Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7

minh r»ng: 
 I = < 
Tõ bµi to¸n 3 ta cã: 
 4.I = 1- < 1 I < 
b. Chøng minh r»ng:
 K=< 
§©y lµ mét bµi to¸n khã h¬n víi lêi gi¶i nh­ sau:
 3K= 
 2K = 3K – K = () – ()
 = 
 2K < ( *)
 §Æt: L =
Ta cã: 3L= 
2L = 3L – L = () – ()
 =< 1
 L <
Tõ (*) ta cã: 2K< 1+L < 1+ =
 I <
Ta cã thÓ dÔ dµng chøng minh ®­îc c¸c bµi to¸n tæng qu¸t sau:
Chøng minh: Víi mäi a, n lµ c¸c sè nguyªn d­¬ng a 1 th×:
 a. <
 b. <
Bài 1: Tính 
GV : Yêu cầu học sinh làm và gọi học sinh lên bảng trình bày 
 Bài 2: Thực hiện phép tính :
a- b- 
? Hãy nêu thứ tự thực hiện phép tính 
GV: yêu cầu học sinh làm bài , gọi học sinh trình bày 
 Bài 3: Tính
 a, b, 
 Gv: Hướng dẫn học sinh giải
 a, =1.
 = 3
 b, = ==.
 = = = 
 Bài 4: a)Tính tổng A = 1+5+52+53+ +52008+52009
 b ) B= 2100-299+298-297+..+22
 Suy ra 2B = 2101-2100+299-298++23-22suy ra 
 2B+B= 2101-2
 3B = 2( 2100-1)
 Suy ra B = 2(2100-1)/3
C, Bài tập về nhà 
Bài 1: Tính tổng C = 3100- 399 + 398 - 397 +. +32 - 3 + 1
Bài 2: Tính giá trị của đa thức sau tại x = -1
x2 + x4 + x6 + x8 +  + x100
Tuần 12- Buổi 6
Ngày dạy :10/11
Chuyên đề : Luỹ thừa của một số hữu tỉ.(tiếp theo)
Mục tiêu.
Kiến thức: Nắm được các kiến thức, quy tắc và công thức cơ bản về biến đổi các lũy thừa của một số hữu tỉ và một số kiến thức bổ sung nâng cao
Biết vận dụng linh hoạt các công thức, kiến thức để biến đổi các biểu thức lũy thừa của một số hữu tỉ trong quá trình làm bài tập
Kỹ năng :- Có kĩ năng thành thạo trong việc biến đổi các lũy thừa và trình bày chính xác khoa học một biểu thức có chứa lũy thừa của một số hữu tỉ
Thái độ : Nhận thức đúng đắn tầm quan trọng của việc biến đổi các biểu thức có cả lũy thừa qua đó có thái độ tích cực hơn trong việc học bài và làm bài 
Chuẩn bị :
Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7
Các tài liệu, tư liệu liên quan hỗ trợ cho việc giảng dạy chuyên đề
Tiến trình tiết dạy:
Bài 1: Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính cộng, trừ, 
	nhân, chia.
Bài 2: Tính:
	a) (0,25)3.32;	b) (-0,125)3.804;	c) ;	d) .
Bài 3: Cho x Î Q và x ≠ 0. Hãy viết x12 dưới dạng:
Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x9 ?
Luỹ thừa của x4 ?
Thương của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x15 ?
Bài 4: Tính nhanh:
	a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)(1.9.9.9);	
b) B = (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33 )(1000 – 503).
Bài 5: Tính giá trị của:
M = 1002 – 992 + 982 – 972 +  + 22 – 12;
N = (202 + 182 + 162 +  + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 +  + 32 + 12);
P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1.
Bài 6: Tìm x biết rằng:
	a) (x – 1)3 = 27;	b) x2 + x = 0;	c) (2x + 1)2 = 25;	d) (2x – 3)2 = 36;
	e) 5x + 2 = 625;	f) (x – 1)x + 2 = (x – 1)x + 4;	g) (2x – 1)3 = -8.
	h) = 2x;
Bài 7: Tìm số nguyên dương n biết rằng:
	a) 32 4;	c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243.
Bài 8: Cho biểu thức P = . Hãy tính giá trị của P với x = 7 ?
Bài 9: So sánh:
	a) 9920 và 999910;	b) 321 và 231;	c) 230 + 330 + 430 và 3.2410.
Bài 10: Chứng minh rằng nếu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào ta 
	cũng có: ax + b2 – 2x4y4 = 0 ?
Bài 11: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 22 + 23 +  + 299 + 2100 = 2101 – 1.
Bài 12: Tìm một số có 5 chữ số, là bình phương của một số tự nhiên và được viết bằng các 
	chữ số 0; 1; 2; 2; 2.
Ngày dạy : 17/11
Buổi 7
Chuyên đề: biểu thức đại số ( tiết 1)
Mục tiêu
Kiến thức : Nắm được các kiến thức liên quan để giải các dạng toán cơ bản nhất :
Tính giá trị của một biểu thức. Thực hiện phép tính một cách hợp lý. Bài toán về dãy có quy luật
Một số bài toán khác về biểu thức đại số
Kĩ năng : Giải được hoàn chỉnh, nhanh và chính xác các bài toán cơ bản. Biết vận dụng vào các bài toán khác tương tự. Tự tìm tòi sáng tạo để hiểu sâu thêm và tổng quát hóa cho các bài toán
Thái độ : Yêu thích, say mê, tìm tòi sáng tạo khi học bài. Cẩn thận, cầu tiến, không nao núng khi làm bài
IIChuẩn bị:
 GV : Giáo án soạn tỉ mỉ và các tài liệu liên quan để có thể đưa ra các bài tập đầy đủ và đa dạng
 Hsinh: - Ôn tập kiến thức cũ có liên quan .
III.Tiến trình tiết dạy:
Phần 1 . Một số dạng chính
Dạng 1 
Dãy Số viết theo quy luật - Dãy các phân số viết theo quy luật
A- Kiến thức cần nắm vững:
B- Bài tập áp dụng
I. Dãy số cộng
Bài 1: Tỡm chữ số thứ 1000 khi viết liờn tiếp liền nhau cỏc số hạng của dóy số lẻ 1; 3; 5; 7;...
Bài 2: a) Tính tổng các số lẻ có hai chữ số
	b) Tính tổng các số chẵn có hai chữ số
	c) Tớnh: với 
	d) Tớnh: với 
Bài 3: Có số hạng nào của đây sau tận cùng bằng 2 hay không?
Hướng dẫn: Số hạng thứ n của dãy bằng: 
Nếu số hạng thứ n của dãy có chữ số tận cùng bằng 2 thì n(n + 1) tận cùng bằng 4. Điều này vô lí vì n(n + 1) chỉ tận cùng bằng 0, hoặc 2, hoặc 6. 
Bài 4: a) Viết liờn tiếp cỏc số hạng của dóy số tự nhiờn từ 1 đến 100 tạo thành một số A. Tớnh tổng cỏc chữ số của A
	b) Cũng hỏi như trờn nếu viết từ 1 đến 1000000
Hướng dẫn: a) ta bổ sung thêm chữ số 0 vào vị trớ đầu tiờn của dóy số (khụng làm thay đổi kết quả). Tạm chưa xột số 100. Từ 0 đến 99 cú 100 số, ghộp thành 50 cặp: 0 và 99; 1 và 98; 2 và 97; mỗi cặp cú tổng cỏc chữ số bằng 18. Tổng cỏc chữ số của 50 cặp bằng: 18.50 = 900. Thờm số 100 cú tổng cỏc chữ số bằng 1. ĐS: 901
b) Tương tự: ĐS: 27000001
Bài 5: Cho 
Tớnh ?
Hướng dẫn: Số số hạng của S1,..., S99 theo thứ tự bằng 2; 3; 4; 5; 100
ĐS: S100 = 515100
Bài 6: Khi phõn tớch ra thừa số nguyờn tố, số 100! chứa thừa số nguyờn tố 7 với số mũ băng bao nhiờu?
Bài 7: Tớnh số hạng thứ 50 của cỏc dóy sau:
	a) 1.6; 2.7; 3.8; ...
	b) 1.4; 4.7; 7.10;...
Bài 8: Cho ; 
Tớnh 
Bài 9: Tớnh cỏc tổng sau:
Bài 10: Tổng quỏt của bài 8
Tớnh : a) , với ()
	b) , với ()
	c) , với ()
Bài 11: Cho . Chứng minh rằng: .
Bài 12: Tớnh giỏ trị của biểu thức:
Tuần 14- Buổi 8
Ngày dạy :24/11
Dãy Số viết theo quy luật - Dãy các phân số viết theo quy luật ( tiếp )
II. Dãy phân số có quy luật
1. Cỏc cụng thức cần nhớ đến khi giải cỏc bài toỏn về dóy cỏc phõn số viết theo qui luật:
1) .
2) .
3) .
4) .
5).
6) .
7).
(Trong đú: , )
2. Bài tập
TỪ MỘT BÀI TOÁN TÍNH TỔNG
Chỳng ta cựng bắt đầu từ bài toỏn tớnh tổng rất quen thuộc sau : 
Bài toỏn A : 
Tớnh tổng : 
Lời giải : 
Vỡ 1 . 2 = 2 ; 2 . 3 = 6 ; ... ; 43 . 44 = 1892 ; 44 . 45 = 1980 ta cú bài toỏn khú hơn chỳt xớu. 
Bài 1 : Tớnh tổng : 
Và tất nhiờn ta cũng nghĩ đến bài toỏn ngược. 
Bài 2 : Tỡm x thuộc N biết : 
Hơn nữa ta cú : 
ta cú bài toỏn 
Bài 3 : Chứng minh rằng : 
Do vậy, cho ta bài toỏn “tưởng như khú” 
Bài 4 : Chứng tỏ rằng tổng : 
khụng phải là số nguyờn. 
Chỳng ta cũng nhận ra rằng nếu a1 ; a2 ; ... ; a44 là cỏc số tự nhiờn lớn hơn 1 và khỏc nhau thỡ 
Giỳp ta đến với bài toỏn Hay và Khú sau : 
Bài 5 : Tỡm cỏc số tự nhiờn khỏc nhau a1 ; a2 ; a3 ; ... ; a43 ; a44 sao cho 
Ta cũn cú cỏc bài toỏn “gần gũi” với bài toỏn 5 như sau : 
Bài 6 : Cho 44 số tự nhiờn a1 ; a2 ; ... ; a44 thỏa món 
Chứng minh rằng, trong 44 số này, tồn tại hai số bằng nhau. 
Bài 7 : Tỡm cỏc số tự nhiờn a1 ; a2 ; a3 ; ... ; a44 ; a45 thỏa món a1 < a2 a3 < ... < a44 < a45 và 
Cỏc bạn cũn phỏt hiện được điều gỡ thỳ vị nữa rồi chăng ?
Bài toán : Tính nhanh: 
a) .
b) .
c) .
Bài toán 3: (Bài toán tổng quát của bài toán 2 2)
Tính nhanh: .
Bài toỏn 3: Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của các dãy sau:
	a) 	b) 
Hướng dẫn: b) Ta thấy 6 = 1.6; 66 = 6.11; 176 = 11.16; 336 = 16.21,
Do đó số hạng thứ n của dãy có dạng (5n – 4)(5n + 1).
Bài toỏn 4: Tính tổng: 
a) .
b) .
c) .
Bài toỏn 5: Tớnh giỏ trị của biểu thức:	
a) . b) .
Hướng dẫn:
a) Biến đổi số bị chia: 
Biểu thức này gấp 50 lần số chia. Vậy A = 50.
b) Biến đổi số chia: 
Biểu thức này bằng 100 lần số bị chia. Vậy .
Bài toỏn 6: Tỡm tớch của 98 số hạng đầu tiờn của dóy:
Hướng dẫn: cỏc số hạng đầu tiờn của dóy được viết dưới dạng:
Hay 
Do đú số hạng thứ 98 cú dạng . 
 Ta cần tớnh:
Bài toỏn 7: Cho . Hóy chứng minh rằng A khụng phải là số tự nhiờn.
Hướng dẫn: Để qui đồng mẫu cỏc phõn số của A ta chọn mẫu chung là tớch của 26 với cỏc thừa số lẻ nhỏ hơn 100. Gọi k1, k2, , k100 là cỏc thừa số phụ tương ứng, tổng A cú dạng:
. Trong 100 phõn số của tổng A, chỉ cú duy nhất phõn số 1/64 cú mẫu chứa 26 nờn trong cỏc thừa số phụ k1,..., k100 chỉ cú k64 là số lẻ, cũn cỏc thừa số phụ khỏc đều chẵn.
Bài toỏn tổng quỏt của bài toỏn 7: Cho . Hóy chứng minh rằng A khụng phải là số tự nhiờn.
Tuần 15- Buổi 9
Ngày dạy :1/12
Dãy Số viết theo qui luật - Dãy các phân số viết theo qui luật ( tiếp )
Phần 2 . Các dạng khác.
Các bài toán
Bài 2: Tớnh a) 	 b) 	 c) 
Bài 2: So sỏnh	224 và 316
Bài 3: Tính giá trị biểu thức
a) b) c) 	 d) 
Bài 1: Khai triển các tích sau:
a) (x – 2)(y + 3);	
b) ; c) .
Bài 3: Viết các tổng sau thành tích:
a) ax2 - bx2 + bx - ax + a - b; b) y2 – 5y + 6;
c) x2 - 7x + 12;	 d) 2a2 + 4a + 2.
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức:
 M = ax + ay + bx + by + x + y biết x + y = -9/4 và a + b = 1/3;
 N = ax + ay - bx - by - x - y biết x - y = -1/2 và a - b = 1/2.
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức:
P = + + +  + - - - - 
Bài 6: Tính giá trị của biểu thức:
Q = - + - +  + -
Bµi 7: T×m x ®Ó biÓu thøc sau nhËn gi¸ trÞ b»ng 0:
C = 
Bµi 8: T×m c¸c cÆp sè nguyªn (x; y) ®Ó biÓu thøc sau nhËn gi¸ trÞ lµ sè nguyªn:
	K = 
Bµi 9: T×m sè nguyªn x ®Ó biÓu thøc sau ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt:
	H = 
Bµi 10: T×m mèi quan hÖ gi÷a c¸c sè nguyªn a; b; c (b ≠ 0; c ≠ 0) ®Ó cã ®¼ng thøc sau:
Bài 2: Tính:
a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c) ; d) .
Bài 4: Tính nhanh:
a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)(1.9.9.9);	
b)B=(1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33)(1000 - 503)
Bài 5: Tính giá trị của:
M = 1002 – 992 + 982 – 972 +  + 22 – 12;
N = (202 + 182 + 162 +  + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 +  + 32 + 12);
P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1.
Bµi 6: T×m x biÕt r»ng:
a) (x – 1)3 = 27;	b) x2 + x = 0;	
c) (2x + 1)2 = 25;	d) (2x – 3)2 = 36;
e) 5x + 2 = 625;	 f) (x – 1)x + 2 = (x – 1)x + 4;
g) (2x – 1)3 = -8. h) = 2x;
Bµi 7: T×m sè nguyªn d­¬ng n biÕt r»ng:
a) 32 4; 
c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243.
Bài 8: Cho biểu thức P = . Hãy tính giá trị của P với x = 7 ?
Bài 9: So sánh:
	a) 9920 và 999910;	b) 321 và 231;	c) 230 + 330 + 430 và 3.2410.
Bài 10: Chứng minh nếu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào ta cũng có:
 ax + b2 – 2x4y4 = 0 ?
Bài 11: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 22 + 23 +  + 299 + 2100 = 2101 – 1.
Tuần 16 -Buổi 10
Ngày dạy : 08/12
Chuyên đề: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Mục tiêu
Kiến thức :- Nắm được các kiến thức, công thức, quy tắc các tính chất dãy tỉ số bằng nhau và một số kiến thức mở rộng do giáo viên cung cấp
Kỹ năng :- Có kĩ năng sử dụng chính xác tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong việc làm bài tập, đặc biệt là phải hoàn thiện kĩ năng trình bày khoa học sáng sủa và đúng khi đứng trước một bài tập đã biết được đường lối giải quyết
Thái độ :- Nhận thấy chuyên đề tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một trong những chuyên đề quan trọng nhất của chương trình toán 7 từ đó có thái độ nghiêm túc trong việc học tập nghiên cứu các dạng toán trong chuyên đề
Chuẩn bị :
Giáo án bồi giỏi toán 7
Các tài liệu tư liệu sưu tập qua sách báo, hội thảo chuyên môn
Tiến trình tiết dạy :
A.Lý thuyÕt:
 * C¸c tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc:
	+ NÕu 
	+ NÕu th× :
* VÒ tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau:
+ Tõ d·y tØ sè hoÆc Theo tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta cã:
 	* 
* 
B.C¸c d¹ng to¸n:
D¹ng 1: T×m c¸c sè khi biết tổng (hoặc tích) và tỷ số của chúng.
VD1: T×m x,y,z biÕt:
	a) vµ ;	b) vµ 
	Gi¶i: 
 a) Cách 1: ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:
Cách 2: Đặt tỷ số bằng k rút x,y,z theo k. 
Theo (1) ta có: x = 4; y = 6; z = 8
Cách 3: Rút x, y theo z.
b) 
VD2: T×m x, y,z biÕt:
 a) vµ ;	b) vµ 
	Gi¶i: 
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:
a) 
b) 
VD3: T×m x, y,z biÕt: vµ ;	
	Gi¶i: 
a) Tõ 
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:
VD 4: T×m x, y biÕt:
	a) vµ ;	b) vµ 
	Gi¶i:
Tõ 
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:
Tõ 
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:
VD5: Tính các góc của tam giác ABC biết 
	Gi¶i: 
Tõ: 
Tæng qu¸t : 
(*)
T×m x,y,z biÕt vµ 
Víi lµ c¸c sè cho tríc vµ m,n,p≠ 0
Ph¬ng ph¸p gi¶i lµ: ta chØ cÇn ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ®Ó ®Ó t¹o ra tû sè lµ h»ng sè . 
Cô thÓ:
Tõ 
VD6: T×m x,y,z biÕt:
a) vµ ;	b) vµ 
 	Gi¶i:
Cách 1: 
 Với x = 4 Þ y = 6
 Với x = - 4 Þ y = - 6
Cách 2: §Æt 
Thay vµo ta ®îc: 
-Víi 
-Víi 
§Æt 
Thay vµo ta ®îc:
VD7: T×m x, y,z biÕt:
a) vµ 
b) vµ 
	Gi¶i: 
a) Tõ 
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc: 
kÕt hîp víi (1) hoÆc 
b) Tõ 
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc: 
kÕt hîp víi (1) hoÆc 
Tæng qu¸t : 
T×m x,y,z biÕt vµ 
 Víi lµ c¸c sè kh¸c 0 *
Ph¬ng ph¸p gi¶i nh sau:
 Tõ 
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau cho d·y tØ sè ta ®îc:
D¹ng 2: Chøng minh ®¼ng thøc từ mét hÖ thøc cho tríc.
VD1: Cho tØ lÖ thøc:
Chøng minh r»ng:
	a) 	b) 
	Gi¶i:
a) Cách 1: Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau.
	Tõ . ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:
 	do :
	Cách 2: Đặt tỷ số bằng k rút tử theo k và mẫu:
	Đặt 
	Vậy: 
Cách 3: Áp dụng tính chất của tỷ lệ thức.
b)do: 
Cách 2: Đặt tỷ số bằng k rút tử theo k và mẫu:
Cách 3: Áp dụng tính chất của tỷ lệ thức.
Cách 4: 
 VD2: Cho tØ lÖ thøc:Chøng minh r»ng:
	a)
Gi¶i:
a) Cách 1: Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau.
	do: . ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:
	từ : 
Cách 2: Đặt tỷ số bằng k rút tử theo k và mẫu:
 Đặt 
Vậy: 
Cách 3: Áp dụng tính chất của tỷ lệ thức.
b) Cách 1: Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau.
	do: . ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:
	từ 
Cách 2: Đặt tỷ số bằng k rút tử theo k và mẫu:
Cách 3: Áp dụng tính chất của tỷ lệ thức.
Tæng qu¸t : 
Nếu: thì: 
Nhận xét: Hầu hết các bài tập trong hai dạng toán trên đều có thể giải bằng nhiều cách tuy nhiên ở mỗi bài ta nên chọn c ách giải hợp lý nhất.
VD 3: Cho tØ lÖ thøc: . Chøng minh r»ng: .
Gi¶i:
D¹ng 3: Tính giá trị của một biểu thức. 
	Ví dụ: Cho : hãy tính giá trị của biểu thức 
	Gi¶i:
C.Bµi tËp vËn dông
Bµi 1: T×m hai sè x vµ y biÕt:
	a) vµ 5x – 2y = 87;	b) vµ 2x – y = 34;
Bµi 2: T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng: 2a = 3b; 5b = 7c vµ 3a + 5c – 7b = 30.
Bµi 3: T×m c¸c sè x; y; z biÕt r»ng:
	a) vµ 5x + y – 2z = 28;	b) ; vµ 2x + 3y – z = 186;
c) 3x = 2y; 7y = 5z vµ x – y + z = 32;	d) vµ x + y + z = 49;
e) vµ 2x + 3y – z = 50;
Bµi 4: T×m c¸c sè x; y; z biÕt r»ng:
	a) vµ xyz = 810;	b) vµ x2 + y2 + z2 = 14.
Bµi 5: T×m c¸c sè x; y; z biÕt r»ng:
	a) ;
	b) ;	c) 
Bài 6: Ba người cùng góp vốn kinh doanh được tổng số tiền là 180 triệu đồng. Biết rằng 3 lần số vốn của người thứ nhất bằng 2 lần số vốn của người thứ hai và 4 lần số vốn của người thứ hai bằng 3 lần vốn của người thứ 3. Tính số vốn mà từng người đã góp.
Bµi 7: Cho tØ lÖ thøc: ; Chøng minh r»ng:
	a) ;	b) .
Bµi 8: Cho tØ lÖ thøc: . Chøng minh r»ng: .
Bµi 9: Cho d·y tØ sè : . Chøng minh r»ng: .
Bµi 10: Cho 4 sè a1; a2; a3; a4 tho¶ m·n: a22 = a1.a3 vµ a32 = a2.a4.
Chøng minh r»ng: .
Bµi 11*: Cho tØ lÖ thøc : . Chøng minh r»ng: .
Bµi 12: Cho ba tØ sè b»ng nhau: . T×m gi¸ trÞ cña mçi tØ sè ®ã ?
Bµi 13: Cho a, b, c lµ c¸c sè h÷u tØ kh¸c 0 sao cho:
 T×m gi¸ b»ng sè cña biÓu thøc: 
Bµi 14: Cho biÓu thøc: .T×m gi¸ tri cña biÓu thøc P biªt r»ng: 
Bài 15: Cho 2008 số thoả mãn a1+a2+...+a2008 ¹ 0 và 
 Hãy tính giá trị của biểu thức: 
Bài 16: Cho Chứng minh rằng nếu 
	 Thì giá trị của P không phụ thuộc vào giá trị của x.
Bài 1: Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng:
	a) ;	b) ;
Bài 2: Tìm hai số x và y biết:
	a) và 5x – 2y = 87;	b) và 2x – y = 34;
Bài 3: Tìm các số a, b, c biết rằng: 2a = 3b; 5b = 7c và 3a + 5c – 7b = 30.
Bài 4: Tìm các số x; y; z biết rằng:
	a) và 5x + y – 2z = 28;	b) ; và 2x + 3y – z = 186;
c) 3x = 2y; 7y = 5z và x – y + z = 32;	d) và x + y + z = 49;
e) và 2x + 3y – z = 50;
Bài 5: Tìm các số x; y; z biết rằng:
	a) và xyz = 810;	b) và x2 + y2 + z2 = 14.
Bài 6: Tìm các số x; y; z biết rằng:
	a) ;
	b) ;	c) 
Bài 7: Cho ba tỉ số bằng nhau: . Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó ?
Bài 8: Cho tỉ lệ thức: . Chứng minh rằng: .
Bài 9: Cho tỉ lệ thức: ; Chứng minh rằng:
	a) ;	b) .
Bài 10: Cho dãy tỉ số : . Chứng minh rằng: .
Bài 11: Cho 4 số a1; a2; a3; a4 thoả mãn: a22 = a1.a3 và a32 = a2.a4.
Chứng minh rằng: .
Bài 12*: Cho tỉ lệ thức : . Chứng minh rằng: .
Tuần 18 - Buổi 11
Ngày dạy :22/12/10
Chuyên đề: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (Tiếp theo ).
Mục tiêu
Kiến thức : - Nắm được các kiến thức, công thức, quy tắc các tính chất dãy tỉ số bằng nhau và một số kiến thức mở rộng do giáo viên cung cấp
Kỹ năng : - Có kĩ năng sử dụng chính xác tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong việc làm bài tập, đặc biệt là phải hoàn thiện kĩ năng trình bày khoa học sáng sủa và đúng khi đứng trước một bài tập đã biết được đường lối giải quyết
Thái độ : - Nhận thấy chuyên đề tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một trong những chuyên đề quan trọng nhất của chương trình toán 7 từ đó có thái độ nghiêm túc trong việc học tập nghiên cứu các dạng toán trong chuyên đề
II. Chuẩn bị : 
Giáo án bồi giỏi toán 7
Các tài liệu tư liệu sưu tập qua sách báo, hội thảo chuyên môn
Tiến trình tiết dạy :
Bài 1: Tìm phân số biết rằng nếu cộng thêm cùng một số khác 0 vào tử và mẫu thì giá trị 
	của phân số đó không thay đổi ?
Mở rộng: Với một phân số bất kỳ ta cộng thêm vào a số x, cộng thêm vào b số y. 
Hãy tìm quan hệ của x và y để giá trị của phân số không thay đổi sau khi cộng ?
Bài 2: Cho CMR: a = b = c; với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa.
Bài 3: Cho ba tỉ số bằng nhau: . Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó ?
Bài 4: Cho tỉ lệ thức: ; Chứng minh rằng :
	a) ; 	 b) .
Bài 5: Cho tỉ lệ thức: ; Chứng minh rằng: .
Bài 6: Cho . CMR: ; với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa.
Bài 7: Cho dãy tỉ số bằng nhau: 
	CMR: Ta có đẳng thức: 
Bài 8: Cho 4 số a1; a2; a3; a4 thoả mãn: a22 = a1.a3 và a32 = a2.a4.
Chứng minh rằng: .
Bài 9: Cho dãy tỉ số : ; CMR: .
Bài 10: Cho biết : . CMR: abc + a’b’c’ = 0.
Bài 11*: Cho tỉ lệ thức : . Chứng minh rằng: .
Bài 12: Tìm các số x, y, z biết :
x : y : z = 3 : 4 : 5 và 5z2 – 3x2 – 2y2 = 594;
x + y = x : y = 3.(x – y)
Bài 13: Tìm hai số hữu tỉ a và b biết rằng hiệu của a và b bằng thương của a và b và bằng hai
lần tổng của a và b ?
Bài 14: Cho 2002 số tự nhiên, trong đó cứ 4 số bất kỳ trong chúng đều lập nên một tỉ lệ thức.
CMR: trong các số đó luôn luôn tồn tại ít nhất 501 số bằng nhau.
Bài 15: Có 130 học sinh thuộc ba lớp 7A, 7B, 7C của một trường cùng tham gia trồng cây. 
	Mỗi học sinh của 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng được 2 cây, 3 cây, 4 cây. 
Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây biết rằng số cây trồng được của
ba lớp bằng nhau ?
Hướng dẫn giải :
Bài 11:
Ta có : =;
Bài 12: a) Đáp số: x = 9; y = 12; z = 15 hoặc x = - 9; y = - 12; z = - 15.
	 b) Từ đề bài suy ra: 2y(2y – x) = 0, mà y khác 0 nên 2y – x = 0, do đó : x = 2y.
	 Từ đó tìm được : x = 4/3; y = 2/3.
Bài 13: Rút ra được: a = - 3b, từ đó suy ra : a = - 2,25; b = 0,75.
Bài 14: Nhận xét: Trong 2002 số đã cho chỉ nhận nhiều nhất 4 giá trị khác nhau. 
	Thật vậy: Giả sử có nhiều hơn 4 giá trị khác nhau, ta gọi a1 < a2 < a3 < a4 < a5 là 5 số 
	khác nhau bất kỳ.
Khi đó với 4 số đầu tiên ta có: 	a1.a2 khác a3a4;
a1a3 khác a2a4;
Chỉ có thể a1a4 = a2a3 (1)
	Nhưng khi đó với 4 số a1, a2, a3, a5 thì cũng có a1a5 = a2a3 (2) 
	Từ (1) và (2) suy ra a1a4 = a1a5 suy ra a4 = a5 vô lý.
	 Vậy có ít nhất 2002 div 4 + 1= 501 số bằng nhau.
Tuần19 – Buổi12
Ngày dạy :29/12/10
/ Mục tiêu 
Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lượng học sinh qua đề thi tham khảo, đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh.
Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày .
Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc.
II/ Chuẩn bị 
 - Thày : soạn đề kiểm tra.
 - Trò : Ôn tập lại nội dung các kiến thức 
III/ Tiến trình tiết dạy : 
 học sinh giỏi huyện ( trực ninh )
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.1
A/ Phần đề chung
Câu 1 (1,5điểm):
(0,75đ) Tính tổng B = 1+5+52+53+ +52008+52009
(0,75đ) Thực hiện phép tính 
Câu 2 (2điểm):
(1đ) Tìm x, y biết : 
(1đ) Tìm x biết 
Câu 3 (1,5điểm):
	Vẽ đồ thị hàm số: y = -
Câu 4 (3điểm):
(1,5đ) Hiện nay anh hơn em 8 tuổi. Tuổi của anh cách đây 5 năm và tuổi của em sau 8 năm nữa tỉ lệ với 3 và 4. Hỏi hiện nay anh bao nhiêu tuổi? Em bao nhiêu tuổi?
(1,5đ) Cho (góc A=900). Kẻ AHBC, kẻ HPAB và kéo dài để có 
PE = PH. Kẻ HQ AC và kéo dài để có QF = QH.
	a./ Chứng minh APE = APH và AQH = AQF
	b./ Chứng minh 3 điểm E, A, F thẳng hàng.
B/ Phần đề riêng
Câu 5 A (2điểm): (Dành cho học sinh chuyên toán)
(1,5đ) Tính tổng
S = 1 + 2 + 5 + 14 + + (với n Z+)
	b. (0,5đ) Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
	Trong các số sau: 1, -1, 5, -5 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Câu 5 B (2điểm): (Dành cho học sinh không chuyên toán)
(1,5đ) Tìm x Z để A có giá trị nguyên
A = 
	b. (0,5đ) Chứng minh rằng: 76 + 75 – 74 chia hết cho 55
đáp án 1.1
I. Phần đề chung
Câu 1 (1,5đ)
a. (0,75đ)	- Nhân 2 vế tổng B với 5
	- Lấy 5B - B rút gọn và tính được B = 
b. (0,75đ)	- Khai căn rồi quy động 2 ngoặc
	- Thực hiện phép chia được kết quả bằng -1
Câu 2 (2đ)
(1đ) - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (2) được tỉ số (4)
Từ tỉ số (3) và tỉ số (4) ta có 6x + 12 x = 2 tù đó tính được y = 3
b. (1đ) - Chuyển các số hạng ở vế phải sang vế trái 
	- Đặt thừa số chung đưa về 1 tích bằng 0
	- Tính được x = -1
Câu 3 (1,5đ) (Mỗi đồ thị cho 0,75đ)
	y = - = -x với x 0
	x với x < 0
Câu 4 (3đ)
a. (1,5đ)	- Gọi tuổi anh hiện nay là x (x > 0), tuổi em hiện nay là y (y>0) 
	 tuổi anh cách đây 5 năm là x – 5
	 Tuổi của em sau 8 năm nữa là y + 8
	Theo bài có TLT: và x - y = 8
	Từ đó tính được: 	x = 20; y = 12
	- Vậy tuổi anh hiện nay là 20 tuổi em là 12
b. (1,5đ)
	- APE = APH (CH - CG)
	- AQH = AQF (CH - CG)
	- góc EAF = 1800 E, A, F thẳng hàng
II. Phần đề riêng
Câu 5A (2đ)
a. (1,5đ)	- Biến đổi S = + (
	- Đưa về dạng 3S – S = 2S
	- Biến đổi ta được S = (n )
b. (0,5đ)
	- Nghiệm lại các giá trị 1, -1, 5, -5 vào đa thức
	- Giá trị nào làm cho đa thức bằng 0 t