó có nghĩa là đã có sự sai số của máy tính. Để khắc phục điều này chúng ta sử dụng khai báo đầy đủ dạng: 
	 a 
với = 0.00001, cụ thể: 
	 2 1 0 0.00001
chúng ta sẽ nhận được kết quả bằng 1.
Ví dụ 2: Cho hàm số . Tính giá trị của đạo hàm tại .
Giải.
	Ta lần lượt thực hiện: 
Ấn 	 - Thiết lập kiểu COMP.
Ấn 	 - Thiết lập kiểu Rad.
Khai báo và tính toán: 
	 2 6 
Ta nhận được .
Ví dụ 3: Cho đường cong (C): . Viết