Giáo án môn Toán 11 - Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Năm học: 2017-2018
Trường: THPT Võ Văn Kiệt
Ngày dạy: 09/11/2017	 Ngày soạn: 04/11/2017
Tiết: 37 	 Lớp: 11A4
Nguoif soạn: Nguyễn Thị Mỹ Ý.	 GVHD: Nguyễn Quang Vinh
BÀI 1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
(Tiết1)
I. MỤC TIÊU BÀI DẠY
1. Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được 
 - Nội dung của phương pháp quy nạp toán học (gồm hai bước và bắt buộc theo trình tự nhất định).
2. Kĩ năng: Giúp học sinh
- Sử dụng phương pháp quy nạp thành thạo.
- Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp quy nạp hiệu quả.
3. Thái độ, tư duy: Giúp học sinh
- Rèn luyện tư duy logic, hệ thống, linh hoạt. Biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận chính xác trong lập luận quy nạp. Rèn luyện tư duy toán học vô hạn.
- Rèn luyện thái độ học tập tích cực. Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi.
- Rèn tính cẩn thận, tỉ mỉ, chính xác, lập luận chặt chẽ, trình bày khoa học.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: SKG, giáo án, các công cụ hỗ trợ và các tài liệu tham khảo. Chuẩn bị môt số câu hỏi và bài tập áp dụng. 
Học sinh: SGK, vở ghi, dụng cụ học tập. Đọc trước bài mới, ôn tập kiến thức về mệnh đề ở lớp 10.
 III. PHƯƠNG PHÁP, KĨ THUẬT DẠY HỌC.
 1. Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, vấn đáp. Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
Kĩ thuật: Kĩ thuật động não.
IV. TIẾN TRÌNH BÀY GIẢNG
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (không có)
3. Làm việc với bài mới: Đặt vấn đề vào bài. (5 phút)
1+2=3=22+12
1+2+3=6=33+12
1+2+3+4=44+12 
1+2+3+4+ +n=nn+12 
	 	Kinh nghiệm 
Điều này đã chắc chắn đúng trong giới hạn các phép toán mà người ta đã thực hiện vậy với con số người ta chưa thực hiện có đúng hay không, có đúng với mọi số tự nhiên n không. Nếu đúng với mọi số tự nhiên n thì việc tính toán sẽ rất thuận lợi. => đưa ví dụ cho thấy sự cần thiết của việc chứng minh (*) đúng => Phương pháp chứng minh đẳng thức. 
=> Vậy để hiểu rõ phương pháp này thì cô trò ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài học hôm nay.
Hoạt động 1: Phương pháp quy nạp toán học.
Thời gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
10 phút
 GV: Yêu cầu HS phát biểu các bước chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học (SGK trang 80). Sau đó cho HS ghi vào vở và đóng khung.
GV: Củng cố lại các bước, nhấn mạnh các bước phải được thức hiện theo một trình tự nhất định.
 HS thực hiện theo yêu cầu của GV.
HS lắng nghe.
I. Phương pháp quy nạp toán học.
Để chứng minh những mệnh đề phụ thuộc số tự nhiên là đúng với mọi n.
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1
Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kì (giả thiết quy nạp). Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với . 
Hoạt động 2: Các ví dụ áp dụng
10 phút
15phút
GV: 
- Với n =1 cho biết vế trái (VT), vế phải (VP) bằng mấy?
Gợi ý: VT là tổng n số hạng. Như vậy số hạng đầu bằng 1.
+ Ta thấy VT= VP= 1 ta thực hiện xong bước 1.
+ Với bước 2 (sử dụng giả thiết quy nạp). Với chỗ nào có n thì ta thế k vào. Vậy đẳng thức sẽ trở thành như thế nào?
Mệnh đề đúng với . Ta cần chứng minh đẳng thức (1) đúng với .
Nhắc lại: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Giáo viên hướng dẫn từng bước cho học sinh làm quen và làm bài.
GV hướng dẫn:
- Vế trái có bao nhiêu số hạng?
- Bước 1 cần kiểm tra điều gì? Như thế nào?
- Với bước 2 (sử dụng giả thiết quy nạp). Với chỗ nào có n thì ta thế k vào. Vậy đẳng thức sẽ trở thành như thế nào?
Mệnh đề đúng với . Ta cần chứng minh đẳng thức (2) đúng với .
Giáo viên gọi một học sinh lên bảng làm bài. Yêu cầu học sinh lên bảng làm , uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài làm cho học sinh.
HS:
- VT không biết bao nhiêu.
 VP = 12 =1
HS:
HS: Thực hiện theo yêu cầu của GV.
 Bước 1: Với , ta có: VT=1, VP
 => VT=VP. Vậy (2) đúng.
Bước 2: Giả sử (2) đúng với . Tức là:
Ta chứng minh (2) đúng với . Tức là:
Thật vậy, theo giả thiết ta có:
Vậy (2) đúng với .
1. Ví dụ 1: 
Chứng minh rằng với thì
(1)
 Giải
Bước 1: Với , ta có:VT =1, VP = 11 => VT=VP. 
Vậy (1) đúng.
Bước 2: Giả sử (1) đúng với . Tức là:
( giả thiết quy nạp ).
Ta chứng minh (1) đúng với . Tức là: 
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
=.> n=k+1 đúng.
Vậy (1) đúng với .
2. Ví dụ 2
Chứng minh rằng với thì
 (2)
Hoạt động 3: Củng cố ( 3 phút )
Câu 1: Điền vào “ ” đáp án đúng.
Để chứng minh những mệnh đề phụ thuộc số tự nhiên là đúng với mọi n.
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với .
Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kì  (giả thiết quy nạp). Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với 
4. Dặn dò và củng cố ( 1 phút).
+ Lý thuyết: Tổng hợp kiến thức cơ bản sau: Nội dung của phương pháp quy nạp toán học (gồm hai bước và bắt buộc theo trình tự nhất định). Nắm rõ các bước của phương pháp quy nạp.
+ Hướng dẫn học bài ở nhà: xem ví dụ 2 SGK. Làm bài tập 1, 2 SGK trang 82. 
V. RÚT KINH NGHIỆM