Giáo án Hình học khối 10 - Tiết 17 đến tiết 24

§2: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ
 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
I. Mục tiêu bài giảng:
 1. Kiến thức:
- Giúp học sinh nắm được mối quan hệ giữa hai đường thẳng trong không gian, đặc biệt là hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song.
- Hiểu được các vị trítương đối của hai đường thẳng trong không gian.các tính chất của hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau.
 2. Kỹ năng:
- Xác định được khi nào hai đường thẳng song song, khi nào hai đường thẳng chéo nhau, áp dụng được các định ly để chứng minh hai đường thẳng song song và xác định dược giao tuyến của hai mặt phẳng. 
 3. Thái độ:
Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sng1 tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Chuẩn bị trước khi lênlớp:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
Giáo án, sách giáo khoa, thước phấn màu, phiếu học tập.
Hướng dẫn giải quyết vấn đề.
Bảng phụ hình vẽ 2.27 đến 2.38 trong các bài tập ở SGK
2. Chuẩn bị của học sinh: Ơn tập theo hệ thống câu hỏi ơn tập SGK và hệ thống câu hỏi của GV.
III. Nội dung:
Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh, tình hình chung của lớp.
Các hoạt động lên lớp:
 Hoạt động1: KIỂM TRA BÀI CŨ
– Phát biểu định nghĩa hai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song song. 
 Hoạt động 2: BÀI TẬP
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Gọi hs vẽ hình 
Chứng minh câu a cần chứng minh điều gì ?
Chia lớp thực hiện hoạt động nhĩm 
Giáo viên nhận xét và sửa sai nếu cĩ 
* Tương tự câu a)
Gọi hs vẽ hình
Chia lớp thực hiện hoạt động nhĩm 
Giáo viên nhận xét và sửa sai nếu cĩ 
* Gọi hs vẽ hình bài 2:
Chia lớp thực hiện hoạt động nhĩm 
Giáo viên nhận xét và sửa sai nếu cĩ
* Hướng dẫn HS giải bài 3 SGK trang 60:
* Gọi các HS khác nhận xét và chính xác hố các bài tốn.
Hs vẽ hình:
Chứng minh nếu bốn điểm P,Q,R,S đồng phẳng thì ba đường thẳng PS, RQ ,AC hoặc đơi một song song hoặc đồng quy và nếu ba đường thẳng PS, RQ ,AC hoặc đơi một song song hoặc đồng quy thì các điểm P,Q,R,S đồng phẳng
*Hs giải thực hiện hoạt động nhĩm giải câu b.
* Hs thực hiện giải tương tự câu a.
* Hs thực hiện giải câu 2:
Hs giải thực hiện hoạt động nhĩm
* Học sinh làm theo hướng dẫn GV: 
* Nhận xét và sửa bài vào tập.
* Bài 1 SGK trang 59:
Cho tứ diện ABCD.Bốn điểm P,Q,R,S lần lượt nằm trên bốn cạnh AB, BC, CD, DA và khơng trùng với các đỉnh của tứ diện . Chứng minh rằng 
a) Bốn điểm P,Q,R,S đồng phẳng khi và chỉ khi ba đường thẳng PQ, RS ,AC hoặc đơi một song song hoặc đồng quy 
Giải
-Nếu P,Q,R,S đồng phẳng thì chúng cùng thuộc (a)
Ta cĩ : PQ = (a) Ç(ABC)
 RS = (a) Ç(ACD)
 AC = (ABC) Ç(ACD)
Do đĩ PQ, RS ,AC hoặc đơi một song song hoặc đồng quy
-Ngược lại PQ, RS ,AC hoặc đơi một song song hoặc đồng quy thì hai đường thẳng PQ và RS hoặc song song hoặc cắt nhau
Do đĩ PQ và RS cùng thuộc một mp hay P,Q,R,S đồng phẳng
b) Bốn điểm P,Q,R,S đồng phẳng khi và chỉ khi ba đường thẳng PS, RQ ,BD hoặc đơi một song song hoặc đồng quy
* Bài 2 SGK trang 59:
 Cho tứ diện ABCD và ba điểm P,Q,R lần lượt nằm trên ba cạnh AB, CD và BC.Hãy xác định giao điểm S của mp(PQR) với cạnh AD nếu :
a)PR // AC
 Từ Q vẽ đường thẳng song song AC cắt AD tại S 
 Suy ra QS // PR 
 Vậy S = AD Ç mp(PQR)
b) PR cắt AC 
Gọi I = PR Ç AC 
Do đĩ IQ =(PQR) Ç (ACD)
 Suy ra S = IQ Ç AD
Vậy S = AD Ç mp(PQR)
* Bài tập 3 SGK trang 60:
 Cho tứ diện ABCD.Các điểm P,Q lần lượt là trung điểm của AB, CD; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC . Gọi S là giao điểm của mp(PQR) với cạnh AD. Chứng minh 
AS = 2SD
Gọi I = RQ Ç BD
 E là trung điểm của BR 
Suy ra EB = ER = RC và 
RQ //ED 
Xét D BRI cĩ ED // RQ
Do đĩ : 
Suy ra DB = DI 
Nên AD và IP là hai đường trung 
tuyến của DABI
Suy ra S = AD Ç IP 
Vậy AS = 2AD
Hoạt động 3: CỦNG CỐ TỒN BÀI.(3’)
Xem lại các bài tập đã làm. 
Làm bài tập còn lại và xem bài mới.
§3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG
I. Mục tiêu bài giảng:
 1. Kiến thức:
Vị trí tương đối giữa đường thẳng với mặt phẳng; khái niệm đường thẳng song song với mặt phẳng ; điều kiện đường thẳng song song với mặt phẳng.
 2. Kỹ năng:
Xác định được vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Biết diễn đạt tóm tắt nội dung được học bằng kí hiệu toán học.
 3. Thái độ:
Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sng1 tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Chuẩn bị trước khi lênlớp:
Chuẩn bị của giáo viên:
Giáo án, sách giáo khoa, thước phấn màu, phiếu học tập.
Hướng dẫn giải quyết vấn đề.
Chuẩn bị của học sinh:
Ơn tập theo hệ thống câu hỏi ơn tập SGK và hệ thống câu hỏi của GV.
III. Nội dung:
Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh, tình hình chung của lớp.
Các hoạt động lên lớp:
 Hoạt động1: KIỂM TRA BÀI CŨ
Hãy cho biết dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ?
Nêu cách xác định mặt phẳng ?
 Hoạt động 2: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
Cho hình hộp chữ nhật: 
Hãy cho biết số điểm chung của mỗi cạnh CD; AA’; A’B’ và mặt phẳng A’B’C’D’ của hình hộp chữ nhật.
Chú ý quan sát hình.
Nhận xét số điểm chung trung các trường hợp nêu trên.
a Ì (P): a chứa trong (P)
Û a // (P) 
 ( hoặc (P) // a )
Þ a và (P) cắt nhau
1. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng 
* Hình 2.39.
Định nghĩa :
+ Một đường thẳng và một mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
+ Một đường thẳng và một mặt phẳng gọi là cắt nhau nếu chúng cĩ một điểm chung duy nhất.
+ Một đường thẳng là con của một mặt phẳng nếu chúng cĩ từ hai điểm chung trở lên.
Hoạt động 3: TÍNH CHẤT
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
*Quan sát cạnh AD và A’D’ 
Nhận xét xem AD có song song với mp 
( A’B’C’D’) không ?
Hướng dẫn học sinh nêu định lý 1.
Hướng dẫn học sinh chứng minh định lý
Trong hình hộp chữ nhật trên. Hãy kể tên những đường thẳng đi qua A’ và các đinh khác của hình hộp chữ nhật mà song song với mp (ABCD) ?
* Đặt vấn đề: Nếu đường thẳng d song song với mp (P) thì d có song song với đường thẳng a nào đó trên (P) không ?
Cho d // (P) và (Q) É d. Khi đó (P) Ç (Q) = a. Hãy cho biết a và d như thế nào với nhau ?
Hướng dẫn học sinh chứng minh định lý 2.(bằng pp phản chứng )
* Giải quyết vấn đề trên.
Hướng dẫn học sinh chứng minh hệ quả 2 (sgk)
* Hướng dẫn học sinh chứng minh định lý 3.(sgk)
Thấy AD // A’D’
AD // mp ( A’B’C’D’) 
Học sinh phát biểu định lý 1
“Nếu đường thẳng d không nằm trên mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nào đó nằm trên (P) thì d song song với (P)”.
A’B’// AB 
Þ A’B’ // (ABCD)
A’C’// AC 
Þ A’C’ // (ABCD)
A’D’// AD 
Þ A’D’ // (ABCD)
* a //d (đường thẳng d song song với giao tuyến a )
Học sinh phát biểu định lý 2 (sgk)
* Hình thành hệ quả (sgk). Phát biểu hệ quả :
“ Nếu hai mp cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song vơi đường thẳng đó”
* Phát biểu định lí 3 theo hướng dẫn GV.
II. Các tính chất
Định lý 1:
+ Chú ý :
“Sau này có thể sử dụng định lí này để chứng minh 1 đt song song với 1 mp”
* Chứng minh định lí 1: SGK trang 61.
* Định lý 2: 
Ví dụ SGK trang 63.
Hệ quả 2: 
Định lý 3: 
a, b chéo nhau Þ $! (P)É a và (P)// b
 Hoạt động 4: BÀI TẬP
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
* Phương pháp giải câu 1 SGK trang 63.
* Gọi các HS khác nhận xét và chính xác hố bài tốn.
* câu 1a: 
+ Chứng minh: OO’ song song DF
+ Chứng minh: OO’ song song CE.
* Câu 1b: 
+ Chứng minh: MN//ED.
* Sửa bài vào tập.
Bài 1 : SGK trang 63
 a). Ta có 
Mặt khác 
b). Tứ giác EFDC là hình bình hành , nên ED Ì (CEF). 
Gọi I là trung điểm của AB, ta có Þ MN // ED. 
Ta lại có ED Ì ( CEF) 
Þ MN // ( CEF)
 Hoạt động 5: CỦNG CỐ TỒN BÀI.(3’)
Xem lại các nội dung của đường thẳng song song với mặt phẳng và xem lại các bài toán đã giải. Làm các bài tập ơn chương II.
ƠN TẬP CHƯƠNG II
I. Mục tiêu bài giảng:
 1. Kiến thức:
- Giúp học sinh nắm được khái niệm về mặt phẳng	, cách xác định mặt phẳng, hình chóp, hình tứ diện, đường thẳng song song , đường thẳng chéo nhau, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song .
 2. Kỹ năng:
Biết xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng, chứng minh được đường thẳng song song với mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song , biết xác định thiết diện của mặt phẳng với hình chóp.
 3. Thái độ:
Liên hệ được nhiều vấn đề có trong đời sống thực tế với phép biến hình. Có nhiều sáng tạo, hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Chuẩn bị trước khi lên lớp:
Chuẩn bị của giáo viên:
Giáo án, sách giáo khoa, thước phấn màu, phiếu học tập.
Hướng dẫn giải quyết vấn đề.
Chuẩn bị của học sinh:
Chuẩn bị ôn tập các kiến thức có trong chươngII. Giải và trả lời các câu hỏi trong chương II.
III. Nội dung:
Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh, tình hình chung của lớp.
Các hoạt động lên lớp:
 Hoạt động 1: LÝ THUYẾT 
Hoạt động của GV
Hoạt động của học sinh
Nội dung
* Hướng dẫn HS tĩm tắt lại lý thuyết.
+ Tìm giao tuyến của h ai mặt phẳng (a ) và (b ) cĩ bao nhiêu cách. Kể ra.
+ Tìm giao điểm của đường thẳng a với mp (a ) cĩ bao nhiêu cách. Kể ra.
+ Cĩ bao nhiêu cách chứng minh đường thẳng a song song với (a )
+ Cĩ một cách chứng minh hai mp (a ) và (b ) song song với nhau
* Nhận xét và chính xác hố câu trả lời của HS.
* Trả lời các câu hỏi của GV:
+ Cĩ 3 cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng là: 
- Cĩ hai điểm chung
- Cĩ chung một điểm và mỗi mặt phẳng chứa một đường thẳng cùng song song nhau.
- Cĩ chung một điểm và mặt phẳng này chứa đường thẳng song song với mặt phẳng kia.
+ cĩ 3 cách tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
+ Cĩ 3 cách chứng minh đường thẳng a song song với (a )
+ Cĩ một cách chứng minh hai mp (a ) và (b ) song song với nhau
* Sửa bài vào tập.
1. Tìm giao tuyến của h ai mặt phẳng (a ) và (b )
+ C1 : Mặt phẳng (a) và (b) có hai điểm chung
 + C2 : (a) và (b) có chung điểm M, aÌ (a ) , b Ì (b) , a // b thì giao tuyến là đường thẳng đi qua M và song song với a 
( hoặc b)
 + C3: (a) và (b) có chung điểm M, aÌ ( b ) mà a // (a) thì giao tuyến là đường thẳng đi qua M và song song với a 
2. Tìm giao điểm của đường thẳng a với mp (a ) 
 * Chọn mặt phẳng phụ (b )ï chứa đường thẳng a
 * Tìm giao tuyến d của hai mp (a ) và (b ) 
* Trong mp (b ) gọi M là giao điểm của d với a Kết luận: M là giao điểm của a với mp (a ) 
3.Chứng minh đường thẳng a song song với (a ) 
 Cách 1
* Đường thẳng a song song với đường thẳng b 
* Đường thẳng b thuộc mp (a ) 
 Kết luận : a song song với mp (a ) 
 Cách 2
 * mp (a ) và mp (b) song song
 * Đường thẳng a thuộc mp (b)
 Kết luận : a song song với mp (a ) 
4. Chứng minh hai mp (a ) và (b ) song song với nhau
 * a Ì (a ) , a // (b )
 * b Ì (a ) , b // (b )
 * a và b cắt nhau 
 * Kết luận : (a ) // (b )
 Hoạt động 2: BÀI TỐN
Hoạt động của GV
Hoạt động của học sinh
Nội dung
* Hướng dẫn HS giải bài 1:
+ Tìm hai điểm chung của ( BCE ) và (ADF) .
+ Tìm AM Ç IJ=?
Và IJ thuộc mặt phẳng nào?
+ Sử dụng tính chất hình thang.
* Gọi HS nhận xét và chính xác háo bài tốn.
* Lên bảng làm theo hướng dẫn GV.
+ 1. Gọi O =AC Ç BD
và O’ = AE Ç BF
Ta có (AEC) Ç (BFD)= OO’
Gọi I = AD Ç BC ,
 J = AFÇBE
Ta có ( BCE ) Ç (ADF) = IJ
+ 2. Gọi N = AM Ç IJ
Ta có N = AM Ç( BCE)
+ 3. Nếu AC và BF cắt nhau thì hai hình thang đã cho sẽ cùng nằm trong một mặt phẳng.điều này trái với giả thuyết.
* Nhận xét và sửa bài vào tập.
* Bài 1 SGK trang 77.
Giải
1. Gọi O =AC Ç BD
và O’ = AE Ç BF
Ta có (AEC) Ç (BFD)= OO’
Gọi I = AD Ç BC , J = AFÇBE
Ta có ( BCE ) Ç ADF) = IJ
2. Gọi N = AM Ç IJ
Ta có N = AM Ç( BCE)
3. Nếu AC và BF cắt nhau thì hai hình thang đã cho sẽ cùng nằm trong một mặt phẳng.điều này trái với giả thuyết.
 Hoạt động 3: BÀI TẬP
Hoạt động của GV
Hoạt động của học sinh
Nội dung
* Vẽ hình và hướng dẫn cho HS về nhà làm.
* Theo dõi sự hướng dẫn của GV và hồn thành ở nhà.
* Bài 2 SGK trang 77
Giải
1.Gọi E= AD ÇBC, 
ta có (SAD) Ç(SBC)
2. Gọi F = SE ÇMN , P = SD Ç AF 
ta có P = SD Ç ( AMN)
3. Thiết diện là tứ giác AMNP.
 Hoạt động 4: CỦNG CỐ TỒN BÀI.(3’)
Xem lại các nội dung của đường thẳng song song với mặt phẳng và xem lại các bài toán đã giải. Làm tiếp các bài tập ơn chương II.
ƠN TẬP CUỐI HỌC KÌ I
I. Mục tiêu bài giảng:
 1. Kiến thức:
- Giúp học sinh nắm được tìm ảnh của điểm, đường thẳng, đường trịn qua các phép biến hình
- Nắm vững cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, thiết diện cắt bởi mặt phẳng là gì, chứng minh ba điểm thẳng hàng. Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
 2. Kỹ năng:
Biết cách tìm ảnh của một điểm, đường thẳng, đường trịn qua các phép biến hình. 
Biết xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng, chứng minh được thiết diện là một hình nào đĩ, giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng.
 3. Thái độ:
Liên hệ được nhiều vấn đề có trong đời sống thực tế với phép biến hình. Có nhiều sáng tạo, hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Chuẩn bị trước khi lên lớp:
1. Chuẩn bị của giáo viên:
Giáo án, sách giáo khoa, thước phấn màu, phiếu học tập.
Hướng dẫn giải quyết vấn đề.
2. Chuẩn bị của học sinh:
Chuẩn bị ôn tập các kiến thức có trong chươngI, II. Giải và trả lời các câu hỏi trong chương I, II.
III. Nội dung:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh, tình hình chung của lớp.
2. Các hoạt động lên lớp:
 Hoạt động 1: LÝ THUYẾT 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
* GV đưa đến định nghĩa phép tịnh tiến.
+ Phép tịnh tiến theo biến M thành M' thì ta viết như thế nào?
Dựa vào ĐN trên ta có (M) = M'. Khi ta có điều gì xảy ra?
+ Nếu = thì (M) = M'. Với M' là điểm như thế nào so với M ? Lúc đó phép biến hình đó là phép gì ?.
* Gọi HS nhắc lại biểu thức toạ độ.
+ GV cho học sinh nêu định nghĩa trong SGK và biểu thức toạ độ.
* GV yêu cầu HS quan sát hình 1.28 và trả lời câu hỏi :
 * Với phép quay hãy tìm ảnh của A,B,O
 * Một phép quay phụ thuộc vào những yếu tố nào?
 * Hãy so sánh OA và OA’; OB và OB’
Điểm khác biệt của phép vị tự so với phép tịnh tiến và phép quay là gì?
Các tính chất của phép vị tự?
* Trả lời các câu hổi của GV.
+
(M)=M' 
Biểu thức toạ độ 
Khơng bảo tồn khoảng cách.
Tc1, tc2 SGK
* Định nghĩa : Trong mặt phẳng cho vectơ . Phép biến hình mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ .
Phép tịnh tiến theo vectơ được kí hiệu , veetơ gọi là vectơ tịnh tiến.
 (M)=M' 
Nếu = thì (M) = M' , với 
* Biểu thức toạ độ với M(x;y), M’(x’;y’), =(a;b)
* Định nghĩa : 
 Cho điểm O và góc lượng giác a. Phép biến hình biến O thành chính nó, biến điểm M thành điểm M’ sao cho OM = OM’ và góc lượng giác (OM;OM’) bằng a được gọi là phép quay tâm O góc a.
 Điểm O gọi là tâm quay, a gọi là góc quay
 Ký hiệu là Q(O,a)
* Định nghĩa: Phép biến hình biến điểm I thành chính nĩ biến mỗi diểm M khác I thành điểm M’ sao cho được gọi là phép vị tự tâm I, tỉ số k.
I được gọi là tâm vị tự, k dược gọi là tỉ số vị tự.
* Lý thuyết chương II đã ơn tiết 21-22.
 Hoạt động 2: BÀI TỐN
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
* Hướng dẫn HS tìm ảnh của điểm, đường qua các phép biến hình.
* Gọi HS nhận xét và chính xác hố bài tốn. 
* Thực hiện các yêu cầu của GV.
+ Tìm ảnh qua phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay.
* Nhận xét và sửa bài vào tập.
Bài 1:
+ Trong mp Oxy cho (2;-1) và M
(-3;2). Ảnh của M qua phép tịnh tiến có tọa độ là (-1;1)
Bài 2: Gọi A’, B’ là ảnh của A(1;-2), B(3;1) qua phép đối xứng trục Ox ta có : A’(1;2) ; B’( 3 ; -1 )
Bài 3: Gọi A’ là ảnh của A(-1;3) qua phép đối xứng tâm O ta có : A’(1;-3)
Bài 4: GoÏi B(0;2). Ảnh của B qua phép quay tâm O góc 900 là 
B’(-2;0)
 Hoạt động 3: BÀI TẬP
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
PP xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp
PP xác định giao tuyến của hai mp ( theo hệ quả của định lí 2 )
Thiết diện là ?
Hình gì ? Tại sao ?
Tìm đoạn giao tuyến của (α) với mặt bên và mặt đáy
Vì (α) // AB nên gt là đt đi qua M và // AB, cắt AC và BC lần lượt tại I, J
 IJ = (α)Ç (ABC)
Tương tự , ta được :
JK = (α) Ç (BCD)
KL = (α) Ç (ABD)
LI = (α) Ç (ACD)
Tứ giác IJKL
IJKL là hbh. Vì có : IJ // KL và JK // IL
4. Ví dụ :
GT: 
 - ABCD tứ diện;
 - M nằm trong DABC.
 - (a) đi qua M songsong AB, CD; 
KL: Thiết diện tạo bởi (a) là hình bình hành.
 Hoạt động 4: CỦNG CỐ TỒN BÀI.(3’)
Xem lại các nội dung của tất cả đề cương.