Một số bài ôn tập môn Toán 10

ồi xét tính đúng sai mỗi mệnh đề sau:
	P: “ 8+6=17 ” 	Q: “ ”
Câu II.(2,5 điểm) Cho hai tập hợp và B=n là ước số của 
1) Liệt kê các phần tử của B và 
2) Tìm tất cả các tập con của 
Câu III. (2,5 điểm)Cho . Xác định và .
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Theo chương trình chuẩn
Câu IV(3 điểm) Cho định lí : “ Nếu ABCD là hình thang cân thì hình thang ABCD có hai cạnh bên bằng nhau”
1) Sử dụng khái niệm : “Điều kiện đủ” phát biểu lại định lí.
2) Lập mệnh đề đảo và chứng tỏ mệnh đề đảo sai.
Theo chương trình nâng cao
Câu V(3 điểm) 
1) Chứng minh bằng phản chứng định lí : “ Nếu thì trong hai số a, b có ít nhất một số lớn hơn hoặc bằng 0”
 2) Cho hai phương trình (1): x2+2mx+1=0 và (2): x2+2x+2m-1=0. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm
..
ĐỀ KIỂM TRA 45’ 
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I. (2 điểm) Lập mệnh đề phủ định rồi xét tính đúng sai mỗi mệnh đề sau:
	P: “ 8+6=17 ” 	Q: “ ”
Câu II.(2,5 điểm) Cho hai tập hợp và B=n là ước số của 
1) Liệt kê các phần tử của B và 2) Tìm tất cả các tập con của 
Câu III. (2,5 điểm)Cho . Xác định và .
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Theo chương trình chuẩn
Câu IV(3 điểm) Cho định lí: “ Nếu ABCD là hình thang cân thì hình thang ABCD có hai cạnh bên bằng nhau”
1) Sử dụng khái niệm : “Điều kiện đủ” phát biểu lại định lí.
2) Lập mệnh đề đảo và chứng tỏ mệnh đề đảo sai.
Theo chương trình nâng cao
Câu V(3 điểm) 
1) Chứng minh bằng phản chứng định lí : “ Nếu thì trong hai số a, b có ít nhất một số lớn hơn hoặc bằng 0”
 2) Cho hai phương trình (1): x2+2mx+1=0 và (2): x2+2x+2m-1=0. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm.
ĐÁP ÁN -BIỂU ĐIỂM
Câu
Nội dung
Điểm
I
: “6+817 ”
: đúng
: “”
: sai
0,5
0,5
0,5
0,5
II.1)
1
0,5
2)
 có các tập con là:
0,5
0,5
III
0,75
0,75
1
IV. 1)
 “ ABCD là hình thang cân là một điều kiện đủ để hình thang ABCD có hai cạnh bên bằng nhau”
1
2)
Mệnh đề đảo : “ Nếu hình thang ABCD có hai cạnh bên bằng nhau thì ABCD là hình thang cân ”
1
Mệnh đề đảo sai khi ABCD là hình bình hành
1
V.1)
Giả sử cả hai số a,b đều nhỏ hơn 0(trái vớigt).
Vậy trong hai số a, b có ít nhất một số lớn hơn hoặc bằng 0 (Đpcm)
1
0,5
2)
Tính các biệt thức 
Khi đó : 
Theo chứng minh trên ít nhất một trong hai số không âm
Vậy: ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm.
0,5
0,5
0,25
0,25
 Câu 1: Cho hai mệnh đề P: "n chia hết cho 10" và Q: "n chia hết cho 5"
 a) Phát biểu mệnh đề PQ và xét tính đúng sai
 b) Phát biểu mệnh đề PQ bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện đủ"
 Câu 2: C¸c mÖnh ®Ò sau ®óng hay sai. Gi¶i thÝch. Ph¸t biÓu mÖnh ®Ò phñ ®Þnh.
 	 a) A ;	 
 b) B 
 b) C: “ ”
 Câu 3: Cho c¸c tËp hîp A = , B = ,
 C = . D =
 a) Liệt kê các phần tử của A .
 b) H·y t×m c¸c tËp hîp : D C; DC) ; R \ D; A \ C ; A\ B; 
 B C; AB ;  A(BC).
 ..........................................................................................................................................
 Câu 1: Cho hai mệnh đề P " Tam giác ABC vuông tại B" và Q: "AC2 = AB2 + BC2"
 a) Phát biểu mệnh đề PQ và xét tính đúng sai
 b) Phát biểu mệnh đề PQ bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần "
 Câu 2: C¸c mÖnh ®Ò sau ®óng hay sai. Gi¶i thÝch. Ph¸t biÓu mÖnh ®Ò phñ ®Þnh.
 	 a) A ;	 
 b) B 
 b) C: “ ”
 Câu 3: Cho c¸c tËp hîp A = , B = ,
 C = . D =
 a) Liệt kê các phần tử của A .
 b) H·y t×m c¸c tËp hîp : D C; DC) ; R \ D; A \ C ; A\ B; 
 B C; AB ;  A(BC).
..........................................................................................................................................
 Câu 1: Cho hai mệnh đề P: "n chia hết cho 10" và Q: "n chia hết cho 5"
 a) Phát biểu mệnh đề PQ và xét tính đúng sai
 b) Phát biểu mệnh đề PQ bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện đủ"
 Câu 2: C¸c mÖnh ®Ò sau ®óng hay sai. Gi¶i thÝch. Ph¸t biÓu mÖnh ®Ò phñ ®Þnh.
 	 a) A ;	 
 b) B 
 b) C: “ ”
 Câu 3: Cho c¸c tËp hîp A = , B = ,
 C = . D =
 a) Liệt kê các phần tử của A .
 b) H·y t×m c¸c tËp hîp : D C; DC) ; R \ D; A \ C ; A\ B; 
 B C; AB ;  A(BC).
Bài 1. Cho A =( 0; 2] và B = [1; 4) 
 a/ Tìm b/ Tìm 
Bài 2. Cho A = và B = [5 ; ) trong đó m là tham số.
 a/ Tìm E = A 
 b/ Biện luận số phần tử của tập E vừa tìm được theo tham số m
Bài 3: Tìm A Ç C, A È B, A\ B, B\ A, CR A, CR B biết :
 a) A = [1; +¥) , B = (-¥ ; 5] 	 b) A = (-¥ ; 10] , B = (-¥ ; 4)
 c) A = (-¥ ; 0] , B =[2 ; +¥) d) A = (-3 ; 4) , B = [1 ; +¥)
Bài 4: .Biễu diễn các tập hợp sau trên trục số
 a) (-¥ ; 6] Ç (0 ; 3) b) [2; 5] Ç [5; +¥) c) (0 ; +¥) È (2; 7) 
 d) (-3 ;7) È (7; 10) e) (-¥ ; 8] \ (2; 13) f) (-1; 15) \ [2; 8) 
 g) (1; 4] \ (0 ; +¥) h) [3; 6] \ (-¥ ; 6) k) (2; 9] \ (3; 9)
Bài 5: Tìm x? Biểu diễn trên trục số.
a) ; 	b) ; 
c) ; 	d) ; 
e) ; 	f) ; 
Bài 6: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số.
a) 	b) 
Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số:
 a) b) 
 c) d) 
 e) f) 
 g) h) 
 i) k) 
 m) với n n) 
Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số:
y = 	 	2) y = 	 3) y = 
4 ) y = 	5) y = 	 6) y = 
7) y = 8) y = + 9) y = + 
y = 11) 12) y = 
13) 	 	 14) 15) 
 16) y = + 	 17) 18) y = 
 19) y = + 20) y = - 21) y = 
 22) y = - 23) y = 	 24) y = 	
Bài 1.Xét tính chẵn – lẻ của hàm số:
a) b) 
c) d) 
e) f) 
g) h) 
k) 	 m) 
n) 	 p)
Bài 2.	Xét tính chẵn – lẻ của hàm số:
1/	2/	
3/	 	4/
Bài 3.	Tìm tập xác định của các hàm số
1/	2/	 3/	
4/	5/	 6/
7/	8/	
9/	10/ 	
11/	12/	
13/	14/	
Bài 1. Tìm parabol , biết rằng parabol đó:
1/	Đi qua hai điểm và 	
2/	Có đỉnh 
3/	Có hoành độ đỉnh là – 3 và đi qua điểm 	
4/	Có trục đối xứng là đường thẳng và cắt trục hoành tại điểm 
Bài 2. Xác định parabol biết parabol đó:
1/ 	Đi qua hai điểm và 	
2/	Có đỉnh 
3/	Qua và có trục đối xứng có phương trình là 	
4/	Qua có tung độ đỉnh là 0
Bài 3. Xác định parabol , biết rằng parabol đó:
1/	Có trục đối xứng , cắt trục tung tại điểm và đi qua điểm 
2/	Có đỉnh và đi qua 
3/	Đi qua và tiếp xúc với trục hoành tại 
4/	Có đỉnh và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1
5/	Đi qua ba điểm 
Bài 4. 
1/	Cho , biết có trục đối xứng là đường thẳng và qua .
 Tìm các hệ số 
2/	Cho hàm số có đồ thị là một parabol . Xác định biết nhận đường thẳng làm trục đối xứng và đi qua 
3/	Cho hàm số có đồ thị . Tìm a và c để có trục đối xứng là đường thẳng và đỉnh của nằm trên đường thẳng 
Bài 5.
1/	Cho parabol , biết có trục đối xứng là đường thẳng và qua . Tìm các hệ số 
2/	Cho hàm số có đồ thị là một parabol . Xác định biết nhận đường thẳng làm trục đối xứng và đi qua 
3/	Cho hàm số có đồ thị . Tìm a và c để có trục đối xứng là đường thẳng và đỉnh của nằm trên đường thẳng 
- PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
Bài 1. Giải các PT sau:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12)
2* Giải các PT sau : 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
3* Giải các PT sau :
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g)
h) 
i) 
k) 
m) 
n) 
p) 
t) 
Bài 1a: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm , , C (7;-2)
 a) Tìm tọa độ các điểm A, B và tọa độ các véc tơ tạo ra từ A,B,C.
 ; ;;
 ; ; ;
 b) Chứng minh 3 điểm O(0;0) và A, B là 3 đỉnh của 1 tam giác.
 ; và nên không cùng phương do đó 
 O,A,B không thẳng hàng =>3 điểm O và A, B là 3 đỉnh của 1 tam giác.
 c) Chứng minh 3 điểm A, B và C không thẳng hàng 
 ; và nên không cùng phương do đó 
 A,B,C không thẳng hàng. 
 d) Tìm điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tìm tâm I hình bình 
 hành ABCD
 + Giả sử ; Ta có 
 ABCD là hình bình hành . Vậy 
 + I là tâm hình bình hành ABCD nên I là trung điểm của AC 
Giả sử , do C là điểm đối xứng của M qua A nên A là trung điểm của 
 MC do đó . Vậy 
 f) Tìm điểm G sao cho B là trọng tâm tam giác AGC.
 Giả sử , do B là trọng tâm tam giác AGC nên 
 Vậy 
 g) Tìm biết 
 ; 
 h) Tìm điểm F sao cho (*)
 Giả sử ,
 ; 
 Do (*) nên có .Vậy 
Bài 1a: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm , , C (7;-2)
 a) Tìm tọa độ các điểm A, B và tọa độ các véc tơ tạo ra từ A,B,C.
 b) Chứng minh 3 điểm O(0;0) và A, B là 3 đỉnh của 1 tam giác.
 c) Chứng minh 3 điểm A, B và C không thẳng hàng 
 d) Tìm điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tìm tâm I hình bình 
 hành ABCD
 e) Tìm điểm M sao cho C là điểm đối xứng của M qua A.
 f) Tìm điểm G sao cho B là trọng tâm tam giác AGC.
 g) Tìm biết 
 h) Tìm điểm F sao cho 
................................... ......................... ...........................................................................................
Bài 1b: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm , , C (-7;3)
 a) Tìm tọa độ các điểm A, B và tọa độ các véc tơ tạo ra từ A,B,C.
Chứng minh 3 điểm O(0;0) và A, B là 3 đỉnh của 1 tam giác.
Chứng minh 3 điểm A, B và C không thẳng hàng 
Tìm điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tìm tâm I hình bình hành ABCD
 c) Tìm điểm M sao cho C là điểm đối xứng của M qua A.
 d) Tìm điểm G sao cho B là trọng tâm tam giác AGC.
 e) Tìm biết 
 f) Tìm điểm F sao cho 
................................... ......................... .................................. ...........................................
Bài 1a: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm , , C (7;-2)
 a) Tìm tọa độ các điểm A, B và tọa độ các véc tơ tạo ra từ A,B,C.
 b) Chứng minh 3 điểm O(0;0) và A, B là 3 đỉnh của 1 tam giác.
 c) Chứng minh 3 điểm A, B và C không thẳng hàng 
 d) Tìm điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tìm tâm I hình bình 
 hành ABCD
 e) Tìm điểm M sao cho C là điểm đối xứng của M qua A.
 f) Tìm điểm G sao cho B là trọng tâm tam giác AGC.
 g) Tìm biết 
 h) Tìm điểm F sao cho 
................................... ......................... ................................... .................................................
Bài 1b: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm , , C (-7;3)
 a) Tìm tọa độ các điểm A, B và tọa độ các véc tơ tạo ra từ A,B,C.
Chứng minh 3 điểm O(0;0) và A, B là 3 đỉnh của 1 tam giác.
Chứng minh 3 điểm A, B và C không thẳng hàng 
Tìm điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tìm tâm I hình bình hành ABCD
 c) Tìm điểm M sao cho C là điểm đối xứng của M qua A.
 d) Tìm điểm G sao cho B là trọng tâm tam giác AGC.
 e) Tìm biết 
 f) Tìm điểm F sao cho 
Bài 1b: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm , , C (-7;3)
 a) Tìm tọa độ các điểm A, B và tọa độ các véc tơ tạo ra từ A,B,C.
 ; ;;
 ; ; ;
 b) Chứng minh 3 điểm O(0;0) và A, B là 3 đỉnh của 1 tam giác.
 ; và nên không cùng phương do đó 
 O,A,B không thẳng hàng =>3 điểm O và A, B là 3 đỉnh của 1 tam giác.
 c) Chứng minh 3 điểm A, B và C không thẳng hàng 
 ; và nên không cùng phương do đó 
 A,B,C không thẳng hàng. 
 d) Tìm điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tìm tâm I hình bình 
 hành ABCD
 + Giả sử ; Ta có 
 + ABCD là hình bình hành . 
 Vậy 
 + I là tâm hình bình hành ABCD nên I là trung điểm của AC 
Giả sử , do C là điểm đối xứng của M qua A nên A là trung điểm của 
 MC do đó . Vậy 
 f) Tìm điểm G sao cho B là trọng tâm tam giác AGC.
 Giả sử , do B là trọng tâm tam giác AGC nên 
 Vậy 
 g) Tìm biết 
 ; 
 h) Tìm điểm F sao cho (*)
 Giả sử ,
 ; 
 Do (*) nên có .Vậy 
Bài 1a: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB, điền vào chỗ chấm trong bảng sau:
Tọa độ A
Tọa độ B
Tọa độ I
( 5; 13 )
( -5; 23)
..........
( 6; 9 )
.......
( 12; -7 )
.......
( 3; -8 )
( 4 ; 8)
( -5; 1 )
( 12; 29)
........
Bài 2a: Cho G là trọng tâm tam giác ABC, điền vào chỗ chấm trong bảng sau:
A
B
C
G
( 5; 13)
(16;2)
( 0; -3 )
........
( 6; 9)
.......
(12;-7 )
( 4; 7)
.......
(3;-8)
( 4 ; 8)
(14; 3)
( -5;1 )
(12;29)
......
( 7; 6)
Bài 3a: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(4;-6) , B(7;3) , C (6;2)
Xét xem 3 điểm đã cho có thẳng hàng không.
Chứng minh 3 điểm O(0;0) và A,B không thẳng hàng.
Tìm điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành,
Tìm điểm E sao cho B là điểm đối xứng của E qua A.
Tìm điểm G sao cho A là trọng tâm tam giác BGC.
Tìm biết 
Tìm điểm F sao cho 
Bài 1b: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB, điền vào chỗ chấm trong bảng sau:
Tọa độ A
Tọa độ B
Tọa độ I
( -4; 13 )
( -8; 25)
..........
( 6;- 9 )
.......
( 2; -7 )
.......
( 5; -8 )
(1 4 ; 8)
Bài 2b: Cho G là trọng tâm tam giác ABC, điền vào chỗ chấm trong bảng sau:
A
B
C
G
( 5; -3)
(16;12)
( 0; -3 )
........
(- 6; 7)
.......
(2;-9 )
( 9; 7)
.......
(3;-8)
( 4 ; -8)
(4; 13)
( -6;10 )
(12;2)
......
( 17; 6)
Bài 3b: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(3;-6) , B(5;-3), C (-6;2)
 a) Tìm tọa độ các véc tơ 
Xét xem 3 điểm đã cho có thẳng hàng không.
Chứng minh 3 điểm O(0;0) và A,C là 3 đỉnh của tam giác.
Tìm D để tứ giác ABCD là hình bình hành, tìm tâm hình bình hành.
Tìm điểm E sao cho C là điểm đối xứng của E qua B.
Tìm điểm G sao cho B là trọng tâm tam giác BGA.
Tìm biết 
Tìm điểm F sao cho 
Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho tứ giác ABCD là hình thang.
.................... ...................... ...................... ..................... ...................... .................... ......................
Bài 1b: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB, điền vào chỗ chấm trong bảng sau:
Tọa độ A
Tọa độ B
Tọa độ I
( -4; 13 )
( -8; 25)
..........
( 6;- 9 )
.......
( 2; -7 )
.......
( 5; -8 )
(1 4 ; 8)
Bài 2b: Cho G là trọng tâm tam giác ABC, điền vào chỗ chấm trong bảng sau:
A
B
C
G
( 5; -3)
(16;12)
( 0; -3 )
........
(- 6; 7)
.......
(2;-9 )
( 9; 7)
.......
(3;-8)
( 4 ; -8)
(4; 13)
( -6;10 )
(12;2)
......
( 17; 6)
Bài 3b: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(3;-6) , B(5;-3), C (-6;2)
 a) Tìm tọa độ các véc tơ 
b) Xét xem 3 điểm đã cho có thẳng hàng không.
c) Chứng minh 3 điểm O(0;0) và A,C là 3 đỉnh của tam giác.
Tìm D để tứ giác ABCD là hình bình hành, tìm tâm hình bình hành.
Tìm điểm E sao cho C là điểm đối xứng của E qua B.
Tìm điểm G sao cho B là trọng tâm tam giác BGA.
Tìm biết 
Tìm điểm F sao cho 
Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho tứ giác ABCD là hình thang.
.ĐẤP ÁN
Bài 1a:
Tọa độ A
Tọa độ B
Tọa độ I
....(0;18)....
...(18;-23).
....( 5; 24)...
..( 3,5; 15)..
Bài 2a: 
Tọa độ A
Tọa độ B
Tọa độ C
Tọa độ G
..(7;4)..
...(-6; 19)....
....(35;9)......
..(14;-12)...
Bài 3a: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(4;-6) , B(7;3) , C (6;2)
Xét xem 3 điểm đã cho có thẳng hàng không.
 , , 
Chứng minh 3 điểm O(0;0) và A,B không thẳng hàng.
 , , 
Tìm điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành,.
 ; 
 + ABCD là hình bình hành 
Tìm điểm E sao cho B là điểm đối xứng của E qua A.
+ Vì B là điểm đối xứng của E qua A nên A là trung điểm của BE do đó:
Tìm điểm G sao cho A là trọng tâm tam giác BGC.
+ Do G sao cho A là trọng tâm tam giác BGC nên 
Tìm biết 
+ ta có: , và 
Tìm điểm F sao cho 
 Ta có:, , , 
 Do nên 
Đề 1: (45’)
 Câu 1: (2,5 điểm)
 Cho tam giác ABC, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC và CA. 
 a) Hãy liệt kê các vectơ bằng vectơ . 
 b) Hãy liệt kê các vectơ đối của vectơ 
 Câu 2: (3,0 điểm)
a) Cho bốn điểm A,B,C,D. Chứng minh rằng: 
 b) Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho và trên cạnh 
 AC lấy điểm N sao cho . Gọi H là trung điểm của MN. Hãy phân tích
 vectơ theo hai vectơ và .
 Câu 3: (2,5 điểm) 
 Trong mặt phẳng Oxy, cho , và .
 a) Xác định toạ độ của vectơ 
 b) Hãy phân tích vectơ theo hai vectơ và 
 Câu 4: (2,0 điểm)
 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(- 1;3), B(7;-5) và C(-3;7).
 a) Tìm toạ độ vectơ , , trung điểm I của AB, với G là trọng tâm của tam giác OAB. 
 b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Đề 2(45’)
 Câu 1: (2,5 điểm)
 Cho tam giác ABC, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC và CA. 
a) Hãy liệt kê các vectơ bằng vectơ . 
 b) Hãy liệt kê các vectơ đối của vectơ .
 Câu 2: (3,0 điểm)
a) Cho bốn điểm ABCD. Chứng minh rằng: 
b) Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm H sao cho và trên cạnh AC lấy điểm K sao cho . Gọi I là trung điểm của HK. Hãy phân tích vectơ theo hai vectơ và .
 Câu 3: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho , và .
a) Xác định toạ độ của vectơ 
b) Hãy phân tích vectơ theo hai vectơ và .
 Câu 4: (2,0 điểm)
 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(3; -1), B(-5; 7) và C(7; -3).
a) Tìm toạ độ vectơ ; trung điểm I của AC và trọng tâm G của tam giác OAB
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Câu
Nội dung đáp án đề 1
Nội dung đáp án đề 2
Điểm
 1
a
Các vectơ bằng vectơ là: 
Các vectơ bằng vectơ là: 
1
b
Các vectơ đối của vectơ là: 
Các vectơ đối của vectơ là: 
1,5
2
a
VT=
VT = 
0,25
= 
= 
0,5
= 
 = 
0,25
= = VP (đpcm)
= (đpcm)
0,5
b
Ta có: 
Ta có: 
0,5
0,5
0,5
 3
a
0,5
0,5
b
Giả sử 
Giả sử 
0,5
Ta có: 
Ta có: 
0,5
Vậy 
Vậy 
0,5
4
a
Tìm được toạ độ: 
Tìm được toạ độ: 
0,5
Tìm được toạ độ trung điểm: 
trọng tâm G của tam giác OAB là 
Tìm được toạ độ trung điểm: 
trọng tâm G của tam giác OAB
là 
0,25
0,25
b
+ 
.
Do ABCD là hình bình hành nên 
+ 
.
Do ABCD là hình bình hành nên 
1
ĐỀI
Bài 1: 
Hãy biểu diễn theo , biết ,và 
Cho 4 điểm A(1;1), B(2;-1), C(4;3) và D(16,3). Hãy phân tích theo, 
Bài 2: Trong mp O xy cho A(-1;3), B(2;4), C(0;1), M(m;5).
Chứng minh rằng A,B,C là 3 đỉnh của tam giác và tìm tọa độ trọng tâm tam giác.
Tìm m để A, B, M thẳng hàng.
Tìm véc tơ trung tuyến .
Tìm điểm D sao cho tứ giác ADBC là hình bình hành, Tìm tâm hình bình hành .
Tìm điểm E thuộc trục hoành sao cho tứ giác ABCE là hình thang.
Bài 3: Trong mp Oxy cho 4 điểm A(-2;-3), B(4,-1), C(2;1), D(-1;0)
Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
Tìm giao điểm của 2 đường chéo AC và BD.
ĐỀ II
Bài 1: 
Hãy biểu diễn theo , biết ,và 
Cho 4 điểm A(1;1), B(2;-1), C(4;3) và D(16,3). Hãy phân tích theo, 
Bài 2: Trong mp O xy cho A0;4), B(3;5), C(1;2), M(m+1;6).
Chứng minh rằng A,B,C là 3 đỉnh của tam giác và tìm tọa độ trọng tâm tam giác.
Tìm m để A, B, M thẳng hàng.
Tìm véc tơ trung tuyến .
Tìm điểm D sao cho tứ giác ADBC là hình bình hành, Tìm tâm hình bình hành .
Tìm điểm E thuộc trục hoành sao cho tứ giác ABCE là hình thang.
Bài 3: Trong mp Oxy cho 4 điểm A(1;4), B(7;-2), C(5;0), D(2;3)
Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
Tìm giao điểm của 2 đường chéo AC và BD.
..
ĐỀI
Bài 1: 
a) Hãy biểu diễn theo , biết ,và 
b)Cho 4 điểm A(1;1), B(2;-1), C(4;3) và D(16,3). Hãy phân tích theo, 
Bài 2: Trong mp O xy cho A(-1;3), B(2;4), C(0;1), M(m;5).
Chứng minh rằng A,B,C là 3 đỉnh của tam giác và tìm tọa độ trọng tâm tam giác.
Tìm m để A, B, M thẳng hàng.
Tìm véc tơ trung tuyến .
Tìm điểm D sao cho tứ giác ADBC là hình bình hành, Tìm tâm hình bình hành .
Tìm điểm E thuộc trục hoành sao cho tứ giác ABCE là hình thang.
Bài 3: Trong mp Oxy cho 4 điểm A(-2;-3), B(4,-1), C(2;1), D(-1;0)
Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
Tìm giao điểm của 2 đường chéo AC và BD.
ĐỀ I:
Bài 1: 
Hãy biểu diễn theo , biết ,và 
Giả sử (*), ta có , do (*) nên có
 . Vậy 
Cho 4 điểm A(1;1), B(2;-1), C(4;3) và D(16,3). Hãy phân tích theo, 
 + Ta có: ,, 
+ Giả sử (*), ta có , do (*) nên có , vậy 
Bài 2: Trong mp O xy cho A(-1;3), B(2;4), C(0;1), M(m;5).
Chứng minh rằng A,B,C là 3 đỉnh của tam giác và tìm tọa độ trọng tâm tam giác.
 + Ta có ,, và 
Tìm m để A, B, M thẳng hàng.
 + Ta có ,, để A, B, M thẳng hàng 
 cùng phương 
Tìm véc tơ trung tuyến .
 + Cách 1: Ta có ,, Ta có , 
 Ta có ; hay 
+ Cách 2: Ta có ; mà 
+ Cách 3: Ta có là trung điểm của BC nên 
Tìm điểm D sao cho tứ giác ADBC là hình bình hành, Tìm tâm hình bình hành .
 + Gọi , Để ADBC là hình bình hành 
 . Vậy D (1;6) , tâm hình bình hành là 
Tìm điểm E thuộc trục hoành sao cho tứ giác ABCE là hình thang.
* TH1: hai đáy hình thang là AB và CE; có 
 + Gọi E thuộc trục hoành nên , 
 + ABCE là hình thang 2 đấy là AB và CE nên cùng phương 
 .Vậy E(-3;0)
* TH2: hai đáy hình thang là AE và BC.
 + Gọi E thuộc trục hoành nên , 
 + ABCE là hình thang 2 đáy là BC và AE nên cùng phương 
 .Vậy E(-3;0)
ĐỀI (10A3)
Bài 1: 
Hãy biểu diễn theo , biết ; và 
Cho 4 điểm M(1;1), N(2;-1), P(4;3) , Q(16,3). Hãy phân tích theo, 
Bài 2: Trong mp O xy cho A(-1;3), B(2;4), C(0;1).
Chứng minh rằng A,B,C là 3 đỉnh của tam giác và tìm tọa độ trọng tâm tam giác.
Tìm điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành, Tìm tâm hình bình hành .
Tìm điểm E thuộc trục hoành sao cho tứ giác ABCE là hình thang.
ĐỀ II(10A3)
Bài 1: 
Hãy biểu diễn theo , biết ; và 
Cho 4 điểm M(1;1), N(2;-1), P(4;3) , Q(16,3). Hãy phân tích theo , 
Bài 2: Trong mp O xy cho A0;4), B(3;5), C(1;2).
 a) Chứng minh rằng A,B,C là 3 đỉnh của tam giác và tìm tọa độ trọng tâm tam giác.
Tìm điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành, Tìm tâm hình bình hành .
Tìm điểm E thuộc trục tung sao cho tứ giác ABCE là hình thang.
ĐỀIII (10A3)
Bài 1: 
Hãy biểu diễn theo , biết ; và 
Cho 4 điểm M(1;1), N(2;-1), P(4;3) , Q(16,3). Hãy phân tích theo, 
Bài 2: Trong mp O xy cho A(1;5), B(4;6), C(2;3).
Chứng minh rằng A,B,C là 3 đỉnh của tam giác và tìm tọa độ trọng tâm tam giác.
Tìm điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành, Tìm tâm hình bình hành .
Tìm điểm E thuộc trục hoành sao cho tứ giác ABCE là hình thang.
ĐỀ IV(10A3)
Bài 1: 
Hãy biểu diễn theo , biết ; và 
Cho 4 điểm M(1;1), N(2;-1), P(4;3) , Q(16,3). Hãy phân tích theo , 
Bài 2: Trong mp O xy cho A(3;7), B(6;8), C(4;5).
 a) Chứng minh rằng A,B,C là 3 đỉnh của tam giác và tìm tọa độ trọng tâm tam giác.
Tìm điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành, Tìm tâm hình bình hành .
Tìm điểm E thuộc trục tung sao cho tứ giác ABCE là hình thang.
ĐỀ IIBài 1: 
Hãy biểu diễn theo , biết ,và 
Giả sử (*), ta có , do (*) nên có
 . Vậy 
Cho 4 điểm A(1;1), B(2;-1), C(4;3) và D(16,3). Hãy phân tích theo, 
 + Ta có: ,, 
+ Giả sử (*), ta có , do (*) nên có , vậy 
Bài 2: Trong mp O xy cho A(0;4), B(3;5), C(1;2), M(m +1;6).
Chứng minh rằng A,B,C là 3 đỉnh của tam giác ,tìm tọa độ trọng tâm tam giác.
 + Ta có ,, và 
Tìm m để A, B, M thẳng hàng.
 + Ta có ,, để A, B, M thẳng hàng 
 cùng phương 
Tìm véc tơ trung tuyến .
 + Cách 1: Ta có ,, Ta có , 
 Ta có ; hay 
+ Cách 2: Ta có ; mà 
+ Cách 3: Ta có là trung điểm của BC nên 
Tìm điểm D sao cho tứ giác ADBC là hình bình hành, Tìm tâm hình bình hành .
 + Gọi , Để ADBC là hình