Giáo án môn Toán 11 - Bài tập giới hạn

 Nam Potato 
Bài tập giới hạn 
Bài 1: Tính các giới hạn sau: 
a) 
b) 
5 3
2 1
n
n


c) 
d) 
Bài 2: Tính các giới hạn: 
a) 
2
x 1
x 5x 6
lim
x 2
 

b) 
2
2x 2
2x 3x 1
lim
x 4x 2
 
  
c) 
3
x 1
1 1
lim
1 x 1 2x
 
 
  
d) 
0
tan s in2x
lim
cosx
x
x

e) 
2
2
x 2
x 4
lim
x 3x 2

 
f) 
5
3x 1
x 1
lim
x 1


g) 
2x 7
x 3 2
lim
49 x
 

h) 
3
2x 2
2x 12 x
lim
x 2x
 

i) 
x
2x 1
lim
x 1


j) 
2
x
x x 1
lim
x x 1

 
3 2
3
3 2
lim
4
n n n
n
 

1 2.3 7
lim
5 2.7
n n
n n
 

2
2
2 3
lim
3 2 1
n n
n n
 
 
 Nam Potato 
k) 3lim (2 3 )
x
x x

 
l) 
2
2
2
lim
3 1x
x x
x



m) 
1
1
lim
1x
x
x



n) 
2
33
lim
2
2 

 x
xx
x
o) 
x 0
sin5x
lim
3x
p) 
2
x 0
1 cos2x
lim
x

q) 
3
0
1 1
lim
x
x x
x
  
r) 
2
3
3 2
lim
3x
x x
x x
 

s) 
1x1
x
lim
30x 
t) Tìm a để hàm số sau có giới hạn tại x0: 
3
x 1
(x 1)
f(x) x 1
ax 2 (x 1)
 
 
  
  
 với x0=1 
 Nam Potato 
Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau: 
a) 
1 2x 3
khi x 2
2 x
1 khi x 2
  


 
 tại x0 =2 
b) 
1 cos 0
( ) 0
1 0
x khi x
f x taïi x
x khi x
  
 
 
Bài 4: Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm được chỉ ra: 
f(x)=
1 x 1 x
khi x 0
x
4 x
a khi x 0
x 2
   


  
 
tại xo= 0 
 Nam Potato 
Bài 5: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của chúng: 
a) f(x) = 





 2 xkhi x 1
2 x khi 7x3x 2
b) 
3
3
2
 1
1( )
4
 1
3
x x
khi x
xf x
khi x
  
   
  

Bài 6: Tìm các giá trị của m để các hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng: 
2
2
 2
( )
2
 2
x x
khi x
f x
x
m khi x
  
   
 
Bài 7: Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm: 
a) 4 3 23 1 0x x x x     b) cosx – x + 1 = 0