Giáo án Hình học khối 11 - Tiết 63: Khái niệm đạo hàm

CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM
Tiết 63: §1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM (t1)
Ngày soạn:20/09/2015.
Ngày giảng:15/10/2015.
I. Mục tiêu: 
1. Về kiến thức :
Hiểu được định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm.
Hiểu được đạo hàm của một hàm số tại một điểm là một số xác định.
Hiểu rõ mối quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số.
2. Về kĩ năng:
Tính thành thạo đạo hàm của hàm số tại một điểm theo định nghĩa.
3. Về thái độ: 
Cẩn thận, chính xác trong học tập, nghiên cứu.
Thấy được ý nghĩa của đạo hàm tại một điểm trong thực tế, và trong toán học.
II. Chuẩn bị:
1.Của thầy: 
Bài soạn, nghiên cứu tài liệu, sgk, đồ dùng dạy học.
2.Của trò: 
Đọc trước bài mới, SGK, vở ghi;
Ôn lại kiến thức: Tính giới hạn của hàm số, hàm số liên tục tại một điểm, vận tốc tức thời của một chuyển động.
III. Phương pháp: 
Thuyết trình, vấn đáp và gợi mở vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:
Ổn định tổ chức: 1 phút.
Kiểm tra bài cũ: (Xen vào bài mới).
Làm việc với nội dung mới: 42 phút.
Hoạt động 1: Giới thiệu chương đạo hàm: 2 phút
Gv: Giới thiệu chương đạo hàm, ý nghĩa, tầm quan trọng của nó trong thực tiễn và trong toán học.
Hoạt động 2: Hướng dẫn ví dụ mở đầu.
TG
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung ghi bảng
10 phút
Gv: Phân tích cho học sinh hiểu ví dụ mở đầu.
1.Bài toán mở đầu.
Bài toán chuyển động.
Từ điểm O thả một viên bi rơi tự do xuống đất.
- Quãng đường viên bi đi được phụ thuộc vào thời gian t. Hay quãng đường là một hàm số của thời gian.
- G/s: tại t0, viên bi ở vị trí M0 có tọa độ y0 = f(t0), tại thời điểm t (t > t0), M có tọa độ y = f(t). Trong khoảng thời gian từ t0 đến t, quãng đường viên bi đi được là M0M = f(t) – f(t0). Vậy vận tốc trung bình trong khoảng thời gian đó là 
Vtb .
- Ta thấy nếu t – t0 càng nhỏ (t càng gần t0 thì vận tốc trung bình càng gần với vận tốc tức thời tại thời điểm t0). Khi đó vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t0 được xem là giới hạn của tỉ số khi t dần đến t0, kí hiệu là v(t0). 
Nhận xét: Nhiều vấn đề trong tự nhiên, toán học, vật lý, hóa học, sinh học dẫn đến bài toán tìm giới hạn
 trong đó y=f(x) là một hàm số nào đó.
- Trong toán học ta gọi giới hạn đó nếu có và hữu hạn là đạo hàm của hàm số y=f(x) tại x0.
Hs: Chú ý theo dõi.
1.Bài toán mở đầu:
Bài toán chuyển động.
(tại t)
(tại t0)
- Phương trình chuyển động của viên bi là: (g là gia tốc rơi tự do, m/s2).
- Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian t0 đến t1 là.
Vtb .
Vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t0:
V(t0) = 
Hoạt động 3: Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm.
TG
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung ghi bảng
5 phút
Gv: Trình bày khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm.
- Chú ý cho học sinh là kí hiệu chứ không phải là tích của x và , y và . hiểu
Hs: Chú ý lắng nghe, bài, ghi bài vào vở.
Gv: Cho học sinh làm H1_sgk.
Tính số gia của hàm số ứng với số gia của biến số x0 .
2. Đạo hàm của hàm số tại một điểm.
Hàm số xác định trên (a;b), x0.
*) Định nghĩa:
 Khi đó giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỷ số , được gọi là đạo hàm của hàm số tại điểm x0.
Kí hiệu hoặc .
 Nghĩa là:
 *) Chú ý: Đặt
 gọi là số gia của biến số tại x0.
gọi là số gia của hàm số ứng với số gia tại x0, khi đó từ định nghĩa ta có:
H1: .
 ; 
 .
Hoạt động 4: Các quy tắc tính đạo hàm:
TG
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung ghi bảng
5 phút
GV: Đưa ra các quy tắc tính đạo hàm của hàm số f tại một điểm.
- Chú ý học sinh tính theo cách nào cũng được tùy theo yêu cầu bài toán.
Hs: Chú ý, ghi chép bài.
3.Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa:
Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 theo định nghĩa.
- Cho y = f(x), tính 
* Cách 1:
 Bước 1: Tính ứng với số gia của biến số tại x0 .
Bước 2: Tìm giới hạn .
*Cách 2: Tính trực tiếp theo định nghĩa: 
Hoạt động 5: Củng cố.
TG
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung ghi bảng
15 phút
GV: Cho học sinh làm ví dụ củng cố.
Ví dụ 1: Giáo viên thực hiện. 
- Chú ý học sinh cần làm thành thạo cả hai cách.
Ví dụ: Cho học sinh tính.
1) tính .
KQ .
2) , tính . KQ .
3) , tính . KQ .chú ý 
Gv: Chính xác hóa kết quả, rút ra lưu ý cho học sinh khi học sinh làm sai.
Hs: Chữa bài vào vở.
Ví dụ 1:Tính đạo hàm của hàm số sau theo định nghĩa.
 , tại x0 .
Giải: Theo 2 cách.
Cách 1: 
+) Cho biến số tại x0 một số gia .
+) Tính .
+) Tính 
 . Vậy 
Cách 2: 
 . 
Vậy 
Hoạt động 6: Mối quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của h/s.
TG
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung ghi bảng
5 phút
Gv: 
- Đưa ra nhận xét về mối quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số.
- Cho học sinh nhắc lại định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm.
Hs: Trả lời.
* ĐN hàm số liên tục tại một điểm.
f xác định trên (a;b), x0 (a;b). Hàm f được gọi là liên tục tại x0 nếu .
Gv: Hướng dẫn học sinh chứng minh.
Hs: Chú ý, ghi chép bài.
Gv: Từ phần ví dụ phản chứng, giới thiệu cho học sinh biết về đạo hàm một bên tại một điểm trong phần bài đọc thêm (sgk_193).
Hs: Xem sgk.
Nhận xét: sgk.
Nếu hàm số có đạo hàm tại điểm x0 thì nó liên tục tại điểm x0. Điều ngược lại chưa trắc đã đúng.
Chứng minh:sgk
 Thật vậy, giả sử hàm số f có đạo hàm , tức là . 
Ta có:
.
 Do đó 
 hàm số f liên tục tại .
Ví dụ: Chứng minh điều ngược lại chưa chắc đã đúng.
Hàm số , liên tục tại , nhưng không có đạo hàm tại đó.
Giải:
 .
+) liên tục tại . Thật vậy:
 hàm số liên tục tại .
+), .
Ta có: .
 .
 hàm số không có đạo hàm tại .
4.Củng cố: 1 phút
Qua bài học hôm nay chúng ta cần nhớ khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm, tính thành thạo đạo hàm của hàm số tại một điểm theo định nghĩa.
5.Về nhà: 1 phút
Làm các bài tập 1, 2, 3 sgk_192.
Bài 2, 3 làm bằng hai cách.
NHẬN XÉT CỦA GV HƯỚNG DẪN