Giáo án Hình học 10 - Tiết 37, bài 4 - Luyện tập về hệ trục tọa độ (tiếp)

Tiết 37. Bài 4: LUYỆN TẬP VỀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (TIẾP)
A- Mục tiêu: 
 1. Kiến thức: 
	- Biết vận dụng các công thức tính tọa độ của một vec tơ là tổng/hiệu của hai vec tơ để biểu diễn một véc tơ theo các véc tơ đã cho.
	- Nắm được công thức mở rộng của phép cộng/trừ các véc tơ
	- Biết cách vận dụng công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, công thức tính trọng tâm của tam giác để giải bài toán thỏa mãn điều kiện cho trước.
 2. Kỹ năng: 
	- Tính toạ độ vectơ khi biết toạ độ các điểm;
	- Tính toạ độ trung điểm đoạn thẳng, toạ độ trọng tâm tam giác;
	- Biểu diễn một véc tơ theo các véc tơ cho trước;
- Tìm tọa độ một điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.
 3. Thái độ: Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, chăm chỉ trong học tập
B- Phương pháp: 
	- Vấn đáp, gợi mở
	- Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
	- Thực hành giải toán
C- Chuẩn bị
 1. Giáo viên: Giáo án, bài giảng điện tử; SGK, STK, thước kẻ, phấn màu.
 2. Học sinh: Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp; phiếu hoạt động nhóm, SGK, vở, bút, nháp, thước kẻ.
D- Tiến trình lên lớp: 
 I- Ổn định lớp: (1') Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số
 II- Kiểm tra kiến thức cũ: Đan xen với quá trình luyện tập 
 III- Luyện tập: 
 Đặt vấn đề: (1') 
Tính tọa độ vec tơ: a)
	b)
Để nắm vững hơn các kiến thức đã học về hệ trục tọa độ đồng thời mở rộng công thức tính tọa độ của một véc tơ là tổng/hiệu các véc tơ và vận dụng công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của một tam giác để tìm tọa độ một điểm thỏa mãn điều kiện cho trước. Cô và các em cùng thực hành giải một số bài toán sau:
Hoạt động 1: Công thức mở rộng tính tọa độ một véc tơ là tổng/hiệu các véc tơ
THỜI GIAN
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦATRÒ
NỘI DUNG
Hỏi:
Trong hệ trục Oxy, cho hai véc tơ: 
 ; 
Tính tọa độ các véc tơ: 
Nếu cho thêm véc tơ:	
)
thì công thức tính tọa độ của véc tơ là tổng/hiệu của 3 véc tơ được viết như thế nào?
⟹
* Yêu cầu HS vận dụng công thức để làm bài tập 1.
- Chiếu Slide đề bài bài tập 1
- Cho HS làm bài trong khoảng 2 phút.
- Gọi 2 HS lên bảng chữa bài.
- Gọi HS khác nhận xét
- Nhận xét, đánh giá.
Hỏi: Trong trường đề bài yêu cầu tìm tọa độ một véc tơ biết véc tơ đó là tổng/hiệu của nhiều hơn 3 véc tơ thì thực hiện như thế nào?
Kết luận: Công thức tính tọa độ là tổng/hiệu của 2 véc tơ được mở rộng với tổng/hiệu của nhiều hơn 2 véc tơ. 
(ku1; ku2)
1HS lên bảng viết 3 công thức:
)
Tương tự hóa: 
 ⟹
HS làm bài độc lập
Phân tích: 
Để tính được tọa độ véc tơ u cần tìm được tọa độ các véc tơ: . Sau đó tính tổng các véc tơ vừa tìm được.
b) Tương tự hóa
- Hai HS lên bảng chữa bài
- Nhận xét
- Trả lời: Thực hiện tương tự
Bài 1. Trong hệ trục Oxy, cho 3 véc tơ:
Hãy tính tổng các véc tơ:
 Giải:
 a) Có 
Hoạt động 2: Biểu diễn một véc tơ theo các véc tơ đã cho 
THỜI GIAN
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦATRÒ
NỘI DUNG 
Hỏi:
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai véc tơ: ux;y, vx';y'. Hai véc tơ này bằng nhau khi nào?
* Yêu cầu HS vận dụng công thức để làm bài tập 2.
- Chiếu Slide đề bài bài tập 2.
- Cho HS làm bài trong khoảng 2 phút.
- Gọi 2 HS lên bảng chữa bài.
- Gọi HS khác nhận xét.
- Nhận xét, đánh giá.
Trong hệ trục tọa độ Oxy:
 ux;y= vx';y' ⇔ x=x'y=y'
HS làm bài độc lập
Phân tích: 
Giả sử véc tơ u được biểu diễn:
u=ka+hb (k, h ∈R)
Tính tọa độ ka+hb, sau đó giải hệ 2 phương trình tìm k, h ∈R (hoành độ bằng hoành độ, tung độ bằng tung độ).
b) Tương tự hóa
- Hai HS lên bảng chữa bài.
- Nhận xét
Bài 2: Cho 2 véc tơ: a-2;1; b5;-4. 
Hãy biểu diễn các véc tơ u4;-5, v-2;0 theo 2 véc tơ a; b.
Giải:
a)
⟹
Hoạt động 3: Tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của tam giác
THỜI GIAN
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦATRÒ
NỘI DUNG 
Hỏi:
Trong mặt phẳng Oxy, cho:
A(xA, yA); B(xB, yB); C(xC, yC)
a) Viết công thức tính tọa độ trung điểm M của AB.
b) Viết công thức tính tọa độ trọng tâm G của ∆ABC.
G là trọng tâm tam giác ABC:
a) Vận dụng công thức:
* Yêu cầu HS vận dụng công thức để làm bài tập 3.
- Chiếu Slide đề bài bài tập 3.
⟹ I (2; -2)
* Áp dụng công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác, có:
⟹ G(2; -1)
Cho HS làm bài tập 3 phần a trong khoảng 1 phút.
- Hai HS lên bảng chữa bài.
- Nhận xét.
- Gọi 2 HS lên bảng chữa bài.
- Gọi HS khác nhận xét.
- Nhận xét, đánh giá.
 M là trung điểm đoạn AB: 
- Một HS đứng tại chỗ trả lời:
⟹ I (2; -2)
Bài 3: Cho tam giác ABC với: A(-1;-3), B(2;1), C(5;-1)
a, Tính toạ độ trung điểm I của đoạn AC và trọng tâm G của tam giác ABC?
b, Tìm toạ độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành?
Giải:
a) Áp dụng công thức tính toạ độ trung điểm, có:
⟹ G(2; -1)
⟹ D(2;-5)
Hoạt động 4: Tìm tọa độ một điểm thỏa mãn điều kiện cho trước
THỜI GIAN
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦATRÒ
NỘI DUNG 
15
Chiếu Slide đề bài bài tập 3b.
Hỏi:
Cho A(xA; yA); B(xB; yB).
Nhắc lại công thức tính tọa độ véc tơ AB.
Vậy, nếu cho 3 điểm A, B, C trên hệ trục tọa độ. Làm thế nào để tính được tọa độ điểm D thỏa mãn ABCD là hình bình hành?
* Yêu cầu HS tính tọa độ điểm D bằng cách khác.
Ngoài cách đã thực hiện, còn mấy cách để tính tọa độ điểm D thỏa mãn ABCD là hình bình hành?
- Chia lớp thành 4 nhóm, yêu cầu các nhóm thảo luận làm 3 cách còn lại trên phiếu hoạt động nhóm trong ít phút.
- Thu lại phiếu hoạt động nhóm
- Gọi 3 bạn đại diện 3 nhóm lên bảng trình bày bài làm bằng 1 trong 3 cách.
- Gọi HS đại diện nhóm còn lại nhận xét bài làm cả 3 nhóm.
- Nhận xét bài làm trên bảng của mỗi nhóm.
- Chiếu Slide đáp án.
Hỏi: Nếu đề bài không cho điều kiện ABCD là hình bình hành mà cho điều kiện ADCB hoặc ADBC là hình bình hành thì bài toán được giải quyết như thế nào?
Em có nhận xét gì về tọa độ điểm D tìm được khi giải bài tập 3b với 3 điều kiện khác nhau như cô vừa đưa ra?
Kết luận: Với bài toán về tọa độ, nếu cho các điều kiện khác nhau thì tính được các tọa độ là khác nhau. 
Đứng tại chỗ trả lời:
AB=
- Phân tích: 
ABCD là hình bình hành nên AD=BC 
Tính được tọa độ BC, biết tọa độ điểm A
⟹ tọa độ điểm D
Vẽ hình, phân tích:
Vận dụng công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng.
⟹ I là trung điểm của AC và BD
Biết tọa độ A, C ⟹ tọa độ I 
Cách 2:
Cách 3: Tính tọa độ I 
⟹ D(2;-5)
⟹ D(2;-5)
Cách 4: Vận dụng quy tắc hình bình hành
⟹ D(2;-5)
Trả lời:
Còn 3 cách tính tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành
Có 
⟹
Mà 
- Mỗi nhóm thảo luận, trình bày bài làm bằng cả 3 cách trên phiếu hoạt động nhóm.
⟹ D(2;-5)
- Ba HS đại diện 3 nhóm lên bảng trình bày bài làm theo yêu cầu của GV.
Cách 4: Quy tắc hình bình hành
Do ABCD là hình bình hành, ta có:
- Đại diện nhóm còn lại nhận xét.
Mà AB= (3; 4)
AD= (x + 1; x + 3)
⟹AB+AD= (x + 4; x + 7)
AC= (6; 2)
Trả lời: Thực hiện tương tự
⇔x=2x=-5
⟹x+4=6x+7=2
⟹ D(2;-5)
Trả lời: Với 3 điều kiện khác nhau đó thì tính được điểm D có 3 tọa độ khác nhau ứng với mỗi điều kiện.
Gọi tọa độ điểm D là (x; y)
Cách 1: Hai véc tơ bằng nhau:
b) 
⟹
⟹ D(2;-5)
Cách 2: sử dụng công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
⟹xI=xA+xC2=-1+52=2yI=yA+yC2=-3+-12=-2
⟹I(2,-2)
Tương tự
IV: Củng cố 
THỜI GIAN
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦATRÒ
NỘI DUNG 
5’
Qua các bài tập mà các em vừa được làm, em rút ra những kiến thức gì cần ghi nhớ đối với Hệ trục tọa độ?
Em cần thực hiện được những kỹ năng gì qua tiết luyện tập này?
Kiến thức:
- Công thức tính tọa độ các véc tơ: ku; u±v và công thức mở rộng.
- Liên hệ giữa tọa độ của một véc tơ với tọa độ điểm.
- Công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của tam giác.
- Hai véc tơ bằng nhau khi và chỉ khi hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.
- Tính toạ độ vectơ khi biết toạ độ các điểm;
- Tính toạ độ trung điểm đoạn thẳng, toạ độ trọng tâm tam giác;
- Biểu diễn một véc tơ theo các véc tơ cho trước;
- Tìm tọa độ một điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.
V. Bài tập về nhà và dặn dò: (2’)
	- Giải bài tập 3b bằng 4 cách để tìm tọa độ điểm D thỏa mãn từng điều kiện: 
	1) ACBD là hình bình hành
	2) ADCB là hình bình hành 
	- Làm bài tập Ôn tập chương I