Giáo án môn Đại số 9 - Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Tuần 31 	 Ngày soạn : 30/03/2015
Tiết 60 	 Ngày giảng: 01/04/2015
§7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
Biết nhận dạng phương trình đơn giản quy về phương trình bậc hai và biết đặt ẩn phụ thích hợp để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai đối với ẩn phụ.
Biết cách giải một số dạng phương trình quy về phương trình bậc hai:
- Khi giải phương trình trùng phương biết đặt điều kiện cho ẩn phụ và sau khi tìm được các giá trị của ẩn biết căn cứ vào điều kiện để chọn đủ các nghiệm.
- Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu biết tìm điều kiện xác định của phương trình và sau khi tìm được các giá trị của ẩn biết căn cứ vào điều kiện để chọn đủ các nghiệm.
- Biết phân tích đa thức thành nhân tử để giải phương trình tích.
2. Kĩ năng
	Giải được một số phương trình đơn giản quy về phương trình bậc hai.
3. Thái độ
	Học sinh học tập tích cực, nghiêm túc.
	Bước đầu nhận thức về sự liên quan của các phương trình bậc cao và phương trình bậc hai.
II. Chuẩn bị (Thiết bị dạy học và học liệu)
1. Giáo viên:
	Giáo án, bảng phụ, bút viết bảng phụ, nam châm, máy tính, máy chiếu.
2. Học sinh
	Dụng cụ học tập; ôn tập cách giải phương trình bậc hai (Toán 9), phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích (Toán 8).
III. Tiến trình dạy – học
Hoạt động 1 (1 phút). Ổn định tổ chức, kiểm tra sĩ số lớp.
Giáo viên tổ chức các
hoạt động học
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Hoạt động 2 (5 phút): Kiểm tra bài cũ
Giáo viên mời một học sinh lên bảng giải phương trình
, các học sinh còn lại dưới lớp giải phương trình trên vào vở bài tập.
Giáo viên cho học sinh dưới lớp nhận xét bài làm của bạn trên bảng và ghi điểm cho học sinh.
Học sinh lên bảng giải phương trình: 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: 
Giáo viên đặt vấn đề vào bài học: Trong những tiết học trước ta đã biết cách giải phương trình bậc hai. Trong thực tế có những phương trình không phải là bậc hai nhưng thú vị là ta có thể giải được bằng cách quy về phương trình bậc hai. Tiết học hôm nay chúng ta sẽ được tìm hiểu về những phương trình như thế.
Hoạt động 3 (15 phút): Phương trình trùng phương
Giáo viên giới thiệu: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng
GV cho ví dụ minh họa định nghĩa.
Giáo viên phân tích phương trình trùng phương
Như vậy ta có thể giải phương trình trùng phương bằng cách đặt ẩn phụ, chẳng hạn đặt thì ta được phương trình bậc hai
Giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện giải phương trình trùng phương
Ví dụ 1. Giải phương trình
Giải.
Đặt . Điều kiện .
Ta được một phương trình bậc hai đối với ẩn t
GV yêu cầu HS lên bảng giải phương trình ẩn t trên
GV hướng dẫn tiếp:
Cả hai giá trị 9 và 4 đều thỏa mãn điều kiện 
Với , ta có , suy ra 
Với , ta có , suy ra 
Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm: ,
Qua ví dụ trên, muốn giải phương trình trùng phương ta thực hiện như thế nào?
Tìm và giải phương trình trùng phương trong các phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
GV cho HS trả lời sau đó hai HS lên bảng giải phương trình.
GV gợi ý HS giải các phương trình bậc hai ẩn t theo công thức nghiệm hoặc nhẩm nghiệm nhờ hệ thức Vi-ét với các trường hợp đặc biệt ().
GV nhận xét bài làm của HS.
Một HS lên bảng trình bày
Các bước giải phương trình trùng phương:
- Bước 1. Đặt ; . 
Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc hai theo ẩn t
- Bước 2. Giải phương trình bậc hai theo ẩn t
- Bước 3. Lấy giá trị thay vào để tìm x.
- Bước 4. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho.
HS trả lời: Các phương trình trùng phương là :
a); 
c) 
Hai HS lên bảng
* Giải phương trình
Đặt . Điều kiện .
Phương trình trở thành
(Thỏa ĐK)
(Không thỏa ĐK)
Với , ta có , suy ra 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: 
* Giải phương trình
Đặt . Điều kiện .
Phương trình trở thành
(Không thỏa ĐK)
 (Không thỏa ĐK)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
1. Phương trình trùng phương.
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng
Ví dụ. 
Ví dụ. Giải phương trình
Giải
Đặt . Điều kiện .
Phương trình trở thành
(Thỏa ĐK)
(Thỏa ĐK)
Với , ta có , suy ra 
Với , ta có , suy ra 
Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm: ,
.
Các bước giải phương trình trùng phương:
- Bước 1. Đặt ; . 
Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc hai theo ẩn t
- Bước 2. Giải phương trình bậc hai theo ẩn t
- Bước 3. Lấy giá trị thay vào để tìm x.
- Bước 4. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho.
?2
Giải các phương trình trùng phương sau:
a) 
Giải
Đặt . Điều kiện .
Phương trình trở thành
Ta có 
Suy ra :
(Thỏa ĐK)
(Không thỏa ĐK)
Với , ta có , suy ra 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: 
b) 
Giải
Đặt . Điều kiện .
Phương trình trở thành
Ta có 
Suy ra: 
 (Không thỏa ĐK)
 (Không thỏa ĐK)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Hoạt động 4 (12 phút): Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Ở lớp 8 các em đã được học những dạng phương trình nào?
Em hãy nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức (đã học ở lớp 8).
Yêu cầu HS hoạt động nhóm thực hiện ?2 
Giải phương trình 
bằng cách điền vào các chỗ trống (...) và trả lời các câu hỏi
- Điều kiện: 
- Khử mẫu và biến đổi, ta được 
- Nghiệm của phương trình là :
Hỏi có thỏa mãn điều kiện nói trên không? Tương tự, đối với ?
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: ...
HS trả lời: Phương trình bậc nhất một ẩn , phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích.
HS đứng tại chỗ trả lời
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức
Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được
Bước 4. Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.
- Điều kiện: và 
- Khử mẫu và biến đổi, ta được 
- Nghiệm của phương trình là :
 thỏa mãn điều kiện
 không thỏa mãn điều kiện
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: 
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình
Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức
Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được
Bước 4. Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.
Ví dụ: Giải phương trình 
Giải
ĐKXĐ: và 
Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức :
Suy ra: 
Ta có 
(Thỏa ĐKXĐ)
(Không thỏa ĐKXĐ)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm 
Hoạt động 5 (8 phút): Phương trình tích
GV hỏi: A(x)B(x) = 0 khi nào?
GV hướng dẫn HS giải phương trình ở ví dụ 2. 
 khi nao?
Yêu cầu HS giải phương trình 
Giáo viên yêu cầu HS thực hiện ?3 
Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích 
Ta thấy vế trái của phương trình chưa phải dạng phương trình tích, ta cần biến đổi vế trái như thế nào?
HS trả lời: A(x)B(x) = 0 
A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
 hoặc 
HS giải phương trình 
Ta có 
; 
HS trả lời: Ta cần phân tích vế trái thành nhân tử.
3. Phương trình tích
A(x)B(x) = 0
A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Ví dụ 2. Giải phương trình
Giải
hoặc 
* 
* 
Ta có 
; 
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm : ; ; 
?3 Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích 
Giải
 hoặc 
* 
Ta có 
; 
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm ; ; ; 
Hoạt động 6 (8 phút): Củng cố
Yêu cầu HS giải các phương trình sau theo nhóm, mỗi nhóm giải một bài:
a) 
b) 
c) 
Hoạt động 7 (1 phút): Hướng dẫn về nhà
Học lại cách giải các phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích.
Xem lại các ví dụ đã giải.
Làm các bài tập 34, 35, 36 trang 56 SGK