Violympic 5 – vòng 5

BÀI THI SỐ 1
Điền kết quả thích hợp vào chỗ (...):
Câu 1:
Có tất cả bao nhiêu cách viết số 34 dưới dạng tổng của hai số nguyên tố ? Trả lời:  cách.
Câu 2:
Tập hợp các số tự nhiên  là bội của 13 và  có  phần tử.
Câu 3:
Số các ước tự nhiên có hai chữ số của 45 là 
Câu 4:
Tập hợp các số tự nhiên  sao cho  là {} (Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu ";").
	Do nên x - 1 Ư(6) = {1;2;3;6}
	Vậy x {2;3;4;7}
Câu 5:
Số số nguyên tố có dạng  là 
Gồm 131; 137; 139
Câu 6: Cho  là chữ số khác 0. Khi đó  
	Ta có: 
= a.100000 + a. 10000 + a. 1000 + a. 100 + a. 10 + a
	= a. (100000 + 10000 + 1000 + 100 + 10 + 1) (t/c phân phối)
	= a. 111111
	Vậy (a. 111111) : (3.a ) = 111111 : 3 = 37037
Câu 7:
Tập hợp các số tự nhiên  sao cho  là {} (Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu ";").
	Có: Ư(14) = {1 ;2 ;4 ;7}
	Nên: 	2x + 3 = 1 x không tồn tại.
	2x + 3 = 2 x không tồn tại.
	2x + 3 = 4 2x = 1 x không tồn tại.
	2x + 3 = 7 2x = 4 x = 2
Câu 8:
Trong các cặp số tự nhiên  thỏa mãn , cặp số cho tích  lớn nhất là (). (Nhập giá trị  trước  sau, ngăn cách bởi dấu ";")
	Giải : thử với tất cả các cặp số 10 = 1.10 = 2.5
* 	* (loại)
* (loại)	* 
Câu 9:
Việt hơn Nam 10 tuổi. Hỏi có mấy năm mà tuổi Nam là ước số của tuổi Việt? Trả lời: năm.
Câu 10:
Dùng ba trong bốn số 4; 3; 1; 5 ghép lại thành số chia hết cho 9 và chia hết cho 5. Tập các số viết được là {} (Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu ";").
Câu 1 : Chữ số tận cùng 
-Các số có tận cùng bằng 0;1;5;6 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0)cũng tận cùng bằng 0;1;5;6
-Các số có tận cùng bằng 2 ;4 ;8 nâng lên luỹ thừa 4 thì được số có tận cùng bằng 6
-Các số có tận cùng bằng 3 ;7;9 nâng lên luỹ thừa 4 thì được số có tận cùng bằng 1
 (Riêng đối với các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9,nâng lên luỹ thừa lẻ đều có chữ số tận cùng bằng chính nó; nâng lên luỹ thừa chẵn có chữ số tận cùng lần lượt là 6 và 1)
a/ của là số 6 (vì những số 6 nhân với nhau luôn có đuôi là 6).
b/ 22009 = 2. 22008 = 2. (24)502 = 2. 16502 có tận cùng là 2.
Vì 16502 có tận cùng là 6, mà 2.6 = 12, nên có tận cùng là 2.
c/ 721986 = (8.9)1986 = 81986. 91986 = 81986. 91986 = (84)496.82.91986 = (84)496.64. 91986
	(84)496 có tận cùng là 6; 91986 có tận cùng là 1.
	Vậy 721986 có tận cùng là 6.1.4 = 24 là 4.
d/ Chữ số tận cùng của số 71993
	có 71993 = (74)498.7	mà (74)498 có tận cùng là 1, nên 71993 có tận cùng là 7.
* Chữ số tận cùng của số 171000 =(174)250 , có 174 có tận cùng là 1 nên 171000 có tận cùng là 1.
* Chữ số tận cùng của số 20092008 là 1(vì một số có tận cùng là 9 mũ chẵn sẽ có tận cùng là 1)
e/ Chữ số tận cùng của số 2.4.6...48 – 1.3.5...49
Chữ số tận cùng 2.4.6....48 là 0 (do chứa 10, 20..trong tích số)
Chữ số tận cùng 1.3.5....49 là 5 (do chứa 5 trong tích số nên nhân số nào cũng là 5)
=> Chữ số tận cùng 2.4.6....48 - 1.3.5....49 là 5.
f/ Chữ số tận cùng của tổng 10 số tự nhiên liên tiếp là 5.
x+(x+1)+...+(x+9)(10 số)
=(x+x...+x)+(1+2+...+9)
=x.10+45 Vậy tận cùng là 5
Câu 2: Tìm a biết chia hết cho 3 và chia hết cho 5: a = 0
Câu 3: Mọi số nguyên tố đều có dạng: 4n + 1 hoặc 4n -1 (n N* )
Câu 4: Cho hai số nguyên tố P1 và P2 lẻ, có P1 > P2, thì là hợp số.
Câu 5: Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3, và 2p + 1 là số nguyên tố.
Nên 4p + 1 là hợp số.	
Câu 6: tìm số tự nhiên có hai chữ số, sao cho a – b = 5 và 
	Có:	a = 5 + b
Và 
Vậy tìm được b = 2 và a = 7
Câu 7: Cho phép tính: . 
	Ta có: Ư(115) = {1;5;23;115}
	Vậy = 5.23 = 23. 5
	Nên a =5 và = 23
Câu 8: Tìm số nguyên tố sao cho và cũng là số nguyên tố. Kết quả là p = 3
Câu 9: Tìm số nguyên tố sao cho và cũng là số nguyên tố. Kết quả là p = 3
Câu 10: một người mua hàng hết 130 nghìn trả bằng 50 tờ giấy bạc, trong đó có hai mệnh giá là 5 nghìn và 2 nghìn. Vậy người đó phải trả bao nhiêu tờ mỗi loại.
	Giải: Gọi a, b lần lượt là số tờ tiền 2000đ và 5000đ
Có: a + b = 50 a = 50 – b và 2a + 5b = 130
Nên 	2. (50 – b) +5b = 130
	100 – 2b + 5b = 130
	3b = 30 hay b = 10 a = 40
	Vậy cần 40 tờ 2000đ và 10 tờ 5000đ