Giáo án môn Vật lý 12 - Chủ đề 6: Bài toán cực trị trong mạch rlc nối tiếp

L
R Z Z Z
Z Z Z



Để maxLU thì 
2 2
C
L
C
R Z
Z
Z

 
Suy ra : 1 2 1 2
1 2 1 2
1 3
2
2 2 2
1 3
L L
L
L L
Z Z L L
Z L
Z Z L L
 

 
    
 

III. Điện dung C thay đổi còn các đại lượng khác không đổi 
1. Thay đổi C để P cực đại 
a. Phương pháp 
Ta có:  
 
   
2 2
2
2 2
L C
U R r U
P I R r
R rR r Z Z

   
  
Suy ra : 
2
ax
0
m
C L C
U
P
R r
Z Z Z



  
Lúc này ta có : minZ R r  ; axm
U
I
R r


 ; 
max axR m
U
U I R R
R r
 

 ; max axL m L L
U
U I Z Z
R r
 

 ; 
max axC m C C
U
U I Z Z
R r
 

 ; 2 2max axRL m RL L
U
U I Z R Z
R r
  

 ; 
2 2
max axRC m RC C
U
U I Z R Z
R r
  

 ; min 0LCU  ; 
2
2
max axR m
U
P I R R
R r
 
   
 
 ;
2
2
max axr m
U
P I r r
R r
 
   
 
b. Ví dụ minh họa 
O
CZ
P
axPm
1 2P =P
0CZ1ZC 2CZ
,L rR BA NM
C
Phamhuydien@gmail.com Phương pháp giải bài tập vật lí 12 - Năm học 2014-2015 49 
* Ví dụ 1: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở R, độ tự cảm L và tụ điện C có điện 
dung thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp  120 2 cos100u t V . Thay đổi C để điện 
áp hiệu dụng trên cuộn dây đạt giá trị cực đại và bằng 200V. Tính điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điên lúc 
này 
Hướng dẫn 
Thay đổi C để điện áp hiệu dụng trên cuộn dây đạt giá trị cực đại nên 
axmI hay L CZ Z và L CU U ; 
120RU U V  
Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây lúc này : 2 2 2 2 2 2 2200 120 160RL R L L RL RU U U U U U V        
Suy ra : 160C LU U V  
* Ví dụ 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở r, độ tự cảm L và tụ điện C có điện 
dung thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp  0 cosu U t V . Thay đổi C để công suất 
trên mạch cực đại thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là 
03U . Tính điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 
lúc này 
Hướng dẫn 
Công suất trên mạch cực đại nên L CZ Z và 
0
min ax
2
m
UU
Z r I
r r
    
0
03 3 2
2
C C C C L
U
U IZ Z U Z r Z
r
      
Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây lúc này 
 
2
2 2 20 0
0
38
3 2
22 2
rL rL L
U U
U IZ r Z r r U
r r
      
2. Thay đổi C để UC đạt giá trị cực đại 
a. Phương pháp 
Cách 1 : Dùng tính chất của hàm bậc hai 
   
22
2 2
2
1 1
2 1
C
C C
L C
L L
C C
UZ U
U IZ
R Z Z R Z Z
Z Z
  
    
Biểu thức trong căn là một tam thức bậc 2 đối với 
1
CZ
 với hệ số 2 2 0Ca R Z   nên axCmU khi 
2 2
2 2
1 L L
C
C L L
Z R Z
Z
Z R Z Z

  

Suy ra : 
 
2 2
2 2
ax
2 22 2 2
2
. L
LC L
Lm
L C L
L
L
R Z
U
U R ZUZ Z
U
RR Z Z R Z
R Z
Z


  
   
  
 
Cách 2 : Dùng giản đồ vectơ 
Ta có : 
2 2
sin R
RL L
U R
U R Z
  

2 2
sin
sin
sin sin sin
LC
C
R ZU U
U U U
R


  

    
2 2
max maxsin 1 / 2
L
C RL C
R Z
U U U U U
R
  

        
Mặt khác ta có : 
2 2 2 2sin
sin sin sin cos
C RL RL RL RL L
C RL C
L L L
U U U U Z R Z
U U I Z
U Z Z

   

        
,L rR BA NM
C
A M
N
B
U
UR
UC
UL
URL



Phamhuydien@gmail.com Phương pháp giải bài tập vật lí 12 - Năm học 2014-2015 50 
Hệ quả : 
 
 
2 2 2 2
2
2
max
2 2 2
1 1 1
C R L
R L C L
C RL C C L
R RL
U U U U
U U U U
U U U U U U U
U U U
   

 

     

  


Cách 3 : Dùng biến đổi lượng giác 
Ta có : tan tan tanL C L C C L
Z Z
Z Z R Z Z R
R
  

       
 
 
 
 
2 22 2
tan
sin os
tan
LC
C C L
L C L L
U Z RUZ U
U IZ R Z c
RR Z Z R Z Z R

 


     
    
 2 2 2 2 0
2 2 2 2
os sin osLL L
L L
ZU R U
R Z c R Z c
R RR Z R Z
   
 
      
   
Với 0
2 2
sin
L
R
R Z
 

 ; 0
2 2
cos L
L
Z
R Z
 

 ; 
0tan
L
R
Z
  
Để maxCU thì 0   suy ra 
2 2
maxC L
U
U R Z
R
  và 
2 2
L C L
C
L L
Z Z R ZR
Z
R Z Z
 
    
b. Ví dụ minh họa 
* Ví dụ 1: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 
1,4
L H

 , điện trở 
30R   và tụ điện C có điện dung thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 
 100 2 cos100u t V . Thay đổi C để điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá trị cực đại. Tính C lúc này 
và giá trị cực đại đó 
Hướng dẫn 
Thay đổi C để điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá trị cực đại thì : 
2 2 2 2 270 140 1 10
175
140 175
L
C
L C
R Z
Z C F
Z Z 
 
      
Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu tụ điện 
2 2 2 2
max
100
70 140 100 5
70
C L
U
U R Z V
R
     
* Ví dụ 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở thuần 30r   , độ tự cảm 
0,3
L H

 , điện trở 30R   và tụ điện C có điện dung thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một 
điện áp  240 2 cos100u t V . Thay đổi C để điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá trị cực đại. Tính C 
lúc này và giá trị cực đại đó 
Hướng dẫn 
Thay đổi C để điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá trị cực đại thì : 
 
2 2 2 2 360 30 1 10
150
30 15
L
C
L C
R Z
Z C F
Z Z 
  
      
Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu tụ điện 
 
 
2 2 2 2
max
240
60 30 120 5
60
C L
U
U R r Z V
R r
     

* Ví dụ 3: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn cảm thuần L, điện trở R và tụ điện C có điện dung 
thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp  80 2 cosu t V . Thay đổi C để điện áp hiệu 
dụng trên tụ điện bằng 100V thì điện áp hai đầu RL lệch pha / 2 so với điện áp hai đầu tụ điện. Tính 
RU 
Phamhuydien@gmail.com Phương pháp giải bài tập vật lí 12 - Năm học 2014-2015 51 
Hướng dẫn 
Ta có điện áp hai đầu RL lệch pha / 2 so với điện áp hai đầu tụ điện nên maxCU 
Suy ra : 2 2 2 2100 80 60RL CU U U V     
2 2 2
1 1 1
R RLU U U
  
2 2 2
1 1 1
48
80 60
R
R
U V
U
    
* Ví dụ 3: Mạch điện AB gồm đoạn AM nối tiếp MB. Đặt vào hai đầu mạch u = 150 2 cos100t (V). 
Điện áp ở hai đầu đoạn AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc 300. Đoạn MB chỉ có một tụ điện 
có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng  
maxAM MB
U U . Khi đó điện áp 
hiệu dụng ở hai đầu tụ điện là: 
Hướng dẫn 
Ta có: 

  
     
AM MB AM MB
2 1 2 1
U U U UU
sin sin sin sin
sin
3
Suy ra: 
  
              
AM MB 2 1 1 1
U U 2
U U (sin sin ) sin sin
3
sin sin
3 3
    
       
1
U
= 2sin cos
3 3
sin
3
Vậy  
   
        
 
AM MB 1 1 2max
U U cos 1
3 3 3
* Ví dụ 4: Mạch điện AB gồm đoạn AM nối tiếp MB. Đoạn mạch AM gồm cuộn dây có điện trở thuần 
40 3R   , đoạn MB chỉ có một tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện áp 
 200cos100 . u t V Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng  
maxAM MB
U U . Xác định giá trị cực đại 
của tổng trên 
Hướng dẫn 
Ta có: 
40 3
tan 3
40 3
R
L L
U R
AMB AMB
U Z

      
2
3

   
Áp dụng định lí hàm sin ta có: 
sin sin sin sin
sin 2sin os
3 2 2
AM MB AM MB AM MBU U U U U UU
c
       
 
   
 
2
2sin os
2 3 2
sin 2sin os sin
3 3 2 3
AM MB
AM MB
U UU U
U U c
c
  
    
 
   

 
axAM MB m
U U khi   
Suy ra:  
ax
2
2sin 240
3
sin
3
AM MB m
U
U U V


   
3. Khi 1C C hoặc 2C C thì ; ; ; ;R L RLI P U U U không đổi 
a. Phương pháp 
Ta có :        
2 2 2 22 2
1 2 1 2 1 2 1 2L C L C L C L CI I Z Z R Z Z R Z Z Z Z Z Z             
A M
N
B
U
UR
UC
UL
URL



φ1 A 
/6 
UC 
U=150 
/3 
φ2 
M 
B 
A
M
B
U
UAM
UR
UL
UC


3

Phamhuydien@gmail.com Phương pháp giải bài tập vật lí 12 - Năm học 2014-2015 52 
   1 21 2 1 2 2 0
2
C C
C C C C L L
Z Z
Z Z Z Z Z Z

       
1 2 1 2 1 2
1 2
os os
R R
Z Z c c
Z Z
           
Để axmP thì 
1 2
2
C C
C
Z Z
Z

 
b. Ví dụ minh họa 
* Ví dụ 1: Đặt điện áp  0 cosu U t V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây 
thuần cảm có 
1
L H

 và tụ điện C có điện dung thay đổi được. Khi 1C C hoặc 13C C thì cường độ 
dòng điện hiệu dụng qua mạch như nhau. Tính 
1C 
Hướng dẫn 
Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch trong hai trường hợp như nhau nên ta có : 
1 2 1 2 1 1
1
1 1 1 1
3 2
2 2 2 3
C C
L
Z Z C C C C
Z
C
   

 

    
Suy ra : 
 
4
1 2
2
2 2 2 2.10
13 3 3
3 100L
C F
Z L  


    
* Ví dụ 2 (ĐH2010): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50 Hz vào hai đầu 
đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C 
thay đổi được. Điều chỉnh C đến giá trị 
410
4
F


 hoặc 
410
2
F


 thì công suất tiêu thụ trên mạch đều có giá 
trị như nhau. Giá trị của L bằng 
Hướng dẫn 
Ta có : 1 2
400 200
300
2 2
C C
L
Z Z
Z
 
    
Suy ra : 
3LZL H
 
  
* Ví dụ 3 : Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch 
mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi 
được. Điều chỉnh C đến giá trị 
410
4
F


 hoặc 
410
2
F


 thì công suất tiêu thụ trên mạch đều có giá trị như 
nhau. Xác định C để công suất trên mạch cực đại 
Hướng dẫn 
Ta có : 1 2
400 200
300
2 2
C C
L
Z Z
Z
 
    
Để công suất trên mạch cực đại thì 300C LZ Z   
Suy ra : 
41 10
3C
C F
Z 

  
4. Khi 1C C hoặc 2C C thì CU không đổi 
a. Phương pháp 
Ta có : 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1
1 2
C C C C C C C C
U U
U U I Z I Z Z Z Z Z Z Z
Z Z
       
     2 22 2 2 2 2 2 2 21 2 2 1 1 2 2 1C C L C C L C CZ Z Z Z R Z Z Z R Z Z Z        
  
2 2
2 2 1 2
1 2 1 2
1 2
2
2 C CLL C C L C C
L C C
Z ZR Z
R Z Z Z Z Z Z
Z Z Z

     

Phamhuydien@gmail.com Phương pháp giải bài tập vật lí 12 - Năm học 2014-2015 53 
Để 
axCmU thì 
1 2
1 2
2 C C
C
C C
Z Z
Z
Z Z


*    2 2 0 max 0os osC L C
U
U R Z c U c
R
        , để CU không đổi thì    1 0 2 0os osc c      
Suy ra : 
 1 2
1 0 2 0 0
2
 
    
 
      
b. Ví dụ minh họa 
* Ví dụ 1: Đặt điện áp  0 cosu U t V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây 
thuần cảm có L và tụ điện C có điện dung thay đổi được. Khi 1 40C C F  hoặc 2 60C C F  thì 
điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị. Xác định C để điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại 
Hướng dẫn 
Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị nên : 
2 2
1 2
1 2
2 C CL
L C C
Z ZR Z
Z Z Z



Để điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì 
2 2
L
C
L
R Z
Z
Z

 
Suy ra : 1 2 1 2
1 2
2
50
2
C C
C
C C
Z Z C C
Z C F
Z Z


   

* Ví dụ 2: Đặt điện áp  0 cos100u U t V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở 100R   , 
cuộn dây thuần cảm có L và tụ điện C có điện dung thay đổi được. Khi 1
25
C C F

  hoặc 
2
125
3
C C F

  thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị. Xác định C để điện áp hai đầu điện 
trở đạt giá trị cực đại 
Hướng dẫn 
Ta có : 1
1
1
400CZ
C
   ; 2
2
1
240CZ
C
   
Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị nên : 
2 2
1 2
1 2
2 C CL
L C C
Z ZR Z
Z Z Z



2 2 38,2100 2.400.240
261,8400 240
LL
LL
ZZ
ZZ
 
  
  
Đê điện áp hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại thì C LZ Z 
Suy ra : 
38,2 83,3
261,8 12,2
C
C
Z C F
Z C F


   
   
* Ví dụ 3 (THPT 2015): Đặt điện áp  400cos100u t V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm 
cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi 
3
1
10
8
C C F


  hoặc 1
2
3
C C thì công suất của đoạn mạch có cùng giá trị. Khi 2
310
15
C C F


  
hoặc C = 0,5C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi nối một ampe kế xoay 
chiều (lí tưởng) với hai đầu tụ điện thì số chỉ của ampe kế là 
A. 2,8A B. 2,0A C. 1,4A D. 1,0A 
Hướng dẫn 
Ta có: 
 
2 2
2
2 2 2 22 2L C L CL C
U R U R
P I R
R Z Z Z ZR Z Z
  
   
Phamhuydien@gmail.com Phương pháp giải bài tập vật lí 12 - Năm học 2014-2015 54 
Khi 
3
1
10
8
C C F


  hoặc 1
2
3
C C thì công suất của đoạn mạch có cùng giá trị thì 
1 '1
1 '1
80 120
2 100
2 2
C C
C C L L
Z Z
Z Z Z Z
 
       
Mặt khác: 
 2 2 2
1 1
2 1
C c C
L L
C C
U U
U IZ Z
Z
R Z Z
Z Z
  
  
Khi 2
310
15
C C F


  hoặc C = 0,5C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có cùng giá trị thì 
2 2 2 2
2 '2
21 1 1 1 2.100
100
150 300 100
L
C C L
Z
R
Z Z R Z R
       
 
Khi nối một ampe kế xoay chiều (lí tưởng) với hai đầu tụ điện thì 
2 2 2 2100 100 100 2LZ R Z      
Số chỉ của ampekế: 
200 2
2
100 2
A
U
I A
Z
   
IV. Tần số f thay đổi còn các đại lượng khác không đổi 
1. Thay đổi f để P cực đại 
a. Phương pháp 
Ta có:  
 
   
2 2
2
2 2
L C
U R r U
P I R r
R rR r Z Z

   
  
Suy ra : 
2
ax
0
1
m
C L
U
P
R r
Z Z
LC
 

 

    

Lúc này ta có : minZ R r  ; axm
U
I
R r


 ; 
max axR m
U
U I R R
R r
 

 ; max axL m L L
U
U I Z Z
R r
 

 ; 
max axC m C C
U
U I Z Z
R r
 

 ; 2 2max axRL m RL L
U
U I Z R Z
R r
  

 ; 
2 2
max axRC m RC C
U
U I Z R Z
R r
  

 ; min 0LCU  ; 
2
2
max axR m
U
P I R R
R r
 
   
 
 ;
2
2
max axr m
U
P I r r
R r
 
   
 
b. Ví dụ minh họa 
* Ví dụ 1: Đặt điện áp  200 2 cosu t V có tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp 
gồm điện trở 100R   , cuộn dây thuần cảm có 
1
L H

 và tụ điện C có điện dung 
410
C F


 . Xác 
định giá trị  để công suất tiêu thụ trên mạch là cực đại và tính công suất cực đại đó 
Hướng dẫn 
Khi thay đổi  , để công suất cực đại thì 
4
1 1
100
1 10
C LZ Z
LC
 
 

     
Công suất cực đại : 
2 2
ax
200
400
100
m
U
P W
R
   
O
CZ
P
axPm
1 2P =P
01 2
LR BA NM
C
Phamhuydien@gmail.com Phương pháp giải bài tập vật lí 12 - Năm học 2014-2015 55 
* Ví dụ 2: Mạch điện RLC mắc nối tiếp vào điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi 
1 60f Hz 
thì hệ số công suất bằng 1. Khi 2 120f Hz thì hệ số công suất bằng 1/ 2 . Khi 3 90f Hz thì hệ số công 
suất bằng 
Hướng dẫn 
Khi 1 60f Hz thì hệ số công suất bằng 1 nên L CZ Z a  
Khi 2 1
' 2 2
120 2
' 0,5 0,5
L L
C C
Z Z a
f Hz f
Z Z a
 
   
 
   
2
2 2
1
cos 1,5
2' ' 2 0,5L C
R R
R a
R Z Z R a a
     
   
Khi 
3 1
'' 1,5 1,5
90 1,5 2 2
'
3 3
L L
C C
Z Z a
f Hz f
Z Z a
 

   
 

 
 
3
2 2
2
1,5
cos 0,874
'' '' 2
1,5 1,5
3
L C
R a
R Z Z
a a a
   
   
  
 
* Ví dụ 3 (ĐH2011): Đặt điện áp  2 os2u U c ft V ( U không đổi và f thay đổi ) vào hai đầu đoạn 
mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L. Khi tần số là 1f thì cảm kháng và 
dung kháng của mạch có giá trị lần lượt là 6 và 8 . Khi tần số là 2f thì hệ số công suất của đoạn mạch 
bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa 1f và 2f là 
Hướng dẫn 
Khi tần số là 1f : 
1 1
21
1
1 1
1
1
L
L
C C
Z L
Z
LC
Z Z
C





 


Khi tần số là 2f thì mạch cộng hưởng nên 2
2
1
LC

 
Suy ra : 1 1 1
2 2 1
6 3
8 2
L
C
f Z
f Z


    
2. Xác định f để maxLU 
a. Phương pháp 
Ta có: 
2
2 22
2 4 2
1 1 2 11
L L
U L UL
U IZ
L
R LR L
C CC


 
  
            
Biểu thức trong căn là một tam thức bậc hai đối với 
2
1

 với hệ số 
2
1
0a
C
  nên maxLU khi 
2
2
2
2 2
2
2
1 1 1
1 2
2
2
L
R
L RC C
C C L R
C C



 
     
 

Đặt 
2
2
L R
Z
C
   thì 
1
CZ Z
C


  
Điện áp cực đại trên cuộn cảm: max
2 2
2
4
L
LU
U
R LC R C


b. Ví dụ minh họa 
Phamhuydien@gmail.com Phương pháp giải bài tập vật lí 12 - Năm học 2014-2015 56 
* Ví dụ 1: Đặt điện áp  100 2 cosu t V có tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp 
gồm điện trở 100R   , cuộn dây thuần cảm có 45L mH và tụ điện có điện dung 1C F . Khi điện 
áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại thì tần số góc có giá trị bằng bao nhiêu. Tính giá trị cực 
đại đó 
Hướng dẫn 
Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại: 
2
1 1
2
C L R
C
 

Suy ra:  62 3 4
6
1 1 1 1
5000 /
10 45.10 10
2 10 2
rad s
C L R
C

 

  
 
Điện áp cực đại trên cuộn cảm: 
3
max
2 2 3 6 4 12
2 2.45.10 .100
218,3
4 100 4.45.10 .10 10 .10
L
LU
U V
R LC R C

  
  
 
* Ví dụ 2: Đặt điện áp  2 cosu U t V có tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch AB gồm AM 
nối tiếp với MB. Đoạn AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với tụ điện C, đoạn MB chỉ có cuộn cảm thuần L 
với 2 2CR L . Điều chỉnh  để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại thì điện áp hai đầu 
AM lệch pha so với điện áp hai đầu AB một góc  . Giá trị nhỏ nhất của tan là 
Hướng dẫn 
Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại thì: 
2 2 2 2
2
1 1
2 2 2 2
2
C L C L C C
C
L R L R R R
Z Z Z Z Z Z
C C C ZL R
C



           

Nên u sớm pha hớn i  0  
Ta có: 
2
2 1
tan tan
2
C C
CL C C C
RC
R
Z Z
ZZ Z Z Z
R R R R
 
 
  
       
Mà RC    nên       
tan tan
tan tan 2 tan tan 2 tan tan
1 tan tan
RC
RC RC RC
RC
 
      
 

       

Suy ra:     tan 2 tan tan 2.2 tan tanRC RC         
Vậy  
min
tan 2 2  
3. Xác định f để maxCU 
a. Phương pháp 
Ta có: 
2
2 4 2 22
2
1
2 11
C C
U
UCU IZ
L
C L RR L
C CC

 

  
            
Biểu thức trong căn là một tam thức bậc hai đối với 2 với hệ số 2 0a L  nên maxCU khi 
2
2 2
2
2 2
2
1 1
2 2 2
L
R
L R L RC
L L C L C
 

 
      
 
Đặt 
2
2
L R
Z
C
   thì LZ L Z   
Điện áp cực đại trên cuộn cảm: max
2 2
2
4
C
LU
U
R LC R C


b. Ví dụ minh họa 
Phamhuydien@gmail.com Phương pháp giải bài tập vật lí 12 - Năm học 2014-2015 57 
* Ví dụ 1: Đặt điện áp  100 2 cosu t V có tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp 
gồm điện trở 100R   , cuộn dây thuần cảm có 0,01L H và tụ điện có điện dung 1C F . Khi điện 
áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị cực đại thì tần số góc có giá trị bằng bao nhiêu. Tính giá trị cực đại 
đó 
Hướng dẫn 
Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại: 
21
2
L R
L C
   
Suy ra:  
2 2
6
1 1 0,01 100
500 2 /
2 0,01 10 2
L R
rad s
L C


     
Điện áp cực đại trên cuộn cảm: 
max
2 2 6 4 12
2 2.0,01.100
115,5
4 100 4.0,01.10 10 .10
C
LU
U V
R LC R C  
  
 
* Ví dụ 2: Đặt điện áp  2 cosu U t V có tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch AB gồm AM 
nối tiếp với MB. Đoạn AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L, đoạn MB chỉ có tụ điện C 
với 2 2CR L . Điều chỉnh  để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị cực đại thì điện áp hai đầu 
AM lệch pha so với điện áp hai đầu AB một góc  . Giá trị nhỏ nhất của tan là 
Hướng dẫn 
Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị cực đại thì: 
2 2 2 21
2 2 2 2
L L C C L L
L
L R L R R R
L Z Z Z Z Z Z
L C C Z

 

            
Nên u trễ pha hớn i  0  
Ta có: 
2
2 1
tan tan
2
L L
LL C L L
RL
R
Z Z
ZZ Z Z Z
R R R R
 
 
  
      
Mà RL    nên       
tan tan
tan tan 2 tan tan 2 tan tan
1 tan tan
RL
RL RL RL
RC
 
      
 

       

Suy ra:     tan 2 tan tan 2.2 tan tanRL RL         
Vậy  
min
tan 2 2  
* Ví dụ 3: Đặt điện áp  80 2 cosu t V có tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở 
R mắc nối tiếp cuộn dây thuần cảm có L và tụ điện có C với 2 2CR L . Khi 1 50f f Hz  thì điện áp 
hiệu dụng hai đầu tụ điện cực đại. Khi 2 80f f Hz  thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại. 
Xác định giá trị cực đại hai đầu cuộn cảm 
Hướng dẫn 
Khi maxCU thì 
2
0
1
2
C
L R
L C
   
Khi maxLU thì 0
2
1 1
2
L
C L R
C
 

 và max max
2 2
2
4
L C
LU
U U
R LC R C
 

Suy ra: 
42 22 2 22 22 2 2 2 2
0
0
1
1 1 1
2 2 2 2 2
C
L L C
C L R C L R C R C R R
L C L C L L Z Z
 
 
            
                                   
 
2 2
2 2 4
0
2
0
1
1 1
2 4
C
L L C L C L C
R R R
Z Z Z Z Z Z


   
        
   
 (1) 
Mặt khác ta có: 
Phamhuydien@gmail.com Phương pháp giải bài tập vật lí 12 - Năm học 2014-2015 58 
2
2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
max
2 2
4 1
2 4 4 4 4
4
L L C L C
U U LC R C C R C C R C R
LUU L L L L L Z Z Z Z
LC R C
 
 
 
   
         
  
 
 
 (2) 
Từ (1) và (2) ta suy ra: 
2 2
0
0 max
1C
L L
U
U


   
    
   
Hay 
2 2 22
0
max
0 max max
50 80
1 1 102,5
80
C
L
L L L
f U
U V
f U U
      
            
      
* Ví dụ 4 (ĐH2013): Đặt điện áp  120 2 cos2u ft V có tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch 
gồm điện trở R mắc nối tiếp cuộn dây thuần cảm có L và tụ điện có C với 2 2CR L . Khi 1f f thì 
điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện cực đại. Khi 2 1 2f f f  thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở cực 
đại. Khi 3f f thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại. Xác định giá trị cực đại hai đầu cuộn 
cảm 
Hướng dẫn 
Khi maxCU thì 
2
0
1
2