Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông - Nguyễn Thị Thu Vân

 Ngày soạn: 16/02/2014	GVHD: Phạm Ngọc Thạch	
Ngày dạy: 21/02/2014	 	SV thực tập: Nguyễn Thị Thu Vân
Môn: Toán (Hình học)	Lớp 8.
BÀI 8: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG.
 I- MỤC TIÊU:
- Kiến thức: HS nắm chắc định lý về trường hợp thứ 1,2,3 về 2 đồng dạng. Suy ra các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông . Đồng thời củng cố 2 bước cơ bản thường dùng trong lý thuyết để chứng minh trường hợp đặc biệt của tam giác vuông- cạnh huyền và góc nhọn
- Kỹ năng: Vận dụng định lý vừa học về 2 đồng dạng để nhận biết 2 vuông đồng dạng. Viết đúng các tỷ số đồng dạng, các góc bằng nhau . Suy ra tỷ số đường cao tương ứng, tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
- Thái độ: Rèn luyện kỹ năng vận dụng các định lý đã học trong chứng minh hình học. Kỹ năng phân tích đi lên.
II- PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN:
- GV: Tranh vẽ hình 47, bảng nhóm.
- HS: Đồ dùng, thứơc com pa, thước đo góc, các định lý.
III- TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
Ổn định lớp.
Kiểm tra bài cũ:
Bài 1: Cho D ABC, vuông tại A. Lấy M trên cạnh AB. Vẽ MH ^ BC. Chứng minh DABC và D HBM đồng dạng.
 BL: Xét DABC và D HBM có:	
 	 = = 90o (gt)	
	 chung
DABC ∽ D HBM
Bài 2: Cho hình vẽ. D ABC và D DEF có đồng dạng với nhau không?
Xét D ABC và D DEF có:
 = = 90o (gt)	
 = = 2	
=> D ABC ∽ D DEF (c.g.c)
Gợi vấn đề
Qua hai bài tập vừa làm, ta thấy 2 tam giác vuông cần có thêm điều kiện gì về góc hoặc về cạnh để kết luận được chúng đồng dạng với nhau?
Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HỌC SINH
NỘI DUNG BÀI HỌC
HĐ1: Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác thường vào tam giác vuông.
Nhìn hình vẽ hãy nhắc lại khi nào tam giác vuông đồng dạng với nhau ?
*HĐ2: Dấu hiệu đặc biệt nhận biết 2 tam giác vuông đồng dạng:
- GV: Cho HS quan sát hình 47 & chỉ ra các cặp đồng dạng.
* Để biết 2 tam giác vuông còn lại có đồng dạng hay không, ta hãy tính độ dài cạnh còn lại của hai tam giác; căn cứ vào đâu ta tính được?
- GV: Từ bài toán đã chứng minh ở trên ta có thể nêu một tiêu chuẩn nữa để nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng không ? Hãy phát biểu mệnh đề đó? Mệnh đề đó nếu ta chứng minh được nó sẽ trở thành định lý.
- HS phát biểu: Nếu cạnh huyền và 1 cạnh của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Định lý:
 ABC & A'B'C', = = 900
 GT ( 1)
 KL ABC A'B'C'
- HS chứng minh dưới sự hướng dẫn của GV:
- Bình phương 2 vế (1) ta được:
- Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có? 
- Theo định lý Pytago ta có?
* HĐ3: Củng cố và tìm kiếm KT mới
- GV: Đưa ra bài tập
 Hãy chứng minh rằng:
+ Nếu 2 đồng dạng thì tỷ số hai đường cao tương ứng bằng tỷ số đồng dạng.
H·y tÝnh tØ sè =?
HS: A'B'H' ∽ ABH (g.g) 
VËy em cã nhËn xÐt g× vÒ tØ sè hai ®­êng cao cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng?
HS:......................
+ Tỷ số diện tích của hai đồng dạng bằng bình phương của tỷ số đồng dạng.
?/ H·y viÕt c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch cña tamgi¸c A'B'C' vµ tam gi¸c ABC?
HS:................
?/ tõ ®ã h·y tÝnh 
HS:...................
?/ VËy em cã kÕt luËn g× vÒ tØ sè hai diÖn tÝch cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng?
HS: nªu §L 
GV: yªu cÇu HS xem l¹i c¸ch c/m (sgk- 83).
HĐ4: Tổ chức luyện tập
Bài 46: 
Chỉ ra các tam giác đồng dạng
Viết theo thứ tự và giải thích vì sao
Bài 49 tr 84 SGK :
(Đề bài và hình vẽ đưa lên bảng phụ)
Hỏi : Trong hình vẽ có những tam giác vuông nào ?
 Những cặp D nào đồng dạng với sao ?
GV gọi 1 HS lên bảng tính BC
GV gọi 1HS lên bảng tính AH, BH, HC
GV gọi HS nhận xét và bổ sung.
1) áp dụng các TH đồng dạng của tam giác thường vào tam giác vuông.
 (SGK)
Hai tam giác vuông có đồng dạng với nhau nếu:
a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.
b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỷ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.
2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết 2 tam giác vuông đồng dạng:
* Hình 47: EDF ∽ E'D'F'
Theo định lý Pytago ta tính được:
A'C' 2 = 25 - 4 = 21
AC2 = 100 - 16 = 84
= 4; 
ABC ∽ A'B'C'
Định lý:( SGK)
Chứng minh:Từ (1) bình phương 2 vế ta có : 
Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Ta lại có: B’C’2 - A’B’2 =A’C’2
BC2 - AB2 = AC2 ( Định lý Py ta go)
Do đó: ( 2)
Từ (2 ) suy ra:
Vậy ABC ∽ A'B'C'.
( Trường hợp đồng dạng thứ nhất)
 3) Tỷ số hai đường cao, tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
 A A'
 B H C B' H' C'
* Định lý 2: ( SGK) 
GT
A'B'C' ∽ ABC ; 
KL
= k
* Định lý 3: ( SGK)
 A
B H C
GT
A'B'C' ∽ ABC ; 
KL
Ta có: 
 DABE ∽ DADC ( chung)
 DABE ∽DFDE ( chung)
 DABE ∽DFBC (Vì = cùng phụ góc ) .
DADC ∽ DFBC vì có cùng góc C
DADC ∽ DFDE có = (cùng phụ góc ) 
 DDEF ∽ DBFC vì = (đối đỉnh). 
Bài 49 tr 84 SGK :
a) Trong hình vẽ có 3 D vuông : DABC, DHBA, DHAC. Ta có : 
DABH ∽ DCBA (chung)
DACH ∽ DBCA (chung)
 DABH ∽ DCAH (bắt cầu) /
( = vì cùng phụ góc ) 
b) D vuông ABC có :
BC2 = AB2 + AC2 (đ/lý pytago)
Áp dụng Pytago ABC có:
 BC2 = 12,452 + 20,52
 BC = 23,98 m 
Từ ABH ∽ CBA ta có: 
 = = AH = , 
BH = 
Thay AB = 12,45cm ; AC = 20,50cm ; 
BC= 23,98 cm.
 AH= =10,64cm
 BH= = = 6,46cm
CH = BC -BH = 23,98 - 6,46 = 17,52cm
4- Hướng dẫn về nhà.
- Học sinh về nhà phần lí thuyết.
- Nắm được các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông.
- Biết cách tính tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
- Làm BT 47,48.
- Chuẩn bị tiết sau, tiết luyện tập.
IV. RÚT KINH NGHIỆM