Giáo án môn Toán 11 - Tiết 34 đến tiết 38

Ngày soạn: 25/10/2017 
Ngày dạy: 4/10/2017
Tiết dạy:16
Chương III: DÃY SỐ . CẤP SỐ CỘNG , CẤP SỐ NHÂN
Tiết ppct: 34,35	Bài 1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: 
Nắm được phương pháp chứng minh quy nạp đối với các mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên nÎ N.
2. Kỹ năng: 
Ÿ	Chứng minh quy nạp các mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n Î N.
Ÿ 	Vận dụng giải một số bài tập đơn giản trong sgk
3. Tư duy và thái độ: 	
Tư duy logic, nhạy bén và hệ thống.
Vận dụng được kiến thức đã học vào bài tập cũng như trong cuộc sống. 
 Ÿ 	Vận dụng giải một số bài tập đơn giản trong sgk
Ÿ	Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác.
Ÿ	Tự tin và có lập trường khi thế giới quan về môi trường sống được nâng cao thêm một bước.
4. Định hướng hình thành năng lực: 
4.1. Năng lực chung 
Năng lực chung: tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp
Năng lực hợp tác.
Năng lực giải quyết vấn đề.
Năng lực tương tác giữa các nhóm và các cá nhân.
Năng lực vận dụng và quan sát.
Năng lực tính toán.
Năng lực chuyên biệt: sử dụng máy tính bỏ túi và tính toán.
4.2. Năng lực chuyên biệt
Năng lực tìm tòi sáng tạo. 
Năng lực vận dụng kiến thức trong thực tiễn.
Năng lực chuyên biệt: sử dụng máy tính bỏ túi và tính toán.
4. Định hướng hình thành năng lực: 
4.1. Năng lực chung 
Năng lực hợp tác.
Năng lực giải quyết vấn đề.
Năng lực tương tác giữa các nhóm và các cá nhân.
Năng lực vận dụng và quan sát.
Năng lực tính toán.
4.2. Năng lực chuyên biệt
Năng lực tìm tòi sáng tạo. 
Năng lực vận dụng kiến thức trong thực tiễn.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bị của giáo viên
Thiết bị dạy học: Thước kẻ, Copa, các thiết bị cần thiết cho tiết này,
Học liệu: Sách giáo khoa, tài liệu liên quan đến kiến thức chứng minh quy nạp.
2. Chuẩn bị của học sinh
Chuẩn bị các nội dung liên quan đến bài học theo sự hướng dẫn của giáo viên như chuẩn bị tài liệu, bảng phụ.
3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá
Nội dung
Nhận biết
MĐ1
Thông hiểu
MĐ2
Vận dụng
MĐ3
Vận dụng cao
MĐ4
Phương pháp quy nạp toán học
- Phát biểu được được phương pháp chứng minh quy nạp đối với các mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên nÎ N.. 
Hiểu được các bước chứng minh bằng phương pháp quy nạp 
Chứng minh quy nạp các mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n Î N đơn giản.
Chứng minh quy nạp các mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n Î N phức tạp
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học)
A. KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG 1. Tình huống xuất phát (mở đầu)
(1) Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu chứng minh quy nạp và việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề
(3) Hình thức tổ chức hoạt động:
(4) Phương tiện dạy học:
(5) Sản phẩm: (Mô tả rõ sản phẩm HS cần đạt sau khi kết thúc hoạt động)
Nêu nội dung của Hoạt động 1: Hãy tìm hiểu các bài toán sau đây và trả lời các câu hỏi ?
Bài toán 1. Chứng minh rằng với mọi n Î N*, ta có:
1 + 3 + 5 +  + (2n – 1) = n2 (*)
=> Bài toán này hs có thể giải quyết như thế nào ?=> Gợi được kiến thức mới.
Bài toán 2. CMR với , ta có đẳng thức: 2 + 4 + 6 +...+ 2n = n(n + 1)
=> Bài toán này hs có thể giải quyết như thế nào ?=> Gợi được kiến thức mới.
Bài toán 3. 
VD2: Chứng minh rằng với n Î N* thì An = n3 – n chia hết cho 3.
=> Bài toán này hs có thể giải quyết như thế nào ?=> Gợi được kiến thức mới.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 
HOẠT ĐỘNG 2.Tìm hiểu phương pháp qui nạp toán học
(1) Mục tiêu: Nắm được phương pháp chứng minh quy nạp đối với các mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên nÎ N.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Nhận biết được hàm số mũ, tập xác định của hs mũ.
Nêu nội dung của Hoạt động 2.
Nội dung kiến thức
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
I. Phương pháp qui nạp toán học
Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n Î N* là đúng với mọi n mà không thể thử trực tiếp được thì có thể làm như sau:
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1.
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n = k ³ 1 (giả thiết qui nạp), chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1.
Đó là phương pháp qui nạp toán học.
II. Ví dụ áp dụng
VD1: Chứng minh rằng với mọi n Î N*, ta có:
1 + 3 + 5 +  + (2n – 1) = n2 (*)
VD2: Chứng minh rằng với n Î N* thì An = n3 – n chia hết cho 3.
· GV hướng dẫn HS thực hiện theo các bước của pp.
 Nêu giả thiết qui nạp?
và điều cần chứng minh?
 Nêu giả thiết qui nạp?
và điều cần chứng minh?
Cho ví dụ 2. Tổ chức cho học sinh nghiên cứu theo nhóm cặp đôi, trả lời yêu cầu
Yêu cầu mỗi hs lấy ví dụ, gọi một số hs nêu ví dụ của mình. Gọi hs khác nhận xét
Lĩnh hội phương pháp chứng minh quy nạp
H1. Xét tính Đ–S của (*) khi n = 1?
Thực hành ví dụ 2 theo nhóm cặp đôi, trả lời
HS được gọi trả lời, các bạn khác nhận xét, góp ý.
 C. LUYỆN TẬP
(1) Mục tiêu: Học sinh tự luyện tập , Thầy quan sát hướng dẫn .
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: gợi mở
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: học sinh làm việc theo nhóm 
(4) Phương tiện dạy học: Máy chiếu hoặc Bảng phụ và phiếu học tập
(5) Sản phẩm: - Học sinh nắm được các bước chứng minh quy nạp.
 - Học sinh giải được một số bài toán cơ bản sách giáo khoa.
Nội dung :
1. Chứng minh với n Î N*, ta có:
a) 
 b) 
c) chia hết cho 6
2.Chứng minh với n Î N*, ta có:
a) 
D. VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG
(1) Mục tiêu: (Nêu rõ mục tiêu cần đạt của hoạt động)
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Tìm hiểu qua internet, sách bài tập
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Học sinh về tìm bài tập mở rộng.
(4) Phương tiện dạy học:
(5) Sản phẩm: 
Chứng minh rằng với n Î N*:
a) chia hết cho 3	b) chia hết cho 9
E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Ngày soạn: / / 2017 
Ngày dạy: / /2017
Tiết dạy:
 Chương III: DÃY SỐ . CẤP SỐ CỘNG , CẤP SỐ NHÂN
Tiết ppct: 36,37, 38 Chủ đề: DÃY SỐ
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: 
Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng, giảm và bị chặn của dãy số.
Biết cách biểu diễn hình học của dãy số.
2. Kỹ năng: 
- Biết cách giải các bài tập về dãy số như tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số.
 - Vận dụng giải một số bài tập đơn giản trong sgk
3. Tư duy và thái độ: 	
Tư duy logic, nhạy bén và hệ thống.
Vận dụng được kiến thức đã học vào bài tập cũng như trong cuộc sống. 
 Ÿ 	Vận dụng giải một số bài tập đơn giản trong sgk
Ÿ	Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác.
Ÿ	Tự tin và có lập trường khi thế giới quan về môi trường sống được nâng cao thêm một bước.
4. Định hướng hình thành năng lực: 
4.1. Năng lực chung 
Năng lực chung: tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp
Năng lực hợp tác.
Năng lực giải quyết vấn đề.
Năng lực tương tác giữa các nhóm và các cá nhân.
Năng lực vận dụng và quan sát.
Năng lực tính toán.
Năng lực chuyên biệt: sử dụng máy tính bỏ túi và tính toán.
4.2. Năng lực chuyên biệt
Năng lực tìm tòi sáng tạo. 
Năng lực vận dụng kiến thức trong thực tiễn.
Năng lực chuyên biệt: sử dụng máy tính bỏ túi và tính toán.
4. Định hướng hình thành năng lực: 
4.1. Năng lực chung 
Năng lực hợp tác.
Năng lực giải quyết vấn đề.
Năng lực tương tác giữa các nhóm và các cá nhân.
Năng lực vận dụng và quan sát.
Năng lực tính toán.
4.2. Năng lực chuyên biệt
Năng lực tìm tòi sáng tạo. 
Năng lực vận dụng kiến thức trong thực tiễn.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bị của giáo viên
Thiết bị dạy học: Thước kẻ, Copa, các thiết bị cần thiết cho tiết này,
Học liệu: Sách giáo khoa, tài liệu liên quan đến kiến thức chứng minh quy nạp.
2. Chuẩn bị của học sinh
Chuẩn bị các nội dung liên quan đến bài học theo sự hướng dẫn của giáo viên như chuẩn bị tài liệu, bảng phụ.
3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá
Nội dung
Nhận biết
MĐ1
Thông hiểu
MĐ2
Vận dụng
MĐ3
Vận dụng cao
MĐ4
DÃY SỐ
- Phát biểu được khái niệm dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng, giảm và bị chặn của dãy số; cách biểu diễn hình học của dãy số.
Hiểu được: khái niệm dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng, giảm và bị chặn của dãy số; cách biểu diễn hình học của dãy số.
Giải các bài tập về dãy số như tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số trong các trường hợp đơn giản
Giải các bài tập về dãy số như tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số trong các trường hợp phức tạp.
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học)
A. KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG 1. Tình huống xuất phát (mở đầu)
(1) Mục tiêu :- Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng, giảm và bị chặn của dãy số.
 - Biết cách biểu diễn hình học của dãy số.
 (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề
(3) Hình thức tổ chức hoạt động:
(4) Phương tiện dạy học: Máy chiếu hoặc Bảng phụ và phiếu học tập
(5) Sản phẩm: Học sinh nắm được các tính chất của dãy số, vận dụng giải được các bài toán liên quan, 
Nêu nội dung của Hoạt động 1: Hãy tìm hiểu các bài toán sau đây và trả lời các câu hỏi ?
Bài toán 1. Cho hàm số f(n) = , nÎN*. Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5)? So sánh các kết quả?
=> Bài toán này hs có thể giải quyết như thế nào ?=> Gợi được kiến thức mới.
Bài toán 2. Cho dãy số .Tìm công thức tổng quát để lập được dãy số hạng đã cho .Đáp số : 
=> Bài toán này hs có thể giải quyết như thế nào ?=> Gợi được kiến thức mới.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 
HOẠT ĐỘNG 2.Tìm hiểu phương pháp qui nạp toán học
(1) Mục tiêu: Nắm được phương pháp chứng minh quy nạp đối với các mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên nÎ N.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: 
Học sinh:
-Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng, giảm và bị chặn của dãy số.
- Biết cách biểu diễn hình học của dãy số.
- Biết cách giải các bài tập về dãy số như tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số.
 - Vận dụng giải một số bài tập đơn giản trong sgkNêu nội dung của Hoạt động 2.
Nội dung kiến thức
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
I/ Định nghĩa dãy số vô hạn: (sgk)
1).Định nghĩa dãy số vô hạn (sgk)
Hàm số 
Dạng khai triển: u1, u2, u3,, un,,
 u1: số hạng đầu
 un: số hạng thứ n ( số hạng tổng quát)
2)Ví dụ áp dụng
Ví dụ: (Sgk)
II/ Định nghĩa dãy số vô hạn: (sgk)
1). Định nghĩa dãy số hữu hạn (sgk)
2) Ví dụ áp dụng
Ví dụ: (Sgk)
III. Cách cho dãy số
1/ Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát.
 VD3: Cho với 
 a) Tìm 
 b) Viết dạng khai triển của dãy số trên
2/ Dãy số cho bằng phương pháp mô tả:sgk.
3/ Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi:sgk
VD5: Dãy Phi - bô - na -xi là dãy số :
IV. Biểu diễn hình học của dãy số 
VD6: sgk
V. Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn
1) Dãy số tăng, dãy số giảm
a)Định nghĩa :SGK
b)
Vd7(SGK)
Xét tính tăng, giảm của dãy số 
biết 
VD8: sgk.
2)Dãy số bị chặn :
Vd9 (SGK): Xét tính bị chặn của dãy số , biết 
HĐTP1: Ôn lại về hàm số
Cho hàm số . Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5)?
Từ HĐ trên GV dẫn dắt HS đi đến đ/n dãy số
HĐTP3: Định nghĩa dãy số hữu hạn
- GV: Giới thiệu đn
- Dạng khai triển: u1, u2, u3,, um
 u1: số hạng đầu
 um: số hạng cuối
-Gọi hs nhận xét
- Gọi Hs lên bảng
Yêu cầu mỗi hs lấy ví dụ, gọi một số hs nêu ví dụ của mình. Gọi hs khác nhận xét
Cho ví dụ 2. Tổ chức cho học sinh nghiên cứu theo nhóm cặp đôi, trả lời yêu cầu
GV : hướng dẫn 
-Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi,tức là:
 + Biết số hạng đầu hay vài số hạng đầu.
 + Biết hệ thức truy hồi.
- Qua ví dụ này các em có nhận xét gì?
Viết 10 số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi.
GV: đặt câu hỏi 
- Qua hoạt động này các em có nhận xét gì?
-Gọi hs nhận xét
- Gọi Hs lên bảng
Yêu cầu mỗi hs lấy ví dụ, gọi một số hs nêu ví dụ của mình. Gọi hs khác nhận xét
Lĩnh hội phương pháp chứng minh quy nạp
HS suy nghĩ và trả lời
-Một HS lên bảng trình bày.
HS suy nghĩ trả lời
-Một HS lên bảng trình bày.
Một HS lên bảng trình bày.
-Tất cả các HS còn lại làm vào vở nháp.
- Nhận xét. 
-Xem sgk
-HS suy nghĩ trả lời
-Ta có thể xác định được bất kỳ một số hạng nào của dãy số. Chẳng hạn:
,,
- Xem sgk
-HS suy nghĩ trả lời 
-Nhận xét
-HS suy nghĩ trả lời:
a/
b/ 1;4;7;10;13 
-HS suy nghĩ trả lời 
- Xem sgk, suy nghĩ trả lời:Đó là dãy số được cho dưới dạng mô tả.
 - Xem sgk
-HS suy nghĩ trả lời 
-Nhận xét
Thực hành ví dụ 2 theo nhóm cặp đôi, trả lời
HS được gọi trả lời, các bạn khác nhận xét, góp ý.
-Xem sgk, suy nghĩ, trả lời
-Đọc sgk, suy nghĩ, trả lời
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức 
-Đọc sgk, suy nghĩ, trả lời
-Nhận xét
-Xem sgk, suy nghĩ, trả lời
-Trình bày bảng.
-Tất cả các HS còn lại làm vào vở nháp.
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức 
-Đọc sgk
-Nhận xét
-HS đọc đề bài, suy nghĩ, trả lời
-Ghi nhận kiến thức 
-Tất cả các HS còn lại làm vào vở nháp.
-Nhận xét
C. LUYỆN TẬP
(1) Mục tiêu: Học sinh tự luyện tập , Thầy quan sát hướng dẫn .
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: gợi mở
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: học sinh làm việc theo nhóm 
(4) Phương tiện dạy học: Máy chiếu hoặc Bảng phụ và phiếu học tập
(5) Sản phẩm: - Học sinh nắm được các tính chất tăng, giảm , bị chặn của dãy số.
 - Học sinh giải được một số bài toán cơ bản sách giáo khoa.
Nội dung :
Cho dãy số (un) là dãy số tăng. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho dãy số (un) là dãy số bị chặn. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho dãy số (un) biết . Khi đó bằng:
A. 10.	B. 11.	C. .	D. .
Cho dãy số (un) là dãy số bị chặn dưới bởi số m. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho dãy số (un) biết . Số là số hạng thứ bao nhiêu?
A. 8	B. 6	C. 5	D. 7
Câu6 Cho dãy số với . Số hạng thứ 5 của dãy số là:
 A. 9 B. 16 C. 31 D. 45
Câu 7.Cho dãy số với . Số hạng thứ n+1 là:
 A. B. C. D. 
Câu 8. Cho biết dãy số nào dưới đây là dãy số giảm, nếu biết công thức số hạng tổng quát của nó là:
 A. B. C. D. 
Câu 9.Viết năm số hạng đầu của các dãy số của các dãy số có số hạng TQ un cho bởi CT sau:
Câu 10. Cho dãy số (un), biết
 a) Viết năm số hạng đầu của dãy số
b) Chứng minh bằng phương pháp qui nạp:
 un = 3n – 4	
 Câu 11. Xét tính tăng, giảm, bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn của dãy số biết: .
Câu 12. Xét tính bị chặn của dãy số , biết 
. Bài tập kiểm tra đánh giá năng lực học sinh ( 10 phút)
Nội dung
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
Định nghĩa
Cho dãy số hữu hạn:. Tìm u1, u4
Cho dãy số vô hạn: Tìm u1, un
Cách cho một dãy số
Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát 
Cho dãy số:
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát 
b) Dự đoán un và chứng minh bằng quy nạp
Biểu diễn hình học của dãy số
Dãy số tăng, dãy số giảm và bị chặn
Xét tính tăng, giảm của dãy số:
a) 
b) 
Xét tính tăng, giảm của dãy số:
a) un = 
b) un = 
Xét xem trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số bị chặn :
a)
b) 
c) 
Chứng minh :
a)Dãy số (un):
: Giảm và bị chặn dưới.
D. VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG
(1) Mục tiêu: 
-Học sinh tự tìm tòi giải các bài toán có kiến thức liên quan nhằm nâng cao kiến thức và kỹ năng.
- Vận dụng kiến thức đã học và các bài toán thực tế .
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Tìm hiểu qua internet, sách bài tập
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Học sinh về tìm bài tập mở rộng.
(4) Phương tiện dạy học:máy chiếu , bảng phụ, phiếu học tập .
(5) Sản phẩm: 
Câu 1.Cho dãy số xác định bởi công thức truy hồi: Hỏi số 33 là số hạng thứ mấy:
A. .	B. .	C. . D. .
Câu 2.Cho dãy số (un) biết . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. (un) bị chặn dưới.	B. (un) bị chặn trên.	C. (un) bị chặn. D. (un) không bị chặn.
Câu 3.Cho dãy số (un) biết . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. (un) bị chặn dưới.	B. (un) bị chặn trên.	C. (un) bị chặn. D. (un) không bị chặn.
Câu 4.Cho dãy số (un) biết . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. (un) bị chặn dưới.	B. (un) bị chặn trên.	C. (un) bị chặn. D. (un)không bị chặn.
E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ