Giáo án Đại số và giải tích 11 - Bài 2: Dãy số có giới hạn hữu hạn

CHƯƠNG IV – GIỚI HẠN
§ 2. Dãy số có giới hạn hữu hạn
Tên người soạn: Ngô Thị Trang
Tiết: 50
Đối tượng: Học sinh lớp 11, ban nâng cao
MỤC TIÊU BÀI DẠY
Sau bài học này học sinh sẽ:
Về kiến thức:
+ Nêu được định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn.
+ Lấy được ít nhất 3 ví dụ về dãy số có giới hạn hữu hạn.
+ Phát biểu được 2 định lý về tính chất của dãy số có giới hạn hữu hạn.
+ Nêu được công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
Về kĩ năng:
+ Vận dụng được định nghĩa để chứng minh ít nhất 2 dãy số có giới hạn cho trước.
+ Vận dụng được định lý về tính chất của dãy số có giới hạn hữu hạn để tính giới hạn của ít nhất 3 dãy số cho trước.
+ TÍnh được ít nhất tổng của 2 cấp số nhân lùi vô hạn.
Về thái độ:
+ Rèn tư duy logic, cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
+ Có tinh thần hợp tác trong học tập.
CHUẨN BỊ
GV:Phiếu học tập, 5 tờ giấy A2, 7 chiếc bút lông gồm 6 màu đen và 1 chiếc màu đỏ.
HS: Chuẩn bị phiếu học tập buổi trước.
PHƯƠNG PHÁP
Phương pháp dạy học chủ đạo: Giảng giải minh họa.
Kết hợp các phương pháp: Vấn đáp gợi mở, dạy học giải quyết vấn đề, dạy học bằng phương pháp làm việc nhóm.
TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
Sơ đồ triển khai tết dạy
Đặt vấn đề
+ Gợi cho HS nhu cầu cần trang bị kiến thức Dãy số có giới hạn hữu hạn.
+ Giới thiệu khái quát về Dãy số có giới hạn hữu hạn.
Luyện tập củng cố
+ HS thực hành làm bài tập tại lớp để khắc sâu kiến thức.
+ GV lưu ý các trường hợp dễ gây nhầm lẫn.
Dạy bài mới
+ GV và HS cùng giải quyết từng tình huống và làm quen với tính chất giới hạn của dãy số.
+ GV tổng kết lại kiến thức và củng cố, nhấn mạnh các nội dung quan trọng.
Bài tập về nhà
+ GV gợi mở hướng phát triển vấn đề tiếp theo để HS suy nghĩ.
+ Hướng dẫn và giao bài tập về nhà.
Tổ chức điều khiển và nội dung cụ thể
Các bước, thời gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung bài giảng
1.Đặt vấn đề
(7 phút)
+ Ổn định lớp.
+ GV thu phiếu bài tập.
+ GV nêu vấn đề: Bác nông dân có mảnh vườn HCN 100x80(m2), bác chia nó theo hình theo hàm n2+n+1 nhưng thuốc lại gây hại cho người sử dụng theo hàm 3n3-3n với n là nồng độ chất. Người dùng an toàn về sức khỏe khi n2+n+1- 3n3-3n > 12 Hỏi người dùng có nguy hại về sức khỏe hay không khi cho lượng thuốc n càng tăng?
+ Yêu cầu học sinh chứng minh: lim(2n-1n+1 - 2) = 0, lim( n2+32n+n2 - 1) = 0
+ Ghi đầu bài lên bảng.
+ Nộp phiếu bài tập.
+ Lưu ý vấn đề: Cần so sánh lim(n2+n+1- 3n3-3n) với 12 
 HS làm bài tập.
§2. Dãy số có giới hạn hữu hạn
2.Dạy bài mới
(30 phút)
+ Từ định nghĩa giới hạn bằng 0, ta có định nghĩa giới hạn bằng a.
 Cho HS làm ví dụ.
VD: Cho dãy số với . Chứng minh rằng.
+ Dãy số có giới hạn bằng 2 khi nào?
Cho học sinh tự chứng minh.
Ta công nhận các giới hạn đặc biệt 
GV chia lớp thành 5 nhóm. Cho un= -3n21+ n2 , vn= (n-1)21+n2
Nhận xét kết quả. Cùng học sinh đưa đến các tính chất của dãy số có giới hạn hữu hạn.
VD: Cho hai cấp số nhân sau:
-1, 13, -19, 127, , (-1)n+13n,..
Cho biết công bội của hai cấp số nhân trên?
Chúng có đặc điểm chung gì?
Hai dãy trên là những vd về cấp số nhân lùi vô hạn, vậy 1 cấp số nhân được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn khi chúng có đặc điểm gì?
→ Định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn.
Nhắc lại công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân?
Ta có thể phân tích như sau 
Yêu cầu HS tính giới hạn của Sn
Lưu ý: với những cấp số nhân có ta nên sử dụng công thức trên sẽ dễ dàng hơn so với công thức đã được học.
Và đặc biệt đây là công thức tính tổng của vô hạn số hạng chứ không còn là n số hạng đầu nữa.
Ghi nhận.
Khi .
HS tự giải tiếp.
Giải:
Ta có: 
= lim 1n = 0.
Vậy.
Chép lại vào vở
- Nhóm 1 tính giới hạn của un và vn
-Nhóm 2 tính giới hạn của |un| và 3un
- Nhóm 3 tính giới hạn của vn và 2un
- Nhóm 4 tính giới hạn của un + vn và un.vn
- Nhóm 5 tính giới hạn của 
un - vn và unvn
Các nhóm làm bài được giao dưới sự hỗ trợ của GV
Trình bày bài nhóm.
Dãy 1 có . Dãy 2 có .
.
Khi chúng có công bội 
Cấp số nhân có công bội và có số hạng đầu có 
(Vì )
Ghi nhớ.
1.Định nghĩa: 
Dãy số có giới hạn là a (hay dần tới a) khi nếu .
Kí hiệu: 
Hay khi.
Một vài giới hạn đặc biệt:
Từ định nghĩa ta suy ra các giới hạn sau:
; với .
 nếu .
 với c là hằng số.
2.Một số định lý
Định lý 1
Giả sử limun= L thì khi đó
+) lim|un | = |L|
+) Nếu un>0 với mọi n thì L ≥ 0 và lim un = L
Định lý 2
Giả sử limun= L, limvn= M và c là một hằng số. Khi đó
lim(un+ vn) = L + M
lim(un- vn) = L – M
lim(un. vn) = L.M
lim(cun) = c.L
limunvn= LM
3.Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Cấp số nhân vô hạn có công bội , với được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.
Ta có: 
Giới hạn lim được gọi là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và được kí hiệu là 
Vậy , với 
3.Luyện tập củng cố
(8 phút)
Giải bài toán ban đầu
Phát phiếu học tập nhằm kiểm tra nhanh mức độ hiểu bài của HS
Giao bài tập về nhà
Bài 5,6,7,8 SGK trang 134, 135.
Tính lim(n2+n+1- 3n3-3n) 
So sánh kết quả với 12 để đưa ra kết luận.
Làm phiếu học tập
Phiếu học tập:
Tính ;
;
Tính 
Rút kinh nghiệm