Giáo án môn Đại số 9 - Tiết 53: Phương trình bậc hai một ẩn

Tuần 28 	 	 Ngày soạn : 08/02/2015
Tiết 53 	 Ngày giảng: 11/03/2015
§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
I. Mục tiêu: 
1. Kiến thức: 
HS nhớ biệt thức = b2 – 4ac và nhớ kỹ các điều kiện của để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt.
HS nhớ và vận dụng được công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai vào giải phương trình (có thể lưu ý khi a, c trái dấu thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt)
2. Kĩ năng: 
Biến đổi biểu thức – Tính toán – Giải phương trình 
3. Thái độ: 
Học tập nghiêm túc, tích cực, phát huy tính tự học.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- GV: Giáo án, bảng phụ, phấn màu, thước, máy tính bỏ túi. 
- HS: Chuẩn bị bảng nhóm và bút viết, máy tính bỏ túi.
III. Tiến trình dạy học: 
Hoạt động 1 (1 phút) : Ổn định tổ chức, kiểm tra sĩ số lớp
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 2 (15 phút): Công thức nghiệm
Cho phương trình ax2 +bx + c = 0 (a ¹0) (1)
ta biến đổi phương trình sao cho vế trái thành bình phương của một biểu thức, vế phải là một hằng số.
Chuyển hạng tử tự do sang VP:
 ax2 + bx = - c 
- Vì a ¹ 0, chia 2 vế cho a, được:
 x2 + x = -
- Tách x = 2..x và thêm vào 2 vế ()2 để VT thành bình phương của một biểu thức
 x2 + 2..x + ()2 
= ()2 - . Û (x + )2 = . (2)
- GV giới thiệu biệt thức 
 = b2 – 4ac
Vậy (x + )2 = . (2)
GV giảng giải cho HS: VT của (2) là số không âm, VP có mẫu dương (4a2 > 0 vì a ¹ 0), còn tử thức có thể dương, âm, bằng 0. Vậy nghiệm của phương trình phụ thuộc vào , bằng hoạt động nhóm hãy chỉ ra sự phụ thuộc đó.
GV yêu cầu HS giải thích rõ vì sao < 0 thì phương trình (1) vô nghiệm
HS vừa nghe GV trình bày không phải ghi bài .
HS:
a) nếu > 0 thì từ pt(2) suy ra 
x + = do đó phương trình (1) có hai nghiệm:
x1 = ; x2 = 
b) Nếu = 0 thì từ pt(2) suy ra x + = 0. Do đó pt(1) có nghiệm kép: x = - 
c) Nếu < 0 thì pt(2) vô nghiệm ( vì khi đó VT ³ 0, VP < 0). Do đó pt(1) vô nghiệm
1/ Công thức nghiệm .
Các trường hợp về nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn : 
ax2 + bx + c = 0
 (a ¹0) như sau :
TH1 : Biệt thức 
= b2 – 4ac < 0 :
Phương trình vô nghiệm 
TH2 :Biệt thức 
= b2 – 4ac = 0 :
PT có nghiệm kép :
 x1 = x2 = - 
TH3 :Biệt thức 
= b2 – 4ac > 0 :
PT có 2 nghiệm phân biệt : x1 = ; 
 x2 = 
Hoạt động 3 (12 phút) : Áp dụng.
VD. Giải phương trình
3x2 + 5x – 1 = 0
-?Hãy xác định các hệ số a, b, c?
?Hãy tính ?
?Vậy để giải phương trình bậc 2 bằng công thức nghiệm, ta thực hiện qua những bước nào?
a = 3; b = 5; c = -1
 = b2 – 4ac = 25 – 4.3.(-1)
= 25 + 12 = 37 > 0. do đó pt có 2 nghiệm phân biệt
x1 = = 
x2 = = 
HS: Ta thực hiện theo các bước:
- Xác định các hệ số a, b, c
- Tính 
- Tính nghiệm theo công thức nếu
 ³ 0. Kết luận phương trình vô nghiệm nếu < 0
2/ Áp dụng :
VD. Giải phương trình
3x2 + 5x – 1 = 0.
PT có : 
a = 3; b = 5; c = -1
 = b2 – 4ac 
= 25 – 4.3.(-1)
= 25 + 12 = 37 > 0.
Do đó pt có 2 nghiệm phân biệt
x1 = = 
x2 = = 
Hoạt động 4 ( 15 phút): Củng cố
 Áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình:
a) 5x2 – x – 4 = 0
b) 4x2 – 4x +1 = 0
c) –3x2 + x –5 = 0
GV gọi 3 HS lên bảng làm các câu trên (mỗi HS làm 1 câu)
GV cho HS nhận xét hệ số a và c của phương trình câu a)
?Vì sao phương trình có các hệ số a và c trái dấu luôn có 2 nghiệm phân biệt?
GV lưu ý: Nếu phương trình có hệ số a 0 thì việc giải phương trình sẽ thuận lợi hơn
a) 5x2 – x – 4 = 0
a = 5; b = -1; c = -4
 = b2 – 4ac
 = (-1)2 – 4.5.(-4) = 81 > 0
do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x1 = = = 1
x2 = = = 
b) 4x2 – 4x +1 = 0
a = 4; b = -4; c = 1
 = b2 – 4ac = (-4)2 – 4.4.1 = 0
do đó phương trình có nghiệm kép là 
x1 = x2 = - = = 
c) –3x2 + x –5 = 0
a = -3; b = 1; c = -5
 = b2 – 4ac 
 = 1 – 4.(-3).(-5) = -59 < 0
do đó phương trình vô nghiệm
HS: a và c trái dấu
HS: xét = b2 – 4ac, nếu a và c trái dấu thì a.c < 0
- 4ac > 0
 = b2 – 4ac > 0
 phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Chú ý : 
Nếu phương trình bậc hai
 ax2 + bx + c = 0 (a ¹0)
có a và c trái dấu
( tức là ac < 0) thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt .
Hoạt động 5 (2 phút) : Hướng dẫn về nhà
Học thuộc “Kết luận chung” tr44 / SGK.
BT 15, 16 tr45 / SGK.
Đọc phần “Có thể em chưa biết” tr46/ SGK