Giáo án môn Toán 11 - Chủ đề 1: Ôn tập hình học phẳng và hình học không gian

nh rằng vuông.
	b. Tính diện tích xung quanh hình chóp .
	c. Tính khoảng cách từ đến . 	ĐS: .
Cho hình chópcó đáylà hình thang, ,, , . Gọi lần lượt là trung điểm của . 
	a. Chứng minh rằng là hình chữ nhật.
	b. Tính thể tích của khối chóp theo . 	ĐS: .
	c. Gọi là điểm di động trên cạnh . Chứng minh thể tích khối chóp có thể tích không đổi. Tính thể tích đó.
	d. Mặt phẳng chia khối chóp thành hai khối chóp . Tính tỉ số hai khối chóp đó. 
	ĐS: .
Cho khối tứ diệncó thể tích , trên lần lượt lấy các điểmsao cho . Tính thể tích khối tứ diện .	ĐS: 
Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện và khối tứ diện .	ĐS: .
Cho tứ diện có thể tích bằng . Gọi là trung điểm của và lấy điểm trên sao cho . Tính thể tích khối tứ diện .	ĐS: .
Cho hình chóp có thể tích bằng . Lấy điểm trên sao cho . Mặt phẳng qua điểm và song song với đáy hình chóp cắt lần lượt tại các điểm . Tính thể tích của khối chóp .	ĐS: .
Cho hình chóp có thể tích bằng và đáy là hình bình hành. Lấy điểm trên sao cho . Mặt phẳng cắt tại . Tính thể tích khối đa diện 
ĐS: .
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và là trung điểm của . Mặt phẳng qua và song song với chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần này.
ĐS: .
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và lấy điểm trên sao cho . Tìm giá trị của để mặt phẳngchia hình chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau.
	ĐS: .
BÀI TẬP NÂNG CAO
Ôn thi đại học
Cho hình chópcó đáy là tam giác vuông cân tại, góc giữa và bằng. Gọilà trung điểm của cạnh. 
	a/ Tính thể tích khối chóp theo .	ĐS: 
	b/ Tính khoảng cách từ đến .	ĐS: 
	c/ Gọi là trọng tâm . Tính khoảng cách từ đến .	ĐS: 
	d/ Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng và .	ĐS: 
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và vuông góc với.
	a/ Tính thể tích khối chóp theo . 	ĐS: 
	b/ Tính khoảng cách từ đến .	ĐS: 
	c/ Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng và .	ĐS: 
	d/ Tính góc hợp bởi 2 đường thẳng và .	ĐS: 
	e/ Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng và .	ĐS: 
Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , cạnh , và mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một góc . 
	a/ Tính thể tích khối chóp theo .	ĐS: 
	b/ Tính khoảng cách từ điểm đến .	ĐS: 	
	c/ Gọi là trọng tâm . Tính khoảng cách từ đến .	ĐS: 
	d/ Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng và .	ĐS: 
	e/ Gọi là điểm di động trên cạnh . Chứng minh thể tích khối chóp có thể tích không đổi. Tính thể tích đó. 	ĐS: 
(Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối B – 2006)
	Cho hình chópcó đáylà hình chữ nhật vớivà vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọilần lượt là trung điểm củavàlà giao điểm của và. Tính thể tích khối tứ diện.	ĐS: 
(Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối A – 2004)
	Cho hình chóp có đáy là hình thoicó vuông góc với đáy vớilà giao điểm của và . Giả sử và là trung điểm của . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và.	ĐS: 
Cho hình chóp có . Biết rằng đều và hợp với mặt phẳng chứa đáy một góc . 
	a. Tính thể tích của khối chóp . 	ĐS: .
	b. Cho thỏa: . Tính khoảng cách từ điểm đến . 
	ĐS: 
Cho hình chópcó đáylà tam giác cân tại. Cho . tạo với một góc . Gọi là trọng tâm .
	a. Tính thể tích của khối chóp theo . 	ĐS: .
	b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng và theo .	ĐS: 
	c. Tính khoảng cách từ điểm đến . 	ĐS: 
Cho hình chóp có . Biết rằng: , góc giữa hai mặt phẳngvàbằng . 
	a. Tính khoảng cách từ điểm đến .	ĐS: 
	b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng và theo .	ĐS: 
	c. Mặt phẳng đi qua và vuông góc với , chia hình chóp thành 2 khối đa diện. Tính tỉ số 2 khối đa diện đó.	
Cho hình chóp có đáylà tam giác vuông cân tại . Cho , . 
	a. Tính khoảng cách từ điểm đến .	ĐS: 
	b. Gọi là trung điểm . Tính khoảng cách từ điểm đến .	ĐS: 
	c. Tính khoảng cách giữa đường thẳng và theo . 	ĐS: 	
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại . Cho , góc . Cạnh tạo với một góc . 
	a. Tính khoảng cách từ điểm đến theo .	ĐS: 
	b. Gọi là trung điểm . Tính khoảng cách từ điểm đến theo . 
	ĐS: 
	c. Gọi là trọng tâm . Mặt phẳng chứa và song song với cắt lần lượt tại . Tính thể tích của khối đa diện .
	d. Gọi là điểm di động trên cạnh . Tính thể tích khối chóp . 	ĐS: .
Cho hình chóp có đáy là cân tại . Biết hợp với mặt phẳng chứa đáy một góc . 
	a. Tính thể tích khối chóp . 	ĐS: .
	b. Cho thỏa: . Tính khoảng cách từ điểm đến . 
	ĐS: 
	c. Tính góc giữa đường thẳng và .	ĐS: 
Cho hình chópcó đáy là tam giác vuông cân tại vớivà hợp với mặt phẳng chứa đáymột góc . 
	a. Gọi là trọng tâm . Tính khoảng cách từ điểm đến. 
	b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng và .
Cho hình chóp có đáy là hình vuông, cạnh , góc giữa và bằng . Gọi là giao điểm của và .
	a. Tính khoảng cách từ điểm đến .	ĐS: 
	b. Tính khoảng cách từ điểm đến. 	ĐS: 
Cho hình chóp có đáy là hình vuông, cạnh , góc giữa và đáy bằng .
	a. Tính khoảng cách giữa đường thẳng và .	ĐS: 
	b. Cho thỏa: . Tính khoảng cách từ điểm đến . 
	ĐS: 
	c. Gọi là trung điểm . Mặt phẳng chứa và song song với cắt lần lượt tại . Tính tỉ số .
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh ,, góc tạo bởi và bằng . 
	a. Tính thể tích của khối chóp .	ĐS: .
	b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và.	ĐS: 
Cho khối chópcó đáy là hình vuông tâm . Biết rằng và hợp với mặt phẳng chứa đáy một góc . 
	a. Tính thể tích của khối chóp .
	b. Tính khoảng cách từ điểm đến.
	c. Tính góc giữa đường thẳng và .
Cho hình chóp có đáy là hình vuông và . Cạnh bên tạo với một góc . Trên cạnh lấy điểm thỏa: .
	a. Tính thể tích khối chóp .	
	c. Tính khoảng cách giữa đường thẳng và . 
Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm cạnh , và mặt bên hợp với mặt phẳng chứa đáy một góc . Trên cạnh lấy điểm thỏa: .
	a. Tính thể tích khối chóp .	ĐS: .
	b. Tính khoảng cách từ điểm đến . 	ĐS: .
Cho khối chóp có đáylà hình chữ nhật. Biết rằng hợp với mặt phẳng chứa đáy một góc và. Gọi là trung điểm cạnh .
	a. Tính thể tích khối chóp .
	b. Gọi là giao điểm của và . Tính khoảng cách từ điểm đến .
	c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với là trọng tâm , cắt tại , cắt tại . Tính thể tích của khối đa diện biết và góc hợp bởi đường thẳng và bằng .
Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh và góc nhọn . Biết rằng . Trên cạnh lấy điểm thỏa: .
	a. Tính thể tích khối chóp .	ĐS: .
	b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .	ĐS: .
Cho hình chópcó đáy là hình thoi cạnh và cạnh . Gọi là giao điểm 2 đường chéo và . Biết rằng . Gọi là trung điểm của cạnh . Mặt phẳngđi quavà song song với, cắt các cạnh lần lượt tại và . 
	a. Tính thể tích khối chóp . 	ĐS: .
	b. Mặt phẳng chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số hai khối đa diện đó.
	c. Gọi là điểm di động trên cạnh . Chứng minh thể tích khối chóp có thể tích không đổi. Tính thể tích đó.
Cho khối chópcó đáylà hình thoi tâm , cạnh và góc nhọn . Biết rằng: và khoảng cách từ điểm đến cạnh bằng . Gọi là trung điểm cạnh .
	a. Tính thể tích khối chóp . 	ĐS: .
	b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng và .	ĐS: .
Cho khối chóp có đáy là hình thang vuông tại và . Biết rằng: và hợp vớimột góc . 
	a. Tính thể tích của khối chóp . 	ĐS: .
	b. Gọi là giao điểm của và . Tính khoảng cách từ điểm đến.
	c. Gọi là trung điểm cạnh .Tính khoảng cách giữa đường thẳng và .
DẠNG 2
HÌNH CHÓP CÓ MỘT MẶT VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY
	Chú ý: 	
	- 
	- Tam giác cân tại, là trung điểm vừa đường cao vừa đường trung tuyến vừa đường phân giác .
	- Tam giác đều , là trọng tâm , lần lượt là trung điểm cạnh . Ta cần nhớ:	
	+ 	
	+ vừa đường cao vừa đường trung tuyến vừa đường phân giác của .
BÀI TẬP CƠ BẢN
Hình chóp có, đáylà tam giác vuông tại là tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi là trung điểm cạnh. Biết hợp với một góc .
	a. Chứng minh rằng .	
	b. Tính thể tích khối chóp. 
	c. Tính khoảng cách từ đến .	
HD: Gọi I là trung điểm AC .
	 Gọi M là trung điểm BC, trong (SIM) kẻ đt vuông góc SM cắt SM tại H 
 .
(Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối D – 2011)
	Hình chóp có đáylà tam giác vuông tại B, ,. Biết . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ đến 
Cho hình chóp có đáylà hình vuông cạnh . Mặt bên là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.
	a. Chứng minh rằng chân đường cao của khối chóp đã cho trùng với trung điểm của cạnh .
	b. Tính thể tích khối chóp . 	ĐS: .
	c. Tính thể tích khối chóp . 	ĐS: .
	d. Tính khoảng cách từ đến .	ĐS: .
Cho hình chópcó đáylà hình chữ nhật. Mặt bên là tam giác đều cạnh là và nằm trong mặt phẳng vuông góc với. Cạnh bên hợp với một góc bằng . 
	a. Tính thể tích khối chópđã cho. 	ĐS: .
	b. Tính khoảng cách của điểm đến 	ĐS: .
	c. Tính khoảng cách của điểm đến 	ĐS: .
Cho hình chóp có là tam giác đều cạnh và . 
	a. Tính thể tích khối chóp . 	ĐS: .
	b. Tính khoảng cách từ đến .	ĐS: .
	c. Gọi là trọng tâm . Tính khoảng cách của điểm đến . 
Cho hình chóp có đáylà tam giác vuông cân tại, có. Mặt bên vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên tạo với mặt phẳng đáy một góc. Biết cân tại .
	a. Gọi là trung điểm . Chứng minh .
	b. Tính thể tích khối chóp . 	ĐS: .
	c. Tính khoảng cách từ đến .	ĐS: .
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh ,, , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng . 
	a. Tính theo thể tích của khối chóp .	ĐS: .
	b. Tính khoảng cách từ đến .	ĐS: .
	c. Gọi là trọng tâm . Tính khoảng cách của điểm đến . ĐS: .
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh ,, , vuông cân tại . 
	a. Tính theo thể tích của khối chóp .	ĐS: .
	b. Tính theo thể tích của khối chóp .	ĐS: .
	b. Tính khoảng cách từ đến . 	ĐS: .
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với . Hai và cùng hợp với một góc bằng . Gọi là trung điểm .
	a. Chứng minh là đường cao hình chóp .
	b. Tính thể tích khối chóp .	ĐS: .
	c. Gọi là giao điểm của và . Tính khoảng cách từ đến .	ĐS: .
 Cho hình chóp có đáy là hình thoi với và vuông cân tại đỉnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với . Gọi là giao điểm của và .
	a. Tính thể tích khối chóp .	ĐS: .
	b. Tính thể tích khối tứ diện .	ĐS: .
	c. Tính khoảng cách từ đến .	ĐS: .
Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , . Biết và vuông cân tại đỉnh . 
	a. Tính thể tích khối chóp .	ĐS: .
	b. Gọi là giao điểm của và . Tính khoảng cách từ đến .	ĐS: .
 Cho hình chópcó đáylà hình thang vuông tại và , . Biết rằng đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với. 
	a. Tính thể tích khối chóp.	ĐS: .
	b. Tính thể tích khối tứ diện .	ĐS: .
 Cho khối chóp có đáylà nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính . Biết rằnghợp vớimột góc . Tính thể tích của khối chóp đã cho.
ĐS: .
BÀI TẬP NÂNG CAO
Ôn thi đại học
Hình chóp có, đáylà tam giác vuông tại là tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết hợp với một góc .
	a. Tính khoảng cách từ đến .	ĐS: 
	b. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng và .	ĐS: 
	c. Tính góc hợp bởi 2 đường thẳng và với ,là trung điểm của đoạn và.	
	ĐS:
(Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối A – 2007)
Cho hình chóp đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi lần lượt là trung điểm của . Tính thể tích khối tứ diện .	ĐS: 
Cho hình chópcó đáylà tam giác vuông tại , cho, mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. 
	a. Tính thể tích của khối chóp .	ĐS: .
	b. Tính khoảng cách từ đến . 	ĐS: .
	c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .	ĐS: .
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, có đường cao và 
vuông góc với . Biết rằng hợp với một góc .
	a. Tính thể tích của khối chóp. 	ĐS: .
	b. Tính góc giữa 2 đường thẳng và .
	c. Lấy điểm trên cạnh thỏa: . Tính khoảng cách từ điểm đến .
Cho tứ diện có và là những tam giác đều lần lượt nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết .
	a. Tính thể tích của khối tứ diện này. 	ĐS: .
	b. Gọi là trọng tâm . Tính khoảng cách của điểm đến . 	ĐS: .
Cho tứ diện có là tam giác đều, là tam giác vuông cân tại . Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳngvà hợp với một góc , biết . 
	a. Tính thể tích của khối tứ diện . 	ĐS: .
	b. Gọi là trọng tâm tam giác . Tính khoảng cách từ đến . 	ĐS: .
	c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .	ĐS: .
Cho hình chóp có đáy với , . Biết rằng cân tại đỉnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với . hợp với một góc . 
	a. Tính thể tích khối chóp . 	 
	b. Lấy điểm trên cạnh thỏa: . Tính khoảng cách từ điểm đến .
	c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với . 
	a. Tính thể tích của khối chóp .	ĐS: .
	b. Gọi là trọng tâm tam giác . Tính khoảng cách từ đến . ĐS:.
	c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .	ĐS: .
Cho hình chóp có đáylà hình vuông cạnh . Mặt bên là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.
	a. Tính thể tích khối chóp . 	ĐS: .
	b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .	ĐS: .
	c. Tính góc giữa 2 đường thẳng và .	ĐS: .
Cho hình chópcó đáylà hình vuông tâm . Mặt bên là tam giác đều có đường cao và đường cao này nằm trong mặt phẳng vuông góc với . 
	a. Tính thể tích khối tứ diện . 	ĐS: .
	b. Gọi là giao điểm của và . Tính khoảng cách của điểm đến .
	c. Tính góc giữa 2 đường thẳng và .
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và . Gọilần lượt là trung điểm của các cạnh . Tính theo thể tích của khối chóp và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng .
ĐS: .
Cho hình chóp có đáylà hình chữ nhật. Mặt bên là tam giác đều cạnh là và nằm trong mặt phẳng vuông góc với . Biết hợp với một góc bằng . 
	a. Tính thể tích khối chópđã cho. 	ĐS: .
	b. Tính khoảng cách của điểm đến 
 	c. Gọi là trọng tâm tam giác . Tính khoảng cách từ đến .
Cho hình chópcó đáylà hình thang vuông tại và , . Biết và đều. 
	b. Tính thể tích khối tứ diện .	ĐS: .
	c. Tính khoảng cách từ đến .	ĐS: .
DẠNG 3
HÌNH CHÓP CÓ HAI MẶT VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY
Chú ý: 
BÀI TẬP CƠ BẢN
Cho hình chóp có . Hai và cùng vuông góc với . 
	a. Tính thể tích của hình chóp .	ĐS: 
	b. Tính góc giữa đường thẳng và .	ĐS: .
	c. Tính khoảng cách từ đến .	ĐS: .
Cho hình chópcó đáylà hình chữ nhật có. Hai và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh hợp với đáy một góc . 
	a. Tính thể tích khối chóp theo .	ĐS: 
	b. Gọi . Tính thể tích khối chóp theo .	ĐS: 
	c. Tính khoảng cách từ đến .	 	ĐS: .
Cho hình chópcó đáylà tam giác vuông cân tại. Hai mặt phẳngvàcùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cho , mặt bêntại với đáymột góc . 
	a. Tính thể tích của khối chóp 
	b. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
	c. Trên cạnh lấy điểm sao cho: . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , hai mặt bênvàcùng vuông góc với. Cho . Gọi là trung điểm của . 
	a. Tính thể tích của khối chóp .
	b. Tính khoảng cách của điểm đến 
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, các mặt bên và cùng vuông góc với mặt đáy , cho tạo với mặt đáy một góc . 
	a. Tính thể tích của khối chóp theo .
	b. Gọi là hình chiếu của trên cạnh . Tính thể tích của khối chóp theo .
	c. Tính khoảng cách của điểm đến .
	d. Tính khoảng cách 2 đường thẳng và .
Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , . Biết mặt bên và cùng vuông góc với mặt đáy . Cạnh bên tạo với đáy một góc . 
	a. Tính thể tích khối chóp .	ĐS: .
	b. Tính thể tích khối chóp .	ĐS: .
	c. Tính khoảng cách từ đến .	ĐS: .
Cho hình chóp có đáylà hình thang vuông tại và , . Biết mặt bên và cùng vuông góc với mặt đáy . Mặt bên tạo với đáy một góc .
	a. Tính thể tích khối chóp.	ĐS: .
	b. Tính thể tích khối chóp .	ĐS: .
	c. Tính khoảng cách từ đến .	ĐS: .
BÀI TẬP NÂNG CAO
Ôn thi đại học
Cho hình chópcó đáylà tam giác vuông cân tại. Hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy , cho , mặt bên tạo với đáy một góc . 
	a. Tính khoảng cách từ điểmđến mặt phẳng.	ĐS: 
	b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .	
(Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối A – 2009)
	Cho hình chópcó đáy là hình thang vuông tạivà, góc giữa hai và bằng . Gọi là trung điểm của . Biết rằng và cùng vuông góc với. Tính thể tích khối chóp .	ĐS: 
Cho hình chóp có đáylà tam giác vuông cân tại , hai và cùng vuông góc với. Gọilà trung điểm, mặt phẳng qua và song song với, cắttại. Biết góc giữa hai và bằng. 
	a. Tính thể tích của khối chóp 	ĐS: .
	b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳngvàtheo . 	ĐS: .
Cho hình chópcó đáylà tam giác vuông cân tại. Hai mặt phẳngvàcùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cho , mặt bên tạo với đáy một góc . 
	a. Tính thể tích của khối chóp .	ĐS: .
	b. Trên cạnh lấy điểm thỏa mãn: . Tính khoảng cách của điểm đến .
	ĐS: 
Cho hình chópcó đáylà hình vuông tâm cạnh , các mặtvàcùng vuông góc với mặt đáy, mặt bêntạo với đáy một góc . 
	a. Tính thể tích của khối chóp.
	b. Gọi là trọng tâm . Tính khoảng cách của điểm đến 
	c. Tính khoảng cách 2 đường thẳng và .
Cho hình chópcó đáylà hình thang vuông tạivà,. Biết rằng hai mặt phẳngvàcùng vuông góc với mặt đáy tạo với mặt phẳng đáy một góc . Gọi là trung điểm của.
	a. Tính thể tích của khối chóptheo .
	b. Chứng minh vuông và tính độ dài đoạn thẳng .
	c. Gọilà điểm thuộc cạnh sao cho. Tính thể tích khối chóp.
Cho hình chópcó đáylà hình thoi, hai đường chéo cắt nhau tại , hai mặt phẳngvàcùng vuông góc với. Biết khoảng từ đến bằng . 
	a. Tính thể tích khối chóp theo .
	b. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
	c. Gọi là trọng tâm . Tính khoảng cách của điểm đến 
Cho hình chópcó đáylà hình thang vuông tạivà, góc giữa haivàbằng . Gọi là trung điểm của cạnh . Biết hai và cùng vuông góc với. 
	a. Tính thể tích khối chóp theo . 	ĐS: .
	b. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
	c. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
DẠNG 4
HÌNH CHÓP ĐỀU
Định nghĩa:
	+ đáy là đa giác đều (tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều ...)
	+ các mặt bên là tam giác cân tại đỉnh của hình chóp.
	+ đường cao là đường hạ từ đỉnh đến tâm của đa giác đều.
	+ các cạnh bên tạo với đáy 1 góc đều bằng nhau.
	+ các mặt bên tạo với đáy 1 góc đều bằng nhau.
Chú ý:
	+ Tứ diện đều là hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên.
	+ Hình chóp đều khác với hình chóp có đáy là đa giác đều (hình chóp có đáy là tứ giác đều là hình chóp chỉ có đáy là đa giác đều )
BÀI TẬP CƠ BẢN
Cho hình chóp đều có cạnh đáy , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Gọi là trọng tâm tam giác .
	a. Tính thể tích của hình chóp. 	ĐS: .
	b. Tính khoảng cách từ đến .	ĐS: .
	c. Tính khoảng cách từ đến 	ĐS: .
Cho khối chóp tứ giác đều . Một mặt phẳng quavà trung điểm của . Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó.	ĐS: 
Cho tứ diện đều có cạnh . Lấy các điểm trên và sao cho . 
	a. Tính thể tích khối tứ diện .	ĐS: .
	b. Tính khoảng cách từ đến .	ĐS: 
Cho khối tứ diện đều cạnh bằng . Gọilà trung điểm của cạnh.
	a. Tính thể tích khối tứ diện đều .	`	ĐS: .
	b. Tính khoảng cách từ đến . Suy ra thể tích hình chóp. 	ĐS: 
Cho khối chóp tam giác đều biết cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng .	a. Tính thể tích khối chóp .	ĐS: .
	b. Trên cạnh lấy điểm sao cho: . Tính khoảng cách từ đến .
Cho khối chóp tam giác đều biết cạnh đáy bằng , cạnh bên hợp với đáy một góc .	Trên cạnh lấy điểm sao cho: .
	a. Tính thể tích khối chóp .	ĐS: .
	b. Tính khoảng cách từ đến .
Cho khối chóp tam giác đều biết cạnh đáy bằng , mặt bên hợp với đáy một góc .	Trên cạnh lấy điểm sao cho: , trên cạnh lấy điểm sao cho: .
	a. Tính thể tích khối chóp .	ĐS: .
	b. Tính thể tích khối chóp .
	c. Tính khoảng cách từ đến .
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . 
	a. Tính thể tích của khối chóp theo .
	b. Gọi là tâm của đáy . Tính thể tích của khối tứ diện .
	c. Tính khoảng cách từ điểm đến .
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và .
	a. Tính diện tích xung quanh của hình chóp đều này.	ĐS: .
	b. Tính thể tích của khối chóp .	ĐS: . 
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên hợp với đáy một góc .
	a. Tính diện tích toàn phần của hình chóp đều này.	ĐS: .
	b. Tính thể tích của khối chóp .	ĐS: . 
Cho hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Chứng minh rằng