Gíao án Đại số 9 - Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Tuần 20 NS:Chu Đình Đảng
 Tiết 41 - 42 ND: Chu Đình Đảng
BÀI: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
 (2 tiết)
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
	1. Về kiến thức : 
- HS nắm được phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
	2. Về kỹ năng :
- Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Vận dụng được các bước giải toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhật hai ẩn.
3. Về thái độ :
 Tự giác, tích cực trong học tập;
 Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán .
	4. Về tư duy : Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống.
II. YÊU CẦU CHUẨN BỊ ĐỐI VỚI HỌC SINH
1. Chuẩn bị kiến thức:
- Biết được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Biết được cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng và phương pháp thế.
 2. Chuẩn bị tài liệu học tập: vở ghi, SGK toán 9 tập hai.
III. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN
1. Chương trình giảng dạy: giáo án.
2. Phương pháp dạy học:
- Thuyết trình;
- Gợi mở vấn đáp.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : 
	1. Ổn định lớp 
	2. Dạy bài mới : 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội Dung
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
* Giáo viên gọi 2 học sinh lên bảng giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
* Lên bảng làm bài theo yêu cầu của giáo viên.
* Giải các hệ phương trình sau:
a) 
b) 
Hoạt động 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
* GV: Ở lớp 8 các em đã giải bài toán bằng cách phương trình. Các em hãy nhắc lại các
 bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
* GV: Nhận xét câu trả lời của học sinh và tóm tắt lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình để HS ghi nhớ.
* GV giới thiệu: Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình chúng ta cũng làm tương tự như giải bài toán bằng cách lập phương trình nhưng khác ở chỗ:
Bước 1: Ta phải chọn hai ẩn số, lập phương trình, từ đó lập hệ phương trình.
Bước 2: Giải hệ phương trình
Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi trả lời.
* GV: Gọi một HS đọc ví dụ 1 SGK đồng thời tóm tắt bài toán trên bảng.
* Nhấn mạnh với học sinh tầm quan trọng của việc chọn ẩn số phù hợp (ẩn số chỉ phù hợp khi có thể lập được hệ phương trình giải được, kết nối được các dữ liệu mà bài toán đã cho).
* Giáo viên yêu cầu học sinh suy nghĩ tìm việc chọn ẩn số cho bài toán, kèm điều kiện nếu có.
* Giáo viên sử dụng bài tóm tắt trên bảng để cùng học sinh tìm cách lập hệ phương trình:
 + Phương trình đầu dễ dàng thấy: 
 + Phương trình thứ hai tìm bằng cách gợi mở yêu cầu học sinh khai triển số tự nhiên , dạng luỹ thừa của 10.
* Từ kết quả của hoạt động trên giáo viên đưa ra hệ phương trình cho ví dụ 1.
 *Yêu cầu học sinh giải hệ phương trình và kết luận.
GV: quá trình các em vừa làm ở ví dụ 1 chính là giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
- Hãy nhắc lại 3 bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
* Giáo viên yêu cầu học sinh đọc ví dụ 2.
GV: Vẽ sơ đồ bài toán
GV: Khi hai xe gặp nhau, thời gian xe khách đã đi là bao lâu?
Thời gian xe tải đã đi là bao lâu?
GV: Bài toán hỏi gì?
Cho học sinh thời gian suy nghĩ chọn 2 ẩn và đặt điều kiện cho ẩn?
GV cho HS hoạt động nhóm thực hiện ?3, ?4, ?5.
* Giáo viên yêu cầu học sinh đọc ví dụ 3.
* Cùng học sinh giải ví dụ 3 thông qua cách chọn ẩn (trực tiếp) dựa vào câu hỏi của bài toán.
- Gọi học sinh trình bày cách chọn ẩn và điều kiện của ẩn (trường hợp học sinh trả lời điều kiện x và y là những số nguyên dương thì phải giải thích cho học sinh số ngày ở đây không nhất thiết phải nguyên, chỉ cần lớn hơn 0, tránh trường hợp học sinh làm sai điều kiện dẫn đến kết quả không mong muốn).
- Tìm mối liên hệ giữa các đại lượng trong bài toán:
+ Giáo viên giải thích: “làm xong cả đoạn đường được hiểu như làm xong 1 công việc.
+ Hỏi: Trong một ngày, đội A làm được bao nhiêu phần của 1 công việc, đội B làm được bao nhiêu phần của công việc (trường hợp học sinh không đưa ra được câu trả lời thì giáo viên gợi ý: x ngày làm được 1 công việc, hỏi 1 ngày làm được bao nhiêu 1 công việc?)
+ Hỏi: Dựa vào giả thiết “mỗi ngày, phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B” ta suy ra được phương trình gì?
+ Hỏi: Mỗi ngày, hai đội cùng làm thì được bao nhiêu phần công việc? Từ đó suy ra được phương trình gì?
- Giáo viên gọi 2 học sinh lên bảng trình bày, ở dưới học sinh tự hoàn thành bài làm vào vở.
* Giáo viên nhân xét bài làm của 2 học sinh lên bảng và nêu ?7.
* Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm. Thảo luận cách làm ?7
* Học sinh trả lời câu hỏi
* Học sinh đọc ví dụ 1, theo dõi giáo viên tóm tắt bài toán trên bảng.
* Hai ẩn số cần chọn là a và b trong đó a là hàng chục, b là hàng đơn vị của số cần tìm.(điều kiện: a, b Î N, 0 < a ≤ 9 và 0 < b ≤ 9).
HS nhắc lại 3 bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
+ Lập hệ phương trình trong đó chọn 2 ẩn
+ Giải hệ phương trình
+ Đối chiếu điều kiện ® trả lời.
HS: - Khi hai xe gặp nhau thời gian xe khách đã đi 1 giờ 48 phút = giờ.
- Xe tải: 1 giờ + giờ = giờ.
(Vì xe tải khởi hành trước xe khách 1 giờ)
HS: Bài toán hỏi vận tốc mỗi xe.
Gọi vận tốc xe tải là x (km/h, x > 0) và vận tốc xe khách là y (km/h, y > 0)
HS hoạt động theo nhóm.
Kết quả dự kiến hoạt động nhóm của học sinh
?3: Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km nên ta có phương trình: y - x = 13
? 4: Quảng đường xe tải đi đươc là: 
x (km ).
 Quãng đường xe khách đi được là: y (km).
Vì quãng đường từ TP.HCM đến TP Cần Thơ dài 189 km nên ta có phương trình:
x + y = 189 
?5: Giải hệ phương trình:
Ta được x = 36, y = 49 (TMĐK)
Vậy vận tốc xe tải là: 36 km/h và vần tốc xe khách là 49 km/h.
Đại diện HS nhận xét.
- Cách chọn ẩn:
+ Gọi x là số ngày để đội A một mình làm xong đoạn đường.
+ y là số ngày để đội b một mình làm xong đoạn đường. 
- Điều kiện: x và y là những số dương.
+ Một ngày đội A làm được công việc, đội B làm được công việc.
+ Phương trình 1:
+ Hai đội cùng làm thì mỗi ngày làm được công việc. Ta có phương trình:
* Học sinh làm việc nhóm 
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn và điều kiện thích hợp cho ẩn
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết thông qua ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
* Tóm tắt ví dụ 1:
Số tự nhiên có:
+ 
+ 
* Giải ví dụ 1:
Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là a, chữ số hàng đơn vị là b. ĐK: a, b Î N, 0 < a ≤ 9 và 0 < b ≤ 9.
Theo điều kiện đầu ta có:
 hay 
Theo điều kiện sau, ta có:
Từ đó, ta có hệ phương trình:
Giải ví dụ 3 (cách 1):
+ Gọi x là số ngày để đội A một mình làm xong đoạn đường, y là số ngày để đội b một mình làm xong đoạn đường. Điều kiện: x và y là những số dương.
Một ngày đội A làm được công việc, đội B làm được công việc.
Mỗi ngày, phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B nên ta có phương trình:
+ Hai đội cùng làm thì mỗi ngày làm được công việc. Từ đó ta có phương trình:
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình này ta được x = 40, y = 60 (thỏa mãn điều kiện).
Kết luận: Nếu làm một mình thì đội A cần 40 ngày để làm xong đoạn đường, đội B cần 60 ngày để làm xong đoạn đường.
Giải ví dụ 3 (cách 2):
Gọi x là số phần công việc làm trong một ngày của đội A; y là số phần công việc làm trong một ngày của đội B.
2 đội cùng làm thì 24 ngày xong công việc, từ đó ta co phương trình:
24x + 24y = 1 (1)
Mỗi ngày, phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B nên ta có phương trình:
x = 1,5y (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình này ta được 
Từ đó ta suy ra được: Nếu làm một mình thì đội A cần 40 ngày để làm xong đoạn đường, đội B cần 60 ngày để làm xong đoạn đường.