Đề thi olympic năm học 2017 - 2018 môn: Toán 8

ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017-2018
MƠN: TỐN 8
A. Phần I: Học sinh ghi kết quả bài tốn vào trong tờ giấy làm bài.
Bài 1: Viết số 19951995 thành tổng của các số tự nhiên . Tổng các lập phương đĩ chia cho 6 thì dư bao nhiêu?
Bài 2: Tìm ba chữ số tận cùng của 2100 viết trong hệ thập phân.
Bài 3: Cho (1); (2). 
 Tính giá trị biểu thức D = 
Bài 4 : Tìm GTNN của C = 
Bài 5:
	Cho hình bình hành ABCD cĩ ADC = 750 và O là giao đIểm hai đường chéo. Từ D hạ DE và DF lần lượt vuơng gĩc với AB và BC . (E thuộc AB, F thuộc BC ) . Tính gĩc EOF .
Bài 6: Tìm n N để n5 + 1 chia hết cho n3 + 1
B. Phần II: Học sinh trình bày lời giải các bài tốn.
Bài 7: Chứng minh rằng A = 13 + 23 + 33 + ...+ 1003 chia hết cho B = 1 + 2 + 3 + ... + 100
Bài 8: Cho ; chứng minh: 
Bài 9: Cho tứ giác ABCD. Gọi A’B’C’D’ theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC . Chứng minh rằng các đường thẳng AA’, BB’, CC’,DD’ đồng quy .
Bài 10: Cho tam giác ABC cĩ AD là đường cao . Về phía ngồi của tam giác dựng các hình vuơng ABEF và ACGH . Chứng minh rằng AD,BG,CE đồng quy .
H
E
A
I
G
D
B
F
C